统计学第二版

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1、记录学第2版7月课程考试考前练习题一、单选题1人口数与出生人数，（ A ）。 A前者是时点指标而后者是时期指标 B前者是时期指标而后者是时点指标 C两者都是时期指标 D两者都是时点指标2对列名水平进行分析的记录量重要是（ D ）。 A频数 B频率 C中位数 D且3指数按其采用的基期不同，可分为（ D ）。 A个体指数和总指数 B数量指标指数和质量指标指数 C简朴指数和加权指数 D定基指数和环比指数4一般状况下，价格（或物量）指数如按派氏公式编制，其指数值会（ A ）。 A偏小 B偏大 C偏大偏小不能拟定 D公式的选择没有影响5测度数据集中趋势的记录指标有（ D ）。 A方差 B极差 C平均差

2、D众数6若假设形式为，当随机抽取一种样本，其均值不小于，则（ D ）。 A肯定不回绝原假设，但有也许犯第类错误 B有也许不回绝原假设，但有也许犯第类错误 C有也许不回绝原假设，但有也许犯第类错误 D肯定不回绝原假设，但有也许犯第类错误7某地年为亿元，若按年均增长的速度发展，翻一番所需时间是（ B ）。 A年后来 B年后来 C年以内 D年以内8假定总体服从正态分布，下列合用检查记录量的场合是（ C ）。 A样本为大样本，且总体方差已知 B样本为小样本，且总体方差已知 C样本为小样本，且总体方差未知 D样本为大样本，且总体方差未知9所谓错误指的是（ A ）。 A原假设为假，接受原假设 B原假设为假

3、，接受替代假设 C原假设为真，回绝替代假设 D原假设为真，回绝原假设10下列说法对的的是（ A ）。 A异众比率的作用是衡量众数对一组数据的代表限度 B异众比率越大，则众数的代表性越好 C异众比率不适宜用来比较不同总体 D定类尺度数据不能计算异众比率11抛掷一枚均匀的硬币，浮现正面的概率是（ C ）。 A B C D12对于线性回归模型估计参数后形成的方差分析表如下：则该回归方程的鉴定系数为（ C ）。 A B C D13下面哪一种符合概率分布的规定（ A ）。 A B C D14在双侧检查中，如果将两侧的面积之和定义为值，则对于给定的明显性水平，回绝原假设的条件是（ D ）。 A B C D

4、15当正态总体的方差未知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（ B ）。 A正态分布 B分布 C分布 D分布16设因素的水平个数为，所有观测值的个数为，组内平方和的自由度为（ B ）。 A B C D17当置信水平一定期，置信区间的宽度（ A ）。 A随着样本容量的增大而减小 B随着样本容量的增大而增大 C与样本容量的大小无关 D与样本容量的平方根成正比18一项有关大学生体重的调查显示，男生的平均体重为公斤，原则差为公斤；女生的平均体重为公斤，原则差为公斤。据此数据可以推断（ A ）。 A女生体重的差别较大 B男生体重的差别较大 C男生和女生的体重差别相似 D无法判断19总体均值的置

5、信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所规定置信水平的临界值乘以（ A ）。 A样本均值的抽样原则差 B样本原则差 C样本方差 D总体原则差20在方差分析中，如果回绝原假设，则意味着（ A ）。 A所检查的各总体均值之间不全相等 B所检查的各总体均值之间全不相等 C所检查的各样本均值之间不全相等 D所检查的各样本均值之间全不相等21若两个变量的有关系数为，则下列说法对的的是（ B ）。 A两个变量没有有关关系只有函数关系 B两个变量还也许有非线性关系 C两个变量还也许有线性关系 D两个变量没有任何关系22每次实验成功的概率为，则在次独立的反复实验中，至少失败一次的概率为（ B ）。

6、 A B C D23指数按其考察对象的范畴不同，可分为（ A ）。 A个体指数和总指数 B数量指标指数和质量指标指数 C简朴指数和加权指数 D定基指数和环比指数24对某地区人口按年龄分组如下：岁如下、岁、岁、岁、岁、岁以上。第一组与最后一组的组中值分别为（ C ）。 A岁和岁 B岁和岁 C岁和岁 D岁和岁25必然会发生的事件发生的概率是（ D ）。 A B C D26变量值减去均值后再除以原则差可得到（ C ）。 A偏态系数 B峰度系数 C原则得分 D平均差27设持续型随机变量的分布函数是，密度函数是，则对于任意实数，有（ C ）。 A B C D以上都不对二、填空题1. 重叠组限对于越大越好

