武汉大学第六届弘禹杯工程程序大赛试题

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1、武汉大学第六届“弘禹杯”工程程序大赛试题说明：请各位参赛选手在十道题目中任选一道做完，并于14号晚10:00之前发送至shuiyuankeji2012（一定要在此之前哦，没交或晚交不再进入决赛，试题提交后都会收到回复，若没回复请咨询15871763745）。17日后将通知进入决赛名单！感谢大家的参与！加油！1. 插值计算通用程序在水利工程规划设计的计算中，各类特性曲线往往不是直接给出函数形式，而是用一些离散的点来描述，列在一张二维表格中。为了得到离散点之外的点对应的值，就需要进行“插值计算”。如库容曲线（水位库容面积）插值，泄流曲线（水位开度泄流量）插值，机组出力曲线（水头发电流量出力）插值等

2、。有的是单条曲线的双向插值，有的则是一组曲线的双向插值，有的还需要外延插值。而且，一组曲线中各条线可能由不同个数的点来描述。请设计一个通用插值计算程序，实现上述插值计算功能。（1）将插值计算功能设计成一个通用的类，以计算正确、功能完善、容错性强、算法高效、设计精巧者为优。（2）设计一个简单的图形界面，可以显示特性曲线，输入数据并计算插值结果，或者从文件中读取数据进行批量计算和结果输出。（3）测试数据见附件，具体格式见数据中的说明，实际使用时请自行将说明文字删除。2. 关系代数及SQL语句的查询转化关系代数是数据库结构化查询语言(SQL)的数学基础。关系代数表达式和SQL中的SELECT语句都可

3、以完成数据库的查询操作。要求实现关系代数和SELECT语句的等价转换，并完成查询操作。（1）根据提供的Access示例数据库(School.mdb)，开发一个数据库查询工具，可以使用关系代数和SQL两种方式进行查询；（2）用户使用关系代数表达式查询时，给出等价的SQL语句和查询结果；用户使用SQL查询时，给出等价的关系代数表达式和查询结果；（3）除上述基本功能外，可以扩充新的功能，要求使用友好的图形界面，操作方便。3. 考试成绩查询编写一个程序，实现以下功能：一个班级有若干学生，给定四门课成绩，首先按照权重统计出每名学生的总成绩。程序可以实现每名学生名次查询、成绩查询；可以查每门课的排名情况、

4、最高分、最低分以及平均分；也可自己设定一些实用功能。要求：使用类封装实现。原始成绩：学号 英语数学c+平时2012202060001 909590842012202060002 858085782012202060003 757070552012202060004 909090962012202060005 859090952012202060006 857575732012202060007 606060742012202060008 707275442012202060009 807575782012202060010 907070682012202060011 9075705620122

5、02060012 959090852012202060013 9510090952012202060014 959590962012202060015 10010095912012202060016 707575812012202060017 909090932012202060018 808580802012202060019 958590802012202060020 9510095962012202060021 10010095992012202060022 706060492012202060023 908080662012202060024 908080712012202060025

6、 858080822012202060026 807575772012202060027 707070552012202060028 909090962012202060029 707570642012202060030 100757073注明：权重分别为0.2、0.2、0.3、0.34.Burgers颗粒接触模型的松弛方程求解岩石是具有弹性、塑性和黏性的综合性流变体，应力松弛是岩石流变性质的主要表征。颗粒离散元可用于从细观层面模拟复杂岩体的流变特性等力学行为，其接触模型可用于计算颗粒之间的接触力和位移。试采用伯格斯（Burgers）颗粒接触模型进行应力松弛方程的求解。伯格斯接触模型示意图如图

7、1所示，相应的模型参数如表1所示，具体要求如下:试由下面的微分方程求解松弛方程颗粒间接触力的表达式。式中：；其中为颗粒之间的接触总位移,初始条件如下: 当t=0时，；编程实现上述的算法，程序中的模型参数按照表中所示参数选取。编程计算出总时间t=10s内，每间隔t=0.1s的颗粒接触力的数值。算法提示：上述微分方程可以采用拉普拉斯变换进行求解，将和进行拉普拉斯变换得到其相应的象函数和，并取，从而求解出松弛方程接触力的表达式，的形式为指数函数的组合形式。图1 Burgers接触模型示意图表1 Burgers接触模型参数表模型参数粘性系数cm法向刚度km粘性系数ck法向刚度kk数值108Ns/m10

8、8N/m108 Ns/m108N/m5.边坡稳定性分析 滑坡是土木、水利、交通、矿山等基本建设工程中常见的事故和灾害。边坡稳定性分析是确定边坡是否处于稳定状态，是否需要对其进行加固与治理，防止其发生破坏的重要决策依据。Sarma法是一种应用非常广泛的计算方法，它可以用于评价各种破坏模式下的边坡稳定性，该法由Sarma提出，具体方法见参考文献。现要求编程实现Sarma法，并计算如图1所示的边坡稳定安全系数，具体的力学参数如表1所示，计算中，在浸润线(即地下水位线)以下的部分为饱和状态，该部分岩土取为饱和岩土的强度参数值；浸润线(即地下水位线)以上部分为非饱和状态，该部分岩土取为天然状态的强度参数

