金堂中学2017文科16周练教师版

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1、金堂中学2017文科16周练、选择题1.已知集合a=(x(x4Xx+2)。,B=3,1,1,3,5，则AP|B=()A.-1,1,3B.-3,-1,1,3C.-1,1,3,5D.-3,5【解析】因为A=x(x-4x+20=x|-2x4，所以aDb=(-1,1,3,故选A.考点：集合运算.2.若实数b满足：(3+biX1+i)2是纯虚数，贝Ub=()A.-1B.0C.1D.2【解析】因为(3+bi；(1+i)2=(1b)+(b+3)i,所以要使(3+bi；(1+i)2是纯虚数,则1b=0，所以b=1，故选C.考点：纯虚数的概念与复数运算13.已知sinx+U，则cos2x=()I2)3A.1【解

2、析】因为sinx+l=cosx=,所以2J3cos2x=2cos2x1=，故选C.9考点：诱导公式与二倍角公式4.对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下散点图.下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有()个该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关A.0.2D.3所以均正确；第【解析】根据散点图可知该同学的成绩随着考试次数成正相关关系,次的成绩在90分一下，第九次的成绩在130分以上，所以正确，故选C.考点：散点图与相关性分析.已知向量3=(1,0),/=(0,

3、1),若(k+：)_L(3b)，则实数k=()A.-3B.3C.1D-33【解析】因为3=(1,0),b=(0,1)，所以a=b=1且ab=0，由(k3+b)_L(3-b)可q-IdT七-t如1知(k3+b)(33b)=3ka+(3k)abb=3k1=0，所以k=，故选D.3考点：向量的垂直关系与向量的坐标运算已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的导函数f(x)的图象如右图所示，贝Uf(x)的图象最有可能的是()2【解析】f(x)=3ax+2bx+c，由导函数的图象可知f(x)在(皿,0)上单调递增，(0,2)上单调递减，(2,危)上单调递增，满足上述单调性的只有A,故选A.考点：利用导

4、数研究函数的单调性.1 11设a=0.62,b=0.54,c=lg0.4，贝U()A.abcB.acbC.cbaD.cab1111_1，32-1f122(42孕【解析】c=lg0.40,a=0.62=,b=0.54=I：=I=，由于6V2Iy=x2在0,*艺)上单调递增且，所以baac,故选D.5考点：指数函数、对数函数与藉函数的性质.一简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体最大的面的面积等于()jA.2B.22C.2/3D.2j6【解析】由三视图可知该几何体为底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥，如下图所示.其中正方体的棱长为2,AB=BC=AD=2,AC=BD=2/2,CD=

5、23,所以面积最大的面为侧面ACD,及侧面BCD,其面积为S=；x2x2j2=2j2,故选B.考点：几何体的三视图.执行如图所示程序框图，若输入的x=1，则输出的a,b的值依次是（）A.2,0B.0,2C.-1,-1D.1,1【解析】执行程序可知当输入的x=1时，a=2,b=0,ab，是，c=2,a=0,b=2，输出的a=0,b=2，故选B.考点：程序框图中的赋值语句与条件分支结构.三棱柱ABCA1B1C1的各个顶点都在球0的球面上，且AB=AC=1,BC=J2,CC_L平面ABC.若球。的表面积为3兀，则这个三棱柱的体积是（）A.1B.1C.-D.1632【解析】由题意可知S球=4r2=3冗

6、,二r=如，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的2等腰直角三角形，侧棱长为a为长方体，可把其补为正四棱柱，则球的半径r=1J12+12+a2=Ja2十2=史,所以a=1,所以三棱柱的体积222.1.1.1_v=v正四棱柱二五111=2,故选C.考点：多面体与球的组合体及棱柱的体积、球的表面积【方法点睛】本题主要考查了多面体与球的组合体及棱柱的体积、球的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.本题解答的关键是根据题意确定三棱柱ABC-A1B1C1的性质，从而把三棱柱补形为长方体，这样根据球的直径与长方体的对角线长相等及球的表面积，求出长方体的高，即三棱柱的高，求得其体积22XV11.

