期末复习（3）--单调性奇偶性

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1、南通市天星湖中学 高一数学期末复习（3）-函数的单调性与奇偶性一、知识梳理：1、函数单调性、奇偶性定义、性质：2、判断函数单调性、奇偶性的方法：3、复合函数单调性： 4、一些常用的结论：二、自我检测1、若函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是 . 2、若y=log(2-ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 3、已知函数f（x）=4x2mx5在区间2，）上是增函数，则f（1）的范围是 4、若f (x)= -x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减， 三、典型例题：例题1、已知函数（1）证明f(x)在（-1，+）上为增函数

2、；（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。例题2、已知函数是奇函数（1）求的值；（2）写出的单调区间；并证明函数在区间上的单调性；（3）求的值域例题3、已知函数 （1）若，求的值；（2）若,求的值；（3）判断函数的奇偶性，并给予证明 例题4、已知函数的定义域为，当时，,且对任意的,恒有.（1）求的值;（2）求证：当时，;（3）求证：在上为增函数；（4）若， ，求.四、课堂练习1、有下列几个结论：函数y=2x2+x+1在（0，）上不是增函数；函数y=在（，1）（1，）上是减函数函数y=的单调区间是2，+）；已知f（x）在R上是增函数，若a+b0，则有f（a）+f（b）f（a）+f（b）.其

3、中正确命题的序号是_.下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)，其中正确的序号是 2、函数y=loga（x22x3），当x=2时，y0，则此函数的单调递减区间 3、已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是 ( 填奇偶性 ）4、若函数f(x)=a在0,+上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .5、已知是R上的奇函数，则a= 五、课后作业1、函数y=的递减区间是 2、已知f(x+199)=4x4x+3(xR)，那么函数f(x)的最小值为_3、函数f(x)

4、=a2+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 4、已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（a）= 5、设函数f（x）=loga|x|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是 6、已知函数，则的单调递增区间为 7、设奇函数f(x)的定义域为(-，0)(0，+)且在(0，+)上单调递增，f(1)0，解不等式：fx(x-)08、是R上的偶函数，在（-.0上递增，解不等式（1）（2）9、证明函数y=x+，（a0)的单调区间上的单调性.10、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证

5、f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围六、小结与反思高一数学期末复习（3）-函数的单调性与奇偶性（答案）一、知识梳理：1、函数单调性、奇偶性定义、性质：2、判断函数单调性、奇偶性的方法：定义法，即比较法；图象法；复合函数单调性判断法则；3、复合函数单调性：设y=f（u），u=g（x），xa，b，um，n都是单调函数，则y=fg（x）在a，b上也是单调函数同增异减4、一些常用的结论： 奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同； 偶函数在其对称区间上的单调性相反；等等 二、自我检测1、若函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是 . 2、若y=l

6、og(2-ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是 当0a1时，增减复合递减，但必须在0，1上2-ax0,只须2-a0,故1a23、. 已知函数f（x）=4x2mx5在区间2，）上是增函数，则f（1）的范围是 f（1）25对称轴 2m16，f（1）=9m254、若f (x)= -x2+2ax与在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是 5、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减， 三、典型例题：例题1、已知函数（1）证明f(x)在（-1，+）上为增函数；（2）用反证法证明方程f(x)=0没有负数根。证明（1）设1x10,又a1, ,而1x10, x2+10, f(x2)f(x1)0

7、,f(x)在(1,+)上为增函数。（2）设x0为方程f(x)=0的负根，则有即显然，若与矛盾；若x0-1则，x0+10且b0时,在0,+上为增函数；5、已知是R上的奇函数，则a= 由f(0)=0得a=1；五、课后作业1、函数y=的递减区间是 (-,-3)2、已知f(x+199)=4x4x+3(xR)，那么函数f(x)的最小值为_y=f(x199)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们的最小值相等为2。3、函数f(x)=a2+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 4、已知函数f（x）=lg，若f（a）=b，则f（a）= f(x)是奇函数, f（a）=f（a）=b

8、; 5、设函数f（x）=loga|x|在（，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是 f（a+1）f（2）易得f（x）是偶函数，又在（，0）上递增，f（x）在（0，+）上单调递减,0a1. 1a+12.f（a+1）f（2）.6、已知函数，则的单调递增区间为 ；7、设奇函数f(x)的定义域为(-，0)(0，+)且在(0，+)上单调递增，f(1)0，解不等式：fx(x-)0解：奇函数f(x)在(0，+)上递增f(x)在(-，0)上单调递增又f(-1)-f(1) f(-1)f(1)0当x(-1，0)(1，+)时f(x)0当x（-，-1）(0，1)时 f(x)0又x(x-)=(x-)2-1

9、欲使fx(x-)0成立，则必有x(x-)(0,1),即0x(x-)1,解之得：x0或x提炼方法：注意数形结合,由图象易得解.8、是R上的偶函数，在（-.0上递增，解不等式（1）（2）解：（1）在（-.0上递增，是偶函数，则在0，+)上递减，原式（2）原式9、证明函数y=x+，（a0)的单调区间上的单调性.解：定义域：x|x0，任取x1、x2（0，+）且x1x2，则f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+=（x2x1）（1），（要确定此式的正负只要确定1的正负即可.将（0，+）分为（0，与，+）（这是本题的关键）（1）当x1、x2（0，时，10，f（x2）f（x1）0，为减函数.（2）当

10、x1、x2，+）时，10，f（x2）f（x1）0，为增函数.由于f(x)是奇函数，所以在 ，0）上递减；在（，上递增.10、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明

11、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR都成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令f(t)=t2(1+k)t+2,其对称轴当时,f(0)=20,符合题意;当时,对任意t0,f(t)0恒成立综上所述,所求k的取值范围是六、小结与反思13- -