柱下条形基础简化计算及其设计步骤

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1、柱下条形基本简化计算及其设计环节 提纲:本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的合用范畴和互相关系作了某些论述,提出了自己的某些见解和具体环节，并附有柱下条基构造表,目的是使基本设计工作条理清晰,措施得当,既简化好用,又比较经济合理.一.合用范畴:柱下条形基本一般在下列状况下采用:1.多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水规定,当上部构造传下的荷载较大,地基的承载力较低,采用多种形式的单独基本不能满足设计规定期.2.当采用单独基本所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基本的限制而无法扩展时.3.地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基,需作地基解决时.4.各柱荷载差别过大,采用单独基本会

2、引起基本之间较大的相对沉降差别时.5.需要增长基本的刚度以减少地基变形,避免过大的不均匀沉降量时.其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种,它们是一种不考虑地基与上部构造变形协调条件的实用简化法,也即当柱荷载比较均匀,柱距相差不大,基本与地基相对刚度较大,以致可忽视柱下不均匀沉降时,假定基底反力按线性分布,仅进行满足静力平衡条件下梁的计算.二.计算图式1.上部构造荷载和基本剖面图 2.静力平衡法计算图式3.倒梁法计算图式三.设计前的准备工作在采用上述两种措施计算基本梁之前,需要做好如下工作:1.拟定合理的基本长度为使计算以便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节省配筋,一般将偏心地基净反力(即

3、梯形分布净反力)化成均布,需规定得一种合理的基本长度.固然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基本长度计算基本.基本的纵向地基净反力为:式中 Pjmax,Pjmin基本纵向边沿处最大和最小净反力设计值.Fi作用于基本上各竖向荷载合力设计值(不涉及基本自重和其上覆土重,但涉及其他局部均布qi).M作用于基本上各竖向荷载(Fi ,qi),纵向弯矩(Mi)对基本底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L基本长度,如上述.B基本底板宽度.先假定,后按第2条文验算. 当Pjmax与Pjmin相差不不小于10,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基本悬臂长度a1=a2(按构造规定为第一跨距的1/41/3

4、),很以便就拟定了合理的基本长度L；如果Pjmax与Pjmin相差较大时，常通过调节一端悬臂长度a1或a2，使合力Fi的重心恰为基本的形心(工程中容许两者误差不不小于基本长度的3%),从而使M为零,反力从梯形分布变为均布,求a1和a2的过程如下: 先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,Mi作用于基本上各纵向弯矩设计值之和. xi各竖向荷载Fi距F1的距离.当xa/2时,基本长度L=2(X+a1), a2=L-a-a1.当xa/2时,基本长度L=2(a-X+a2), a1=L-a-a2.按上述拟定a1和a2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, pj均布地基净反力设计值.由此

5、也可得到一种合理的基本长度L.2.拟定基本底板宽度b.由拟定的基本长度L和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而拟定基本底板宽度b.基本底板纵向边沿地基反力:应满足基本底板横向边沿地基反力:应满足式中, pmax, pmin基本底板纵向边沿处最大和最小地基反力设计值 pmax, pmin基本底板横向边沿处最大和最小地基反力设计值 G基本自重设计值和其上覆土重原则值之和,可近似取G=20bLD,D为基本 埋深,但在地下水位如下部分应扣去浮力. M作用于基本上各竖向荷载、横向弯矩对基本底板横向中点产生的总 弯矩设计值. 其他符号同前述当M=0时,则只须验算

6、基本底板纵向边沿地基反力当M=0时,则只须验算基本底板横向边沿地基反力.当M=0且M=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,不久就可拟定基本底板宽度b:式中, p均布地基反力设计值.3.求基本梁处翼板高度并计算其配筋先计算基本底板横向边沿最大地基净反力pmax和最小地基净反力pmin,求出基本梁边处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基本梁边处翼板的截面弯矩和剪力,拟定其厚度h1和抗弯钢筋面积. 右图中, p翼板悬挑长度, b1 =(b- b0)/2 h1基本梁边翼板高度 b0,h基本梁宽和梁高基本底板横向边沿处地基净反力式中, S从基本纵向边沿最大地基反力处开始到任一截面的距离.其他符号

7、同前述基本梁边处翼板地基净反力基本梁边处翼板每米宽弯矩基本梁边处翼板每米宽剪力若M=0时,则上述M,V体现式为若M=0时,则上述M,V体现式为但pj1和pj2公式中的pjmax和pjmin可简化为若M=0和M=0时,则上述M,V体现式为基本梁边处翼板有效高度基本梁边处翼板截面配筋式中, fc混凝土轴心抗压强度设计值. fy钢筋抗拉强度设计值. 其他符号同前述4.抗扭当上述M0时,对于带有翼板的基本梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式;反之,则应进行抗扭承载力计算.四.静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基本梁内力时,应注意如下六个问题: 第一,由于基本自重

8、和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基本梁内力,故基本梁的内力分析用的是地基净反力. 第二,对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按如下两种措施解决: 1.考虑悬臂段的弯矩对各持续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其他跨.第三,两种简化措施与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种措施同步计算的成果也不相似.建议对于介于中档刚度之间且对基本不均匀沉降的反映很敏捷的构造,应根据具体状况采用一种措施计算同步,采用另一种措施复核比较,并在配筋时作合适调节. 第四,由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.

