北师大版小学数学课程标准

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1、北师大版小学数学课程原则 小学数学新课程原则第一部分 前 言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成措施和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得 数学在研究领域、研究方式和应用范畴等方面得到了空前的拓展。数学可以协助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同步为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍合用的技术，有助于人们收集、整顿、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会发明价值。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是增进学生全面、持续、和谐地发

2、展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同步，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。一、基本理念 1义务教育阶段的数学课程应突出体现基本性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：-人人学有价值的数学；-人人都能获得必需的数学；-不同的人在数学上得到不同的发展。2数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,可以协助人们解决数据 、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其她科学提供了语言、思想和措施，是一切

3、重大技术发展的基本；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和发明力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、措施和语言是现代文明的重要构成部分。3学生的数学学习内容应当是现实的、故意义的、富有挑战性的，这些内 容要有助于学生积极地进行观测、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的体现方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主摸索与合伙交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一种生动活泼的、积极的和富有个性的过程。 4数学教学活动必须建立在学

4、生的认知发展水平和已有的知识经验基本之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充足从事数学活动的机会，协助她们在自主摸索和合伙交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和措施，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合伙者。5评价的重要目的是为了全面理解学生的数学学习历程，鼓励学生的学习和改善教师的教学；应建立评价目的多元、评价措施多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的成果，更要关注她们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注她们在数学活动中所体现出来的情感与态度，协助学生结识自我，建立信心。6现代信息技术的发展对数学教育的

5、价值、目的、内容以及学与教的方式 产生了重大的影响。数学课程的设计与实行应注重运用现代信息技术，特别要充足考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于变化学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、摸索性的数学活动中去。 二、设计思路 (一) 有关学段为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，全日制义务教育数学课程原则(实验稿)（如下简称 原则）通盘考虑了九年的课程内容；同步，根据小朋友发展的生理和心理特性，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（13年级）、第二学段（46年级）、

6、第三学段（79年级）。 (二) 有关目的根据基本教育课程改革纲要（试行），结合数学教育的特点，原则明确了义务教育阶段数学课程的总目的，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度 等四个方面作出了进一步的论述。原则中不仅使用了“理解（结识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目的动词，并且使用了“经历（感受）、体验（体会）、摸索”等刻画数学活动水平的过程性目的动词，从而更好地体现了原则对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的规定。知识技能目的理解(结识)能从具体事例中，懂得或能举例阐明对象的有关特性(或意义)；能根据对象的特性，从具体 情境中辨认出这一对象。理解能描述对象的特性和

7、由来；能明确地论述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握能在理解的基本上，把对象运用到新的情境中。灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的措施完毕特定的数学任务。过程性目的经历(感受)在特定的数学活动中，获得某些初步的经验。体验(体会)参与特定的数学活动，在具体情境中初步结识对象的特性，获得某些经验。摸索积极参与特定的数学活动，通过观测、实验、推理等活动发现对象的某些特性或与其她对象 的区别和联系。(三) 有关学习内容在各个学段中，原则安排了“数与代数”“空间与图形”“记录与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、

8、记录观念，以及应用意识与推理能力。数感重要表目前：理解数的意义；能用多种措施来表达数；能在具体的情 境中把握数的相对大小关系；能用数来体现和交流信息；能为解决问题而选择合适的算法；能估计运算的成果，并对成果的合理性作出解释。符号感重要表目前：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表达；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择合适的程序和措施解决用符号所体现的问题。空间观念重要表目前：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中

9、的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用合适的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，运用直观来进行思考。记录观念重要表目前：能从记录的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，结识到记录对决策的作用；能对数据的来源、解决数据的措施，以及由此得到的成果进行合理的质疑。应用意识重要表目前：结识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能积极尝试着从数学的角度运用所学知识和措施谋求解决问题的方略；面对新的数学知识时，能积极地寻找其实际背景，并摸索其应用价值。推理能力重要表目前：能通过

