水文统计习题

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除水 文 统 计 习 题 水文统计是应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，包括频率计算和相关分析、回归分析。频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。相关分析是从数量上研究现象之间有无关系存在，以及相关关系密切程度如何的理论和方法，回归分析是对具有较高相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适宜的数学模型（函数式），来近似地反映现象之间一般变化关系的一种分析方法。相关分析和回归分析常用于展延、插补样本系列资料以提高样本

2、的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。 本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线(正态分布，皮尔逊型分布等)、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法(矩法，权函数法，三点法等)；水文频率计算的适线法；相关分析、回归分析、相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关(直线回归)、曲线相关的分析方法；复相关(多元回归)分析法。一、概 念 题 （一）填空题 1必然现象是指_。 2偶然现象是指_。 3概率是指 _。 4频率是指_。 5两个互斥事件A、B出现的概率P(A+B)等于_。 6两个独立事件A、B共同出现的概率P(AB

3、)等于_。 7对于一个统计系列，当Cs0时称为_；当Cs0时称为_；当CsCvy，说明系列较y系列的离散程度_。 10.正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是_，_。 11离均系数的均值为_，标准差为_。 12皮尔逊型频率曲线中包含的三个统计参数分别是_，_，_。 13计算经验频率的数学期望公式为_。 14供水保证率为90，其重现期为_年。 15发电年设计保证率为95，相应重现期则为_年。 16重现期是指_。 17百年一遇的洪水是指_。 18十年一遇的枯水年是指_。 19设计频率是指_，设计保证率是指_。 20某水库设计洪水为百年一遇，十年内出现等于大于设计洪水的概率是_，十年内有连续两年出现

4、等于大于设计洪水的概率是_。 21频率计算中，用样本估计总体的统计规律时必然产生_，统计学上称之为 _。 22水文上研究样本系列的目的是用样本的_。 23抽样误差是指_。 24在洪水频率计算中，总希望样本系列尽量长些，其原因是_。25各种水文特征值也称为水文要素，是指_，_，_，_，_等。 26权函数法属于单参数估计，它所估算的参数为_。 27对于我国大多数地区，频率分析中配线时选定的线型为_。 28皮尔逊型频率曲线，当、Cs，不变，减小Cv值时，则该线_。 29皮尔逊型频率曲线，当、Cv不变，减小Cs，值时，则该线_。 30皮尔逊型频率曲线，当Cv、Cs不变，减小值时，则该线_。 31频率计

5、算中配线法的实质是_。 32相关分析中，两变量的关系有_，_和_三种情况。 33相关的种类通常有_,_和_。 34在水文分析计算中，相关分析的目的是_。 35确定y倚x的相关线的准则是_。 36相关分析中两变量具有幂函数(yaxb)的曲线关系，此时回归方程中的参数一般采用_的方法确定。 37水文分析计算中，相关分析的先决条件是_。 38相关系数r表示_。 39利用y倚x的回归方程展延资料是以_为自变量，展延_。 (二) 选择题 1.水文现象是一种自然现象，它具有 。a.不可能性 b、偶然性 c、必然性 d、既具有必然性，也具有偶然性 2.水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的 。a、必然变化

6、特性 b、自然变化特性 c、统计变化特性 d、可能变化特性 3在一次随机试验中可能出现也可能不出现的事件叫做 。a、必然事件 b、不可能事件 c、随机事件 d、独立事件 4一棵骰子投掷一次，出现4点或5点的概率为 。a、1/3 b、1/4 c.1/5 d、1/6 5一棵骰子投掷8次，2点出现3次，其概率为 。 a.1/3 b.1/8 c.3/8 d.1/6 6必然事件的概率等于 。 a、1 b、0 c、01 d、05 7一阶原点矩就是 。 a、算术平均数 b、均方差 c、变差系数 d、偏态系数 8.二阶中心矩就是 。 a、算术平均数 b、均方差 c、方差 d、变差系数 9.偏态系数Cso，说明

7、随机变量x 。 a、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会多 b、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会少 c、出现大于均值的机会和出现小于均值的机会相等 d、出现小于均值的机会为0 10水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为 a、负偏 b、对称 c、正偏 d、双曲函数曲线 11变量x的系列用模比系数K的系列表示时，其均值等于 。 a、 b、1 c、 d、0 12在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊型曲线，这是因为 。 a、已从理论上证明它符合水文统计规律 b、已制成该线型的值表供查用，使用方便 c、已制成该线型的Kp值表供查用，使用方便 d、经验表明该线型能与我国