7、的变量按_的原则归组，而对于越小越好的变量则应按照_的原则归组。解答:上限不涉及在内；下限不涉及在内2. 加权平均指数是以某一时期的_为权数对_加权平均计算出来的。解答:总量；个体指数3. 抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本成果与_之间的误差。解答:总体真值4. 在方差分析中，所要检查的对象称为因子，因子的不同体现称为_。解答:解决或者水平5. 影响次数分布的要素可分为_、_、_和_。解答:组数；组距；组限；组中值6. 在无交互作用的双因素方差分析中，总离差平方和可以分解为、_和_三项。解答:，7. 正态分布的概率密度函数曲线为一对称钟形曲线，曲线的中心由_决定，曲线的陡峭限度由_决定。解答

8、:均值；方差或者原则差8. 在线性回归分析中，只波及一种自变量的回归称作_；波及多种自变量的回归称作_。解答:一元线性回归；多元线性回归9. 某地区年的发电能力为万千瓦，规定到本世纪末发电能力翻番，则到年的发电能力为_万千瓦。解答:10. 数据的误差涉及：_、_、_。解答:抽样误差、未响应误差、响应误差11. 检查一种正态总体的方差时所使用的分布是_。解答:分布12. 描述数据的离散趋势的记录量重要有异众比率、极差、四分位差、平均差、_、原则差、_。解答:方差、离散系数三、简答题1. 记录数据可以划分为哪几种类型？分别举例阐明。解答:记录数据按照所采用计量尺度的不同可划分为三种类型。一种是数值

9、型数据，是指用数字尺度测量的观测值。例如，每天进出海关的旅游人数，某地流动人口的数量等。数值型数据的体现就是具体的数值，记录解决中的大多数都是数值型数据；另一种是分类型数据，是指对数字进行分类的成果，例如人口按性别分为男、女两类，受教育限度也可以按不同类别来辨别；再一种是顺序型数据，是指数据不仅是分类的，并且类别是有序的，例如满意度调查中的选项有非常满意，比较满意，比较不满意，非常不满意，等。在这三类数据中，数值型数据由于阐明了事物的数量特性，因此可归为定量数据，分类型数据和顺序型数据由于定义了事物所属的类别，阐明了事物的品质特性，因而可统称为定性数据。2. 为什么在点估计的基本上还要引进区间

10、估计？区间估计中各有关要素的含义和作用是什么？解答:点估计的措施就是用一种拟定的值去估计未知参数，表面看起来很精确，事实上把握限度不高。由于估计量是来自一种随机抽取的样本，总是带有随机性或偶尔性，样本估计量正好等于的也许性是很小的；并且点估计并未给出估计精度和可信限度。但估计在某一社区间内，并给出估计的精度和可靠度，则把握限度就高多了。这种估计总体参数在某一区间内的措施称作区间估计。如果用数学语言来描述区间估计，则应当是这样的：设是抽自密度为的一种样本，对于给定的，如能求得记录量和，使，则称为的置信度为的置信区间，它体现了区间估计的精确性或精确性；和均为样本估计量的函数，分别称作置信下限和置信

11、上限；称作置信度或信度或置信概率或置信水平或概率保证限度，它是区间估计可靠性的概率；称为明显性水平，它体现了区间估计不可靠的概率。总之，区间估计可以克服点估计的局限性，因而实际应用意义较大。3. 试回答描述数据的集中趋势的记录量有哪些？并对这些记录量的特点加以比较。解答:常用的描述集中趋势的记录量重要有均值、中位数、众数。（1）均值又分为算术平均数、调和平均数和几何平均数。未经分组整顿的原始数据，其算术平均数的计算就是直接将一组数据的各个数值相加除以数值个数，称为简朴算术平均数。根据分组整顿的数据计算的算术平均数，就要以各组变量值浮现的次数或频数为权数计算加权的算术平均数。（2）调和平均数也称

12、倒数平均数或调和均值。调和平均数和算术平均数在本质上是一致的，实际应用时，当计算算术平均数其分子资料未知时，就采用加权算术平均数计算均值，分母资料未知时，就采用加权调和平均数计算均值。（3）几何平均数也称几何均值，一般用来计算平均比率和平均速度。（4）中位数是将变量取值按大小顺序排列后，处在中间位置的那个变量值。中位数较好的代表了一组数据的中间位置，对极端值并不敏感。由于中位数只是数据中间位置的代表取值，因此中位数并没有运用数据的所有信息，其对原始数据信息的代表性不如均值。（5）众数是指一组数据中浮现次数最多的变量值。众数具有不唯一性。均值、中位数、众数是描述数据集中趋势的重要记录量，它们按照

13、不同的措施来拟定，具有不同的特点和应用场合；但是，三者之间存在着一定的数量关系，这种数量关系取决于变量取值的频数分布状况。从分布的角度看，均值是一组数据所有数值的平均数，中位数是处在一组数据中间位置上的数值，众数始终是一组数据分布的最高峰值。对于具有单峰分布的大多数数据而言，均值、中位数、众数存在如下关系：当变量取值的频数分布对称时，则均值与众数、中位数三者完全相等，即；当变量取值的频数分布呈现右偏时，三者之间的关系为；当变量取值的频数分布呈现左偏时，三者之间的关系为。从上面的关系我们可以看出，当频数分布呈对称分布或近似对称分布时，以均值、中位数或众数来描述数据的集中趋势都比较抱负；当频数分布