10、观测、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步谋求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地体现自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与她人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。为了体现数学课程的灵活性和选择性，原则在内容原则中仅规定了学生在相应学段应当达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的也许性，实行因材施教。同步，原则并不规定内容的呈现顺序和形式,教材可以有多种编排方式。(四) 有关实行建议原则针对教学、评价、教材编写、课程资源的运用与开发提出了建议，供有关人员参照，以保证原则的顺利实行。为理解释与阐明相应的课程目的或课程实行建

11、议，原则还提供了某些案例，供参照。第二部分课程目的一、总体目的通过义务教育阶段的数学学习，学生可以： 获得适应将来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（涉及数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想措施和必要的应用技能； 初步学会运用数学的思维方式去观测、分析现实社会，去解决平常生活中和其她学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 体会数学与自然及人类社会的密切联系，理解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充足发展。具体论述如下：知识与技能经历将某些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能，并

12、能解决简朴的问题。经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基本知识和基本技能，并能解决简朴的问题。经历提出问题、收集和解决数据、作出决策和预测的过程，掌握记录与概率的基本知识和基本技能，并能解决简朴的问题。数学思考 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。丰富对现实空间及图形的结识，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展记录观念。经历观测、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地论述自己的观点。解决问题 初步学会从数学的角度提出问题、理解问

13、题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的某些基本方略，体验解决问题方略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合伙，并能与她人交流思维的过程和成果。初步形成评价与反思的意识。情感与态度 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步结识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动布满着摸索与发明，感受数学的严谨性以及数学结论的拟定性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。以上四个方面的目的是一种密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学

14、活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同步，知识与技能的学习必须以有助于其她目的的实现为前提。 二、学段目的 ,第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）知识与技能经历从平常生活中抽象出数的过程，结识万以 内的数、小数、简朴的分数和常用的量；理解四则运算的意义，掌握必要的运算（涉及估算）技能。经历直观结识简朴几何体和平面图形的过程，理解简朴几何体和 平面图形，感受平移、旋转、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（涉及估测）、识图、作图等技能。对数据的收集、整顿、描述和分析过程有所体验，掌握某些简朴的数据解决技能；初步感受

15、不拟定现象。 经历从现实生活中抽象出数及简朴数量关系的过程，结识亿以内的数，理解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（涉及估算）技能；摸索给定事物中隐含的规律，会用方 程表达简朴的数量关系，会解简朴的方程。经历摸索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，理解简朴几何体和平面图形的 基本特性，能对简朴图形进行变换，能初步拟定物体的位置，发展测量（涉及估测）、识图 、作图等技能。 经历收集、整顿、描述和分析数据的过程，掌握某些数据解决技能；体验事件发生的等也许性、游戏规则的公平性，能计算某些简朴事件发生的也许性。经历从具体情境中抽象出符号的过程，结识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函

16、数；掌握必要的运算（涉及估算）技能；摸索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用 代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历摸索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的 基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步结识投影与视图，掌握基本的 识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受 抽样的必要性，体会用 样本估计总体的思想，掌握必要的数据解决技能；进一步丰富对概率的结识，懂得频率与概率的关系，会计算某些事件发生的概率。数学思考能运用生活经验，对有关的数字

17、信息作出解释，并初步学会用品体的数描述现实世界中的简朴现象。在对简朴物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的摸索过程中 ，发展空间观念。在教师的协助下，初步学会选择有用信息进行简朴的归纳与类比。在解决问题过程中，能进行简朴的、有条理的思考。 能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简朴问题。在摸索物体的位置关系、图形的特性、图形的变换以及设计图案的 过程中，进一步发展空间观念。能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜想，发展初步的合情推理能力。在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理 性作出有说服力的阐明。 能对具体情境中

18、较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的互相关系。在摸索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的互相 转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。能收集、选择、解决数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜想。能用实例对某些数学猜想作出检查，从而增长猜想的可信限度或推 翻猜想。体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。解决问题能在教师指引下，从平常生活中发现并提出简朴的数学问题。理解同一问题可以有不同的解决措施。有与同伴合伙解决问题的体验。初步学会体现解决问题的大体过程和成果。能从现实生活中发现并提出简朴的数学问题。能摸索出解决问题的有效措施，并试

