赫章实验高中示范课课件

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1、第二章第二章 平面向量平面向量第二章第二章 平面向量平面向量21平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念学习导航学习导航1.什么是向量？向量和数量有何不同？什么是向量？向量和数量有何不同？2.向量如何表示？向量如何表示？3.什么是零向量和单位向量？什么是零向量和单位向量？4.什么是平行向量和相等向量？什么是平行向量和相等向量？预习结果展示1给出下列 3 个命题：(1)单位向量都相等；(2)单位向量都共线；(3)共线的单位向量必相等其中真命题的个数是()A0B1C2D3A 2下列各量中不是向量的是()A浮力B风速C位移 D密度3下列四个命题：时间、速度、加速度都是向量向量的模一定

2、是正实数所有的单位向量都相等共线向量一定在同一条直线上其中正确的命题有()A0B1C2D3D A 4如图，在四边形ABCD中，则相等的向量是()D 1.什么是向量？向量和数量有何不同？什么是向量？向量和数量有何不同？向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量（数量：数量：只有大小，没有方向的量）只有大小，没有方向的量）向量的向量的模模向量的向量的长度长度要要点点诠诠释释2.向量如何表示？向量如何表示？AB,a b c 向量AB向量AB几何表示几何表示向量向量常用常用有向线段有向线段表示：有向线段的长表示：有向线段的长度表示度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的方向表示，箭头所指的方向

3、表示向量的方向。向量的方向。注注:以以A为起点，为起点，B为终点的有向线段记为为终点的有向线段记为 线段线段AB的长度记作的长度记作 （读为（读为模模）；）；ABAB也可以表示：也可以表示：大小记作大小记作:cba、FG.向量与有向线段的区别向量与有向线段的区别(1)(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关向量只有大小和方向两个要素，与起点无关.只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；量；(2)(2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向小和方向三个要素，起点不同

4、，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段相同，也是不同的有向线段.3.什么是零向量和单位向量？什么是零向量和单位向量？零向量：零向量：长度为长度为0的向量，记为的向量，记为 ；单位向量：单位向量：长度为长度为1的向量的向量.0注注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的.4.什么是平行向量？什么是平行向量？方向方向相同相同或或相反相反的非零向量叫的非零向量叫平行向量平行向量.注：注：1.1.若是两个平行向量，则记为若是两个平行向量，则记为ba/2.2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向量 ，a

5、都有都有a/0三、向量之间的关系：三、向量之间的关系：5.什么是相等向量和共线向量？什么是相等向量和共线向量？长度长度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫的向量叫相等向量相等向量注：注：1.若向量若向量 相等，则记为相等，则记为 ；2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的表示，并且与有向线段的起点无关起点无关。,a b ababc a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4平行向量也叫平行向量也叫共线向量共线向量注：注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上任一组平行向量都可以平

6、移到同一直线上.OabcABC,aOA bOB cOC 【技法点拨】【技法点拨】1.1.相等向量与平行向量的关系相等向量与平行向量的关系相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量.2.2.非零平行向量有四种情况非零平行向量有四种情况(1)(1)方向相同且模相等；方向相同且模相等；(2)(2)方向相同且模不等；方向相同且模不等；(3)(3)方向相反且模相等；方向相反且模相等；(4)(4)方向相反且模不等方向相反且模不等.3.3.平行平行(共线共线)向量的含义向量的含义(1)(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称平行向量与共线向量是同一概

7、念的不同名称.根据定义根据定义可知，平行可知，平行(共线共线)向量所在的直线可以平行向量所在的直线可以平行,也可以重合也可以重合.(2)(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共共线线”含义不同含义不同.(3)(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线直线平行平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点.典例典例题型一向量的有关概念题型一向量的有关概念 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.(1)若向量若向量 a与与b同向，且同向，且|a|b|

8、，则，则ab；(2)若若|a|b|，则，则a与与b的长度相等且方向相同或相反；的长度相等且方向相同或相反；(3)若若|a|b|，且，且a与与b的方向相同，则的方向相同，则ab；(4)由于由于0方向不确定，故方向不确定，故0不能与任意向量平行；不能与任意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量例例1a跟踪训练跟踪训练1在下列说法中，正确的是在下列说法中，正确的是()A两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同B模为模为0的向量与任一非零向量平行的向量与任一非零向量平行C向量就是有向线段向

9、量就是有向线段D两个有公共终点的向量一定是共线向量两个有公共终点的向量一定是共线向量例例2题型二向量的表示方法题型二向量的表示方法一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100 千米到达 B 点，然后又改变方向向西偏北 45走了 200 千米到达 C 点，最后又改变方向，向东行驶了 100 千米到达D 点(1)作出向量AB，BC，CD；(2)求|AD|.题型三相等向量与共线向量题型三相等向量与共线向量 例例3如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且OAa，OBb，OCc.(1)与 a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与 a 共线的向量有哪些？(3)请一一列出与 a，b，c 相等的向

10、量2平行平行(共线共线)向量的含义向量的含义(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称根据定义平行向量与共线向量是同一概念的不同名称根据定义可知，平行可知，平行(共线共线)向量所在的直线可以平行，也可以重合向量所在的直线可以平行，也可以重合(2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共共线线”含义不同含义不同(3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“直线平直线平行行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共点2./,/,/)6(;,)5(;)4(;)3(;|

11、,|)2(;)1(AcacbbakmknnmDCABABCDABCDDCABbaba是其中不正确命题的个数则若则若中，一定有平行四边形是平行四边形，则四边形若则若的起点相同，终点相同两个向量相等，则它们否正确练习：判断下列命题是3.B4.C5.DC练习：练习：如图如图,EF,EF是是ABCABC的中位线的中位线,AD,AD是是BC BC 边是的中边是的中 线线,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为端点的有向线为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出段表示的向量中请分别写出（1 1）与向量）与向量CDCD共线的向量有共线的向量有_个个,分别是分别是_；（2 2）与向量）与向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_个个,分别是分别是_；（3 3）与向量）与向量DEDE相等的向量有相等的向量有_个个,分别是分别是_。ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA