火车过桥和火车与人的相遇追及问题

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1、知识框架火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程=速度X时间总路程=平均速度X总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和X相遇时间=相遇路程速度差X追及时间=追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长+桥（隧道）长度（总路程）=火车速度X通过的时间；2、火车树（电线杆）：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长（总路程）=火车速度X通过时间；2、火车人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度+人的速度）X迎面错过的时间；（

2、2）火车同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长（总路程）=（火车速度一人的速度）X追及的时间；（3）火车坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长（总路程）=（火车速度土人的速度）X迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度+慢车速度）X错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长+慢车车长（总路程）=（快车速度一慢车速度）X错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在 分析题目的时候一

3、定得结合着图来进行。例题精讲例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】分析：（1）如右图所示，学生们可以发现火车走过的路程为：200+220=420（米），所以用时420 -4-60=7 （秒）.答案】7秒巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？火车隧道长？ 火车r火车行驶路程須【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】已知列车速度是每秒钟行驶16米和全车通过隧道需要90秒钟.根据速度x时间=路程的关系， 可以求出列车行驶的全路程全

4、路程正好是列车本身长度与隧道长度之和，即可求出隧道的长 度.列车90秒钟行驶：16 x 90 = 1440 （米），隧道长：1440 - 360 = 1080 （米）.答案】 1080 米例 2】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒这列火车长 630米，以同样的速度通过一 座大桥，用了1.5分钟这座大桥长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车 的速度为：630 一21二30（米/秒），大桥的长度为：30 X（1.5X 60） - 630 =2070（米）.答案】2070米巩固】

5、小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速 度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长米。【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】填空【解析】火车40秒走过的路程是660米+车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所 以火车车长为660一3 = 220 （米）。答案】 220 米例 3】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。 这列火车的速度是多少？车身长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】火车用35 秒走了540米车长；53秒走了8

6、46 米车长，根据差不变的原则火车速度是： （846-540）一（53-35） = 17 （米/秒），车身长是：17x35-540 = 55 （米）答案】 55 米巩固】一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】火车的速度为：（396-252）一（26-18）= 18 （米/秒），火车的车长为：18x 18-252 = 72 （米）答案】 72 米例 4】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞 用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞

7、共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】注意单位换算火车速度60X1000一60 = 1000 （米/分钟）第一个隧洞长1000X2800 = 1200 （米），第二个隧洞长 1000X3800 = 2200 （米），两个隧洞相距 1000X6 12002200800 = 1800 （米）.答案】相距1800米巩固】一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150 米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】隧道长为：30x15-240

8、= 210 （米,火车连续通过隧道和桥所走路程为：80x15 = 1200 （米）,1200 米包含了隧道， 大桥、火车以及隧道和桥之间的距离， 所以隧道和桥之间的距离为： 1200- 210 -150 - 240 = 600（米，答案】 600 米例 5】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高4，结果用了1分胱秒求通过大桥时的速度及车身的长度-11【解析】速度提高一用时96秒，如果以原速行驶，则用时96X （1 + ）二120秒，（864320） 一（120-52）44二8米/秒，车身长：52X8 320=96米.答案】96米巩固】一列火车

9、通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道时，速度提高了一 倍，结果只用了 50秒，这列火车长米.【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】填空【解析】如果通过隧道时速度没有提高，那么将需要50 x 2 = 100秒，所以火车原来的速度为 （2180 - 430）一（100 - 30）= 25 （米/秒）.火车的长度为 25 x 30 - 430 = 320 （米）.答案】 320米例 6】一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边 开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒米.【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】填空【解

10、析】根据题意可知火车与人的速度和为152一8 = 19米/秒，而火车速度为63.36x 1000-3600 = 17.6米/ 秒，所以这个人的步行速度是19-17.6=1.4米/秒.答案】 1.4米巩固】柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18 米/秒， 问：火车经过柯南身旁的时间是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】把柯南看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车.根据相遇问题的数量关系式，（A的车身 长+ B的车身长）+ （A的车速+ B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间，所以火车经过柯 南身旁的时间是：1474-（1

11、8 + 3） = 7 （秒）.答案】 7 秒例 7】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头 经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒已知货车车厢 长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米问货车行驶的速度是多少？【解析】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路 程为货车的车长.货车总长为：（15.8X 30+ 1.2X 30 +10） 一1000 =0.52 （千米），火车行 进的距离为：60X18/3600=0.3 （千米），货车行进的距离为：0.52- 0.3

12、=0.22（千米），货车 的速度为：0.22一18/3600=44 （千米/时）.【答案】货车的速度为44千米/时【巩固】两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙 车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗共用13秒。问：乙车全长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】390米。提示：乙车的全长等于甲、乙两车13秒走的路程之和。【答案】390米【例8】一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2000米处迎 面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息10分后返回甲站。问：汽车

13、何时追 上这个行人？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】10点20分50秒。提示：先求出行人的速度为2米/秒。【答案】2米/秒【巩固】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米两车错车时，甲车上一乘客 发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000一3600 = 10 （米）乙车的速度是每秒钟54000一3600 = 15 （米）.军头15米/秒J曾尾广/ 丨此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和

14、乙车的车尾相遇。路 程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（10 + 15）X14=350 （米）所以乙车的车长为350米.答案】350米例 9】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460米的火车从他背后开来，他在行 进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，他行走了 40米求这列火车的 速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】火车走的路程为：460+40 = 500 （米），火车速度为：500+20 = 25 （米/秒）. 答案】火车速度为 25 米/秒巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一

