统计学复习资料15772

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1、统计学复习资料说明：楷体部分为老师所点重点统计学学习框架1、第一部分：统计基础知识 Chapter12、第二部分：统计调查方法体系 Chapter2、3、4、5、6搜集资料（C2）汇总、分组（C3）统计分析（C4、5）统计分析：描述统计已知-已知（C4：总量、相对、平均、变异指标） 推断统计已知-未知（C5：参数估计+假设检验）3、第三部分：动态变动分析 Chapter7、8引入时间变量Chapter1:基本概念一、统计学的研究对象1、研究对象：社会经济现象总体的数量特征和数量关系2、具体应用： 横断面统计数字同一时间现象总体的规模和结构分布情况； 时间序列统计数字同一现象总体在不同时间的发展

2、速度和变化情况； 相关统计资料对比现象之间的联系或问题； 历史现实统计资料预测未来规模和水平。3、统计学研究对象特点社会性；总体性；变异性（个体间存在差异，任何个体不能完全代表总体）；数量性；客观性二、统计总体与总体单位1、统计总体：统计所需研究的事物全体 特征：同质性、具体性、差异性2、总体单位：构成总体的每一个事物，简称个体 静态现象与动态行为 离散型与连续型（用于变量分组） 有限总体与无限总体（总体取值是否确定）3、相互关系：整体与部分 划分不绝对 互为条件三、单位标志和标志表现1、标志：总体单位的共同属性或特征，用来说明个体特征的名称2、品质标志和数量标志 品质标志：总体单位所具有的品

3、质属性 数量标志：总体单位所具有的数量特征 第一性标志：统计调查直接得到的数量特征 第二性标志：对直接数据进行分析、计算的结果3、标志表现 : 品质标志用文字陈述 数量标志用数量描述四、统计指标1、统计指标：反映社会经济现象综合数量特征的范畴，用来说明总体数量特征的经济范畴2、指标值：统计指标的具体数量表3、统计指标分类 数量指标：反映社会经济现象总规模水平或总工作量的指标（总量指标，绝对数） 质量指标：反映社会经济现象相对水平或工作质量的指标（对比关系，相对数）五、指标与标志的区别和联系指标标志区别说明对象总体个体表示形式数量数量、文字联系（1）指标通过标志表现汇总而来（2）划分不绝对，依总

4、体、个体的划分而定（3）数量标志总体标志总量 总量指标数量指标质量指标品质标志总体单位总量（值唯一）Chapter2：统计调查一、统计调查的种类1、（1）全面调查 普查 统计报表 （2）非全面调查 抽样调查 概率抽样（随机抽取调查单位）通常所说的抽样调查指概率抽样 非概率抽样 重点调查 典型调查2、连续调查：随研究对象的变化连续登记 非连续调查：间断一段时间进行登记二、统计调查方法体系1、全面调查被研究总体的所有单位都被调查 普查对调查对象全体进行调查 统计报表按国家统一规定的表式，统一的指标项目，统一的报送时间，自下而上逐级定期提供统计资料2、非全面调查 只对被研究总体一部分进行调查抽样调查

5、 按照随机原则从总体中抽区部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征 重点调查在所要调查的现象总体的全部单位中选择一部分重点单位（非主观）进行调查 典型调查根据调查的目的任务，在对所研究的现象总体进行初步分析的基础上，有意识地选取（主观）若干具有代表性的单位进行调查和研究，借以认识事物发展变化的规律 统计调查方法体系：以必要的周期性普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分全面报表综合应用的统计调查方法体系。三、普查1、定义：对调查对象的全体进行调查2、特点： 工作量大 、资料准确、高度统一、调查项目不宜多、时间性强、非连续性调查3、应用范围 有关国情的基本数字资料

6、为制定经济和社会发展计划及某一政策所需专门性资料四、抽样调查1、定义：按照随机原则从总体中抽区部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查方式 如何保证科学的推断：等概率；样本容量足够大2、优点：成本低相较于普查而言 迅速 详细项目更多，挖掘更深入 准确误差：抽样误差由样本推算总体时产生，可以控制 非抽样误差工作误差（普查出现较多）；系统性偏差（有意为之）3、形式：简单随机抽样不分类、不排队 类型抽样先分类、再抽取（总体中个体越同质，抽样精度越高，分类可在不增加总体规模时提高精度） 等距抽样先排队、再定距、最后定起点 整群抽样 4、应用： 总体范围较大，调查对象较多；破坏性实验；避免不必