8、大多数地区水文变量的频率分布配合良好 13正态频率曲线绘在频率格纸上为一条 。 a、直线 b、S型曲线 c、对称的铃型曲线 d、不对称的铃型曲线 14正态分布的偏态系数 。 a、Cs0 b、CsO c、CsO c、Cs0 d、Cs=1 16P5的丰水年，其重现期T等于 年。 a、5 b、50 c、20 d、95 17P95的枯水年，其重现期T等于 年。 a、95 b、50 c、5 d、2018百年一遇洪水，是指 。 a、大于等于这样的洪水每隔100年必然会出现一次b、大于等于这样的洪水平均100年可能出现一次 c、小于等于这样的洪水正好每隔100年出现一次d、小于等于这样的洪水平均100年可能

9、出现一次19重现期为一千年的洪水，其含义为 a、大于等于这一洪水的事件正好一千年出现一次b、大于等于这一洪水的事件很长时间内平均一千年出现一次c、小于等于这一洪水的事件正好一千年出现一次d、小于等于这一洪水的事件很长时间内平均一千年出现一次 20无偏估值是指 。a、由样本计算的统计参数正好等于总体的同名参数值b、无穷多个同容量样本参数的数学期望值等于总体的同名参数值c、抽样误差比较小的参数值d、长系列样本计算出来的统计参数值21用样本的无偏估值公式计算统计参数时，则 。a、计算出的统计参数就是相应总体的统计参数b、计算出的统计参数近似等于相应总体的统计参数c、计算出的统计参数与相应总体的统计参

10、数无关d、以上三种说法都不对22皮尔逊型频率曲线的三个统计参数、Cv、Cs值中，为无偏估计值的参数是 。a、 b、Cv c、Cs d、Cv和Cs23减少抽样误差的途径是 。a、增大样本容 b、提高观测精度 c、改进测验仪器 d、提高资料的一致性24权函数法属于单参数估计，它所估算的参数为 。a、 b、 c、Cv d、Cs25图141为两条皮尔逊型频率密度曲线，它们的Cs为 。a、Cs10 b、Cs10，Cs2O26图142为不同的三条概率密度曲线，由图可知 。a、Csl0，Cs20，Cs30 b、Csl0，Cs30c、Csl0，Cs20，Cs30，Cs20，Cs3Cv2 b、 Cvl028如图

11、144，绘在频率格纸上的两条皮尔逊型频率曲线，它们的、Cv值分别相等，则二者的Cs为 。 a、 Cs1Cs2 b、 Cs1Cs2 c、Cs1Cs2 d、Cs1=0， Cs2029如图l45，若两条频率曲线的Cv、Cs值分别相等，则二者的均值1、2相比较， 。 a、l2 c、l2 d、l0，20 30图146为以模比系数是绘制的皮尔逊型频率曲线，其Cs值 。 a、等于2Cv b、小于2Cv c、大于2Cv d、等于031图147为皮尔逊型频率曲线，其Cs值 。 a、小于2Cv b、大于2Cv c、等于2Cv d、等于032某水文变量频率曲线，当、Cv不变，增大Cs值时，则该线 。 a、两端上抬、

12、中部下降 b、向上平移 c、呈顺时针方向转动 d、呈逆时针方向转动33某水文变量频率曲线，当、Cs不变，增加Cv值时，则该线 。 a、将上抬 b、将下移 c、呈顺时针方向转动 d、呈逆时针方向转动 34皮尔逊型曲线，当Cs0时，为一端有限、一端无限的偏态曲线，其变量的最小值a0 (12CvCs)由此可知，水文系列的配线结果一般应有 a、CsO b、ry，说明x系列较y系列的离散程度大。 6统计参数Cs是表示系列离散程度的一个物理量。 7均方差是衡量系列不对称(偏态)程度的一个参数。 8变差系数Cv是衡量系列相对离散程度的一个参数。 9我国在水文频率分析中选用皮尔逊型曲线，是因为已经从理论上证明