9、研究表白:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增长受力纵筋面积,并上下均匀配备. 第五,为增大底面积及调节其形心位置使基底反力分布合理,基本的端部应向外伸出,即应有悬臂段. 第六,一般计算基本梁时可不考虑翼板作用.(一) 静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部构造刚度的影响根据基本上所有的作用力按静定梁计算基本梁内力的简化计算措施1.静力平衡法具体环节: 先拟定基本梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为pjmax*b,最小值为pjmin*b,若地基净反力为均布则为pj*b,如图中虚线所示: 对基本梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵

10、向任意截面处的弯矩MS和剪力VS,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.静力平衡法合用条件: 地基压缩性和基本荷载分布都比较均匀,基本高度不小于柱距的1/6或平均柱距满足l,1.75/l,且上部构造为柔性构造时的柱下条形基本和联合基本,用此法计算比较接近实际.上式中 lm基本梁上的平均柱距 其中 ks基床系数,可按ks= p0/S0计算(p0为基本底面平均附加压力原则 值,S0为以p0计算的基本平均沉降量),也可参照各地区性规范按 土类名称及其状态已给出的经验值. b0,IL基本梁的宽度和截面惯性矩. Ec混凝土的弹性模量.3.对静力平衡法的某些见解(仅供参照评议): 由于静

11、力平衡法不考虑基本与上部构造的互相作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下也许产生整体弯曲.与其他措施比较,这样计算所得的基本梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大. 上述合用条件中规定上部构造为柔性构造.如何判断上部构造为柔性构造,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端状况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架-柱-基本为承重体系的排架构造和木构造以及一般静定构造,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中档刚度偏下的建筑物也可视为柔性构造,如中、低层轻钢构造;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的

12、中、低层框架构造以及体型简朴,长高比偏大(一般不小于5以上)的构造等等.(二) 倒梁法倒梁法是假定上部构造完全刚性,各柱间无沉降差别,将柱下条形基本视为以柱脚作为固定支座的倒置持续梁,以线性分布的基本净反力作为荷载,按多跨持续梁计算法求解内力的计算措施.1.倒梁法具体环节:先用弯矩分派法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分派法简便,但它只合用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的状况,它的计算内力体现式为:M=弯矩系数 * pj * b * l ; V=剪力系数 * pj * b * l 如前述，pj*b即是基本梁纵向每米长度上地基净反力设计值。其中弯矩系数和剪力系数按所计

13、算的梁跨数和其上作用的均布荷载形式,直接从建筑构造静力计算手册中查得,l为梁跨长度,其他符号同前述。调节不平衡力:由于倒梁法中的假设不能满足支座处静力平衡条件,因此应通过逐次调节消除不平衡力.一方面,由支座处柱荷载Fi和求得的支座反力Ri计算不平衡力Ri:Ri= Fi - Ri ; Ri= V左i V右i 式中, Ri支座i处不平衡力, V左i ,V右i 支座i处梁截面左,右边剪力. 另一方面,将各支座不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨度范畴内,如图C(事实上是调节地基反力使其成阶梯形分布,更趋于实际状况,这样各支座上的不平衡力自然也就得到了消除),qi按下式计算:对于边跨支座: qi =

14、 R1 /(a1 +l1/3)对于中间支座: qi = Ri / (li-1 /3 + li/3) 式中, qi支座i处不平衡均布力. li-1 ,li 支座i左右跨长度. 继续用弯矩分派法或弯矩系数法计算出此状况的弯矩和剪力,并求出其支座反力与原支座反力叠加,得到新的支座反力. 反复环节,直至不平衡力在计算容许精度范畴内.一般通过一次调节就基本上能满足所需精度规定了(不平衡力控制在不超过20%).将逐次计算成果叠加即可得到最后弯矩和剪力.a)柱荷载Fi和柱距图:b)计算简图和支座反力Ri:c)调节不平衡力荷载qi:2.倒梁法合用条件: 地基压缩性和基本荷载分布都比较均匀,基本高度不小于柱距的