19、图寻找其她措施。能借助计算器解决问题。在解决问题的活动中，初步学会与她人合伙。能体现解决问题的过程，并尝试解释所得的成果。具有回忆与分析解决问题过程的意识。能结合具体情境发现并提出数学问题。尝试从不同角度谋求解决问题的措施，并能有效地解决问题，尝试评价不同措施之间的差别。体会在解决问题的过程中与她人合伙的重要性。能用文字、字母或图表等清晰地体现解决问题的过程，并解释成果 的合理性。通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。情感与态度在她人的鼓励与协助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，可以积极参与生动、直观的数学活动。在她人的鼓励与协助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获 得成功的

20、体验，有学好数学的信心。理解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与平常生活的密切联系。经历观测、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。 在她人的指引下，可以发现数学活动中的错误并及时改正。对周边环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，可以积极参与教师组织的数学活动。在她人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有 克服困难和运用知识解 决问题的成功体验，对自己得到的成果对的与否有一定的把握，相信自己在学习中可以获得不断的进步。体验数学与平常生活密切有关，结识到许多实际问题可以借助数学 措施来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。通过观测、操作、归纳、类比、推断等数学活动

21、，体验数学问题的摸索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的拟定性。对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并乐意对数学问题 进行讨论，发现错误能及时改正。乐于接触社会环境中的数学信息，乐意谈论某些数学话题，可以在数学活动中发挥积极作用。敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问 题的成功体验，有学好数学的自信心。体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，结识到数学是解决 实际问题和进行交流的重要工具，理解数学对增进社会进步和发展人类理性精神的作用。结识通过观测、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学 活动布满着摸索性和发明性，感受证明的必要性、证明

22、过程的严谨性以及结论的拟定性。在独立思考的基本上，积极参与对数学问题的讨论，敢于刊登自己的观点，并尊重与理解她人的见解；能从交流中获益。第三部分内容原则本部分分别论述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“记录与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容原则。“数与代数”的内容重要涉及数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以协助人们从数量关系的角度更精确、清晰地结识、描述和把握现实世界。“空间与图形”的内容重要波及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地结识和描述生活空间并进行交流的重要工具。“记录与概率”重要研究现实生活中的

23、数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整顿、描述和分析以及对事件发生也许性的刻画，来协助人们作出合理的推断和预测。“实践与综合应用”将协助学生综合运用已有的知识和经验，通过自主摸索和合伙交流，解 决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展她们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“记录与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。内容构造表学段 第一学段（13年级）第二学段（46年级）第三学段（79年级）数与代数数的结识数的运算常用的量摸索规律 数的结识数的运算式与方程摸索规律数与式方程与不等式函数空间与图形图形的结识测量图形与变换图形与位置图形的结识测量图

24、形与变换图形与位置图形的结识图形与变换图形与坐标图形与证明记录与概率数据记录活动初步不拟定现象简朴数据记录过程也许性记录概率实践与综合应用实践活动综合应用课题学习第一学段（13年级） 一、数与代数在本学段中，学生将学习万以内的数、简朴的分数和小数、常用的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，摸索并理解简朴的数量关系。在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观测、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体 会数用来表达和交流的作用，初步建立数感；应注重口算，加强估算，倡导算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计 算和程式化地论述“算理”。(一) 具体目的1数的结识（1）

25、能认、读、写万以内的数，会用数表达物体的个数或事物的顺序和位置。 （2）结识符号，的含义，可以用符号和词语来描述万以内数的大小。参 见例1（3）能说出各数位的名称，辨认各数位上数字的意义。（4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。参见例2和例3（5）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简朴的分数。（6）能运用数表达平常生活中的某些事物，并进行交流。参见例42数的运算（1）结合具体情境，体会四则运算的意义。【1】（2）能纯熟地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。（3）能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。（4

26、）会计算同分母分数（分母不不小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。参见例5（6）经历与她人交流各自算法的过程。（7）能灵活运用不同的措施解决生活中的简朴问题，并能对成果的合理性进行判断。 参见例63常用的量（1）在现实情境中，结识元、角、分，并理解它们之间的关系。（2）能结识钟表，理解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。参见例7（3）结识年、月、日，理解它们之间的关系。（4）在具体生活情境中，感受并结识克、公斤、吨，并能进行简朴的换算。（5）结合生活实际，解决与常用的量有关的简朴问题。4摸索规律发现给定的事物中隐含的简朴规律。

