大学物理(下)典型题#高级教学

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1、（一）电磁学（一）电磁学 共共 23 题题（二）相对论（二）相对论 共共 3 题题（三）量子物理（三）量子物理 共共 6 题题1精编课件2精编课件1 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细的细圆环均匀带电，总电量为圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心是轴线上一点，离圆心O的距离为的距离为x，求求P点的场强。点的场强。dqrOxRxP Ed/dE Ed 解：解：(3)(4)积分求解积分求解:由于对称性由于对称性(1)204ddrqE (2)将将 分解为分解为Ed cosdd/EE sinddEE 0d EE cos4dd20/rqEEE在圆

2、环上任意取一线在圆环上任意取一线元元dl，其带电量为其带电量为dq 3精编课件dqrOP xRxEd/Ed Ed cos4dd20/rqEEE在积分过程中，在积分过程中，r和和 保持保持不变，可以提到积分号外，即不变，可以提到积分号外，即 cos20204cosd4cosrqqrE 22,cosxRrrx 2/3220)(4xRqxE 4精编课件dqrOP xRxEd/Ed Ed 2/3220)(4xRqxE 讨论讨论(1)环心处，环心处，x=0，E=0；即即远离环心处的电场相当于一个点电荷远离环心处的电场相当于一个点电荷产生的电场。产生的电场。(3)当当xR时，时，204xqE 思考思考如果

3、把圆环去掉一半，如果把圆环去掉一半，P点的场强是否等于点的场强是否等于原来的一半？原来的一半？(2)当当q0时，时，沿轴线指向远离轴线的方向，沿轴线指向远离轴线的方向，当当q R)，取同样高斯面，00002 lqrlESdES 内内 RrrrRrRrE,2,2020 所以得电场分布的矢量表达l6精编课件rOabR1R2rbra3：均匀带电球层，内半径为：均匀带电球层，内半径为R1，外半径为，外半径为R2，体电荷密度为，体电荷密度为 。求图中。求图中a点和点和b点电势。点电势。解：解：取薄球壳，半径为取薄球壳，半径为r，厚为，厚为dr，可视为均匀带电球面，可视为均匀带电球面，其带电量为其带电量为

4、rrqd4d2 rdr对对a点，此带电球面产生的电势为点，此带电球面产生的电势为rrrrrrqd4d44dd0020 )(2dd21220021RRrrRRa 7精编课件对对b点，当球壳半径点，当球壳半径r rb时，其产生的电势为时，其产生的电势为rrrrrrqd4d44dd0020 )(2dd2220022bRrbrRrrb )23(631222021bbbbbrRrR 8精编课件4：有一块大金属平板，面积为：有一块大金属平板，面积为S，带有总电量，带有总电量 Q，今，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。带电。(1)求静电平衡时

5、，金属板上的电荷分布及周围求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）1 12 23 34 4解：（解：（1 1）由于）由于静电平衡静电平衡时导时导体内部无净电荷，所以电体内部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板的荷只能分布在两金属板的表面上。设四个表面上的表面上。设四个表面上的面电荷密度分别为面电荷密度分别为1 1、2 2、3 3和和4 4。QS9精编课件由由电荷守恒定律电荷守恒定律可知：可知：闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面

6、垂直，且板闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板内的电场为零，所以通过此内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量高斯面的电通量为零。为零。选一个两底分别在两个金属选一个两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封板内而侧面垂直于板面的封金属板内任一点金属板内任一点P的场强是的场强是4 4个带电平面的电场的叠个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以加，并且为零，所以1 12 23 34 4QSP PSQ 21 043 (1)(1)(2)(2)032 (3)(3)0222204030201 (4)(4)10精编课件即：即：04321 联立求解可得：联立求解可得：SQSQSQSQ22224321