7、过双曲线-2_J=i(a0,b0)左支上一点A作相互垂直的两条直线分别经过两焦ab点F1,F2,其中一条与双曲线交于点B，若(AB+AF2)、BF2=0，贝U双曲线的离心率为()A.J5+2J2B.寸5_2槌C.4+22D.寸42龙+AF2)，BF2=0,所以AABF2为等腰三角形，设AF?=m,AR=x,【解析】由于Ab又AB=AF2可知BFi=mx=2a,BF2=J2m,由双曲线的定义可知BF2-BF1=2a,所以J2m2a=2a,.a=m,又因为mx=2a,解得2-、222,10-4.2-,x=m，在AAF1F2中，由勾股定理可得2c=Jm+x=m，所以双曲22线的离心率为e=,52.2

8、，故选B.考点：双曲线的简单几何性质.【方法点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，考查了双曲线定义的应用，属于中档TT一题.本题解答的关键是根据条件(AB+AF2)旧F2=0得到AABF2为等腰三角形，由于A,B是双曲线上的点，所以考虑应用双曲线的定义，设AF2=m,AF1=x,这样就可用m分别表示出a,c,x,由离心率的定义即可求得答案12.已知函数f(x)=MxT5刍,且函数g(x)=f(x)-kx+2k有两个不同的零-x,x：-1或x1点，则实数k的取值范围是（）A.壬k壬0B.一:Mk0或k=八31.31八C.k苴一或k=D.-k或k=0【解析】设y=f(x)，则当一1苴x1时，有

9、x2+y2=1(y0),表示单位圆位于x轴上方的部分；由g(x)=0可得f(x)=k(x-2),表示过点P(2,0),斜率为k的直线.作出f(x)的图象，如下图所示.要使函数g(x)=f(x)kx+2k有两个不同的零点，贝Uy=f(x)的图象与直线y=k(x-2)总有两个交点.由图象可知，切线PM与函数图象有且只有两个交点，当切线绕点P按逆时针方向旋转到PA的过程中与函数图象有三个交点，从PA已知旋转到与x轴重合时，直线与函数图象总有两个交点.所以k的取值范围是1k=k或kPAkM0，由直线与圆相切可知kPM=-，由斜率公式可碍kPA=-一，所331一一3以0或k=，故选B.考点：函数的零点.

10、【方法点睛】本题主要考查了函数的零点问题，考查了转化的思想及数形结合的思想，属于中档题.解答本题时，首先把函数g(x)=f(x)-kx+2k有两个不同的零点转化为函数y=f(x)与直线y=k(x-2)有两个不同的交点，通过作出函数y=f(x)的图象直线y=k(x-2)的意义找出满足条件的斜率k的范围，作函数y=f(x)的图象时，要注意对方程进行等价变形，就是说在x,y范围不变的情况下，把方程转化为我们熟悉的形式，来确定函数图象.13. 已知x+3y=1(x0,yA0)，贝Uxy的最大值是.1【答案】112【解析】、，r-,-，、一、，1,，试题分析：由均值不等式可知x+3y=1芝23x7，所以

11、xy苴我，当且仅当x=3y时，等号成立，故xy的最大值是.12考点：均值不等式求最值.14. x-y1_0设实数x,y满足x+2y3芝0，贝U3x2y的最小值是.2xy-6-0【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分.设3x-2y=z即y=3x-Z,223z一一，一，,14所以当y=-x-的截距最大时，Z有最小值，由图可知当3x2y=z过点，I时,223,3d85ZminT3=一3.考点：简单的线性规划.15.三角形ABC中，AB=23,BC=2,NACB=60口，则NBAC=【解析】由正弦定理可得BC_ABsiBnAC乙si扇iBACBCsiACBAB223A所以ZAeN,跚以

12、dBAC=.6考点：正弦定理解三角形.利用正弦定理解三角形时,【方法点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于基础题应根据画出图形，标清已知量来分析解题思路，本题中给出了两边及其中一边的对角，即可用正弦定理解，又可以利用余弦理求解，由于要求解已知边BC的对角，所以首选正弦定理，解答的易错点是容易忽略了根据三角形的性质小边对小角即BCAB则2BAC10.828，则有99.9%勺把握认为“数学成绩与地理成绩有关”，否则没有99.9%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”；（II）数学与地理成绩分属不同层次的同学中共有4人中任取2人，列举可知共有6种不同的取法，其中抽到的同学数学成绩都为层次I共3种，

