第10章-概率统计(共23页)

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1、10.1 计数原理学习任务1. 能力目标：熟练使用穷举法；2. 知识目标：理解分类计数原理和分步计数原理，正确使用分类法和分步法；3. 情感目标：营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学；引导学生树立科学的人生观和价值观，培养学生的综合素质。 重点和难点重点：1、掌握基本的穷举计数法 2、理解分类计数原理和分步计数原理难点：1、计数要求不重复、不遗漏；2、正确区分分类法和分步法；教学模式与方法情境问题导向式教学模式学习活动：师生互动主要知识点基本问题1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法？2、从甲地到乙地，要从

2、甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？题2 题33、如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？基本知识点 1、穷举法是指把集合A中的元素 、 地一一列举出来的方法 2、分类计数原理（加法原理）：完成一件事有n类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法中有种不同的方法，在第类方法中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法 3、分步计数原理（乘法原理）：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不

3、同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法 例题解析例1、同时抛掷壹分、贰分、五分硬币各一枚，有多少种不同的正反面的组合结果？例2、信号弹有红、绿、黄三种颜色，现发射三枚信号弹，请把两种颜色的情况列出来任务训练：练习1、4个灯泡排成一列，每个灯泡有亮与不亮两种状态，共可以组成多少种不同的信号？练习2、甲、乙两人进行台球比赛，采用3局2胜制，可以有多少种情况发生？例3、如图小蚂蚁爬网格，从A到B有多少条最短的路线？例4、如图，小王从家到学校有多少种不走回头路的走法？任务训练：练习3、如图，把货物从A地运到B地各有多少条不走回头路的路径？ （1） （2） （3）例5、乒乓球单打比赛采用5局3胜制，

4、甲、乙两人比赛共有多少种胜负情况？例6、信号弹有红、绿、黄三种颜色，现接连发射三枚信号弹表示一个信号，那么共能表示多少种不同的信号？例7、甲、乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，出手一次共有多少种不同的情况发生？如果三个人做此游戏，出手一次又有多少种不同的情况发生？任务训练：练习4、书架上层有10本科普书，下层有8本文艺书，任意抽一本，有多少种不同的取法？练习5、抛掷壹分、贰分、五分、壹角硬币各一枚，有多少种至少两枚正面向上的情况？练习6、甲手上有3、5、7三张牌，乙手上有4、6两张牌，甲、乙各出一张，有多少种不同的情况发生？例8、将4封信投入3个邮箱中，共有多少种不同的投法？任务训练：练习

5、7、宜兴的固定电话号码是8位数，请问以8开头的电话号码共有多少个？练习8、密码箱密码锁的密码由4位数字组成请问共有多少种不同的密码？说明：分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤中方法相互独立，只有各个步骤都完成才算完成了这件事课外练习题1、 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？2、 要

6、从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？3、某小组有男学生5人，女学生4人 (1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？4、 从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 作业布置 学案10.2 随机事件和概率学习任务能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标：1、理解随机现象及其产生的原因 2、熟练掌握事件的分类 3、理解概率是以大量数据的统计为基础，如果实验

7、数据较少，则不一定能说明问题的本质情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参与的主体意识 教学重点与难点：重点：理解随机事件有确定的概率；理解概率的统计定义 难点：理解随机事件有确定的概率教法选择与教学指导问题情境导向模式，启发式教学方；讲练结合、数形结合学习活动基本知识点一、 随机现象和随机事件1、随机现象 2、随机事件 必然事件 不可能事件 二、频率和概率 1、频数和频率 2、概率的统计意义 3、P()= ,P()= ,对于一般随机事件A，则 例题讲解一1、 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件（1） 太阳在早晨升起 （6）罚点球成功（2

8、） 明天是晴天 （7）明天我将长高5厘米（3） 明天的应用测试，你得90分 （8）独木舟顺流而下（4） 狗变成海豹 水往低处流 （9）投一枚骰子，出现8点（5） 投一枚骰子，出现6点 （10）明年你25岁 （11）在混有次品的一批产品中，随意抽取一件，是次品2、 某大型抽奖活动中奖的概率为0.01，假设你一出手就中了一等奖，你是不是就可以说这个活动中奖的概率要远远大于0.01？若你得知前99人都未中奖，你这时再出手，是不是又会中奖呢？3、 英文打字机键盘（电脑键盘类似）上的字母为什么没有按字母序排列？4、 某医院治愈癌症的概率为10%，前9个病人都未能治愈，第10个病人一定能治好吗？5、 掷一

9、枚硬币，前4次都出现正面张三说：第5次出现正面的概率大于0.5，这是因为正面是“幸运数”李四说：第5次出现反面的概率大于0.5，这是因为出现正、反面的概率都是0.5，现在既然连续出现4次正面，也该出现反面了吧，你认为呢6、某大型抽奖活动中奖的概率是0.01，你是争先抽好还是等到前面99人都未中奖时再出手好？作业布置 学案10.3 概率的简单性质（一）学习任务能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标： 1、会判断互斥事件 2、掌握互斥事件的加法公式并能进行计算情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参与的主体意识 教学重点与