7、,电场的分布为：电场的分布为：在在区，区，在在区，区，在在区，区，方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右SQ02 EESQ02 ESQ02 IIIIEEE1 12 23 34 4QS SSQSQEE22220021 1 2 3 41 2 3 40E 由由有有11精编课件（2 2）如果把第二块金属板接地，）如果把第二块金属板接地，其右表面上的电荷就会分散到地其右表面上的电荷就会分散到地球表面上，所以球表面上，所以04 第一块金属板上的电荷守恒仍给出第一块金属板上的电荷守恒仍给出SQ 21 由高斯定律仍可得由高斯定律仍可得032 金属板内金属板内P点点的场强为零，所以的场强为零，所以03

8、21 联立求解可得：联立求解可得：0,04321 SQSQE IIII1 12 23 34 4S SP P电场的分布为：电场的分布为：E=0=0，ESQ0 方向向右方向向右 EIII=012精编课件O直线+d导体板5 如图，求 O 点处感应电荷密度 。xO/解：取导体板内很邻近O点的O/点，直线在O/点产生的电场dxxEd020144d 感应电荷在 O/点产生的电场022 E，由总电场021O EEEd 2 得13精编课件rLQEr 02 解：两极面间的电场解：两极面间的电场在电场中取体积元在电场中取体积元rrLVd)2(d 则在则在 dV 中的电场能量为：中的电场能量为：VEWrd2d20

9、6 一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为一圆柱形电容器，两个极面的半径分别为R1和和R2，两极面间充满相对介电常数为两极面间充满相对介电常数为 的电介质。求此电容的电介质。求此电容器带有电量器带有电量Q时所储存的电能。时所储存的电能。r L+QQrR1R2 21d221d02RRrrrLQWW 1202ln221RRLQr CQ221)/ln(2120RRLCr 14精编课件S解解:根据电荷分布对壁的平分面的根据电荷分布对壁的平分面的面对称性，可知电场分布也具有这面对称性，可知电场分布也具有这种对称性。由此可选平分面与壁的种对称性。由此可选平分面与壁的平分面重合的立方盒子为高斯面，平分面重合的

10、立方盒子为高斯面，如图所示，高斯定理给出：如图所示，高斯定理给出：0int/2 qSE 2/Dd 7 一无限大均匀带电厚壁，壁厚为一无限大均匀带电厚壁，壁厚为D，体电荷密度为，体电荷密度为，求其电场分布，并画出求其电场分布，并画出 E-d 曲线，曲线，d为垂直于壁面的为垂直于壁面的坐标，原点在厚壁的中心坐标，原点在厚壁的中心。D2/Dd ,2int dSq 0 dE ,int DSq 02 DE dE-d 曲线如图曲线如图EdO02 D02 D 2/D2/D 15精编课件8 两个同心金属球壳，内球壳半径为两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径为，外球壳半径为R2，中间充满相对介电常数为

11、，中间充满相对介电常数为 r 的均匀介质，构成一个的均匀介质，构成一个球形电容器。球形电容器。(1)求该电容器的电容；求该电容器的电容；(2)设内外球壳上设内外球壳上分别带有分别带有电荷电荷+Q和和-Q，求电容器储存的能量。求电容器储存的能量。解解:(1)已知内球壳上带正电荷已知内球壳上带正电荷Q，则，则 两球壳中间的场强大小为两球壳中间的场强大小为：)4/(20rQEr 两球壳间电势差两球壳间电势差 21d12RRrEU)11(4210RRQ )4/()(21012RRRRQr 电容电容)/(4/1221012RRRRUQCr (2)电场能量电场能量：21012228)(2RRRRQCQWr

12、 OR1R2r 16精编课件9 两个同心的均匀带电球面，半径分别为两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1=5.0cm，R2=20.0cm，已知内球面的电势为，已知内球面的电势为 ，外球面的，外球面的电势为电势为 。(1)求内外球面所带电量；求内外球面所带电量；(2)两个两个球面之间何处电势为零。球面之间何处电势为零。V601 V302 解解:(1)以以q1和和q2分别表示内外球所带电量，由电势叠加分别表示内外球所带电量，由电势叠加原理：原理：6041221101 RqRq 联立可得联立可得 可得可得 C107.6101 q(2)由由：cm1020103.1107.6910221 Rqqr304

