海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学高三上学期期中联考数学(文)试题

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1、绝密启用前海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学高三上学期期中联考数学（文）试题注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 卷上答题无效4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一.选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

2、只有一项是符合题目 要求的）.x|0 x ： 21 .设全集为 R,集合 A=x|0x2 , B=x|x 至 1,则 AcB=（）A. x|0 x 1 B . x 10 x 3x= R,x -2x + 40D 、 3x2 R,x2 -2x+40x0属于区间（）、（2, 3） D 、 （3, 4）6.曲线y=x3-2x+1在点（1,0 ）处的切线方程为（）(A) y =x -1(B) y - -x 1(C) y = 2x 2(D) y = -2x 2log 4 x, x 0i7.已知函数 f(x)=J x，则 ff()二(3 , x _ 016A. -B. 1C99)-98.已知函数f(x)是定

3、义在R上的奇函数，且f(x+2) = f(x),若 f(1) = 1,则 f(3) - f(4)=()A . -1B.1C9、为了得到函数 y=sin(2x土)的图像，可以将函数y = sin2x的图像()3nrqrA、向右平移6个单位 B 、向左平移个单位C、向左平移看个单位 D 、向右平移!个单位10.关于函数f (x) =x3 3x + 1,下列说法正确的是()A. f(x)是奇函数且x=-1处取得极小值B . f(x)是奇函数且x=1处取得极小值C. f(x)是非奇非偶函数且 x=-1处取得极小值D. f(x)是非奇非偶函数且 x=1处取得极小值11.函数y =x 2sinx的图象大致

4、是()12 .函数f(x)的定义域为(一8,12(1,+=),且f(x+1)为奇函数，当x1时,f(x)=2x2 -12x +16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是(A. 1B. 2C. 4D. 5二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知函数f (x) =2x3, x kw N |1 Ex 51则函数f(x )的值域为 14、已知a为第三象限的角，且 cosot,则tan6 =15 .已知 f(X)=X%aWQWf(1)=44Uc(=.x2 +x 2,x 0,三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考

5、生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。17 .(本小题满分12分).3设 ABC的内角A, B, C所对的边长分力1J为 a,b,c ,且acosB-bcosA = c .5tan A(i)求 的值；(n)求tan(AB)的最大值.tan B18 .(本题满分12分)已知等差数列an满足a4 =6,a6 =10.(1)求数列an的通项公式；(2)设等比数列如各项均为正数，其前n项和Tn ,若b3 =a3,T2 =3 ,求Tn .19 .改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 2001到2007年七年间每年考入大学的人数.为方便计算，2001年编号为

6、1, 2002年编号为2,，2007年编号为7.数据如下：年份(X)1234567人数3581 11 31 722(y)(1)从这7年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于X的回归方程y=6X + j?,并计算第7年的估计值和实际值之间的差的绝对值。1nn(X (Xi -X)(yi -y) E Xiyi -nXy? id：i4b =nnn222_21 Z (X-X)2 Z Xi2 -nX2i4i4、? = y -bX20 (本题满分12分)设Xi,X2分别是函数f (X) = 2X3 +3(12a)X2 +12aX 1的极小

7、值点和极大值点.已知x：2 =x2,求a的值及函数的极值.21、(本小题满分12分)设葭)=m*, g(x) = f (x) + f(x)(I)求g(x)的单调区间和最小值；一 ,、，1 (n)讨论g(x)与g()的大小关系；X(出)求a的取值范围，使得 g(a) -g(x) 。成立。a22 .（本小题满分10分）.选彳4-4 :坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是P2 4j2Pcos（g 彳）+6 =0 ,求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4分）（2）圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值.（6分）23 .（本小题满分10分）.选彳45;不等式选讲已知函数f （x） = 2x a

8、 +a .（1）若不等式f （x） E6的解集为-2 x0tan(A-B)= tanAtanB= 39“1w 3 ,当且仅当tanB= 1时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大1 tan A tan B 1 4 tan B 423值为312 分418 .解：（1）设等差数列an的公差为d ,首项为现，a4=6,% =10,Z1 +3d = 6 a +5d =10解得a =0 ，数列an的通项公式 an =a1 +(n1)d =2n2(2)设各项均为正数的等比数列a的公比为q(q0). an =2n2 , . a3 =4,b3 a3 , - b3=4hq2 =4 . R(1+q)=3bi =

