1234晶体的宏观对称性1ppt课件

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1、材料科学基础材料科学基础H第二节：晶体的宏观对称性 对称性是晶体的基本性质之一，是晶体分类的基础。对称性是晶体的基本性质之一，是晶体分类的基础。对称：对称：symmetry Latin symmetria 拉丁语拉丁语 symmetria from Greek summetria 源自源自 希腊语希腊语 summetria from summetros of like measure 源自源自 summetros 相似的尺寸相似的尺寸材料科学基础材料科学基础H“对称相关知识 对双偶音韵和谐）对双偶音韵和谐）对仗对偶对联对仗对偶对联 新年纳余庆新年纳余庆 佳节号长春佳节号长春 声律启蒙声律启蒙

2、云对雨云对雨 雪对风雪对风 晚照对晴空晚照对晴空 来鸿对去雁来鸿对去雁 宿鸟对鸣虫宿鸟对鸣虫 三尺剑，六钧弓，岭北对江三尺剑，六钧弓，岭北对江东。东。春对夏，秋对冬，暮鼓对晨钟。观山对玩水，春对夏，秋对冬，暮鼓对晨钟。观山对玩水，绿竹对苍松。冯妇虎，叶公龙绿竹对苍松。冯妇虎，叶公龙 中国第一副对联材料科学基础材料科学基础H一些简单对称图形 对称的现象在自然界和我们日常生活中部对称的现象在自然界和我们日常生活中部很常见。如蝴蝶、花冠等动植物的形体以很常见。如蝴蝶、花冠等动植物的形体以及某些用具、器皿，都常呈对称的图形。及某些用具、器皿，都常呈对称的图形。对称：人为对称图形自然对称图形材料科学基础

3、材料科学基础H自然界一些对称现象植物 木槿花毛茛 材料科学基础材料科学基础H人为的对称图形材料科学基础材料科学基础H雪花凡草木花多五出，雪花独六出材料科学基础材料科学基础H雪花为什么是六角形的？雪花为什么是六角形的？古代文献中有许多关于雪花形状的描述古代文献中有许多关于雪花形状的描述 早在公元前的西汉时代，早在公元前的西汉时代，韩诗外传韩诗外传中就指出：中就指出：“凡凡草木花多五出，雪花独六出。草木花多五出，雪花独六出。”六出雪花天下奇六出雪花天下奇(梅花五瓣，雪花六出）梅花五瓣，雪花六出）北周北周庾信庾信郊行值雪郊行值雪:“雪花开六出，冰珠映九光雪花开六出，冰珠映九光”唐唐元稹元稹 “一枝方

4、见秀，六出已同开一枝方见秀，六出已同开”唐唐高骈高骈“六出飞花入户时六出飞花入户时”唐唐宋之问宋之问“银树长芳六出花银树长芳六出花”；宋宋韩琦韩琦“六花耒应腊，望雪一开颜六花耒应腊，望雪一开颜”材料科学基础材料科学基础H清平乐孙道徇 悠悠飏飏，悠悠飏飏，做尽轻模样，做尽轻模样，夜半萧萧窗外响，夜半萧萧窗外响，多在梅边竹上。多在梅边竹上。朱楼向晓帘开，朱楼向晓帘开，六花片片飞来，六花片片飞来，无奈熏炉烟雾，无奈熏炉烟雾，腾腾扶上金钗。腾腾扶上金钗。材料科学基础材料科学基础H问题的引出 雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却可表现出各种样的形态。可表现

5、出各种样的形态。为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却可表现出各种样的形态。却可表现出各种样的形态。为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?材料科学基础材料科学基础H 显然对称的图形必须由两个以上的相同的部分组成。显然对称的图形必须由两个以上的相同的部分组成。但是，只具有相同的部分还不一定是对称的图形。但是，只具有相同的部分还不一定是对称的图形。如下图是由两个全等的三角形组成，但它并不是对如下图是由两个全等的三角形组成，