13、122102 Rqq C103.192 q04122101 Rqrq OR1R217精编课件10.10.在均匀磁场中放置一半径为在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流强的半圆形导线，电流强度为度为I，导线两端连线与磁感应强度方向夹角，导线两端连线与磁感应强度方向夹角=30，求，求此段圆弧电流受的磁力。此段圆弧电流受的磁力。BIlIdab解：在电流上任取电流元解：在电流上任取电流元lId baBlIFd baBlI)d(BIab sinBabIF 30sin2 BRIIBR 方向方向 18精编课件11.如图所示，在均匀磁场中，半径为如图所示，在均匀磁场中，半径为R的薄圆盘以角速的薄圆盘以角

14、速度度绕中心轴转动，圆盘电荷面密度为绕中心轴转动，圆盘电荷面密度为。求它的磁矩、。求它的磁矩、所受的磁力矩以及磁矩的势能。所受的磁力矩以及磁矩的势能。解：取半径为解：取半径为r的环状面元，圆盘转动的环状面元，圆盘转动时，它相当于一个载流圆环，其电流：时，它相当于一个载流圆环，其电流：rrrrIdd22d 磁矩：磁矩：rrIrmddd32 RrdrS B受的力矩：受的力矩：圆盘磁矩：圆盘磁矩：4dd403RrrmmR 4sin4BRmBmBM 方向向上方向向上mBM磁矩的势能为磁矩的势能为0m BmW19精编课件12.一半径为一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴的无限长半圆柱面导体，其

15、上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向。电流线上一无限长直导线的电流等值反向。电流I在半圆柱在半圆柱面上均匀分布。面上均匀分布。(1)求轴线上导线单位长度所受的力；求轴线上导线单位长度所受的力；(2)若将另一无限长直导线若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相通有大小、方向与半圆柱面相同的电流同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？放在何处？解解：(1)在半圆柱面上沿母线取宽为在半圆柱面上沿母线取宽为dl的窄条，其电流的窄条，其电流IIR dddIlRII 它在轴线上一点产生的它在轴线上一点产生的磁感应强度磁感应强度:RI

16、RIB2002d2dd 方向如图方向如图dIdl dxy Bd20精编课件0 yB sinddBBBBxxRIBIF220 由电流分布的对称性可知：由电流分布的对称性可知：02020dsin2RIRI方向沿方向沿x轴轴方向沿方向沿y轴，是斥力轴，是斥力dIdl dxy Bd(2)另一无限长直导线应平行放置于另一无限长直导线应平行放置于y轴负半轴上，以轴负半轴上，以d表表示两直导线间的距离，则示两直导线间的距离，则 dIRI 220220 2/Rd 21精编课件13.将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电将一均匀分布着的电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。已

17、知平面两侧的磁感应强度分别为流方向与此磁场垂直。已知平面两侧的磁感应强度分别为 B1 和和 B2，如图所示，求该载流平面单位面积所受磁场力的大小和方向。，如图所示，求该载流平面单位面积所受磁场力的大小和方向。解解:载流平面自身在其两侧产生的磁场为：载流平面自身在其两侧产生的磁场为：1B 2B 0122jBB 方向相反。方向相反。均匀外磁场均匀外磁场 B0 在平面两侧方向相同。在平面两侧方向相同。j 由图，由图，12BB 011022BBBBBB 载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。载流平面产生磁场与外磁场在左侧方向相反，在右侧方向相同。122100,2BBBBBj 载流平面

