多边形内角和

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1、高效课堂中小组合作学习策略研究多边形内角和案例 宜城市小河镇朱市二中 邱磊教材分析：多边形内角和是人教版新教科书八年级（上）第十一章第三节多边形及其内角和第二课时（21页23页）。在内容上，从三角形的边 线 角到多边形的认识，是知识的拓展和延伸；也是为以后的知识打基础 作铺垫。这节课的学习，主要培养学生自主探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般 转化 类比等重要的思想方法，体现教师引导，学生小组活动自主探究。一、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和外角和公式及应用。2、能力目标：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。通过探索多

2、边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。3、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，取得成功，提高学生学习热情。二、教学重、难点 重点：探索多边形内角和外角和的过程。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。三、教法学法：教法 ：引导发现法学法 : 交流合作讨论法四、教具、学具 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器五、教学过程：（一）直接导入大家都知道三角形的内角和是180，那么长方形和正方形的内角和呢？那么四边形的内角和呢，你知道吗？（直接导入,简洁明快,使学生更容易进入学习状态。）（建立与学生的已有知识的联系:三

3、角形的内角和等于180,长方形和正方形的内角和都是360,有助于后继问题的解决。也易于学生接受。）小组活动一：探究四边形内角和。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。方法二：把两个三角形纸板剪拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。（学生分小组交流与探究,进一步来论证自己的猜想。教师深入小组参与活动,引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形）你知道五边形的内角和吗？六边形呢？n边

4、形呢？你是怎样得到的？小组活动二：探究五边形、六边形、七边形的内角和。学生先独立思考每个问题再分组讨论。关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否采用不同的方法。小组探究：如何求出五边形的内角和，聪明的你，能想出几种方法呢？学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360，结果得540。方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。A方法4：把五边形分成一

5、个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。BCDE四边形的内角和 （42） 180 = 360五边形的内角和 （52） 180=540 六边形的内角和（62） 180=720七边形的内角（72）180=900 得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、七边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，七边形内角和是900。（借助辅助线把五边形 六边形 七边形 分割成几个三角形,利用三角形内角和求得五边形 六边形 七边形内角和；这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。）（鼓励学生寻找多种分割形式,来解决问题，让学生体验数学活动充满探索,体验解

6、决问题策略的多样性。）（二）拓展创新通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？（通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法。小组活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？ （2）多边形的边数与内角和的关系？ （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。教师大胆放手，学生自己去观察、探索、分析、综合等，让每个学生都能动口、动脑、动手，积极思考、参与讨论，自己归纳出思路和方法，培养学生良好的品质。（在探索的过程中再一次培养

7、学生的推理能力和表达能力。）A3A8AnA1A2A7A5A6A4多边形的边数345678.。n三角形的个数多边形的内角和发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，七边形内角和是5个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180。发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180。还可知：已知多边形的边数可以求多边形的内角和；反之已知多边形的内角和可以求多边形的边数。（三）学习应用（1）:练习一： 1201502xx(2)1208075x(3)x1501

8、3560ABCEABCD(4) 1.求下列图形中x 的值：（教材24页:练习第一题）140xx(1) 2. 十边形的内角和为 。 一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，则这个多边形的内角和是 。3. 多边形的边数增加1，内角和就增加 。 多边形的边数由7增加到10，内角和就增加 。4. 已知一个多边形的内角和为1620 ，则它的边数为 。5. 每个内角都是108的多边形是 边形。 （2）、例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系。 BCDA 解： 四边形ABCD中， A +C = 180 A +B +C +D =（42）180=360 B +D =360（A +C）

9、=360180 =180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。小组活动四：探究任意多边形的外角和公式。（1）. 例2 ：如图 在 六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和是多少？ N边形的外角和呢？4E3A12BCD5F6考虑以下问题： 1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 解：六边形的外角和 = 总和六边形的内角和 =6180（62）180 =2180 =360 n 边形的外角和是多少度呢？（n 的值是不小于3的任意

10、正整数） n边形的外角和 = n 180（n2）180 =2180 =360 由此可得： 多边形的外角和都等于360 （2）. 练习二： 6. 一个多边形的内角和与外角和相等，它是 边形。7. 一个多边形的每一个外角都是36，这个多边形是 边形 。8. 已知一个多边形的内角和外角和的比为9:2，则它是 边形 。（四）学生自己归纳总结： 1、探索推导出多边形内角和及其外角和公式 ： 多边形内角和公式：（n-2）180，多边形的外角和都等于360 。2、 要大胆猜测 推理 小组合作一定能用多种方法解决数学问题；（五）作业与思考：一、填空题1、 多边形的内角和定理：2、一个n边形的内角和等于1440

11、，则n=3、一个多边形的每一个外角都等于60，则这个多边形是边形。二、选择题1、随着多边形的边数n的增加，下列说法中不正确的是（ ） A、它的内角和也增加 B、它的外角和也增加 C、它的外角和不变 D、它的对角线增加2、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）A、三角形 B、四边形C、五边形 D、六边形三、解答题 已知一个多边形的每一个内角都相等，且都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数和对角线的总条数。2.考考你（智慧小屋）；六、教后点评：1.以学生活动为主线；以学生参与为核心；以自主合作探究为方式；以培养能力为主旋律。2.引导学生观察猜想动手验证归纳推理和交流、类比等等

12、的学习方法，以教会学生学习，体验猜想得到证实的成就感，体验数学充满探索的乐趣，从而提高学生的学习热情。培养学生乐于合作交流的意识和独立思考的习惯。七、教后感悟：根据教材和学生的特点,教师把学生分配成若干个小组,指导他们动手、讨论、研究,将新知识转化成以学过的旧知识从中得到新的知识,让学生体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方式,同时也培养学生从特殊到一般的认识问题的方法。鼓励学生积极思考,大胆实践,勇于表达自己的看法,充分发挥其自主能动性。本节课学生在教师的引导下自主探究,发现解决问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过小组合作,主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。