9、1解得、q =2bi =9或，q =一2 (舍)310分- Tn12分h(1-qn) 1 (1-2n)n=219 . (1)考入大学不超过15人的年份分别设为 A1,A2,A3,A4,A5；超过15人的年份设为 B1,B2随机抽取两年的基本事件是44,44,4414 为,4 玛，44,4444, 4鸟，鸟，, 44,%24玛，君如4当,4君力耳品,共个(2二)，其中至少有一年多于15人的基本事件是山4坊,4玛,4鸟,通力4当,n/勃其当”4团,4片,4%律科力共有11个。所以考入大学的人数至少有1年多于15人的概率为一(4;)。21” 由已知数据得 X =3, y =8,工 xiyi =3+1

10、0+24+44+65=146 工 xi2 =1+4+9+16+25=55 (7) i 1i 1146 -5 3 8 一 -则 8=146 5 3 8 =2.6, a? = 8-2.6 父3 =0.2(9,)55 -5 9则回归直线方程为y=2.6x+0.2(10)则第7年的估计值和真实值之间的差的绝对值为|2.6 X 7+0.2-22|=3.6(12)20 .解：(1)由题意知，函数的定义域为R, 1分f (x) =-6x2 +6(1 -2a)x+12a 3分设X, x2分别是函数的极小值点和极大值点K x2 =1 -2a, x1x2 - -2 a所以x1+x2= 1 +x1x2,即(x1-1

11、)+ x2(1 - x1)= 0(Xi 1)(1 X2)=0 5 分.一 2X| = X2,. Xi = -1, X2 =11 7分a =一2,f (x) =2x3 6x-1_ .2.f(x)=6x6 =6(1 x)(1 x)1X0, 8 分x T或 x 1时，f (x) ； 010分12分x=1是g(x)的唯一所以函数f(x)在(-1,1)上单调递增，在(-8,-1 L1,十8让单调递减所以当x=-1时函数取得极小值-5 ,当X=1时函数取得极大值 3.121 .斛(I)由题设知f (x) = In x, g(x) = In x + ，Xx -11- g (x) = 2 ,令 g (x) =

12、0 得 x=1,X当x e(0, 1)时，g(x)o,故(0, 1)是g(x)的单调减区间。当x e( 1, +8)时，g (x) 0,故(1, +8)是g(x)的单调递增区间，因此,值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1) = 1. 6分，一、1(II ) g() = -In x +xX一11( x -1)2设 h(x) =g(x) -g(-) =2ln x x 十一，贝U h(x) = 音,XXX1 当 x =1 时，h(1)=。即 g(x) = g()，X当 xW(0,1) = (1,yW4h(x) 0, h(1) = 0,因此，h(x)在(0,十无)内单调递减，当 0

13、x h(1) = 0r1即g(x) g(-).X当 x A1 时,h(x) h(1) = 0口口1即g(x) ；g()X(iii )由(i)知g(x)的最小值为1,所以,11g(a) g(x) 0成立 u g(a) 1 一 , aa即In a 1,从而得0 a e。12分22.解：(1)普通方程：x2+y2 4x4y+6=0 2 分;参数方程:(ot为参数)x = 2 + 五 cosy = 2 +5sin a冗(2) x+ y =4+、;2(sinot+cosot) =4+2sin(u + )8 分4、“.， 冗、/, 一，一, 冗、，一，一10分当sin(ot +) = 1时，最小值是2； 8分 当sin(ot +) = 1时，最大值是6；4423.解：(I)由 2xa+aE6 得 2x a| E6 a , a-6 2x-a 6-a,即 a 3MxM3, . . a3 = -2,a=1。 5 分(n)由(i)知 f (x )= 2x1|+1,令甲(n)=f (n)+f (-n),二 12 -4n, n 2m.11则，中(n ) = ,2n1 + 2n+1|+2 =44,- -、2邛(n )的最小值为4,故实数 m的取值范围是4,+*)。 10分