18、单位面积所受的磁场力载流平面单位面积所受的磁场力2221002BBFjB 考虑长考虑长dl，宽，宽 ds 的电流元，的电流元，dIjds 其在外磁场中受的磁场力其在外磁场中受的磁场力00dFdIdlBjds dl B 22精编课件14.半径为半径为R的圆片上均匀带电，面密度为的圆片上均匀带电，面密度为 ，该圆片以匀角速度，该圆片以匀角速度 绕它的轴线旋转，求圆片中心绕它的轴线旋转，求圆片中心 O 处的处的磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。O解解:取取 r 处处 dr 宽度的圆环，其以宽度的圆环，其以 作圆周运动作圆周运动，相当于一圆电流，相当于一圆电流 dI，dI 的大小为：的大小为：002

19、2dIdrdBr 22/rdrdIrdr 此圆电流在圆心处产生的磁场的此圆电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度为：磁感应强度为：整个圆板在圆心处产生的磁场的整个圆板在圆心处产生的磁场的磁感应强度为：磁感应强度为：00024RdrRB 23精编课件xORxlIdrrR sinBdBd Bd/Bd,420rrlIdBd ,420rIdldB 由对称性由对称性0 B sin/dBdB 解解:lrIRdlB304 RrIR 2430 3202rIR 232220)(2xRIRB 方向方向:+x15：圆电流（：圆电流（I，R）轴线上的磁场。）轴线上的磁场。lId Bd /dBBq方向：右手定则方向：右手定

20、则qx=0 圆心处圆心处RIB20 qx R3202xIRB 24精编课件16：求无限长均匀载流圆柱体：求无限长均匀载流圆柱体(I,R)的磁场。的磁场。I柱外：柱外：r R LLBdlldBrB 2 rIB 20 外外柱内：柱内：r 0，则回路中电动势方向为逆时针，则回路中电动势方向为逆时针，B端高。端高。由于由于OA和和OB两段沿径向，涡旋电场垂直于段元，这两段沿径向，涡旋电场垂直于段元，这两段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。两段不产生电动势。该电动势就是金属棒上的电动势。27精编课件x19.导体导体 CD 以恒定速率在一个三角形的导体框架以恒定速率在一个三角形的导体框架 MON

21、上上运动，它的速度的方向垂直于运动，它的速度的方向垂直于 CD 向右，磁场的方向如向右，磁场的方向如图，图，B=Kxcost,求：求：CD运动到运动到 x 处时，框架处时，框架 COD 内内感应电动势的大小、方向。（设感应电动势的大小、方向。（设 t=0,x=0)解：解：选定回路正向，顺时针方向选定回路正向，顺时针方向hdx,SdBdm xhdtxK cosxdtgxtxK cosxdttgxK cos2m xdttgxKx 02cos ttgKx cos313 dtdm ttgvKxttgxK cossin3123 x,vCD MONBxBhdBdS 28精编课件vCDx MONBhdx x

22、 解二、解二、感感动动iii Dcil dBv)(动动 DcvBdl vBxtg tvtgKx cos2 dtdm 感感)cos31(3ttgKxdtd ttgxK sin313 ttgvKxttgxKi cossin3123 29精编课件20.矩形螺绕环共有矩形螺绕环共有N 匝，尺寸如图，求：匝，尺寸如图，求：L=?D2D1hIL解：设电流为解：设电流为I，取回路，取回路LNIldBL0 rNIB 20 sdBNN 220122DDhdrrNIN 2120ln2DDIhN IL 2120ln2DDhN 若矩形螺绕环中充满磁导率为若矩形螺绕环中充满磁导率为的介质，的介质，L=?dshr30精编