27、参见例8 (二)案例 例1 对于50，98，38，10，51这些数，请用大某些 、小某些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“”或“”表达它们的大小关系。例2 1 200张纸大概有多厚？1 200名学生大概能构成多少个班级？1 200步大概有多长？例3 估计一张报纸一种版面的字数。阐明 如将报纸的一种版面折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字数。例4 请你说出与平常生活密切有关的某些数及其作用。 阐明 如学号、班级号、鞋号、体重、身高等。例5 如果公园的门票每张8元，某校组织97名同窗去公园玩，带800元钱够不够？ 例6 每条小船限乘4人，17人需要租几条船？你觉得如

28、何分派才合适？例7 估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。例8 在下列横线上填上合适的图形或数字，并阐明理由：二、空间与图形在本学段中，学生将结识简朴几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的某些措施，进行简朴的测量活动，建立初步的空间观念。在教学中，应注重所学知识与平常生活的密切联系；应注重使学生在观测、操作等活动中，获得对简朴几何体和平面图形的直观经验。(一） 具体目的1图形的结识（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。（2）辨认从正面、侧面、上面观测到的简朴物体的形状。参见例1（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、

29、圆等简朴图形。（4）通过观测、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特性。（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（6）结合生活情境结识角，会辨认直角、锐角和钝角。（7）能对简朴几何体和图形进行分类。2测量（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。（2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，懂得分米、毫米，会进行简朴的单位换算，会恰本地选择长度单位。参见例2（3）能估计某些物体的长度，并进行测量。（4）指出并能测量具体图形的周长，摸索并掌握长方形、正方形的周长公式。参见例3（5）结合实例结识面积的含义，能用自选单位估计和

30、测量图形的面积，体会并结识面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简朴的单位换算。参见例4（6）摸索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。 3图形与变换（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。参见例5（2）能在方格纸上画出一种简朴图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（3）通过观测、操作，结识轴对称图形，并能在方格纸上画出简朴图形的轴对称图形。 4图形与位置（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一种方向（东、南、西或北） 辨认其他七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简朴的路线图。

31、(二)案例例1 桌上放着一种茶壶，四位同窗从各自的方向进行观测。请指出下面四幅图分别是哪位同窗看到的。例2 1米约相称于 根铅笔长；北京 到南京的铁路长约1000 。例3 测量一种不规则图形（如一片树叶）的周长。 例4 用一张正方形的纸作单位测量课桌面的面积。例5 在下列现象中，哪些是平移或旋转现象?（1）方向盘的转动； （2）水龙头开关的转动；（3）电梯的上下移动； （4）钟摆的运动。三、记录与概率 在本学段中，学生将对数据记录过程有所体验，学习某些简朴的收集、整顿和描述数据的方 法，能根据记录成果回答某些简朴的问题，初步感受事件发生的不拟定性和也许性。在教学中，应注重借助平常生活中的例子，

32、让学生经历简朴的数据记录过程；应注重对不确 定性和也许性的直观感受。(一)具体目的1数据记录活动初步（1）能按照给定的原则或选择某个原则（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和 分类；在比较、排列、分类的活动中，体验活动成果在同一原则下的一致性、不同原则下的多样性。（2）对数据的收集、整顿、描述和分析过程有所体验。 （3）通过实例，结识登记表和象形记录图、条形记录图（1格代表1个单位），并完毕相应 的图表。（4）能根据简朴的问题，使用合适的措施（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据 记录在登记表中。参见例1（5）通过丰富的实例，理解平均数的意义，会求简朴数据的平均数（成果为整数）。（6