13、作比即得其概率.试题解析：（I）由题可得如下22联表假设数学成绩与地理成绩无关，由公式得根据所给参数可知数学成绩与地理成绩无关的概率小于0.1%故而有99.9%勺把握认为数学成绩与地理成绩有关”.（II）数学与地理成绩分属不同层次的同学中共有4人，任取两名枚举可得共有6种情况；抽到的同学数学成绩都为层次I共3种,则所求概率为612考点：相关性检验与古典概型中某事件的概率19.如图所示的四棱锥P-ABCD中，AB=BC=72,AD=DC=T5,PD=2,AB_LBC,E,F分别是APAC与APCD的重心.（I）证明：EF/平面ABCD;4（II）若二棱锥P-EFD的体积为万，证明：PD_L平面A

14、BCD.【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析.【解析】试题分析：（I）根据题意可延长PE交AC于点G（即为AC中点），延长PF交CD于点H,?!/F2由于E,F分别是PAC,APCD的重心，所以=一，可证得EF/GH,根据?：3线面平行的判定定理即可证得EF/平面ABCD；（II）易求PD=2,若能求得点P到平面ACD的距离也为2，则必有PD_L平面ABCD，根据等体积变换可求得PD=2.试题解析：（I）如图所示，延长PE交AC于点G（即为AC中点），延长PF交CD于点H(即为CD的中点)，由题E,F分别是PAC,APCD的重心，贝UAPGH中，有升:iF2.=，贝UEF/GH，贝UE

15、F/平面ABCD?：3(II)由AB=BC=T2,AD=DC=x/5,PD=2,AB_LBC，得AC=72,DG=2,1e4一，一2h=，贝Uh=2,由PD=2,327S*=22=22_1/VIFD-V二fd=板Vg_*D=飞VG_CD=V=CD99故PD_L平面ABCD考点：空间直线与平面的平行与垂直关系的证明2220.M是椭圆T:+%=1（ab0）上任意一点，F是椭圆T的右焦点，A为左顶ab点，B为上顶点，0为坐标原点，已知MF的最大值为3+J5，最小值为3-J5.（I）求椭圆T的标准方程;（II）求AABM的面积的最大值.【答案】（I）寻十%=1；（ii）3（1+龙）.【解析】试题分析：

16、（I）由椭圆的几何性质可知|mf的最大值为椭圆上的点到焦点的最大值即a+c=3+J5，最小值为椭圆上的点到焦点的最小值即a-c=3项,解方程组即可求222.2碍a,c,再根据b=a-c求得b，即可得到椭圆的标准方程；（II）易求直线AB的方2一一.2程为y=x+2，设直线l:y=x+m与椭圆T相切于X轴下万的点M0,贝UAABM0的332y=一xm一，-一3面积为AABM的面积的最大值So，整理方程组22，根据判别式A=0求得m的尘匕二1.94值，根据两点间的距离公式求出AABM的边AB,由两平行线间的距离公式求得高，即可求得AABM的面积的最大值./2试题解析：（I）由椭圆性质可知MF=ca

17、一由=ac晃.，其中c0,c2=a2b2,因为侦就I-a,a,故|MFwa、cjala=3，解之得/lc=.5故b2=a2-c2=4,T+*=194（II）由题知直线AB的方程为y=2x+2,设直线l:y=2x+m与椭圆T相切于x轴下3方的点M。（如上图所示），则AABM的面积为AABM的面积的最大值&.1 +223（2+2再）2 此时，直线AB与直线l距离为2L_2=一，而AB成考点：椭圆的标注方程及直线与椭圆的位置关系考出了椭圆的简单【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标注方程及直线与椭圆的位置关系,几何性质和方程的思想，属于中档题.本题第一问中求椭圆的标准方程时，要把握好椭圆远地点和近地点的