23、课件21.一边长为一边长为 l 和和 b 的矩形线框。在其平面内有一根平的矩形线框。在其平面内有一根平行于行于 AD 边的长直导线边的长直导线 OO，导线半径为，导线半径为 a。求：该系统的互感系数求：该系统的互感系数O Ol32bl.I12rIB 20 解：解：21 21sssdBsdBdsbdrrIbdrrIlala 31032022 )31ln32(ln20alalIb 2ln20 Ib IM 2ln20 b ABCD31精编课件22.传输线由两个同轴圆筒组成，内、外半径分别为传输线由两个同轴圆筒组成，内、外半径分别为R1,R2,其间介质的磁导率为其间介质的磁导率为，电流由内筒一端流入，

24、由，电流由内筒一端流入，由外筒的另一端流回，当电流强度为外筒的另一端流回，当电流强度为 I 时，求时，求:l 长度传长度传输线内储存的磁能。输线内储存的磁能。I解：解：Il dHa rIH 2 rIB 2 BHwm21 rIrI 2221 2228rI VmmdVwW 2128222RRrdrlrI 122ln4RRlI a221LIWm 12ln2RRlL 单位长度单位长度L*12*ln2RRL l32精编课件求求:任意时刻任意时刻t t 在矩形线框内的感应电动势在矩形线框内的感应电动势 并讨论并讨论 的方向的方向.iiab tIVdtdmi 解解：23.23.如图如图,真空中一长直导线通有

25、电流真空中一长直导线通有电流 teItI 0有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面,二者相二者相距距a.a.滑动边长为滑动边长为b,b,以匀速以匀速 滑动滑动.若忽略线框中的若忽略线框中的自感电动势自感电动势,并设开始时滑动边与对边重合并设开始时滑动边与对边重合.V tIVaOxya+bds建立坐标建立坐标 xoy.取取ds,其内的磁通量其内的磁通量BdSSdBdm L 顺时针顺时针LyIB 20 dyxdS 33精编课件在在t时刻时刻,矩形线框内的磁通量矩形线框内的磁通量 tm SSmmsdBdtabaxIdyxyIbaaln2200 dtdxIxdtdIa

26、badtdmiln20 VteIabalnt 1200Vtx其中 teItI034精编课件 abalnteIVti 1200 tIVa0 xya+b tIVa0 xya+biii的方向的方向1t当当 时时,为顺时针方向为顺时针方向.i1t当当 时时,为逆时针方向为逆时针方向.i35精编课件36精编课件 1.一发射台向东西两侧距离均为一发射台向东西两侧距离均为L0 的两个接收站的两个接收站E与与W发射讯号发射讯号,如如 图图,今有一飞机以匀速度今有一飞机以匀速度v 沿发射沿发射 台与两接收站的连线由西向东台与两接收站的连线由西向东,求求:在飞机上测得两接收站收到发在飞机上测得两接收站收到发 射台

27、同一讯号的时间间隔是多少射台同一讯号的时间间隔是多少?WE0L0L解解:设东西接收到讯号为两个事件设东西接收到讯号为两个事件,时空坐标为时空坐标为地面为地面为S系系(xE,tE),(xW,tW)飞机为飞机为S系系(xE,tE),(xW,tW)000cLcLtttWE2221cvxxcvttttWEWE/)(负号表示东先接收到讯号。负号表示东先接收到讯号。222012cvcvL/由洛仑兹时空变换得由洛仑兹时空变换得37精编课件2.两只宇宙飞船两只宇宙飞船,彼此以彼此以0.98c的相对速率相对飞过对的相对速率相对飞过对方方;宇宙飞船宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船中的观察者测得另一只宇宙飞船

28、2的长的长度为自己宇宙飞船长度的度为自己宇宙飞船长度的2/5。求。求:(1)宇宙飞船宇宙飞船2与与1中的静止长度之比中的静止长度之比?(2)飞船飞船2中的观察者测得飞船中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比的长度与自己飞船长度之比?解解:(1)设飞船设飞船1为为S,飞船飞船2为为S,静长分别为静长分别为L10,L20飞船飞船1测飞船测飞船2的长度为的长度为L2,飞船飞船2测飞船测飞船1的长度为的长度为L1 由题意由题意:5/2/102LL由长度收缩由长度收缩:2202)/(1cuLL2)/(152121020cuLL(2)1.0)/98.0(1212)/(1210210201ccLcuL