6、但它并不是对称图形。称图形。对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些相对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些相同的部分，通过一定的操作同的部分，通过一定的操作(如旋转、反映、反伸如旋转、反映、反伸)可以发生重复；可以发生重复；举例：举例：（1 1蝴蝶的两个相同的部分可以通过垂直平分它的蝴蝶的两个相同的部分可以通过垂直平分它的镜面的反映，彼此重合；镜面的反映，彼此重合；（2 2花冠通过围绕一根垂直它井通过它中心的直线花冠通过围绕一根垂直它井通过它中心的直线旋转，可以多次重复其原来的形象。旋转，可以多次重复其原来的形象。材料科学基础材料科学基础H晶体学中的对称和几何对称概念是有差别的！材料科

7、学基础材料科学基础H一、对称symmetry)概念 对称对称symmetry就是物体相同部分有规律的就是物体相同部分有规律的重复重复 对称变换对称变换symmetry conversion亦称对称操亦称对称操作作symmetry operation），它是指：能够使），它是指：能够使对称物体或图形中的各个相同部分，作有对称物体或图形中的各个相同部分，作有规律重复的变换动作。规律重复的变换动作。对称要素对称要素symmetry element则是指：在进则是指：在进行对称变换时所凭借的几何要素行对称变换时所凭借的几何要素点、线、点、线、面等。面等。材料科学基础材料科学基础H 对称性是晶体的基本性

8、质之一，一切晶体都是对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是对称的；但不同晶体的对称性往往又是互有差对称的；但不同晶体的对称性往往又是互有差异的。异的。用途：根据晶体对称特点上差异来对晶体进行用途：根据晶体对称特点上差异来对晶体进行科学的分类。科学的分类。留意：晶体的对称性不仅包含几何意义上对称，留意：晶体的对称性不仅包含几何意义上对称，而且也包含物理意义上的对称。而且也包含物理意义上的对称。对于我们理解晶体的一系列性质和识别晶体，对于我们理解晶体的一系列性质和识别晶体，以至对晶体的利用都具有重要的意义。以至对晶体的利用都具有重要的意义。晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何晶体的对称性首先

9、最直观地表现在它们的几何多面体外形上，以及其他方面的宏观性质上。多面体外形上，以及其他方面的宏观性质上。材料科学基础材料科学基础H宏观对称元素和对称操作 宏观晶体中所可能出现的对称要素及相应对称宏观晶体中所可能出现的对称要素及相应对称变换如下：变换如下：（1对称中心对称中心center of symmetry,符号符号C）：）：为一假想的几何点，相应的对称变换是对于这为一假想的几何点，相应的对称变换是对于这个点的倒反反伸）。个点的倒反反伸）。（2对称面对称面symmetry plane,符号符号P）：为）：为一假想的平面，相应的对称变换为对此平面的一假想的平面，相应的对称变换为对此平面的反映。

10、反映。材料科学基础材料科学基础H（3对称轴对称轴symmetry axis,符号符号L）：为一）：为一假想的直线，相应的对称变换为围绕此直线的假想的直线，相应的对称变换为围绕此直线的旋转：每转过一定角度，各个相同部分就发生旋转：每转过一定角度，各个相同部分就发生一次重复，亦即整个物体复原需要的最小转角一次重复，亦即整个物体复原需要的最小转角则称为基转角。由于任一物体旋转一周后必然则称为基转角。由于任一物体旋转一周后必然复原，因此，轴次复原，因此，轴次n必为正整数，而基转角必为正整数，而基转角a必必须要能整除须要能整除360，n=360/受晶体对称定律受晶体对称定律law of crystal

11、symmetry限限制。在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、制。在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。次及高于六次的对称轴。材料科学基础材料科学基础H（4倒转轴倒转轴rotoinversion axis,符号符号Lni）：亦称）：亦称旋转反伸轴，又称反轴或反演轴旋转反伸轴，又称反轴或反演轴inversion axis等。等。是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素有两个：是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素有两个：一根假想的直线和此直线上的一个定点。相应的对一根假想的直线和此直线上的一个定点

12、。相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此定称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此定点的倒反反伸）。点的倒反反伸）。（5映转轴映转轴rotoreflection axis,符号符号Lns）：亦称）：亦称旋转反映轴。也是一种复合的对称要素。它的辅助旋转反映轴。也是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素为一根假想的直线和垂直此干线的一个平几何要素为一根假想的直线和垂直此干线的一个平面；相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角面；相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此平面反映的复合。在晶体中，只能有一度及对于此平面反映的复合。在晶体中，只能有一次，二次，三次，四次及六次的映转