7、要浪费；普查的修正Chapter3:统计整理一、统计整理1、定义：按照统计研究的要求，对调查所搜集到的原始资料进行分组、汇总、制成表格，使其条理化、系统化的工作过程。2、方法：分组、汇总、编表3、意义：个别单位标志值总体数量特征指标值 感性认识理性认识 决定统计研究任务的完成（调查整理分析）二、统计分组的概念和种类（一）定义：把统计总体按照某一标志划分为干性质不同而有联系的几个部分。 分的过程：将总体分为各个部分 合的过程：将性质相同的单位合在一起，突出组间差异，忽略组内差异（二）种类1、（任务作用）：类型分组品质标志 结构分组数量标志 分析分组原因结果2、（分组标志数量）：简单分组单一标志

8、复合分组两个以上标志，用于复杂现象3、（性质）：品质分组 变量分组：单项式分组；组距式分组三、分组标志的选择原则：穷举原则所以个体有类可归 互斥原则所有个体有且仅归一组四、变量分组：1、单项式分组：以标志值为分组依据，适用于离散型，项数少的数据2、组距式分组：以区间为分组依据，适用于离散型、项数多或连续型数据等距分组：标志值在各组保持相等间距 优：直接比较、计算指标 缺：变动不均匀时产生误差 不等距分组：标志值在各组保持不等间距 适用：标志值变动不均匀 方法：等比、性质变化3、组限与组中值（1）组限：组距两端的数值（上限U，下限L） 离散型数据衔接组限：不重不漏 e.g.相邻两组60-69：6

9、0、6169；70-79：70、7179. 连续型数据重叠组限：约定左端为闭区间，右端为开区间 e.g.相邻两组60-70: 60=f70；70=f80（2）组中值：上下限间的中点数值假设变量是均匀分布的 封闭组：组中值=（上限+下限）/2 开放组：开上口组中值=L+1/2相邻组距 开下口组中值=U-1/2相邻组距五、累积频数1、向上累计：指标由小变大，小于本组上限的频数；2、向下累计：指标由大变小，大于本组下限的频数Chapter4:综合指标一、相对指标的种类及计算方法1、结构相对指标=各组总量/总体总量 适用：研究总体内各组成部分分配及变化2、比例相对指标=总体某一部分数值/总体另一部分数

10、值 适用：反映总体内部不同部分数量对比关系3、比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位某指标值 适用：反映不同单位同类现象数量对比关系4、强度相对指标=某一总体指标值/另一有联系而性质不同指标注意：正指标越大越好 e.g. 千人拥有的网点数 x个/千人逆指标越小越好 e.g.网点密度 x人/个5、动态相对指标=报告期指标/基期指标 定基；环比 6、计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数适用：监督和检查国民经济计划的执行情况计算：（1）计划任务为总量指标A、短期: e.g. 计划一年完成600，第三季完成了155，前三季共完成460 同期：第三季完成程度=155/（600/4） 某一时期/全期计划

11、：到第三季完成程度=460/600B、长期: 累计法：（计划指标按全期总和规定） 计划完成程度=计划期间实际累计完成数/计划期间计划完成数 水平法：（计划指标按期末水平规定） 计划完成程度=计划期末实际数/计划期末计划数（2）计划任务为相对指标 计划完成程度相对指标=实际完成数/计划规定数（3）动态相对指标=计划任务相对指标*计划完成相对指标计算题：P131-F16、17、18：动态相对指标=计划任务相对指标*计划完成相对指标（运算时使用绝对量不要使用增量）二、平均指标1、定义： 反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。2、特点：总体各单位标志值差异抽象化

12、，反映总体标志值分布集中趋势三、数值平均数（一）算术平均数1、算术平均数=总体标志总量/总体单位总量=x/n 缺点：受特殊值影响注意：平均指标是一个同质总体标志总量与单位总量的比例关系；强度相对指标是来自不同总体现象总量的对比2、计算方法（1）未分组资料 x/n（2）分组资料A、单项式分组 = xf / f 其中f为频数= xp 其中p为频率B、组距式分组 = bf / f 其中b为组中值（3）是非标志平均数 = xf / f =p 3、性质： （x-）=0 （x-）2 min（二）调和平均数1、定义：标志值倒数的算术平均数的倒数 简单：=n/ (1/x) 复杂：MH= m/ (1/x)*m