33、）懂得可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。（7）根据记录图表中的数据提出并回答简朴的问题，能和同伴互换自己的想法。2不拟定现象（1）初步体验有些事件的发生是拟定的，有些则是不拟定的。参见例2（2）可以列出简朴实验所有也许发生的成果。（3）懂得事件发生的也许性是有大小的。参见例3（4）对某些简朴事件发生的也许性作出描述，并和同伴互换想法。参见例4(二) 案例例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴进行交流。例2 下列现象中，哪些是拟定的?（1） 下周三本地下雨；（2）明天有人走路。例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出一种球，摸到红球的也许

34、性与摸到黑球的也许性哪个大？例4 用一定 常常 偶尔 不也许 等词语来描述生活中某些事件发生的也许性。四、实践活动 在本学段中，学生通过实践活动，初步获得某些数学活动的经验，理解数学在平常生活中的 简朴应用，初步学会与她人合伙交流，获得积极的数学学习情感。教学时，应一方面关注学生参与活动的状况，引导学生积极思考、积极与同伴 合伙、积极与她人交流，使学生增进运用数学解决简朴实际问题的信心，同步意识到自己在集体中的作用。（一） 具体目的1 经历观测、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合伙与交流的过程中，获得良好的 情感体验。2 获得某些初步的数学实践活动经验，可以运用所学的知识和措施解决简朴问题

35、。3 感受数学在平常生活中的作用。(二)案例例 某班要去本地三个景点游览，时间为8：0016：00。请你设计一种游览筹划，涉及时间安排、费用、路线等 。阐明 学生在解决这个问题的过程中，将从事如下活动：理解有关信息，涉及景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、 同窗爱慕的食品和游览时需要的物品等；借助数、图形、记录图表等表述有关信息；计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同窗需要交纳的 费用等；分小组设计游览筹划，并进行交流。通过解决这个问题，学生可以提高收 集、整顿信息的能力，养成与人合伙的意识。第二学段（46年级）一、数与代数 在本学段中，学生将进一步学习整数

36、、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感 ；初步理解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和摸索数学问题；获得解决现实生活中简朴问题的能力。教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应注重口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问 题中抽象出 数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免相应用题进行机械的程式化训练。(一)具体目的 1数的结识（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，理解十进制计数法，会用万、亿为单位表 示大数。（2）进一步结识小数和分数，结识百分数；摸索小数、分数和百分数之间的关系

37、，并会进 行转化（不涉及将循环小数化为分数）。（3）会比较小数、分数和百分数的大小。（4）在熟悉的生活情境中，理解负数的意义，会用负数表达某些平常生活中的问题。（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。参见例1（6）进一步体会数在平常生活中的作用，会运用数表达事物，并能进行交流。参见 例2和例3（7）在1100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并懂得2，3，5的倍数的 特性，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。（8）在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。（9）懂得整数、奇数、偶数、质数、合数。2数的运算（1）会口算

38、百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简朴的整数四则混合运算（以两步为主，不超 过三步）。（4）摸索和理解运算律，能应用运算律进行某些简便运算。（5）在具体运算和解决简朴实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。（6）会分别进行简朴的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两 步为主，不超过三步）。（7）会解决有关小数、分数和百分数的简朴实际问题。（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算措施，养成估算的习惯。参见例4 至例6（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简朴的实际问题，摸

39、索简朴的数学规律。 参见例73式与方程（1）在具体情境中会用字母表达数。（2）会用方程表达简朴情境中的等量关系。（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简朴的方程(如3x+25，2x-x3)。4正比例、反比例（1）在实际情境中理解什么是按比例分派，并能解决简朴的问题。（2）通过具体问题结识成正比例、反比例的量。（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一种量的值估计另一种量的值。参见例8（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。5摸索规律探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。参见例9和例10(二) 案例例1 一种正常人心跳100万次大概需要多长时间？1

40、00万小时相称于多少年？100万张纸有多厚？例2 某学校为每个学生编号，设定末尾用1表达男生，用2表达女生；9713321表达“1997年入学的一年级三班的32号同窗，该同窗是男生”。那么，953表达的学生是哪一年入学的？几年级几班的？学号是多少？是男生还是女生？例3 你与否喜欢数学？如果用5，4，3，2，1分别代表 从最喜欢到最不喜欢之间的5种限度，你选哪个数？阐明理由。如果小明选择2，阐明什么？如果小立比较喜欢数学，她最也许选几？例4 李阿姨想买2袋米(每袋354元)、148元的 牛肉、67元的蔬菜和128元的鱼。李阿姨带了100元，够吗？例5 9271的成果大概是多少？12+47的成果比

