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1、 一、因式分解的概念：一、因式分解的概念：把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式整式的的积积的形式。的形式。二、与整式乘法的关系：二、与整式乘法的关系：是多项式的一种是多项式的一种恒等变形恒等变形，是整式乘法的是整式乘法的逆运算逆运算。三、因式分解的方法：三、因式分解的方法：1、提公因式法、提公因式法2、运用公式法：、运用公式法：am+bm+cm=m(a+b+c)其中其中m叫做这个多项式各项的公因式，叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一既可以是一个单项式，也可以是一个多项式个单项式，也可以是一个多项式)(,)(2),)(223322222babababababababababa3、十
2、字相乘法、十字相乘法 对于二次项系数为对于二次项系数为l的二次三项式的二次三项式 寻找满足寻找满足ab=q，a+b=p的的a，b 则);)(2bxaxqpxx对于一般的二次三项式对于一般的二次三项式),0(2acbxax如果满足如果满足a1a2=a c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1、a2、c1、c2 则则).)(22112cxacxacbxax4、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行因式在各组之间进行 分组时要用到添括号：括号前面是分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里号，括到括号里
3、的各项都不变符号；括号前面是的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各号，括到括号里的各项都改变符号项都改变符号.四、练习：四、练习：一、判断题：（下列从左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是）（1）(x+3)(x3)=x29 ()（2）x2+2x+2=(x+1)2+1 ()（3）x2x12=(x+3)(x4)()（4）x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y)()（5）1 =(1+)(1 )()21m1m1m1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是：下列各式从左到右的变形是因式分解的是：(D)2、下列因式分解有误的是：、下列因式分解有误的是：(B)3、若、若 则则a的值是的值是 1
4、51152xxaxx4、若若 是一个完全平方式，那么是一个完全平方式，那么K的值为的值为2249ykxyx1412(A)(x+1)(x-2)(B)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x(C)2c(b+c)=2ab+2ac (D)m2-n2=(m+n)(m-n)A、1-16a2=(1+4a)(1-4a)B、x3-x=x(x2-1)C、a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D、224220.010.10.1933mnnmmn21222 x5301x3,22 x5312x3)()2xxxx用求根公式得方程的两根是二次三项式分解因式的结果是（5、X4641a223abbaa6、（）22baba421.1m（）23125x（）37、-a21.1m291y()()28、ya2121ya318129、（）22912baybaxy（）224xbyayx33210、分解因式：3321x yx yxy 2.6222xxx 222253.4xx y 214.4yy-5x 226.812;m xmx 227.5104xxyy 228.21;abab222210.6301215.axb yb xay用简便方法计算：;24.043524.0565,122 229.563;xxyyxy.7987981600800.222已知 ，求a、b 的值。026441022bbaa
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