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1、高考数学（文科）主干知识二：数列考试要求（1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） 了解数列是自变量为正整数的一类函数（2）等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，以及推导等差数列通项公式的累加法、推导等比数列通项公式的累积法、前n项和公式的错位相减法如：（累加法）已知解: （累积法）已知解: 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系复习关注等差数列、等比数列的定义、数列的通项公式、前n项和，及数列求和
2、的裂项相消法，关注“基本量法”强化训练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1集合A=1,2,3,4,5,6,从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（ ）A4个 B8个 C10个 D12个2已知数列的前n项和为，且, 则等于( )A4 B2 C1 D-2 3如果数列an满足是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（ ）A2100 B299C25050 D24950 4已知等差数列an的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为（ ）A1 B2C3 D4 5已知数列a
3、n是等比数列，且每一项都是正数，若a2，a48是2x27x+6=0的两个根，则 a1a2a25a48a49的值为（ ）A B9 C9 D356等差数列中，已知，那么（）A2；B8；C18；D367设等比数列an的前n项和为Sn，若S10:S51:2，则S15:S5( )A3:4B2:3C1:2 D1:38将自然数0，1，2，按照如下形式进行排列：，根据以上规律判定，从2007到2009的箭头方向是( )9设等比数列的首相为，公比为q ，则“ 0 且0 q 9)，则n= 14在正项等比数列中，a3a7=4，则数列的前9项之和为 15等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn
4、，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是_16设函数，数列满足，则数列的通项等于 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；KS*5U.C#O（）数列的前项和18（满分12分）某企业决定投资生产一种高科技新产品根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少本年度利润估计为400万元，预计今后的利润每年会比上年增加（）设年内(本年度为第一年)总投入为万元，总利润为万元写出，的表达式；（）至少经过几年总利润才能超过总投入?（参考数据：，）19（满分12分）某科研机构开发A
5、、B两种高科技新产品，现有一民营企业决定投资2100万元生产其中一种产品根据市场调查和与预测：投资生产A产品第一年可获得纯利润150万元，以后每年纯利润比上一年增加50万元；投资生产B产品第一年可获得纯利润105万元，而以后每年纯利润将比上一年增加（）分别写出投资生产A、B两产品第n年纯利润与（）问投资A、B两产品分别要经过几年收回投资，并指出该企业应选择生产何种产品合算？（参考数据：，）KS*5U.C#O20（满分12分）已知等差函数的公差d0，且满足，数列的前n项和为Sn，且（）求数列、的通项公式；（）求21（满分12分）已知数列是正项等比数列，满足 （）求数列的通项公式； （）记恒成立，
6、若存在，请求出M的最小值；若不存在，请说明理由KS*5U.C#O22（满分14分）已知等差数列的前n项和为Sn，且（）， （）求数列的通项公式an； （）设，Tn为数列bn的前n项和，证明Tn（）主干知识二:数列参考答案一、选择题：1D 2A 3D 4B 5B 6C 7A 8D 9A 10D 11B 12D二、填空题1315 149 152 16三、解答题17解：（） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 18解：()第1年投入800万元，第2年投入800万元，第年投入800万元，所以总投入8008008004000同理：第1年利润
7、400万元，第2年利润400万元，第年利润400万元，所以总利润4004004001600()由0，160040000，化简得，5270设，20或1（舍去)，即，5所以至少经过5年总利润才能超过总投入19解：（I）依题意得，生产产品获得纯利润构成以为首项，为公差的等差数列，生产B产品获得纯利润构成以为首项,为公比的等比数列,（II）设数列的前项和为,数列的前项和为,则,由生产A产品需要7年收回投资款。又由 KS*5U.C#O，生产B产品只需要6年收回投资款因此该企业应选择生产B产品KS*5U.C#O20解：（I）由，等差数列的公差d0，KS*5U.C#O（）由（1）知仍是等比数列，其中首项公比21解：（I）数列an的前n项和，又，是正项等比数列，KS*5U.C#O，公比，数列 （），由，当，又故存在正整数M，使得对一切M的最小值为222解：（）由题意，当n=1时，a1=S1=2 KS*5U.C#O当时，有 （）当n=1时， 当时， 数列bn的前n项和Tn=b1+b2+bn= - 8 -用心 爱心 专心
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