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1、“相似三角形的判定（4）”导学案第四中学校丛良辉“相似三角形的判定（4）”导学案丛良辉教学目标：1、知识与技能：掌握相似三角形的判定定理（4），运用判定定理（4）进行证明、计算。2、过程与方法：经历相似三角形判定定理（4）的探索过程和运用定理解决问题的过程，体验观察、猜想、分析、归纳、转化等思想方法的运用。3、情感态度：培养学生从特殊到一般认识事物、获得数学猜想的经验，从思维上培养学生用类比的方法探索、证明的能力，激发学生探索知识的兴趣。重点：掌握判定定理（4），并运用定理解题。难点：探究判定定理（4）的证明方法，运用判定定理解决问题。学法指导：让学生经历实践、探索和与别人交流各自所得的经验结
2、论，让学生先想想全等三角形的判定条件，在学生内心有用对比的思想去学习这节判定课。媒体教具：多媒体课件、三角板。学习内容：教学过程：一、复习旧知，引出新知。【活动1】先填空解题，再回答问题：1、ABC和ABC中，AB=3cm,AC=2cm,BC=4cm,AB=9cm,AC=6cm,A=A,则BC= -2、如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，AD=2cm,BD=2.5 cm，BC=6 cm，则DE= - -3、如图所示，在边长都是1的正方形网格中，与ABC相似的三角形是（ ）回答：（1）你已经学过相似三角形的哪些判定定理？请叙述。知识链接：（2）与全等三角形判定方法比较：判定三
3、角形全等的条件判定三角形相似的条件1预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所得的三角形与原三角形相似。2SSS三条对应边的比相等3SAS两条对应边的比相等，且夹角相等。4ASA、AAS？（猜想）二、 探索发现，学习新知。【活动2】 1、研究特例，感受新知。观察比较：两幅三角尺（30与60或45与45）的大小不同，它们相似吗？这两个三角形具备了什么条件？2、画图探究，度量验证。画ABC和ABC，使得A=A，B=B，度量每个三角形三边的长。（1）C=C吗？为什么？（2）分别计算AB/ AB、BC/ BC，AC/AC ，你有什么发现？把你的结果与小组同学比较，你们的结论一样吗？ABC和ABC
4、相似吗？3、理论证明上述所得结论的正确性。前面探究中，我们得出一个结论：如图，ABC和ABC中，已知A=A，B=B，那么ABCABC。（1）叙述这个命题。（2）你会证明吗？试试看！（3）交流展示。演板讲解。（4）师生点评，得出判定定理（3）。相似三角形的判定（4）：如果一个三角形的两个角和另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。与全等三角形的判定定理比较：判定三角形全等的条件判定三角形相似的条件1预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所得的三角形与原三角形相似。2SSS三条对应边的比相等。3SAS两条对应边的比相等，且夹角相等。4ASA、AAS两角对应相等。三、典例引路，
5、运用新知。【活动3】 例1、填空：（1）下列判断正确的有-（填序号）： 顶角相等的两个等腰三角形相似。两个直角三角形一定相似。有一个角是70的两个等腰三角形相似。有一个角相等的两个等腰三角形相似。（2）如图，ABC中，点D在AB边上，ABAC，请你添加一个条件：-，使ACDABC。（3）如图，ABC中，AB=9cm,AC=6cm,点D在AB边上，AD=3cm ,点E在AC边上，ADE与ABC相似，则AE的长为-例2、如图，弦AB和CD相交于O内一点P。求证：PAPB=PCPD四、练习巩固，活用新知。【活动4】1、基础训练：（1）如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高。求证：CD2=ADBD
6、AC2=ADAB BC3=BDAB（2）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点是B，点D是O上的一点，ADOC。求证：ADBC=OBBD2、挑战中考题：如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1） 求证：PC是O的切线。（2） 求证：BC=1/2AB（3） 若M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4。求MN MC的值.五、学习小结1、本节课你学到了哪些知识？2、通过学习，你有怎样的收获？六、达标检测：（一）填空：1、如图，ABC与中，交与，给出下列结论：，A，。其中正确结论是（填序号）。、如图，正方形中，为边的中点，分别为边上的点。若，则的长为。 （二）解答题：1、如图，M为线段AB上的点，AE与BD相交于点C，DME=A=B，且DM交AC与点F，ME交于点。写出图中两对相似三角形，并注明其中一对。、如图，BD是O的直径，A、C是O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E。（1）、求证：ABDAEB。（2）、若AD=1，DE=3 ，求BD的长。学习反思：在证明第四个判定方法时，用到一些什么方法?你从中有什么体会?（用预备定理结合三角形全等来证明），从中应该体会到全等与相似之间的转化关系。
相似三角形判定（4）导学案