15、列长825 米的火车从他背后开来， 他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75 米求这列火 车的速度是多少？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】（法1）火车的速度与小明的速度之差为:825 + 30 = 27.5 （米/秒）;小明的速度为：75 + 30 = 2.5 （米 /秒）；所以，火车速度为：27.5 + 2.5 = 30 （米/秒）.（法2）火车走的路程为：825 + 75 = 900 （米），火车速度为：900 + 30 = 30 （米/秒）. 答案】火车速度为30米/秒例 10】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米时

16、的速度向南驶去，8点时追上向南 行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农 民。问军人与农民何时相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】8点30分。火车每分行30x 1000十60 = 500 （米）（ 1 1军人每分行500x -110 一二60 （米）I4丿4（1A1农民每分行110-500x 一-二50 （米）。I5丿58点时军人与农民相距（500+50）X6 = 3300 （米）两人相遇还需3300一（60+50） =30 （分）即8点30分两人相遇。答案】8点30分【巩固】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向

17、而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过 甲身边用了18秒，2 分后又用 15秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2） 火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】（1） 11倍；（2） 11分15秒。（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则由火车的长度可列方程18 （a - b ） = 15 （a + b ），求出-=11，即火车的速度是行人速度的11倍；从车尾经过 b甲到车尾经过乙，火车走了 135秒，此段路程一人走需1350X11=1485 （秒）因为甲已经走了 135秒，所以剩下的路程两人走还需（

18、1485 135） 一2 = 675 （秒）。【答案】675 秒课堂检测【随练1】以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9 秒，通过一座468米长的铁桥 用了 35 秒，这列火车长多少米？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26（秒），所以火车长468 一26X9=162（米）.【答案】162 米【随练2】练习 2 一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1 分 25 秒钟，紧接着列车 又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分 40秒钟，求火车的速度 及

19、车身的长度？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】车长+900米=85X车速，车长+1800米=160X车速，列车多行使1800-900=900米，需要160-85=75 秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12X85-900=120米.【答案】120 米【随练3】练习 3 方方以每分钟60 米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通 过用了 12秒钟，求列车的速度?【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，单位换算后方方速度是：60米/分钟=1 米/秒，可以把火车就看成两点，头和尾，头遇到人的时候实际上尾

20、和人相距252米，用时12 秒，所以速度 和为：252宁12 = 21 （米/秒），列车速度为：21 -1 = 20 （米/秒）。【答案】列车速度为20米/秒【随练4】练习 3 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385 米。坐在快车 上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】8 秒。提示:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等 280于两车经过对方的时间比，故所求时间为11x = 8 （秒）385【答案】 8 秒【随练5】练习 4 某人

21、沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15 秒钟,客车长 105 米,每小时速度为28.8 千米.求步行人每小时行多少千米?【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】车速的单位换算为:28.8千米/小时=8米/秒，本题是火车与人的追及问题：追及路程为105米， 追及时间是15秒，速度差为：105一 15 = 7 （米/秒），所以行人速度为：8 7 = 1 （米/秒）,1 米/秒=3.6千米/小时。【答案】3.6千米/小时家庭作业【作业1】长150米的火车以18 米/秒的速度穿越一条300米的隧道那么火车穿越隧道（进入隧道直至完全 离开）要多长时间？【考点】行程

22、问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】火车穿越隧道经过的路程为300 +150 = 450 （米），已知火车的速度，那么火车穿越隧道所需时间 为 450 一 18 = 25 （秒）.【答案】 25 秒【作业2】一座铁路桥长1200 米，一列火车开过大桥需要75 秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车 的速度和车身长考点】行程问题之火车问题【难度】Page 8 of 10题型】解答解析】火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200 米加上车身之长，火车开 过信号杆，可以把信号灯看作没有速度而没有车身长（长度是零）的火车，所以火车所走的距离是 火车车身的长，也就是经过

23、火车车身的长所需的时间为15 秒，所以火车头从上桥到离桥只用了： 75 -15 = 60 （秒），于是可以求出火车的速度是1200一60 = 20 （米/秒），车身长为20x 15 = 300 （米）.答案】300米作业3】某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216 米的隧道用了16秒钟， 求这列火车的长度？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第 二个隧道长360 - 216 = 144 （米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速为： 144一8 = 18 （米

24、）.则火车24秒行进的路程为：18x24 = 432 （米），这个路程包括隧道长和火车长， 所以火车长为：432-360 = 72 （米）.答案】 72 米作业4】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列 火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21 秒已知火车全长336米，求火车的速度【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差，为：336一21 = 16 （米/秒）， 火车速度为：16 + 2 = 18 （米/秒）.答案】 18米/秒作业5】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是28

25、0米，慢车的车长是385 米，坐在快车上的人 看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答解析】这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相 遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇 的路程变成了快车的长,相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长， 一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和 385一 11 = 35 （米/秒），然后再求另一过程的相遇时间280一35 = 8 （秒）答案】相遇时间 8秒作业6】铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从 车头到车尾经过他身旁共用15 秒，已知火车速度为72 千米/小时，全长435米，求拖拉机的速 度？【考点】行程问题之火车问题【难度】【题型】解答【解析】首先进行车速的单位换算为：72千米/小时=20米/秒，本题实际说的是人与车的相遇问题，相 遇路程为 435米，相遇时间为 15秒，速度和为拖拉机速度（拖拉机司机的速度）与火车速度和 所以：435十15 20 = 9 （米/秒）答案】 9 米/秒教学反馈学生对本次课的评价O般O特力别满意O满意家长意见及建议家长签字：