13、其中m=x*f2、注意：加权算术平均数以各组次数为权数；加权调和平均数以各组标志总量为权数 3、运用：没有直接给出标志值单位数时四、位置平均数1、中位数：中间位置上的数（1）未分组资料 奇数：数列中间位置的变量值； 偶数：中间两项的平均数；（2）分组资料单项式分组：向上累积频数；求总数n，求（n+1）/2；确定中位数组及中位数组距式分组：向上累积频数；求总数n，求（n+1）/2；确定中位数组及中位数 计算公式见课本P1162、众数：出现频次最多的数分组资料 mo=L+ *d mo 五、算术平均数、中位数和众数的关系1、变量值分布呈对称型 =me=mo2、变量值分布呈不对称型 分布左偏： mem

14、emo计算题：P134-F26（1）算术平均数、（2）调和平均数 F28求众数、中位数六、变异指标1、定义：综合反映总体单位标志值差异程度2、作用：反映总体单位标志值分布离中趋势；说明平均指标的代表性程度；说明现象变动均匀性或稳定性程度（一）全距 R=xmax x min（二）平均差1、未分组 MD= |x- |/n2、分组 MD= |x-|f/f意义：平均差越大,标志变动程度越大;平均差越小,标志变动程度越小（三）标准差1、计算方法（1）未分组资料 =（2）分组资料 单项式分组 = 组距式分组 =（2）简便计算 2 =（3）是非标志的方差 2 =P（1-P） （四）变异系数 V = / P1

15、36-F31 ：甲、乙的指标水平不同，要用变异系数比较均衡性（五）异众比率 VR =（N-fmo）/NChapter5：抽样推断一、抽样推断（与抽样调查对应）定义：在抽样调查的基础上，根据样本的实际资料推断总体数量特征的一种统计分析方法。二、抽样误差1、定义：由于随机抽样的偶然因素使样本单位的结构不足以代表总体单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。影响因素：总体同质性（总体越同质误差越小：90%-10%，50%-50%；前者比后者同质，误差小） 样本规模（并非越大越好）2、抽样平均误差：（1）定义：抽样分布的标准差，表示了用统计量估计总体参数的准确程度。（平均数抽样分布：同一容量

16、的所有样本的平均数对应的概率分布）（2）计算方法A、抽样平均数平均误差 重复抽样 不重复抽样 B、抽样成数平均误差 重复抽样 不重复抽样计算题：P192-F22：外径尺寸抽样平均误差即平均数平均误差，合格率抽样平均误差即成数平均误差3、抽样极限误差（1）定义：样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的可能值（人为设置） （2）置信区间：总体参数变动的区间。4、抽样误差的概率度Z=1,f(z) =68.27% ; Z=2,f(z) =95.45% ; Z=3 ,f(z) =99.73%f(z) =90% , Z= 1.645 ; f(z) =95% , Z=1.96三、区间估计1、抽样估计的

17、精度和置信度（1）误差率=相对误差范围 估计精度=1-误差率（2）概率保证程度：抽样误差不超过一定范围的概率大小（1-）2、定义：根据样本指标和抽样误差去推断总体指标可能范围的一种统计推断方法。 内容：可能范围抽样允许误差 可靠程度1-=f(z)3、步骤 情况一：根据已知概率保证程度，求抽样误差范围（1）计算样本指标（均值，方差）；（2）根据方差计算抽样平均误差；（3）依据给定概率F（z)，查表知z，据此计算抽样极限误差；（4）确定总体区间。情况二：根据已知抽样误差范围，计算概率保证程度（1）计算样本指标（均值，方差）；（2）根据方差计算抽样平均误差；（3）根据给定的抽样极限误差，计算z；（4

18、）查表求得F（z）。计算题：P192-F23：(1)单项式分组求平均数、抽样平均误差；已知概率保证度，求误差范围、总体参数范围 （2）已知概率保证度，根据成数求误差范围，最后用成数的区间乘以总体数量P193-F25：重复抽样、不重复抽样计算平均数抽样平均误差、成数抽样平均误差；已已知概率保证度，对平均数和成数求误差范围、总体参数范围四、假设检验1、定义：利用样本实际资料，来检验总体某些参数事先所作假设是否可行2、实质：实际抽样指标VS假设总体指标；3、显著性水平（1）原假设：对所研究命题提出的一种假设； 备择假设：原假设的对立事件；（2）小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生。（3