13、皮尔逊型曲线符合水文系列的概率分布规律。 10正态频率曲线在普通格纸上是一条直线。 11正态分布的密度曲线与x轴所围成的面积应等于1。 12皮尔逊型频率曲线在频率格纸上是一条规则的S型曲线。 13在频率曲线上，频率P愈大，相应的设计值xp就愈小。 14重现期是指某一事件出现的平均间隔时间。 15百年一遇的洪水，每100年必然出现一次。 16改进水文测验仪器和测验方法，可以减小水文样本系列的抽样误差。 17由于矩法计算偏态系数Cs的公式复杂，所以在统计参数计算中不直接用矩法公式推求Cs值。 18由样本估算总体的参数，总是存在抽样误差，因而计算出的设计值也同样存在抽样误差。 19水文系列的总体是无

14、限长的，它是客观存在的，但我们无法得到它。 20权函数法属于单参数估计，不能全面地解决皮尔逊型频率曲线参数估计问题。 21水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。 22给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的外延。 23某水文变量频率曲线，当、Cs不变，增加Cv值时，则该线呈逆时针方向转动。 24某水文变量频率曲线，当、Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬，中部下降 25某水文变量频率曲线，当Cv，Cs不变，增加值时，则该线上抬。 26相关系数是表示两变量相关程度的一个量，若r-095，说明两变量没有关系。 27 y倚x的直线相关其相关系数r0.4，可以肯定y与

15、x关系不密切。 28相关系数也存在着抽样误差。 29.y倚x的回归方程与x倚y的回归方程，两者的回归系数总是相等的。 30.y倚x的回归方程与x倚y的回归方程，两者的相关系数总是相等的。 31已知y倚x的回归方程为yAx+B，则可直接导出x倚y的回归方程为x。 32相关系数反映的是相关变量之间的一种平均关系。 (四)问答题1什么是偶然现象?有何特点?1、答：偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象。偶然现象的出现也是有一定规 律的。这种规律与其出现的机会联系着，我们常称这种规律为统计规律。正是因为偶然现象的规律是与【精品文档】第 20 页其机会分不开的，因此在数学上就称这种偶然

16、现象为随机现2何谓水文统计?它在水文中一般解决什么问题?2、答：对水文学中常用的数理统计方法有时就叫水文统计法。水文统计的任务就是研究和分析水文随机 现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以 满足水利水电工程的规划、设计、施工以及运营期间的需要3概率和频率有什么区别和联系?3、答：概率是指随机变量某值在总体中的出现机会；频率是指随机变量某值在样本中的出现机会。当样本足够大时，频率具有一定的稳定性；当样本无限增大时，频率趋于概率。因此，频率可以作为概率的近似值。4两个事件之间存在什么关系?相应出现的概率为多少?4、答：两个事件之间存在着互斥、依存

17、、相互独立等关系。两个互斥事件 A、B 出现的概率等于这两个 事件的概率的和：P（A+B）= P（A）+P（B）。在事件 A 发生的前提下，事件 B 发生的概率称为条件概 率，记为 P（BA），两事件积的概率等于事件 A 的概率乘以事件 B 的条件概率：P（AB）= P（A） P（BA）；若 A、B 为两个相互独立的事件，则两事件积的概率等于事件 A 的概率乘以事件 B 的概 率：P（AB）= P（A）P（B）5分布函数与密度函数有什么区别和联系? 5、答：事件 Xx 的概率 P（Xx）随随机变量取值 x 而变化，所以 P（Xx）是 x 的函数，这个函数称为随机变量 X 的分布函数，记为 F（

18、x），即 F（x）= P（Xx）。分布函数导数的负值，即 f（x）= F (x ) = dF (x)dx，刻划了密度的性质，叫做概率密度函数，或简称密度函数。因此，分布函数 F（x）与密度函数 f（x），是微分与积分的关系。6离散型随机变量和连续型随机变量有什么区别? 6、答：P（Xx）表示 X 大于等于取值 x 的概率，称为超过制累积概率；而 q（Xx）表示 X 小于等于 取值 x 的概率，称为不及制累积概率。两者有如下关系：q =1P 。 7什么叫总体?什么叫样本?为什么能用样本的频率分布推估总体的概率分布? 7、答：数理统计中，把研究对象的个体的集合叫做总体。从总体中随机抽取一系列个体称

19、为总体的一个 随机样本，简称样本。样本既是总体的一部分，那么样本就在某种程度上反映和代表了总体的特征，这 就是为什么能用样本的频率分布估算总体的概率分布的原因。8统计参数、Cv，Cs的含义如何?8、答：统计参数 x 为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平； Cv称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度；Cs为偏差系数，用来 反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。9正态分布的密度曲线的特点是什么?9、答：正态分布密度曲线有下面几个特点：（1）单峰；（2）对于均值 x 对称，即Cs = 0，（3）曲线两 端趋于无限，并以x轴为渐近线。10. 水文计算