41、1大吗？例6 估测一粒花生的质量。阐明 可以通过称50粒花生的质量进行估测，也可以通过数100克花生的粒数进行估测。例7 任意给定四个互不相似的数字，构成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得成果的四个数字反复上述过程，你会发现什么呢？(运用计算器)例8 彩带每米售价4元，购买2米、3米、彩带分别需要多少钱？填一填： 长度/米01234567价钱/元04,把上表中长度和价钱所相应的点描在坐标纸上，再顺次连接起来，并回答问题：a所描的点与否在一条直线上？b估计一下买15米的彩带大概要花多少元？c小刚买的彩带的长度是小红的3倍，她所花的钱是小红的几倍？ 例9 完毕序列，并阐明理由。05， 1

42、5， 45， 。例10 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你懂得第16个气球是什么颜色吗？阐明 解决这个问题，学生可以有多种措施。如，用A表达红气球，B表 示 黄气球，C表达绿气球，则按照题意可以写成AAABBCAAABBC从而找出第16个字母，并推出第16个气球的颜色。二、空间与图形 在本学段中，学生将理解某些简朴几何体和平面图形的基本特性，进一步学习图形变换 和拟定物体位置的措施，发展空间观念。在教学中，应注重使学生摸索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观测、 操作、推理等手段，逐渐结识简朴几何体和平面图形的形状、大小、位置关系

43、及变换；应注重通过观测物体、结识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。 （一） 具体目的1图形的结识（1）理解两点拟定一条直线和两条相交直线拟定一种点。（2）能辨别直线、线段和射线。（3）体会两点间所有连线中线段最短，懂得两点间的距离。（4）懂得周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。（5）结合生活情境理解平面上两条直线的平行和相交（涉及垂直）关系。（6）通过观测、操作，结识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。（7）结识三角形，通过观测、操作，理解三角形两边之和不小于第三边、三角形内角和是180 。 （8）结识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、

44、钝角三角形。（9）通过观测、操作，结识长方体、正方体、圆柱和圆锥，结识长方体、正方体和圆柱的 展开图。（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。参见例12测量（1） 会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30，45，60，90角。（2）运用方格纸或割补等措施，摸索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。（3）摸索并掌握圆的周长和面积公式。（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。参见例2（5）通过实例，理解体积（涉及容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升 、 毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。 （6） 结 合具体情

45、境，摸索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算措施。 （7） 摸索某些实物体积的测量措施。参见例33图形与变换（1） 用折纸等措施拟定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一种图形的轴对称图形。 （2） 能运用方格纸等形式按一定比例将简朴图形放大或缩小，体会图形的相似。（3） 通过观测实例，结识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简朴图形平移或旋转90。 参见例4（4） 欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。4图形与位置（1） 理解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 （2） 能根据方向和距离拟定物体的位置。参见例5（3） 能

46、描述简朴的路线图。参见例6（4） 在具体情境中，能用数对来表达位置，并能在方格纸上用数对拟定位置。参见例7(二)案例例1下面是一组立方块: 例2 下图每个小方格为1个平方单位， 试估计曲线所围部分的面积。例5 假设大门在教室的正南方向50米处，图书馆在教室北偏东60方向的100米处。试画出示意图。例6 画出从学校到家的路线示意图，并注明方向及重要参照物。例7 小青坐在教室的第3行第4列，用(4,3)表达，小明坐在教室的第1行第3列应当如何表达？三、记录与概率 在本学段中，学生将经历简朴的数据记录过程，进一步学习收集、整顿和描述数据的措施，并根据数据分析的成果作出简朴的判断与预测；将进一步体会事