18、几何意义，就是椭圆长轴的两个端点到焦点的最大值和最小值.第二问中，求AABM的面积的最大值，由于边AB为定值，所以只需要点M至M线AB的距离最大即可，利用运动与变化的观点把直线AB平移到与椭圆相切时，高最大，再根据方程的思想求得切线方程，问题就容易解决了.21.已知函数fx=2lnx-x2.(I)讨论f(x)的单调性并求最大值；x,2(II)设g(x)=xe(a1)xx2lnx，若f(x)+g(x)芝0恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(I)f(x推(0,1)单调递增，在(1,e)单调递减，f(x)的最大值为f(1)=1；(II)a苴1.【解析】试题分析：(I)求导，列表研究f(x)在f(x

19、)在定义域上的符号变化情况，得到其单调区间和极大值点，得其单调区间和最大值；(II)f(x)+g(x)0恒成立即exax1芝0,令h(x)=ex-ax-1,通过讨论研究其再(0,e)单调性，得到h(x)的最小值，即可求得实数a的取值范围.试题解析：2-2x2(I)由题有x0,f(x)=x可知，f(x堆(0,1)单调递增，在(1,危序调递减；f(x)的最大值为f(1)=1(II)由题有f(x)+g(x)=xexax2x芝0=exax1芝0令h(x)=e-ax-1,贝Uh(x)=e-a,当a1时，当x0时，h(x)0,则h(x)单调递增，则h(xh(0)=0,即f(x)+gx芝0恒成立，故a1时，

20、当x亡(0,lna)时，h(x)0,h(x)单调递减，则h(x)ch(0)=0，则f(x)+g(x)芝0不能在(0,*)上恒成立.综上：实数a的取值范围是a壬1考点：利用导数研究函数的单调性、最值及不等式的恒成立问题【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、最值及不等式的恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.研究函数的单调性就是研究导函数在其定义域内的符号变化情况，可通过列表解答，简单、清晰；本题解答的难点是不等式f(x)+g(x)0x怛成立，通过整理得到e-ax-1芝0恒成立，构造新函数，通过讨论参数的范围研究其单调性得到最小值情况，即可求得a的范围.22.极坐标系中，

21、曲线C1:P=2(sin。+coS)与曲线C2：P=1交于点A(P1,，)，b(%)，其中S,%w兀，兀).(I)求R+P2与1+乌的值；(II)求极点。与点A,B组成的三角形面积.【答案】(i)P1+史2=2,q+e2=芬；(ii)-.【解析】试题分析：(I)把曲线C1与曲线C2化成直角坐标方程，可以发现OA,OB关于y=x对称，因为1,e2wT,H),故P1+当=1+1=2,4+2=M;(II)求出直线AB的方程，即可求得AB,由点到直线的距离公式求得o到直线AB的距离，即可得到AOAB的面试题解析：(I)C1,C2的直角坐标系方程为:Ci:(x1j+(y1j=2,C2：x2+y2=1,作

22、出图象可知OA,OB关于y=x对称,因为q,e2元_兀，兀)，故P1+P2=1+1=2,01+82=；(II)易知直线AR的方程为2x+2y1=0，贝U0到直线AB的距离为贝1AB=212龙二)=2旧，故所求面228积为127.1工282,28考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线与圆的位置关系23.已知函数f(x)=|2xa|+|x1.(I)解关于a的不等式f(1)芝2；(II)若关于x的不等式f(x)芝2恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(I)a芝4或a壬0;(II)a2,a壬2分别讨论得到f(xin，构造关于a的不等式，即可求得实数a的取值范围.试题解析：(I)f(1)=2a+11=2a,2a芝2na芝4或a壬03x-a-1,xa2一.一.-a(II)当a2时，f(x)=x+a1,1至x23x+a+1,xa芝6，则此时a芝6;r3xa1,x1.-.一a.一.一.一当a2时，f(x)=x+a-1,云4x壬1，作出图象可知f(x)的最c,wa3+a+1,x2小值为fa)=+1芝2na菱2，则此时a菱222综上：a2或a芝6考点：绝对值不等式的解法与分段和函数的最值和恒成立问题