20、中常用的“频率格纸”的坐标是如何划分的?10、答：频率格纸的横坐标的分划就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的。这种频 率格纸的纵坐标仍是普通分格，但横坐标的分划是不相等的，中间分格较密，越往两端分格越稀，其间 距在 P=50%的两端是对称的。11.皮尔逊型概率密度曲线的特点是什么?11、答：皮尔逊型密度曲线的特点是：（）一端有限，一端无限的不对称单峰型曲线；（）该曲线有 , , a0 （它们与 x 、Cv、Cs有关）三个参数；（3）Cs a 时，则检验通过，否则认为总体不相关。 28为什么相关系数能说明相关关系的密切程度?28、答：相关系数是表示两变量相关密切程度的一个指标，因

21、为： 29当y倚x为曲线相关时，如yaxb，如何用实测资料确定参数a和b?30什么叫回归线的均方误?它与系列的均方差有何不同?31什么是抽样误差?回归线的均方误是否为抽样误差?31、答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。而回归线的均方误是由观测点与相应回归线之间的离差计算出来的。两者从性质上讲是不 同的。 二、计 算 题 1.在1000次化学实验中,成功了50次,成功的概率各为多少?两者何关系? 2掷一颗骰子，出现3点、4点或5点的概率是多少? 3，一颗骰子连掷2次，2次都出现6点的概率为多少?若连掷3次，3次都出现5点的概率是多少?

22、 4一个离散型随机变量X，可能取值为10，3，7，2，5，9，4，并且取值是等概率的。每一个值出现的概率为多少?大于等于5的概率为多少? 5一个离散型随机变量X，可能取值为10，3，7，2，5，9，4，并且取值是等概率的。每一个值出现的概率为多少?小于等于4的概率为多少? 6一个离散型随机变量X，其概率分布如表141，小于等于4的概率为多少?大于等于5的概率又为多少?7随机变量X系列为10，17，8，4，9，试求该系列的均值、模比系数k、均方差、变差系数Cv，偏态系数Cs? 表1-4-1 随机变量的分布列X345678 P(Xxi)8随机变量X系列为100，170，80，40， 90，试求该系

23、列的均值、模比系数k、均方 差、变差系数Cv、偏态系数Cs?9某站年雨量系列符合皮尔逊型分布，经频率计算已求得该系列的统计参数：均值=900mm，Cv020，Cs=060。试结合表142推求百年一遇年雨量。 表14-2 P型曲线值表 P(%)Cs1105090950.302.541.31-0.05-1.24-1.550.602.751.33-0.10-1.20-1.4510某水库，设计洪水频率为1，设计年径流保证率为90，分别计算其重现期?说明两者含义有何差别?11设有一数据系列为1、3、5、7，用无偏估值公式计算系列的均值、离势系数Cv、 偏态系数Cs，并指出该系列属正偏、负偏还是正态?12

24、设有一水文系列：300、200、185、165、150，试用无偏估值公式计算均值、均方差、离势系数Cv、偏态系数Cs?13已知x系列为90、100、110，y系列为5、10、15，试用无偏估值公式计算并比较两系列的绝对离散程度和相对离散程度?14某站共有18年实测年径流资料列于表143，试用矩法的无偏估值公式估算其均值、均方差、变差系数Cv、偏态系数Cs?15根据某站18年实测年径流资料估算的统计参数=9697mm，=2330mm，Cv=023，Cs023，计算它们的均方差。表1-4-3 某站年径流深资料年份196719681969197019711972R(mm)1500.0959.8111

25、2.31005.6780.0901.4年份197319741975197619771978R(mm)1019.4817.9897.21158.91165.3835.8年份197919801981198219831984R(mm)641.91112.3527.51133.5898.3957.616根据某站18年实测年径流资料(表l43)，计算年径流的经验频率。16、答： X 1、X 2、X 3 .、X n 为从随机变量 X 中抽取的容量为 n 的样本，其均值为 x ；E(X)为原随机变 量 X 总体的数学期望： 17根据某站18年实测年径流资料(表143)，试用权函数法估算其偏态系数Cs. 18

26、某水文站31年的年平均流量资料列于表l44，通过计算已得到Qi=26447，(Ki一1)2130957，(Ki1)389100，试用矩法的无偏估值公式估算其均值、均方差、变差系数Cv、偏态系数Cs。表1-4-4 某水文站历年年平均流量资料年份年份年份年份19651676197659719877611998258919666011977214198898019992100196756219781961989102920008721968697197992919901463200154519694071980182819915402002188197022591981343199210772003