13、轴。次，二次，三次，四次及六次的映转轴。材料科学基础材料科学基础H晶体的对称操作及对称要素材料科学基础材料科学基础H对称轴symmetry axis,符号Ln)材料科学基础材料科学基础H11一次对称轴无实际意义）材料科学基础材料科学基础H2二次对称轴L223三次对称轴 L3材料科学基础材料科学基础H四次对称轴L446六次对称轴L6材料科学基础材料科学基础H不可能存在的情况材料科学基础材料科学基础H对称轴之特征 1在在Ln的周围，晶体相等部分必须有的周围，晶体相等部分必须有n个等同的面、个等同的面、棱、角顶）棱、角顶）晶面：4角顶：4晶棱：4L4例1材料科学基础材料科学基础H 例2：L2面：2角

14、顶：2棱：2材料科学基础材料科学基础H 2对称轴只能是晶体、两个面中心连线、对称轴只能是晶体、两个面中心连线、两个相对棱中心连线、两个相对角顶的连两个相对棱中心连线、两个相对角顶的连线以及一个角顶与和它相对的面的中心的线以及一个角顶与和它相对的面的中心的连线、一个棱和它相对面中心的连线。连线、一个棱和它相对面中心的连线。对称轴之特征材料科学基础材料科学基础H例1L3过其中任意一个顶点过其中任意一个顶点作底面的垂线，此垂作底面的垂线，此垂线即为一个三次对称线即为一个三次对称轴，有四个顶点，故轴，有四个顶点，故有四个三次轴。有四个三次轴。材料科学基础材料科学基础H例2L4L4：两相对面中心的连线共

15、有六个面，除2得3L2：两条相对棱中心的连线，12条，除2得6L3：两个相对角顶的连线，8个角顶，除2得4材料科学基础材料科学基础H对称中心center of symmetry)C,国际符号：i 特点：对于一个点的反伸倒反）特点：对于一个点的反伸倒反）晶体内部一个假象点，过此点作一直线在此直晶体内部一个假象点，过此点作一直线在此直线上距中心等距离的两端必然可出现晶体上的线上距中心等距离的两端必然可出现晶体上的相等部分面、棱、角顶）相等部分面、棱、角顶）1具有对称中心的晶体，每一个晶面必有另具有对称中心的晶体，每一个晶面必有另一相等晶面与它平行反向一相等晶面与它平行反向 2晶体对称中心必为几何中

16、心且只能有一个，晶体对称中心必为几何中心且只能有一个，反之不成立。反之不成立。材料科学基础材料科学基础H举例ABCCABABC-ABCABC-ABCABC-ABCACB-ACB材料科学基础材料科学基础H对称面P，m)特点:镜面对称相同 可以把晶体分为互为 镜像关系的两部分，即：物镜像材料科学基础材料科学基础H检验方法(1)把相等部分上的对应点的连线是否与把相等部分上的对应点的连线是否与对称面垂直等距。对称面垂直等距。(2)对称面必过晶体的几何中心，并能把对称面必过晶体的几何中心，并能把晶体分为互为镜像关系的两部分，且垂晶体分为互为镜像关系的两部分，且垂直平分某些晶面，晶棱或包含某些晶棱直平分某

17、些晶面，晶棱或包含某些晶棱材料科学基础材料科学基础H对称面材料科学基础材料科学基础H正八面体有多少对称面？材料科学基础材料科学基础H旋转反伸轴()即倒转轴即倒转轴 绕一直线旋转和对此直线上的一点的倒绕一直线旋转和对此直线上的一点的倒反复合操作反复合操作 旋转旋转倒反或倒反倒反或倒反旋转旋转 有且只有五种有且只有五种niL材料科学基础材料科学基础H21CLi11iL材料科学基础材料科学基础H1122iLPLi2材料科学基础材料科学基础H3iL15264CCLLi333材料科学基础材料科学基础H6iLPLLi36135462材料科学基础材料科学基础H等效情况等效情况CLi1PLi2CLLi334i

