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1、因式分解的方法与步骤 教学内容：一、知识要点（一）、因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤 二、练习 三、小结 四、作业一、知识要点（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步骤（一）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解。练习题：一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（）x2 7 x 12即：一个多项式 几个整式的积（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成
2、乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。练习题：分解因式 p（yx）q（yx）（1）、提取公因式法：解：p（yx）q（yx）=（yx）（p q）即：ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）运用公式法：如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。a2b2（ab）（ab）平方差公式 练习 a2 2ab b2（ab）2 完全平方和公式 练习 a2 2ab b2（ab）2 完全平方差公式 a3b3（ab）（a2 ab b2）立方和公式 练习 a3b3（ab）（a2 ab b2）立方差公式 公式法中主要使用的公式有如下几个：（3）分组分解法：运用加法
3、交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。练习题：分解因式 x2 a2xa 解：x2 a2xa =（x2 a2）（xa）=（x a）（xa）（xa）=（x a）（xa 1）(4)求根法：若x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，则ax2bxca（x x1）（x x2）。练习题：分解因式 x27xy12y2解：当x27xy12y2=0时 x1=3y x2=4y x27xy12y2 =（x 3y）（x 4y）（三）因式分解的一般步骤：对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。练习题 对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分
4、解。对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。练习题：把下列各式分解因式：（x y）3 （x y）a2 x2y2 8 x3 1am bm an bn 解：（x y）3 （x y）=（x y）（x y 1）（x y 1）a2 x2y2 =（a xy）（a xy）8 x3 1 =（2 x 1）（4x2 2x 1）am bm an bn =（am bm）（an bn）=（m n）（a b）练习题：分解因式 x2（2y）2a2b2（ab）（ab）平方差公式 解：x2（2y）2 =（x2y）（x2y）练习题：下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A、x2x2y2 B、x2 4x4C、x24xyy2 D、
5、y2 4xy4 x2 a2 2ab b2（ab）2 a2 2ab b2（ab）2 Da3b3（ab）（a2 ab b2）a3b3（ab）（a2 ab b2）练习题：把下列各式分解因式 1、x3 1 2、y327解：x3 1 =（x 1）（x2 x 1）y327=（y 3）（y23 y 9）二、练习1、把下列各式分解因式：、x2 4 4y2 8y、（x2 3x）22（x2 3x）8、（ab 1）（ab3）3、6ax 15b2y2 6b2x 15ay22、已知x=0.67，y=0.33，求x2 y2 2xy x y的值三、小结1、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。2、因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法 四、作业1、把下列各式分解因式：、1 2ab a2 b2、2（x y）2 5（x y）22、若5 x2 4 xy y2 2x 1=0，求x、y的值。谢谢您的指导！谢谢您的指导！再再 见见
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