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1、初三数学图形的认识、图形与证明（四）北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：图形的认识、图形与证明（四）解直角三角形二. 教学目标： 通过对解直角三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题三. 教学重点、难点： 熟练地解决与解直角三角形相关的问题四. 课堂教学： 中考导航 中考课程标准要求【典型例题】 例1. 如图1所示是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计），按此方案，可使该家具通过图2中的长廊搬入房间，在图2中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由。（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）
2、解：设计方案草图（如图所示）： 说明：如图所示，作直线AB，延长DC交AB于E，由题意可知，ACE是等腰直角三角形，CE=0.5，DE=DC+CE=2。 作DHAB于H，则DH=DEsinHED 可按方案设计图将家具搬入房间。 例2. 如图所示，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30，又在A庄测得山顶P的仰角为45，求A庄与B庄的距离及山高（保留准确值）。 解：过点A作 在RtABD中，B=30 AB=2AD=1400米 又过
3、点P作PEAB，垂足为E 则 答：A庄与B庄的距离是米，山高是米。 例3. 如图所示，小明面对黑板坐在凳子上，若把黑板看作矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小明的眼睛看作点A。推测得：BC=ABsinBAC，视线AC要与水平线平行，测得AB与AC的夹角为25，视线AE与AC的夹角为20。 求AC和AE的长（精确到0.1m） （参考数据：，） 解：（1）在 （2）在RtACE中， 例4. 如图所示，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60，铁塔底部B的仰角为45，已知塔高AB=20m，观测点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高。（精确到） 解：如图所示，过点E作EGA
4、D于点G。 由已知，得AEG=60，BEG=45 在RtBEG中，BG=EG 在RtAEG中 答：小山BD的高约为62.3m。 例5. 某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC/AD，斜坡AB长22m，坡角BAD=68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造。经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡。 （1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）？ （参考数据：sin68=0.9272，cos68=0.3746，tan68
5、=2.4751，sin50=0.7660，cos50=0.6428，tan50=1.1918） 解：（1）作BEAD，E为垂足 则BE=ABsin68=22sin68=20.4020.4（m） （2）作 即BF至少是8.9m【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题 1. 如图所示，ABC中，C=90，ABC=30，D是AC中点，则cotDBC=（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（ ） A. 15B. 20C. 25D. 30 3. 如果等腰三角形的底角为30，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（
6、 ） A. B. C. D. 4. 如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD=（ ） A. 1B. C. D. 二. 填空题 1. 如图所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为_。 2. 一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为：_。 3. 如图所示，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，已知AB=，那么AD=_。 4. 如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30，沿CB方向前进5米到达D处，在D处
7、测得旗杆顶端A的仰角为45，则旗杆AB的高度是_米。 5. 如图所示，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米。三. 解答题 1. 广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30、45，E点与F点的高度差AB为1m，水平距离CD为5m，FD的高度为0.5m，请问此气球有多高？（结果保留到0.1m） 2. 一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30km，B、C间的距离是60km。想要经过C修一条笔直的公
8、路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离。（结果可保留根号） 3. 武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5m（BC所在地面为水平面）。 （1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01m） （2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01m） （参考数据：，） 4. 如图所示，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上。小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30，测得条幅端点B的俯角为45；小雯在三楼C点测
9、得条幅端点A的仰角为45，测得条幅端点B的俯角为30。若设楼层高度CD为3m，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长。（结果精确到个位，参考数据） 5. 邵阳市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行，要使身高2m以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B处不碰到头部，请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角最小为多少度？试题答案一. 选择题 1. B2. D3. B4. B二. 填空题 1. 100mm2. 9，10，11，12 3. 44. 5. 20三. 解答题 1. 解：设AP=hm 气球的高度为PA+AB+FD=8.2+1+0.5=9.7米
10、2. 解：分两种情况： （1）如图1所示，在RtBDC中，B=30 在RtCDP中，CPD=60 在RtADC中，AD=DC=30 AP=AD+DP=图1 （2）如图2所示 同（1）可求得 故交叉口P与加油站A的距离为图2 3. 解：（1）如图所示，在RtABC中 即改善后的台阶会加长1.55m。 （2）如图所示，在RtABC中， 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面。 4. 解：过D作DMAB于M，过C作CNAB于N 则： 设，则 由题意： 在RtADM中，DM=AMcot30= 在RtANC中， 解之得， 5. 解：连结BC，过点B作BEAD于E，BE交AC于点F。 在 答：（略）用心 爱心 专心
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