18、LPLLi36材料科学基础材料科学基础H倒转轴（倒转轴（rotoinversion axis,符号符号 )3iL2iL1iL4iL6iL112346niL材料科学基础材料科学基础H四次反轴材料科学基础材料科学基础H三个四次反轴的位置ABCDyxzEFGHOXOY OZ材料科学基础材料科学基础H晶体中存在四次反轴的例子金刚石闪锌矿材料科学基础材料科学基础H晶体中的宏观对称元素和对称操作问题：是不是每一种晶问题：是不是每一种晶体中所有这些对称要素体中所有这些对称要素都有？都有？如有，有多少？如有，有多少？材料科学基础材料科学基础H正四面体和正八面体正四面体和正八面体 材料科学基础材料科学基础H举例

19、：找出正四面体中的对称要素举例：找出正四面体中的对称要素 正四面体有正四面体有6个对称面，个对称面，4个三次对称轴个三次对称轴,3个四次反轴个四次反轴 六个对称面的位置：六个对称面的位置：过其中任意一条棱垂直于底面的一个平过其中任意一条棱垂直于底面的一个平面。共有六条棱，共有面。共有六条棱，共有6个对称面个对称面 反轴位置：六条相对棱中心连线反轴位置：六条相对棱中心连线 对称轴位置：四个顶点和底面中心连线对称轴位置：四个顶点和底面中心连线材料科学基础材料科学基础H三：对称要素的组合及对称型 特点：一种晶体中对称元素可以有很多，但并不是无特点：一种晶体中对称元素可以有很多，但并不是无限多，要遵循

20、一定的规律。限多，要遵循一定的规律。1、晶体外形上观察到的规则多面体是一种宏观有限、晶体外形上观察到的规则多面体是一种宏观有限的图形。五种对称轴，五种反轴。的图形。五种对称轴，五种反轴。2、在进行宏观对称操作时在晶体中至少有一点是不、在进行宏观对称操作时在晶体中至少有一点是不动的。为什么？动的。为什么？3、借助于一个对称元素进行操作时，不仅对称图形、借助于一个对称元素进行操作时，不仅对称图形各个相同部分会得到有规律的重复出现，就是与对称各个相同部分会得到有规律的重复出现，就是与对称图形的各个相等部分有着固定几何位置关系的各种几图形的各个相等部分有着固定几何位置关系的各种几何图像，也必定得到有规

21、律的再现。何图像，也必定得到有规律的再现。材料科学基础材料科学基础H对称型对称型对称型class of symmetry）宏观晶体中所有对称要素的集合。对称型也称为点群宏观晶体中所有对称要素的集合。对称型也称为点群point group）为何称作点群？为何称作点群？由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点(晶晶体中心体中心)，在进行对称操作时至少有一点不移动，因，在进行对称操作时至少有一点不移动，因此对称型也称为点群。此对称型也称为点群。材料科学基础材料科学基础H 根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组合规律

22、，推导出晶体中可能出现的对称型共有合规律，推导出晶体中可能出现的对称型共有32种。种。表示方法：圣富利斯符号表示方法：圣富利斯符号Shoenflies)和国际和国际符号符号 其中高次轴不多于一个的组合其中高次轴不多于一个的组合A类共类共27种；种；其中高次轴多于一个的组合其中高次轴多于一个的组合（B类共类共5种种 材料科学基础材料科学基础H第三节第三节 晶体的对称分类晶体的对称分类材料科学基础材料科学基础H对称型符号 晶 族 晶系 对称特点 对称型 圣 弗 利 斯 符 号*Schoenfiles 国际符号Herrmann-Mauguin 晶类 晶体实例 三斜晶系 无 L2,无 P L C C1

23、 Ci=S2 1 1 单面晶类 平行双面晶类 钠长石、硅灰石 单斜晶系 L2或 P 不多于一个 L2 P L2PC C2 C1h=Cs C2h 2 m 2/m 轴双面反映 双面斜方柱 斜晶石 正长石、石膏 低 级 晶 族 斜方晶系 L2或 P 多于一个 3L2 L22P 3L23PC D2=V C2v D2h=Vh 222 mm(mm2)mmm(2/m2/m2/m)斜方四面体 斜方单锥 斜方双锥 泻利盐 异极矿 橄榄石、重晶石 四方晶系 有一个 L4或 Li4 L4 L44L2 L4PC L44P L44L25PC Li4 Li42L22P C4 D4 C4h C4v D4h S4 D2d=V