15、1/6或平均柱距满足lm1.75/l(符号同静力平衡法所述),且上部构造刚度较好时的柱下条形基本,可按倒梁法计算.基本梁的线刚度不小于柱子线刚度的3倍,即: 式中,EC混凝土弹性模量. IL基本梁截面惯性矩. H ,IZ分别为上部构造首层柱子的计算高度和截面惯性矩.同步,各柱的荷载及各柱柱距相差不多时,也可按倒梁法计算.3.对倒梁法的某些见解(仅供参照评议): 满足上述合用条件之一的条形基本一般都能迫使地基产生比较均匀的下沉,与假定的地基反力按直线分布基本吻合. 由于假定中忽视了各支座的竖向位移差且反力按直线分布,因此在采用该法时,相邻柱荷载差值不应超过20%,柱距也不适宜过大,尽量等间距.此

16、外,当基本与地基相对刚度愈小,柱荷载作用点下反力会过于集中成“钟形”,与假定的线性反力不符;相反,如软弱地基上基本的刚度较大或上部构造刚度大,由于地基塑性变形,反力重分布成“马鞍形”,趋于均匀,此时用倒梁法计算内力比较接近实际. 实际工程中,有某些不需要算得很精很细,有时往往粗略地将第一步用弯矩分派法或弯矩系数法计算出的弯矩和剪力直接作为最后值,不再进行调节不平衡力,这对于中间支座及其中间跨中来说是偏于安全的,而对于边跨及其支座是偏于不安全,从几种等跨梁算例来看,一般状况下,多次调节不平衡力(此项较繁琐),成果使中间支座的内力(指弯矩,剪力)及其跨中弯矩有所减小,边跨支座剪力及其跨中弯矩有所增

17、长,但增减幅度都不大.因此,若不进行调节平衡力,建议根据地区设计经验合适增大边跨纵向抗弯钢筋,其幅度5%左右,这在某些精度范畴内一般可以满足设计规定,此外,由于各支座剪力值相差不大(除边支座外),也可取各支座最大剪力值设计抗剪横向钢筋,固然每跨的中间可以放宽.附:基本梁的高跨比选用参照表梁底平均反力原则值q(kN/m)4001/31/5注:1.选用时应注意梁高不致于过大,同步尚应综合考虑地基与上部构造对基本抗弯刚度的规定.2.反力大时取上限.柱下条形基本构造表截面和分类截面采用倒T形截面,由梁和翼板构成.分类分单向条形基本(沿柱列单向平行配备)和交叉条形基本(沿纵横柱列分别平行配备)两种.悬臂

18、长度条形基本的端部应向外伸出,其长度宜为第一跨长的1/41/3梁高h及梁宽b梁高h宜为柱距的1/81/4,当柱荷载大且柱距较大,可在柱两侧局部加腋.梁宽b比该方向柱每侧宽出50mm以上,且bbf /4,但不适宜过大;当不不小于该方向柱宽,梁与柱交接应符合有关规定.翼板厚度hf1.不适宜不不小于200mm.2.当hf =200250mm时,宜用等厚度翼板;当hf 250mm时,宜用1:3坡度的变厚度翼板,且其边沿高度不不不小于150mm.翼板钢筋1.横向受力钢筋直径不应不不小于10mm,间距不应不小于200mm,宜优先选用II级钢.2.纵向分布筋直径为810mm,间距不不小于250mm.基本梁钢

19、筋1.纵向受力钢筋为上下双筋,其直径不应不不小于10mm,配筋率不应不不小于0.2%,梁底和梁顶应各有24根通长配筋,且其面积不得不不小于纵向钢筋面积的1/3.2.当梁高h700mm时,两侧沿高度每隔300400mm设一根直径不不不小于14的纵向构造筋.3.箍筋采用封闭式直径不应不不小于8mm,间距不不小于15d及400mm(d为纵向受力钢筋直径),在距支座轴线0.250.3倍柱距范畴内,宜加密配备.当梁宽b350mm时为双肢箍筋,当350mm800mm时为六肢箍筋.现浇柱插筋或预制柱插入深度现浇柱在基本中的插筋和预制柱在杯口中的插入深度的构造规定均可按扩展式独立基本的规定.插筋与柱内钢筋宜采

20、用焊接或机械连接接头.连系梁当单向条形基本底面积已足够,为减少基本间的沉降差,可在另一方向设连系梁.连系梁截面为矩形,可不着地,但要有一定的刚度和强度,否则作用不大.一般,连系梁配备是带经验性的,可参照扩展式独立基本拉梁的规定,但其截面高度比基本梁不适宜相差太多.注:1.翼板根部厚度及其横向受力钢筋,梁高及其纵向受力钢筋,还须满足计算规定. 2.其他规定见图例.参照文献1 中华人民共和国国标,建筑地基基本设计规范(GBJ7-89)中国建筑工业出版社,1989北京2 沈杰编地基基本设计手册上海科学技术出版社,19883 高大钊主编岩土工程原则规范实行手册中国建筑工业出版社,19974 北京市建筑设计研究院编构造专业技术措施华北地区建筑设计原则化办公室,19915 中华人民共和国行业原则机械工厂构造设计规范(JBJ8-97)北京机械工业出版社,1997