19、）显著性水平小概率的标准，拒绝区间可能承担的风险 拒绝区间：小于假定标准的概率分布区间，原假设不成立，有显著差异； 接受区间：大于假定标准的概率分布区间，原假设成立，无显著差异。4、假设检验步骤（1）对总体设立假设；（2）决定检验的显著性水平，以及相应z的临界值（双侧：f(z)=1-；单侧：f(z)=1-2）；（3）求实际z值（去掉绝对值符）；（4）将实际z值与事先给定临界值比较： z= z /2 或z=-z /2 , 拒绝H0，接受H1； -z /2 zz /2, 接受H0，拒绝H1。计算题：P196-F35：双侧 f(z)=1-F36、37：单侧：f(z)=1-2Chapter7：统计指数

20、一、统计指数：反映同类事物在不同空间、不同时间对比的总变动情况狭义：仅反映复杂现象总体数量上的变动二、综合指数 1、方法：先综合后对比（1）不同度量单位的问题同度量因素；（2）依据科学抽象假定方法，将同度量因素固定在同一时期；（3）确定同度量所属时期，分析被测定因素的总变动方向和程度2、数量指标综合指数（1）以基期价格为同度量因素 =q1p0/ q0p0 (Laspeyres,拉氏公式）（2）以报告期价格为同度量因素 =q1p1/ q0p1 (Peasche,帕氏公式）3、质量指标综合指数（1）以基期数量为同度量因素 =p1q0/ p0q0 (Laspeyres,拉氏公式）（2）以报告期数量为

21、同度量因素 =p1q1/ p0q1 (Peasche,帕氏公式）三、平均指数（一）算术平均指数 = kqq0p0/ q0p0 适用：分子q1p0未知时，与拉氏公式结果以及经济内容一致（二）调和平均指数 适用：分母p0q1未知时，与帕氏公式结果以及经济内容一致四、平均指数与综合指数1、平均指数是综合指数的变形总指数 加权综合法 加权平均法 算术平均法 调和平均法数量指数q1p0/ q0p0 kqq0p0/ q0p0q1p1/ q0p1q1p1/ q1p1/kq质量指数p1q1/ p0q1p1q1/ p1q1/kpp1q0/ p0q0kpq0p0/ q0p02、平均指数是综合指数的独立形式综合指数

22、平均指数适用于全面资料全面资料、非全面资料；编制方法采用实际资料作为权数编制，即困难又不恰当既可以采用实际资料作为权数编制，也可以用实际资料基础上推算的比重进行加权计算说明对象现象变动所产生的实际效果现象变动的方法和程度，而非实际效果；出发点因素分解同度量因素（同度量因素及其时期选择）个体指数加权平均（权数选择及其加权公式选择）五、经济指数编制1、CPI：计算方法参见P254。用环比计算，本质上是拉氏公式2、股票价格指数：定基指数p2q / p0q, , pnq / p0q pnq / p0q= (pnq / pn-1q)* (pn-1q / p0q)六、因素分析基础是指数的综合法原理（一）意

23、义：假定其他因素数量不变，测定某一因素影响的方向和程度（二）总量指标变动的因素分析复杂现象总体 相对数分析： 绝对数分析： q1p1- q0p0= （q1p0- q0p0）+(p1q1- p0q1)（三）平均指标变动的因素分析1、平均指标指数体系 可变指数=固定指数*结构指数2、指数计算 可变指数： x1f1 / f 1： x0f0 / f 0 固定指数：x1f1 / f 1： x0f1/ f 1 结构指数： x0f1 / f 1 ：x0f0 / f 03、相对数分析：x1f1 / f 1：x0f0 / f 0 = (x1f1 / f 1：x0f1 / f 1)*(x0f1 / f 1：x0f

24、0 / f 0)绝对数分析：x1f1 / f 1 - x0f0 / f 0 = (x1f1 / f 1 - x0f0 / f 0) +(x0f1 / f 1-x0f0 / f 0)（四）总量指标变动多因素分析 计算题：P288-F11：调和平均指数 F12：加权平均指数P289-F17：注意因素分析的格式，以第一问为例，计算产量总指数及对应绝对量、单位成本总指数及对应绝对量、总成本指数及对应绝对量，从相对、绝对两角度分析影响。 F18、19、20：的变体，已知两个值求另一个Chapter8：时间数列分析一、时间数列1、概念：社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列所形成的数