24、d 4 42(422)4/m 4mm 4/mmm(4/m2/m2/m)4 42m 四方单锥 四方偏方面体 四方双锥 复四方单锥 复四方双锥 四方四面体 复四方偏三角面体 彩钼铅矿 铄矿 方柱石 羟铜铅矿 金红石 砷硼钙矿 黄铜矿 三方晶系 有一个 L3 L3 L33L2 L33P L3C L33L23PC C3 D3 C3v C3i=S6 D3d 3 32 3m 3 3m(32/m)三方单锥 三方偏方面体 复三方单锥 菱面体 复三方偏三角面体 细硫砷铅矿 石英 电气石 白云石 方解石、菱铁矿 中 级 晶 族 六方晶系 有一个 L6或 Li6 Li6 Li63L23P L6 L66L2 L6PC

25、 L66P L66L27PC C3h D3h C6 D6 C6h C6v D6h 6 6m2 6 62(622)6/m 6mm 6/mmm(6/m2/m2/m)三方双锥 复三方双锥 六方单锥 六方偏方面体 六方双锥 复六方单锥 复六方双锥 蓝维石 霞石 石英 磷灰石 红锌矿 绿柱石 高 级 晶 族 等轴晶系 有四个 L3 3L24L3 3L24L33PC 3Li44L36P 3L44L36L2 3L44L36L29PC T Th Td O Oh 23 m3(2/m3)43m 43(432)m3m(4/m32/m)五角三四面体 偏方复十二面体 六四面体 五角三八面体 六八面体 香花石 黄铁矿 闪

26、锌矿 赤铜矿 萤石、石榴子石 材料科学基础材料科学基础HNaCl晶格点阵 八面体空隙 六个面上中心的 Cl原子构成 对称要素：3L44L36L29PC材料科学基础材料科学基础H国际符号表示方法 用三个对称要素的符号表示某一晶系，具体选取方向见下表 选取原则：1首先标记出对称面 2对称轴 3无上述元素用倒转轴，同时存在对称轴和与之垂直的对称面时，用分式表示 材料科学基础材料科学基础H材料科学基础材料科学基础H说 明 在某一方位出现的对称轴或倒转轴是指与这一在某一方位出现的对称轴或倒转轴是指与这一个方向平行的对称轴或旋转轴个方向平行的对称轴或旋转轴 在某一方向上出现的对称面是指与这一方向垂在某一方

27、向上出现的对称面是指与这一方向垂直的对称面。直的对称面。同时出现对称轴和对称面，对称轴轴次放于分同时出现对称轴和对称面，对称轴轴次放于分子上，对称面放于分母上。如子上，对称面放于分母上。如 表示在某一方向上有一六次对称轴和与之方向表示在某一方向上有一六次对称轴和与之方向垂直的对称面。垂直的对称面。m6材料科学基础材料科学基础H 六方晶系采用四轴定向六方晶系采用四轴定向 举例：举例：单斜晶系：单斜晶系：L2PC I 方向方向y轴）轴）有有L2P存在，第一位写作存在，第一位写作 二三位二三位空，空，L2垂直于垂直于P可导出有可导出有C存在，故国际符号为存在，故国际符号为|m2m2材料科学基础材料科

28、学基础H L66L27PC I 方向：方向：（Z轴）轴）L6垂直于垂直于P写作：写作：II方向：方向：(X轴）轴）L2垂直于垂直于P，写作，写作 III方向：方向：(X轴与轴与U轴的平分线），同样有轴的平分线），同样有L2垂直于垂直于P，写作写作 国际符号：国际符号：m6m2m2m2m2m6材料科学基础材料科学基础H 根据晶体对称的特点可以对晶体进行合理的科学分根据晶体对称的特点可以对晶体进行合理的科学分类。类。晶体分类体系：三大晶族、七大晶系、三十二晶类晶体分类体系：三大晶族、七大晶系、三十二晶类 首先，把属于同一对称型的晶体归为一类，称为晶首先，把属于同一对称型的晶体归为一类，称为晶类。晶

