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1、信息来源：网络 付姿祯 收集整顿概率论与数理记录模拟试卷一、单选题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个选项中只有一种选项是符合题目规定的，请将对的选项前的字母填在题后的括号内。1 设随机事件A与B互不相容，且P（A）P（B）0，则A P(A)=1-P(B) BP(AB)=P(A)P(B)B CP(AB)=1 D2设A，B为随机事件，P（B）0，P（A|B）=1,则必有A P(AB)P（A） B B CP（A）P（B） DP（AB）P（A）3将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为A B C D4某人持续向一目的射击，每次命中目的的概率为3/4，她持续射击
2、直到命中为止，则射击次数为3的概率是A B C D5已知随机变量X的概率密度为fx(x)，令Y2X，则Y的概率密度为A B C D6如果函数是某持续随机变量X的概率密度，则区间a,b可以是A0,1 B0.2 C D1,27下列各函数中是随机变量分布函数的为A BC D8设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 YX0 1 2012 0则PX0A 1/12B2/12C4/12 D5/129.已知随机变量X和Y互相独立，且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布，则E（XY）A 3 B6 C10 D1210设（x）为原则正态分布函数，且P(A)=0.8，X1，X2，X100互相独立。令，则由中心
3、极限定理知Y的分布函数F（y）近似于A （y） B C D二、填空题（本大题共15分，每空2分，共30分）不写解答过程，将对的的答案写在每题的空格内。错填或不填均无分。11一口袋中装有3只红球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_。12设P(A)=,P(B|A)=,则P（AB）_。13已知随机变量X的分布列为 X1 2 3 4 5P2a 0.1 0.3 a 0.3则常数a=_。14设随机变量XN（0,1），（x）为其分布函数，则（x）+（-x）=_。15已知持续型随机变量X的分布函数为设X概率密度为f(x),则当x0时，f(x)_。16设随机变量X与Y互相独立，且PX1，PY
4、1，则PX1，Y1_。17设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X）_。18设随机变量X的概率密度为则E（X1）_。19设随机变量X与Y互相独立，且D(X)=1,D(Y)=2,则D（XY）_。20设随机变量XU0,1，由切比雪夫不等式可得P|X-|_。21设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差=_。22设总体XN（，），X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D（）_。23设总体X服从正态分布N（，），其中未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检查问题为，则采用的检查记录量应_。24设某个假设检查问题的回绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn
5、）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_。25设样本X1，X2，Xn来自正态总体N（，1），假设检查问题为：则在H0成立的条件下，对明显水平，回绝域W应为_。三、证明题（共8分）26设A，B为两个随机事件，0P（B）1，且P（AB）P（A），证明事件A与B互相独立。四、计算题（共8分）27设随机变量X的概率密度为f(x)= 且E（X）0.75，求常数c和。五、综合题（本大题共两小题，每题12分，共24分）28设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)= （1）求（X，Y）分别有关X和Y的边沿概率密度fx(x),fy(y);（2）判断X与Y与否互相独立，并阐明理由；（3）计算
6、PXY1。29设随机变量X1与X2互相独立，且X1N（，2），X2N（，2）。令XX1X2，Y=X1-X2.求：（1）D（X），D（Y）；（2）X与Y的有关系数XY。六、应用题（共10分）30某大学历来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得175.9，172.0；。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。试求12的置信度为0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.）参照答案一、单选题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1D2A3A4C5D6C7B8D9A10B二、填空题（本大
7、题共15分，每空2分，共30分110.6 12 130.1 141 15 16176 181 193 20 212 2223(n-1)s2或 240.15 25，其中三、证明题（共8分）26证法一：由题设及条件概率定义得，（2分）又， （4分）由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B)，故A与B互相独立。（8分）证法二：由全概率公式得P（A）P（B）P（AB）P（）P（A）（4分）P（B）P ()P（AB）（由题设）P（AB），（6分）则P（AB）P（B）P（AB）P（A）P（B），故A与B互相独立。（8分）四、计算题（共8分）27解：由可得解得2，以3。（8分）五、综合题（本大题共两小题，每
8、题12分，共24分）28解：（1）边沿概率密度为 （3分）（6分）（2）由于f (x,)fx (x)fY(y),故X与Y不独立。（8分）（3）PX+Y1= （10分）=. （12分）29解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=22， （2分） D(Y)=D(X1-X2)=D(X1)+D(X2)=22， （5分） Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)=E()E()E(X1)+E(X2) E(X1)E(X2)（8分）=D(X1)-D(X2)=0 (10分)则. （12分） 六、应用题（共10分）30解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知， (2分) =3.1746, （4分）选用t0.025(9)=2.2622, 则置信度为0.95的置信区间为： (8分)-0.4484,8.2484. (10分)注：置信区间写为开区间者不扣分。
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