47、件发生也许性的含义，并能计算某些简朴事件发生的也许性。在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生故意识地经历简朴的数据 记录过程，根据数据作出简朴的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对也许性的体验；应避免单纯的记录量的计算。(一) 具体目的1简朴数据记录过程（1）经历简朴的收集、整顿、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。（2）根据实际问题设计简朴的调查表。（3）通过实例，进一步结识条形记录图（1格表达多种单位），结识折线记录图、扇形记录 图；根据需要，选择条形记录图、折线记录图直观、有效地表达数据。（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的

48、平均数、中位数、 众数，并解释成果的实际意义；根据具体的问题，能选择合适的记录量表达数据的不同特性。参见例1和例2（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，故意识地获得某些数据信息，并能读懂简朴的记录图表。参见例3（6）能设计记录活动，检查某些预测。参见例4（7）能解释记录成果，根据成果作出简朴的判断和预测，并能进行交流。（8）初步体会数据也许产生误导。参见例52也许性（1）体验事件发生的等也许性以及游戏规则的公平性，会求某些简朴事件发生的也许性。 （2）能设计一种方案，符合指定的规定。参见例6（3）对简朴事件发生的也许性作出预测，并论述自己的理由。参见例7(二) 案例例1 小明所在班级的学生平均身高

49、是14米，小强 所在班级的学生平均身高是15米。 小明一定比小强矮吗？例2 选择合适的记录量来表达我们班同窗最爱慕的颜色 。例3 在中国日报1999年10月1日的国庆专刊上， 刊 登了有关中国都市建设在建国5 0年来的发展状况， 下面摘录了一则中国都市数量记录图。你从这个记录图中获得了哪些信息? 并和同窗交流。 例4 估计你们班所有同窗的家庭一种月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。例5 某公司有15名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的登记表，你如何看待该公司发布的这个数？职 务经 理副经理职 员人 数/人1213月工资/元5000800例6 在一

50、种正方体的6个面上分别标上数字,使 得“2”朝上的也许性为13。阐明 这个正方体的6个面上的数字可以分别为1，2，2，3，4，5。 例7 调查两支球队以往比赛的胜负状况，预测下场比赛 谁获胜的也许性大，并阐明自己的理由。四、综合应用 在本学段中，学生将通过数学活动理解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和 措施解决简朴的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考措施,并能与她人进行合伙交流。教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所涉及的丰富的数 学信息，摸索多种解决问题的措施，并鼓励学生尝试独立地解决某些简朴的实际问题。（一） 具体目的 1 有综合运用数与运算、空间

51、与图形、记录与概率等有关知识解决某些简朴实际问题的成 功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。2 获得综合运用所学知识解决简朴实际问题的活动经验和措施。3 初步感受数学知识间的互相联系，体会数学的作用。(二)案例例1 设计合适的包装方式。(1)既有4盒磁带，有几种包装方式?哪种方式更省包装纸？(重叠处忽视不计)(2) 若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？(重叠处忽视不计)阐明这是生活中常用的问题，通过解决此类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。例2 上海的电视塔有多高？北京的电视塔有多高？它们的高度大概分别相称于几种教室的高度？分别相称于多少个学生手拉手的长度？尚有什么样的措施

52、可以形象地描述电视塔的高度？阐明 这个问题可以加深学生对大数的感知与结识，进一步发展数感。同 时，学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。第四部分 课程实行建议第一学段（13年级）一、教学建议数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观测、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观测事物、思考问题，激发对数学的爱好，以及学好数学的愿望。教师是学生数学活动的组织者、引导者与合伙者；要根据学生的具

53、体状况，对教材进行再加工，有发明地设计教学过程；要对的结识学生个体差别，因材施教，使每个学生都在原有的基本上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。 (一)让学生在生动具体的情境中学习数学在本学段的教学中，教师应充足运用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学 教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习爱好，让学生在生动具体的情境中理解和结识数学知识。例如，教师可引导学生进行如下的游戏活动。 例1 两个同窗一组做猜数游戏。甲：我想了一种两位数，你猜猜是多少? 乙：这个数比50大吗？甲：对。 乙：比70小吗？甲：对。 乙：比60大吗？甲：不对。 乙：