27、92019714021982413199357120046601972777198349319941995200519451973614198437219951840200611041974490198521419968801975990198611171997103318、答：首先，由实测资料绘出经验频率曲线，在频率曲线上任取三个点，计算偏度系数S；其次，由S查S Cs关系表，求得相应的Cs值；最后，再求其它参数 x 和Cv 。19根据某水文站31年的年平均流量资料(表144)，计算其经验频率。19、答：由有限的样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称 为抽

28、样误差。加长样本系列可以减小抽样误差。 20某枢纽处共有21年的实测年最大洪峰流量资料列于表145，通过计算已得到Qi26170，(Ki-1)242426，(Ki-1)319774，试用矩法的无偏估值公式估算其均值、均方差、变差系数Cv，偏态系数Cs。20、答：因为样本系列一般比较短，当设计标准很稀遇的情况下，在经验频率曲线上就查不到设计值， 必须将经验频率曲线外延，为避免外延的任意性，给经验频率曲线选配一条理论频率曲线，将是一种比 较好的方法。其次，一个国家用同一个线型，还便于地区之间的参数比较，也便于参数的归纳和分析。21根据某枢纽处21年的实测年最大洪峰流量资料(表145)，计算其经验频

29、率。21、答：广泛采用配线法的理由是：（1）用经验频率公式（数学期望公式）估算实测值频率，它在数理统计理论上有一定的依据，故可将经 验频率点作为配线的依据；（2）现行配线法有一套简便可行的计算方法。22根据某枢纽处21年的实测年最大洪峰流量资料(表145)，试用权函数法估算其偏态系数Cs。22、答：配线法的实质认为样本的经验分布反映了总体分布的一部分，因此可用配线法推求总体分布， 其步骤如下：（1）经过审核的实测水文资料，按变量由大到小的次序排列，以各变量的序号 m，代入P =mn 1 100% 式中，计算其经验频率值 P，并将（x,p）点绘在频率格纸上;（2）以实测资料为样本，用无偏估计值公

30、式计算统计参数 x 、Cv、Cs，由于Cs抽样误差太大，一般当样本容量不够大时，常根据经验估计Cs值；（3）选定线型，一般采用皮尔逊型曲线，如配合不好，可改用其他线型，如克闵型等；（4）按计算的 x 、Cv及假定Cs的几个值，组成几组方案，分别查皮尔逊型曲线的值或Kp值表，并计 算出各种频率对应的xp，最后以xp为纵坐标，以P为横坐标，将几条理论频率曲线点绘在有经验点据的图 上。（5）经分析比较，选一条与经验频率点配合较好的曲线作为计算成果。 23某山区年平均径流深R(mm)及流域平均高度H(m)的观测数据如表146，试推求R和H系列的均值、均方差及它们之间的相关系数。 23、答：统计参数 x

31、 为平均数，它为分布的中心，代表整个随机变量的水平。当Cv和Cs值固定时，由于 x的不同，频率曲线的位置也就不同， x 大的频率曲线位于 x 小的频率曲线之上。Cv称变差系数，为标准差之和与数学期望值之比，用于衡量分布的相对离散程度。当 x 和Cs值固定 时，Cv值越大，频率曲线越陡；反之，Cv值越小，频率曲线越平缓。Cs为偏差系数，用来反映分布是否对称的特征，它表征分布的不对称程度。当 x 和Cv值固定时，Cs愈 大，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓；反之，Cs愈小，频率曲线的中部愈向右偏， 且上段愈平缓，下段愈陡。 24根据某山区年平均径流深R(mm)及流域平均高度H(m)的

32、观测数据，计算后得到均值6979mm，3286m；均方差R2512，H1699；相关系数r097，已知流域平均高程H360m，此处的年平均径流深R为多少?24、答：目估配线时，一般要求理论频率曲线要从经验频率点距中央通过，使经验频率点与理论频率配 合最佳为标准。由于是目估定线，最后结果可能是因人而异。在计算机上配线时，现在有以纵标离差平 方和为最小等定线准则。 25根据某山区年平均径流深R(mm)及流域平均高度H(m)的观测数据，计算后得到均值6979mm，3286m；均方差R2512，H1699；相关系数r097，已知流域某处的年平均径流深R850mm，该处的平均高程H为多少?25、答：按数