29、体中存在类。晶体中存在32对称型，亦即有对称型，亦即有32晶类。晶类。根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴，把根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴，把32个对称型归纳为低正交，单斜和三斜），中个对称型归纳为低正交，单斜和三斜），中(六方、六方、四方和三方高级四方和三方高级(立方立方)三个晶族。三个晶族。材料科学基础材料科学基础H晶体晶体高级晶族高次轴多于一个）高级晶族高次轴多于一个）中级晶族高次轴只有一个中级晶族高次轴只有一个）六方晶系六方晶系 (有一个有一个L6L6或或Li6)Li6)四方晶系有一个四方晶系有一个L4L4或或Li4Li4）三方晶系三方晶系 (有唯一的高次轴有唯一的高次轴L

30、3)L3)低级晶族无高次轴）低级晶族无高次轴）斜方晶系斜方晶系 (L2(L2或或P P多于一个多于一个)单斜晶系单斜晶系 (L2(L2或或P P不多于一不多于一个个)三斜晶系三斜晶系 (无无L2L2，无，无P)P)立方晶系立方晶系材料科学基础材料科学基础H材料科学基础材料科学基础H第四节：晶体定向和结晶符号第四节：晶体定向和结晶符号如何表示空间点阵中的要素：结点、行列和面网？（a a立方体和立方体和b b八面体八面体 a b解析几何方法解析几何方法笛卡尔解析几何笛卡尔解析几何材料科学基础材料科学基础H一、选择坐标系一、选择坐标系一般采用解析几何法，先选取合适的坐标系，一般采用解析几何法，先选取

31、合适的坐标系，最好和晶体的对称性相一致，即以任一点最好和晶体的对称性相一致，即以任一点阵结点为坐标原点，以单位平行六面体三阵结点为坐标原点，以单位平行六面体三个互不平行的棱作为坐标系的坐标轴，以个互不平行的棱作为坐标系的坐标轴，以点阵常数点阵常数a、b、c作为轴单位。作为轴单位。材料科学基础材料科学基础H坐标轴和轴角 一般标为一般标为X、Y、Z或或a、b、c轴轴 如下图：如下图：a、b、c:确定晶胞大小确定晶胞大小、:确定晶胞形状确定晶胞形状材料科学基础材料科学基础H坐标系的选择选取原则：选取原则：1首先选取坐标轴为晶轴，缺少对称轴则选对称首先选取坐标轴为晶轴，缺少对称轴则选对称面的法线为晶轴

32、。面的法线为晶轴。2二者皆无选取平行于主要晶棱方向。二者皆无选取平行于主要晶棱方向。等轴，四方斜方、单斜和三斜五个晶系选取近似于等轴，四方斜方、单斜和三斜五个晶系选取近似于垂直的三个轴。，三方和六方晶系因为特殊可以垂直的三个轴。，三方和六方晶系因为特殊可以选取四个轴。选取四个轴。材料科学基础材料科学基础H不同晶系，对称不同，点阵常数不同，举不同晶系，对称不同，点阵常数不同，举例：例：立方晶系：和直角坐标系一致，立方晶系：和直角坐标系一致，90三斜晶系：三斜晶系：90材料科学基础材料科学基础H轴单位：坐标轴上作为长度单位计量的线段。是行轴单位：坐标轴上作为长度单位计量的线段。是行列上的结点间距，

33、实际上因为结点间距极小，需用列上的结点间距，实际上因为结点间距极小，需用衍射方法来确定，使用不便，实际上用相对长度。衍射方法来确定，使用不便，实际上用相对长度。三个坐标轴轴单位的连比称为轴率。三个坐标轴轴单位的连比称为轴率。只涉及方向问题，不涉及具体位置和大小。只涉及方向问题，不涉及具体位置和大小。轴角：晶轴之间的夹角，晶系不同，轴角也不同。轴角：晶轴之间的夹角，晶系不同，轴角也不同。轴单位和轴角一起称为晶体的几何常数轴单位和轴角一起称为晶体的几何常数留意：几何常数留意：几何常数 晶格常数晶格常数 点阵常数是完全一样的。点阵常数是完全一样的。轴单位的确定材料科学基础材料科学基础H遵循整数定律：