54、比56大吗？教师可以运用上述游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会数的大小的同步，还能学到一种解决问题的有效方略，其中涉及着朴素的用区间套逐渐逼近的思想。(二)引导学生独立思考与合伙交流动手实践、自主摸索、合伙交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生刊登自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供合适的协助和指引，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。例2 旋转转盘（见下图），指针落在阴影区域的也许性大，还是落在白色区域的也许性大？在教学中，教师可以一方面将学生分组，让每一种学生预先猜想指针会停在哪

55、一种区域内，然后动手旋转转盘。学生在亲自旋转转盘的过程中体会到，当转盘没有停下来此前，指针落在阴影区域还是落在白色区域是不拟定的，通过多次旋转后，学生逐渐体会到指针落在阴影区域和落在白色区域的次数不同样，停在白色区域的次数比落在阴影区域的次数要多，即指针落在白色区域的也许性比指针落在阴影区域的也许性大。在学生动手操作的基本上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观测、测量、折 叠、讨论，进一步理解自己所生活的空间，结识某些常用的几何体与平面图形。例如，在辨认长方体、正方体、圆柱和球的教学中，教师应从学生熟悉的实物（如篮球、

56、乒乓球、饮料瓶、万花筒、粉笔盒、牙膏盒、地球仪等）中选用素材，鼓励学生进行观测、触摸、分类等活动，形成对有关几何体的直观感受。又如，教学中可以设计下面的活动：让4名同窗分别坐在4个方向，观测同一种物体（如水壶、茶杯等），先把自己看到的画下来，然后组织学生交流，猜一猜某幅画是谁画的，她坐在哪个位置。学生通过观测、比较、想像，体会到在不同的方向看到的是不同样的，逐渐发展空间观念。(三)加强估算，鼓励算法多样化 估算在平常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估 算意识和初步的估算技能。例3 小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479 元。估计这两项收入一共多少元？

57、不同窗生的估算方略也许有所不同，有的学生觉得：“200加400等于600，43加79不小于100 ，因此它们的和比700多一点”；有的学生估算的措施也许是：“243不不小于250，479不不小于500 ，因此它们的和比750小”；有的学生也许说：“这个数比200400大，比300500 小”， 这些都是对的的。教师应组织学生交流各自的估算措施，比较各自估算的成果，逐渐发展学生的估算意识与方略。由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的措施必然是多样的，教师应尊重学生的想法， 鼓励学生独立思考，倡导计算措施的多样化。如对于计算34+27的问题，学生可以采用多种措施，如下列举的措施都应当受到鼓励。

58、教师不要急于评价多种算法，应引导学生通过比较多种算法的特点，选择适合于自己的措施。又如，解决在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳这 个问题时，学生的思考措施也许是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳；有的学生通过计算335，判断至少应准备7张长凳；有的学生则用乘法，5735，3533，而5630，3033，因此至少要准备7张长凳。对于这些措施，教师都应当加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在互相交流中不断完善自己的措施。这样不仅可以协助教师理解不同窗生的学习特点，并且有助于增进学生个性的发展。同步，教师应常常规

59、定学生思考这样的问题：你是如何想的？刚刚你是怎么做的？如果怎么样？浮现什么错误了？你觉得哪个措施更好？以此来引导学生思考并交流解决问题的措施。(四)培养学生初步的应用意识和解决问题的能力在本学段的教学中，教师应当充足运用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，理解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。例4 27人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种 车可乘8人，另一种车可乘4人。（1） 给出3种以上的租车方案；（2） 第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，哪种方案费用至少？实践

60、活动是培养学生进行积极摸索与合伙交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观测、操作、推理、交流等过程。 二、评价建议评价的目的是全面理解学生的学习状况，鼓励学生的学习热情，增进学生的全面发展。评价也是教师反思和改善教学的有力手段。 对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注她们情感与态度 的形成和发展；既要关注学生数学学习的成果，更要关注她们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应以过程评价为主。对评价成果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的鼓励作用。评价要关注学生的个性差别，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于运用评价所提供的大量信息，适时调节和改善教学过程。 (一) 注重对学生数学学习过程的评价 本学段对学