33、理统计方法建立依变量和自变量间近似关系或平均关系，称为相关分析。变量间是否存在 相关关系，首先应从物理成因上分析，看变量之间是否确有成因关系，并把变量间的对应观测值点在坐 标纸上，观察点群的密集程度进行判断，也可计算出相关系数，通过相关系数的大小和检验判断。26根据某山区年平均径流深R(mm)及流域平均高度H(m)的观测数据，计算后得到R2512，H=1699，r=097，分别推求R倚H和H倚R回归方程的均方差SR、SH。26、答：相关分析步骤：（）从成因上分析影响倚变量的主要因素，并结合实际选择相关变量；（2） 建立相关方程（或相关图）；（3）检验相关的密切程度和可靠性；（4）当相关密切及关

34、系可靠时，其 相关方程（或相关图）即可付诸使用。相关分析一般用于插补和延展水文系列及建立水文预报方案。27已知某流域年径流量R和年降雨量P同期系列呈直线相关，且=760mm，=1200mm，R160mm，P125mm，相关系数r090，试写出R倚P的相关方程?已知该流域1954年年降雨量为1800mm，试求1954年的年径流量。27、答：在相关分析中，相关系数是根据样本资料计算的，必然会有抽样误差，因此，为 了推断两变量 之间是否真正存在相关关系，必须对相关系数做显著性检验，检验是采用数理统计中的假设检验的方法，实际操作时，先给定信度 ，用 n-2（n 为系列长度）和 查出该信度 下相关系数的

35、最低值 a ， 当计算值 a 时，则检验通过，否则认为总体不相关。 28已知某流域年径流深R与年降雨量P成直线相关，并求得年雨量均值=950mm，年平均径流深460mm，回归系数RRP085，(1)列出R倚P的相关方程？(2)某年年雨量为1500mm，求年径流深。28、答：相关系数是表示两变量相关密切程度的一个指标，因为：29两相邻流域x与y的同期年径流模数(Lskm2)的观测资料数据如表147：表1-4-7 两流域观测资料数据表x4.264.755.385.006.135.814.756.004.386.504.13y2.883.003.453.264.054.003.024.302.884

36、.672.75计算后得到519，348，5709， 3826，2139182，2=3030413，2=1375301，试用相关分析法求x流域年径流模数为5.60(Lskm2)时y流域的年径流模数。30根据两相邻流域x与y的同期年径流模数(Lskm2)的观测资料，算得=519,348，5709，=38262139182，23030413，21375301，试用相关分析法求y流域年径流模数为370(Lskm2)时x流域的年径流模数。 31已知某地区lOkm2以下小流域的年最大洪峰流量Q(m3s)与流域面积F(km2)的资料如表148所列，试选配曲线Q=aFb(即确定参数a、b)。31、答：由有限的

37、样本资料算出的统计参数，去估计总体的统计参数总会出现一定的误差，这种误差称为抽样误差。而回归线的均方误是由观测点与相应回归线之间的离差计算出来的。两者从性质上讲是不 同的。表1-4-8 年最大洪峰流量Q与流域面积资料F(km2)253035 4. 045 505565 768593 Q(m3s)307382369442405506607606756866804 32根据某站观测资料求得的曲线方程Q=145579F0.7899,试推求流域面积F=8Okm2时的年最大洪峰流量Q。33某流域年径流深y、年降水量x1及年平均饱和差x2的14年观测资料列于表149，已计算出1766，15833，2232

38、3，=78500，4007，=52900，一18195，38870,一4043，试推求其复相关系数。 34根据某站的观测资料，计算得到均值1766，15833，2=232，均方差y=6379，x1777l，x2056，相关系数ryx1060，ryx2=-088，rx1x2=-032，试建立y倚x1、x2的线性回归方程。35、根据某站的观测资料，得到年径流量与年降水量和年平均饱和差的多元回归方程y=209.6+0.291x1-8727x2，已知1998年的年降水量x1=650mm，年平均饱和差x2=2.0(hPa), 该年的年径流量为多少?表1-4-9 某流域y、x1、x2同期观测资料年份y(mm)x1(mm)x2(hPa)年份y(mm)x1(mm)x2(hPa)19822907201.8019891515792.2219831355532.6719901315152.4119842345751.7519911065763.0319851825482.0719922005471.8319861455722.4919932245681.901987694533.5919942717201.9819882055401.8819951307002.90