25、列。2、要素：社会经济现象所属时间；各时间所对应的变量值二、时间数列的种类（一）总量指标时间数列：总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成1、时期数列：指标值反映某现象在一段时间内发展过程总量 特点：连续统计；指标值可相加；与时期长短直接相关。2、时点数列：指标值反映在某一时刻上的总量 特点：不连续统计，分为连续时点数列、间断时点数列；不可相加；与时期长短无直接关系。P343-F18(4):上半年劳动生产率=总产值/月平均人数（因为人数是时点数列，不可相加！）（二）相对指标时间数列1、定义：把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列；2、形式：两个时期总量对比；两个时点总量

26、对比；一个时期总量和一个时点总量对比（三）平均指标时间数列1、定义：把一系列同类平均指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列；3、形式：两个时期总量对比；两个时点总量对比；一个时期总量和一个时点总量对比三、时间数列的水平分析指标（一）发展水平：1、定义：时间数列中每一项具体指标数值（发展量）。反映经济现象不同时期所达到的规模和水平。2、表示：a0,a1,a2,a3,an （二）平均发展水平1、定义：时间数列各期发展水平的平均数。反映一段时间内一般数量特征。2、总量指标时间数列计算（1）时期数列 （2）时点数列 A、连续时点数列 逐日登记 逐日资料，变动登记 B、间断时点数列 间隔时间相等： 间隔

27、时间不相等：3、相对或平均指标计算：先对总量指标进行平均，再对比 P342-F16：求相对指标的平均发展水平，分析分子分母，时期总量 F17：求相对指标的平均发展水平，分析分子分母，时点总量，间断时点 F18：（1）求间断时点总量的平均发展水平；（2）求时期总量的平均发展水平；（3）求相对指标的平均发展水平，分子时期总量，分母时点总量四、时间数列的速度分析指标（一）发展速度=报告期水平/基期水平（相对数）1、定基发展速度：a1/a0,a2/a0,an/a02、环比发展速度：a1/a0,a2/a1,an/an-13、数量关系： an/a0 = a1/a0*a2/a1*an/an-1（二）增长量=

28、报告期水平-基期水平（绝对数）1、累计增长量：a1-a0,a2-a0,an-a02、逐期增长量：a1-a0,a2-a1,an-an-13、数量关系： an-a0 = a1-a0+a2-a1+an-an-14、平均增长量=逐期增长量之和/总期数=累计增长量/总期数（三）增长速度=（报告期-基期）/基期水平=增长量/基期水平=发展速度-11、发展速度：报告期水平发展到基期水平的多少倍； 增长速度：报告期增加了基期水平的多少倍；2、定基增长速度: (a1/a0)-1,(a2/a0)-1, 环比增长速度: (a1/a0)-1,(a2/a1)-1,P344-F21：发展水平、发展速度、增长量、增长速度间

29、关系（四）平均发展速度和平均增长速度1、平均速度：各个时期环比速度的平均数； 平均增长速度=平均发展速度-12、计算（1）几何平均法 （2）代数平均法P344-F24、25：在求平均发展速度基础上求平均增长速度，并利用公式的变形求年五、时间数列影响因素测定（一）影响因素1、长期趋势变动：由各期普遍、持续、决定性的基本因素作用而使发展水平长期沿一个方向变动；2、季节变动：受季节影响而产生的变动；3、循环变动：现象发生周期较长的涨落起伏的变动；4、不规则变动：现象受突发事件或偶然因素作用引起的非周期性、非趋势性的随机变动。（二）长期趋势测定1、时距扩大法（1）方法：将原数列的统计时间距离扩大后的各

30、期资料合并或平均得到较长时距的新数列，消除由于时距短而受偶然因素的影响。（2）注意：若数列有一定的周期性，时距应与其周期相同 若数列无一定的周期性，时距应逐步扩大直至显示出趋势。2、移动平均法 详见P321（1）方法：从第一项数值开始，按一定项数求序时平均数，逐项移动，形成新的时间数列. 奇数项：中间时期； 偶数项：两项中间移正平均；（三）季节变动测定1、按月平均法（未消除长期趋势变动影响）详见P329步骤：根据各月时间数列资料计算各年同月平均发展水平 计算各年所有月总平均发展水平； 将各年同月平均发展水平与总平均发展水平对比，计算季节比率；2、趋势剔除法 详见P331步骤：根据原数列资料用移动平均法求长期趋势值yc； 将原数列实际发展水平y除以趋势值得到剔除趋势因素后的新数列； 对y/yc的计算结果，按同月平均法的步骤计算季节指数Is。