9、值。注意： 图1边坡剖面图中给出了不同工况下的蓄水位具体位置，请选择后期正常蓄水位进行计算； 滑动面的位置参考图中所示选取；参考文献：1 熊将，王涛，盛谦. 库区边坡稳定性计算的改进Sarma法J.岩土力学，2006,27(2):323-326.表1 力学参数状 态滑 动 面滑 体容 重天 然2823302422饱 和2620272019 图 边坡稳定性计算剖面图6.均质土坝渗流计算如图所示，对均质土石坝进行渗流分析。假设坝基不透水层以上土层的渗透系数与坝体的相同，试编程实现下述功能：输入数据：上游坝坡坡率=3；下游坝坡坡率=2.8； 上游水头=35m； 下游水头=12m； 渗流系数=6e-7

10、m/s; 坝基土层厚度=8m。 坝顶宽度B=8m; 坝高H=45m。输出数据： 流量q；溢出点高度h。算法提示： 按照所列的公式进行编程，具体公式符号如图所示，计算过程中需要对h和进行多次迭代计算，迭代结果要满足误差小于0.001的精度要求。 ； ； ； ；7.求水库汇水面积在水文分析中，汇水面积一般由地形形态特征线构成。地形形态特征线的提取是根据地表物质运动的特性，特别是水流运动的特点，利用水流模拟的方法来提取地形特征线。现有某区域DEM数据（试验数据）是完成如下工作：若在此区域内修一水库，试确定其汇水面积。没有任何工程投入先区域内可以汇集的水量。关于数据文件的说明：204列数353行数15

11、6.000000X坐标最小值6.733334Y坐标最小值0.016667坐标间距（X、Y坐标间距相等）-9999无效值标志以下为数据体每8个格网换行。8. 计算灌水均匀度表1.单喷头水量分布表00010210000325110630007823123122920110174262543821702102760145126572871310335311315043214117203847523010300281421271261000277751000001210000灌水均匀度是喷灌系统规划设计的三大技术要素之一，克里斯琴最早提出用CU来描述喷灌水量均匀度的。计算CU的关键数据是灌溉区域内每一

12、测点的灌水量。其计算多采用典型区域为基本单元推算灌溉区域灌水量分布的方法，这种方法存在以下两个方面的不足：第一、喷头组合形式限制叠加计算的方法；第二、计算典型区域的方法忽略了典型区域之外灌水量的分布对均匀度的影响。现在给出如下条件1) 无风条件下单喷头水量分布矩阵，如表1.单喷头水量分布表。2) 可以测定矩阵中心（红点即喷头位置空间坐标）(xi , yi )。3) 水量分布矩阵格网步长采用l 。4) 灌溉区域平整，为边长 3nl L 5n*l 的正方形。求：喷头等间距平行分布下的最优灌水均匀度CU值。9. 空间索引图1.Peano曲线图2 经过3次迭代生成的线性四叉树示意图空间填充曲线（图1.

13、Peano曲线）将整个空间划分为很多小格，每个格指定一个唯一的编码，这样可以将多维的空间数据降维表示到一维空间当中。普通的关系数据无法对多维数据直接进行查询，通过使用空间填充曲线对空间实体数据集进行降维处理，映射到一维空间进行编码，就可以重复利用已有的B一树索引、Hash索引、Bitmap索引等技术针对一维空间进行查询。（编码思想见附件1）1.线性四叉树的创建创建线性四叉树，也就是索引类的初始化，需要知道整个空间范围的长度和宽度以及起始点的坐标，还要确定四叉树的最大深度N。第0层共有这样通过不断的计算每个空间实体对应的索引值Z，根据Z值找到对应的索引节点（如果索引节点不存在，则创建Z值对应的索

14、引节点），将空间实体的OID，插入到索引节点的存储桶中。2.插入插入实体时，从树的根节点开始查找（查找方法见4），分别找出实体边界的4个点对应的Z值，同时保存查询路径（从根节点到目标的各层节点的Z值）。然后取交集，返回最后一个Z值，作为该实体对应的索引值。然后根据这个索引值，查询hash表，能够快速得到索引值对应的索引节点（如果该索引值对应的索引节点不存在，则创建一个对应的索引节点，将该索引值和索引节点保存到hash表中）然后实体的的OID保存到索引节点的存储桶中。3.删除删除实体时，直接从数据库中删除实体，同时查找得到该实体对应的索引节点，在该索引节点中存储桶中删除实体的OID号。 4.查找

15、需要分两种情况：1）点查询点查询，从根节点开始遍历，得到该点的索引Z值，根据hash表，得到索引Z值对应的索引节点对象，完成初次查询，然后在索引节点的存储桶中精确实体。 2）范围查询首先分别查找实体边界的4个点对应的索引Z值，同时并记录查找路径，路径上记录着从根节点到目标的各层节点的索引Z值，取其交集，将交集最后一个Z值作为该范围的一个索引Z值。根据hash表，得到该索引Z值对应的索引节点对象，然后在索引节点的存储桶中精确查找。10. 电站建设问题背景：某电力系统拟建三座大型水电站，通过设计负荷水平年和枯水年的电力电量平衡计算，确定水电站群的总装机容量为280万kw；根据投资估算和经济分析，各

16、电站可选择的装机容量变化范围及部分装机容量相应的费用列表如下：费用(亿元)序号装机容量 (万kw)5060708090100110120130电站11.6001.6101.6221.6351.6501.670电站21.8001.8141.8321.8521.8751.900电站31.7001.7201.7431.7701.8001.835问题：如何合理地分配水电站群内各电站的装机容量，使系统的总费用为最小？要求：建立该问题的数学模型，并编写程序计算，尽量使程序通用。可任选程序设计语言实现，但不允许直接使用MATLAB、LINGO等具有优化计算功能的数学软件包。提示：可以采用线性规划、整数规划、非线性规划或动态规划等方法求解。水利水电学院研究生党总支水利水电学院研究生会 2012年12月14日