34、以平行于不共面晶棱直遵循整数定律：以平行于不共面晶棱直线为坐标轴，则晶体上任二晶面在三坐线为坐标轴，则晶体上任二晶面在三坐标轴上间距地比值为一简单整数比。标轴上间距地比值为一简单整数比。晶体常数：鉴定晶体的一个根据晶体常数：鉴定晶体的一个根据续材料科学基础材料科学基础H各晶系的定向法则各晶系的定向法则材料科学基础材料科学基础H三、结晶符号 表示晶面、晶棱等在晶体方位上的表示晶面、晶棱等在晶体方位上的简单数字符号。简单数字符号。材料科学基础材料科学基础Hxyz000原始点阵结点坐标1 结点表示方法结点表示方法材料科学基础材料科学基础H000212121体心点阵结点坐标材料科学基础材料科学基础Hx

35、yz021212102121210面心点阵结点000材料科学基础材料科学基础H晶面指数标定步骤如下：晶面指数标定步骤如下：1)确定参考坐标系；确定参考坐标系；2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；3)取各截距的倒数；取各截距的倒数；4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为号，即表示该晶面的指数，记为(h k l)。2、晶面指数、晶面指数(一般用米氏一般用米氏W.H.Miller)符号符号)材料科学基础材料科学基础H

36、？1/x=3,1/y=3/2,1/z=1截距倒数截距倒数x=1/3,y=2/3,z=1截距截距互质整数互质整数6,3,2(632)晶面指数晶面指数74Chapter2 Structure of Materials材料科学基础材料科学基础H留意：晶面符号中：指数为负时，表示交于轴的负方向，负号晶面符号中：指数为负时，表示交于轴的负方向，负号写于指数上方。写于指数上方。晶面在某坐标轴上的截据越大，则晶面符号中对应的晶晶面在某坐标轴上的截据越大，则晶面符号中对应的晶面指数越小，如果平行于某一坐标轴，则对应截据为无面指数越小，如果平行于某一坐标轴，则对应截据为无穷大，指数则为穷大，指数则为0。几组典型

37、的晶面符号。几组典型的晶面符号。应该是(632)材料科学基础材料科学基础H立方晶系常见晶面立方晶系常见晶面材料科学基础材料科学基础H留意：留意：同样，一个晶面指数代表相互平行的一组晶面；同样，一个晶面指数代表相互平行的一组晶面；平行晶面的晶面指数相同，或数字相同，正负号相反；平行晶面的晶面指数相同，或数字相同，正负号相反；)111()111(材料科学基础材料科学基础H 在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。)111(111)221(221XZY(221)221(111)111材料科学基础材料科学基础H3、晶棱晶向表示法、晶棱晶向

38、表示法 定义：点阵中结点连线和平行于结点连线的方向定义：点阵中结点连线和平行于结点连线的方向晶向晶向 方法：过原点作一与晶向平行的直线，将直线上方法：过原点作一与晶向平行的直线，将直线上任一点化为无公约数的整数任一点化为无公约数的整数uvw即可。即可。留意留意（1对应指数绝对值相同而正负号相反的两个晶对应指数绝对值相同而正负号相反的两个晶棱符号表示同一晶棱符号。棱符号表示同一晶棱符号。（2一个晶向指数代表相互平行、方向一致的所一个晶向指数代表相互平行、方向一致的所有晶向有晶向（3系数为系数为 0表示晶棱垂直于相应坐标轴表示晶棱垂直于相应坐标轴材料科学基础材料科学基础H80A:110B:111C

39、:2 2 1 晶向指数实例晶向指数实例Chapter2 Structure of Materials材料科学基础材料科学基础H立方晶系一些重要晶向的晶向指数立方晶系一些重要晶向的晶向指数三个坐标轴的晶向指数其它常见晶向指数材料科学基础材料科学基础H六方晶系坐标轴：六方晶系坐标轴：用用4 4个轴个轴a1a1、a2a2、a3a3、c c 表示表示即即X X、Y Y、UU、Z Z轴）轴）确定六方晶系晶面指数步骤：确定六方晶系晶面指数步骤：晶面指数标定与三轴坐标系相同。晶面指数标定与三轴坐标系相同。六方晶系晶面指数六方晶系晶面指数(hkil)(hkil)特点特点 ：同一平面上的同一平面上的h h、k k、i i三个坐标数三个坐标数中有一个是不独立的中有一个是不独立的i=(h+k)i=(h+k)六方晶系六方晶系(三方指数的标定三方指数的标定1晶面标定晶面标定材料科学基础材料科学基础H六方晶系一些晶面的指数六方晶系一些晶面的指数