29、LL38精编课件3.已知二质点已知二质点A,B静止质量均为静止质量均为m0,若质点若质点A静止质点静止质点B以以6m0c2的动能向的动能向A运动运动,碰撞后合成一粒子碰撞后合成一粒子,无能量无能量释放。求释放。求:合成粒子的静止质量合成粒子的静止质量M0?解解:二粒子的能量分别为二粒子的能量分别为202020B20A76cmcmcmEcmE ，由能量守恒由能量守恒,合成后粒子的总能量为合成后粒子的总能量为20BA8cmEEE 由质能关系由质能关系:E=Mc2 08mM 由质速关系由质速关系:220220/18/1cvmcvMM关键求复合粒子的速度关键求复合粒子的速度v=?由动量守恒由动量守恒:

30、BBApppp 39精编课件MpvMvpBB ，对对B应用能量与动量关系应用能量与动量关系,即即42022B2BcmcpE 2202B48cmp 22022022B2436448cmcmMpv 022004/18mcvmM40精编课件41精编课件1.在光电效应实验中，测得某金属的截止电压在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入和入射光频率的对应数据如下：射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541VcUHz1410 试用作图法求：试用作图法求：(1)该金属该金属光光电效应的红限频率；电效应的红限频率；(2)普

31、朗克常量。普朗克常量。图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：解：以频率以频率 为横轴为横轴,以截止电以截止电压压Uc为纵轴，画出曲线如图所为纵轴，画出曲线如图所示示(注意注意:)。0 cU42精编课件(1)曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，由图上读出的红限频率由图上读出的红限频率Hz10274140 .(2)由图求得直线的斜率为由图求得直线的斜率为sV1091351 .KAhvmvm 221对比上式与对比上式与sJ1026634 .eKh有有sJ1063634 .h精确值为精确值为 0221eUe

32、KveUmvcm图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz43精编课件2.一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。波的半波长的整数倍。(1)试由此求出粒子能量的本征值为：试由此求出粒子能量的本征值为：22222nmaEn(2)在核在核(线度线度1.010-14m)内的质子和中子可以当成内的质子和中子可以当成 是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运是处于无限深的势阱中而不能逸出，它

33、们在核中的运 动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一 激发态到基态转变时，放出的能量是多少激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？解：解：在势阱中粒子德布罗意波长为在势阱中粒子德布罗意波长为,3,2,1,2 nna 粒子的动量为：粒子的动量为：ahnahnhpnn 244精编课件22nnnma2mpE2222 粒子的能量为：粒子的能量为：J10331001106712100512132142723422221 .amEp (2)由上式，质子的基态能量为由上式，质子的基态能量为(n=1):第一激发态的能量为：第一激发态的能量为：J1021

34、341312 .EEn=1,2,345精编课件从第一激发态转变到基态所放出的能量为：从第一激发态转变到基态所放出的能量为：MeV26J1099J10331021313131312.EE 讨论：讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。上述估算和此事实大致相符。n=1n=2n=346精编课件3.设粒子处于由下面波函数描述的状态：设粒子处于由下面波函数描述的状态：,cos0axAx当当2ax 22axax ,当当A是是正的常数。求粒子在正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度轴上分布的概率密度;粒子在何处出现的

35、概率最大粒子在何处出现的概率最大?解：解：首先把给定的波函数归一化首先把给定的波函数归一化做积分做积分 12dcosd222222 aAxaxAxx/a/a 得得aA2 1d2xx47精编课件因此，归一化的波函数为因此，归一化的波函数为 ,cos02axax当当2ax 22axax ,当当归一化之后，归一化之后，就代表概率密度了，即就代表概率密度了，即 2x ,cos0222axaxxW当当2ax 22axax ,当当概率最大处概率最大处:02sin2sincos22dd2 axaaaxaxaxW 即即 x=02ax 48精编课件讨论：讨论：波函数本身波函数本身无物理意义无物理意义,“测不到，