14、呈偏态时，极端值会对均值产生较大影响，而对众数、中位数没有影响，此时，用众数、中位数来描述集中趋势比较好。均值不合用于定性数据。均值的长处在于它对变量的每一种取值都加以运用；缺陷在于其记录量的稳健性较差，即容易受到极端值的干扰。对于偏态分布的数据，均值的代表性较差。因此，当数据分布的偏斜限度很大时，可以考虑选择中位数或众数作为集中趋势的代表。4. 简述应用方差分析的条件解答:应用方差分析规定符合两个条件：（1）各个水平的观测数据，要能看作是从服从正态分布的总体中随机抽取的样本。（2）各组观测数据是从具有相似方差的互相独立的总体中抽得的。5. 假设检查根据的基本原理是什么？解答:假设检查根据的基

15、本原理是小概率原理。所谓小概率原理是指，若一种事件发生的概率很小，在一次实验中就几乎是不也许发生的。根据这一原理，如果在实验中很小概率的事件发生了，我们就有理由怀疑本来的假设与否成立，从而回绝原假设。6. 时间序列的变动可分解为哪些成分？分别描述这些成分的特点。解答:时间序列的变动可分解为长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）、不规则变动（I）四种成分。（1）长期趋势。长期趋势是时间序列在较长时期内持续上升或下降的发展态势。这种趋势可以是线性的，也可以是非线性的。（2）季节变动。季节波动是时间序列在一年内反复浮现的周期性波动。季节波动中的季节，不仅指一年中的四季，还可以指一年中任何一种

16、周期，如月、周、日、时等。季节波动多是由于自然因素和生产或生活条件的影响引起的，其波动具有反复性。（3）循环变动。循环变动是时间序列较长时间内（一般为一年以上）上下起伏的周期性波动。循环变动不同于长期趋势，它是一种涨落相间的交替波动；也不同于季节变动，它的周期长短不一、幅度高下不同，不具有反复性。循环的周期长度不同，从几年到几十年不等。（4）不规则变动。不规则变动涉及时间序列中所有无明显规律性的变动，它是时间序列剔除长期趋势、季节变动、循环变动后的偶尔性波动，又称剩余变动或随机变动。不规则变动多是由随机事件或突发事件（如战争、自然灾害等）引起的。四、计算题1. 某班名学生记录学考试成绩分别为：

17、 学校规定：分如下为不及格，-为及格，-分为中，-分为良，-分为优规定：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分派表。（2）指出分组标志及类型；分组措施的类型；分析本班学生考试状况。解答:（1）学生考试成绩为持续变量，需采组距式分组，同步学生考试成绩变动均匀，故可用等距式分组来编制变量分派数列。考试成绩学生人数（人）比率（%）60分如下37.560-70615.070-801537.580-901230.090-100410.0合计40100.0（2）分组标志为考试成绩，属于数量标志，简朴分组；从分派数列中可看出，该班同窗不及格人数和优秀生的人数都较少，分别为和。大部分

18、同窗成绩集中在-分之间，阐明该班同窗成绩总体良好。考试成绩一般用正整数表达时，可视为离散变量也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组只能反映成绩分布的一般状况，而组距分组分派数列可以明显看出成绩分派比较集中的趋势，便于对学生成绩分派规律性的掌握。2. 某商店两种商品的销售资料规定：（1）计算两种商品销售额及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解答:（1）（2）（3）3. 某车间有台机床，在给定的一天每一台机床不运营的概率都是，机床之间互相独立。问在给定的一天内，至少有

19、两台机床不运营的概率是多少？（成果保存三位小数）解答:设表达在给定的一天内不运营的机床台数，则，解法一：解法二：由于，可以用泊松分布近似计算二项分布，则有：则4. 有一种组织在其成员中倡导通过自修提高水平，目前正考虑协助成员中尚未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。该组织的会长觉得成员中未读完高中的人等于，并且想通过合适的假设检查来支持这一见解。她从该组织成员中抽选人构成一种随机样本，发现其中有人没有高中毕业。试问这些数据与否支持这个会长的见解？（）解答:解：由于，故接受，可以觉得调查成果支持了该会长的见解。5. 根据下表资料，计算众数和中位数解答:次数最多的是万人，众数所在组为-这一组，故，或：，阐明这个组距数列中的第位所相应的人口年龄是中位数。从合计（两种措施）人口数中可见，第位被涉及在第组，即中位数在组距内。，或者：6. 为理解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观测了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了名客户办理业务的时间，测得平均办理时间分钟，样本原则差分钟，则：（1）其的置信区间是多少？（2）若样本量为，而观测的数据不变，则的置信区间是多少？解答:解：（1）根据已知，有：，。置信区间为（2）若样本量为，则的置信区间为