36、看不见测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空间了粒子在空间各处出现的各处出现的概率密度分布的图像。概率密度分布的图像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enn|n|2无限深方势阱内粒子的无限深方势阱内粒子的 能级、波函数和概率密度能级、波函数和概率密度49精编课件4.氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么问题？m/s106.010101.921005.126103134 xmv解：由不确定关系2/xvm

37、xp估计，有速度与其不确定度同数量级。可见，对原子内的电子，谈论其速度没有意义，描述其运动必须抛弃轨道概念，代之以电子云图象。按经典力学计算222rekrvmm/s10221050101910611096103121992.).(mrkev50精编课件5.(1)用用 4 个量子数个量子数描述描述原子中电子的量子态，这原子中电子的量子态，这 4 个个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？量子数各称做什么，它们取值范围怎样？(2)4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，当当 n=2 时，包括几个量子态？时，包括几个量子态？(3)写出磷写出磷(P)的电子排布

38、，并求每个电子的轨道角的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。动量。答：答：(1)4 个量子数包括：个量子数包括：主量子数主量子数 n，n=1,2,3,角量子数角量子数 l，l=0,1,2,n-1 轨道磁量子数轨道磁量子数 ml，ml=0,1,l 自旋磁量子数自旋磁量子数 ms，ms=1/251精编课件(3)按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态内填充内填充 1 个电子，得个电子，得 P 的电子排布的电子排布 1s22s22p63s23p3，(2)n=2l=0(s)l=1(p)ml=0ml=-1ml=0ml=1ms=1/2ms=1/2ms=1/2

39、ms=1/22n2=8个个量子态量子态01)0(01)(ll1s,2s,3s 电子轨道角动量为电子轨道角动量为2p,3p 电子轨道角动量为电子轨道角动量为21111)()(ll在在 z 方向的投影可以为方向的投影可以为,0,lm52精编课件6.固体物理经常取自由运动电子的能量为正值，被束固体物理经常取自由运动电子的能量为正值，被束缚于金属中的电子的能量为负值，而刚好逸出金属的缚于金属中的电子的能量为负值，而刚好逸出金属的静止电子的能量为零（该能级叫做真空能级）。在这静止电子的能量为零（该能级叫做真空能级）。在这种情况下，利用下列数据计算钠金属的费米能量和导种情况下，利用下列数据计算钠金属的费米

40、能量和导带底能量。带底能量。(1)用波长为用波长为 300nm 的单色光照射钠金属，发出光电的单色光照射钠金属，发出光电子的最大初动能为子的最大初动能为1.84eV；(2)密度密度971kg/m3，摩尔质量，摩尔质量23.0g/mol。EbEFA真空能级真空能级E0=0解解 单色光照射钠金属，发生光电单色光照射钠金属，发生光电效应，利用数据，可求出逸出功效应，利用数据，可求出逸出功eV30.284.1106.1103001031063.621211998342m2mvvmhcmhA导带底53精编课件eV30.230.200FAEE3/223/22bF2)3(nmEEeV43.51060.11023.09711002.614.331011.92)1005.1(30.232193/2232312343/2A22FbMNmEE金属中活跃的电子是费米能级附近的电子，逸出功就金属中活跃的电子是费米能级附近的电子，逸出功就是电子从费米能级跃迁至真空能级所吸收的能量，因是电子从费米能级跃迁至真空能级所吸收的能量，因此费米能量为此费米能量为从图从图13-6可以看出，自由电子气模型能够很好地描述可以看出，自由电子气模型能够很好地描述钠金属的能带结构，利用该模型，有钠金属的能带结构，利用该模型，有所以导带底能量为所以导带底能量为54精编课件55精编课件