10、难点：重点：互斥事件的概率计算 难点：互斥事件的判断 教法选择与教学指导问题情境导向模式，启发式教学方；讲练结合、数形结合 学习活动引入引例： 一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，现在从中任取一个球，求（1）取到红球的概率（2）取到绿球的概率（3）取到红球或绿球的概率思考：“取到红球”，和“取到绿球”两个事件之间有什么关系，可以同时发生吗？问题（3）中的事件“取到红球或绿球”与问题（1）（2）的事件有什么关系，它们概率间有什么关系？基本知识点一、互斥事件的相关概念1、互斥事件的定义 2、如果事件中任意两个都是互斥的，那么就说 3、从集合角度看n个事件的彼此互

11、斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不 二、互斥事件的概率1、如果事件A、B互斥，那么A+B（A、B中至少有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的 ，即P(A+B)= 2、如果事件彼此互斥，那么事件中至少一个发生的概率等于这个事件分别发生的概率的 ，即P（）= 例题讲解一1、判断下列事件是否是互斥事件（1） 将一枚硬币抛2次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面（2） 某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环（3） 某人射击一次，事件A：射中的环数大于5，事件B：射中的环数小于5（4） 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，事件A：恰有一次击中，事件B：至少一次击中

12、任务训练若干人站成一排，其中为互斥事件的为（1） 甲站排头与乙站排头（2） 甲站排头与乙站排尾（3） 甲站排头与乙不站排尾（4） 甲不站排头与乙不站排尾例题讲解二1、 箱中有10个球，其中白球3个，黑球5个，红球2个，现在任意抽取一个，求抽到黑球或红球的概率2、 已知100个产品中混有5件次品，现抽10件检验，抽到k（k=0,1,2,3,4,5）件次品的概率如下表：次品数012345概率0.0.0.0.0.0.求抽到至少3件次品的概率3、 一射手命中10环、9环、8环的概率分别为0.45、0.35、0.1，求（1）至少命中9环的概率 （2）至多命中7环的概率任务训练1、 把10张卡片分别写上0

13、,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意搅乱后放在一纸箱内，从中任取一张，所抽取的卡片上的数字不小于5的概率是多少？2、 某地区的年降水量在下列范围的概率如下表所示年降水量（单位：mm）概率0.120.250.160.14求(1) 年降水量在（mm）内的概率（2）年降水量在（mm）内的概率作业布置 学案10.3 概率的简单性质（二） 学习任务能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标：1、理解反概率公式 2、会判断对立事件情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参与的主体意识 教学重点与难点：重点：对立事件的概率计算 难

14、点：对立事件的判断 教法选择与教学指导问题情境导向模式，启发式教学方；讲练结合、数形结合 学习活动引例：掷一枚骰子，是事件A：出现的点数是3的倍数，事件B：出现的点数不是3的倍数，判断A,B是否为互斥事件？求出事件A、B的概率？找出它们之间的关系？基本知识点一、对立事件的相关知识1、定义：一般的，当时，那么事件A、B互为 ，可记为 注意：两个互斥事件 是对立事件，两个对立事件 是互斥事件2、计算公式（反概率公式） 例题讲解一1、判断下列每对事件数不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件从一堆产品中（正品和次品的多于2件）任取2件，其中（1） 恰有1件次品和恰有2件正品（2） 至少有1件次

15、品和全是次品（3） 至少有1件正品和至少有1件次品（4） 至少有1件次品和全是正品任务训练1、从1,2,3,49这九个数字红任取两个数字，分别判断下列两个事件是否为互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件（1） 恰有1个数是奇数和恰有一个数是偶数（2） 至少有1个是奇数和两个都是奇数（3） 至少有1个是奇数和两个都是偶数（4） 至少有1个是奇数和至少有1个是偶数2、从3名男生和2名女生中任选2人，其中互斥而不对立的事件是 （ ）A、 至少有一名女生和都是女生B、 至少有一名女生和至少有一名男生C、 至少有一名女生和都是男生D、 恰有一名女生和都是女生例题讲解二1、先后抛掷骰子3次，至少一次正

16、面朝上的概率是多少？2、已知100个产品中混有5件次品，现抽10件检验抽到k（k=0,1,2,3,4,5）件次品的概率如表：次品数012345概率0.0.0.0.0.0.求抽到至少3件次品的概率作业布置 学案10.4 等可能事件的概率学习任务能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标：1、理解基本事件三要素 2、熟练古典概型二要素情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参与的主体意识 教学重点与难点：重点：概率的计算 难点：“等可能性” 的判断；等可能事件全集 教法选择与教学指导问题情境导向模式，启发式教学方；讲练结合、数形

17、结合 学习活动引入引例：掷一粒骰子，有6种随机结果，设，指出B、C和的区别，从中我们可以知道（1） 在一个试验中，有那么一批随机事件，它们是试验的最基本结果，表现在每次试验结果总是 之一，不可能出现这n个随机事件之外的情况 它们彼此之间互斥（不会同时发生）它们发生的可能性相等（2） 在同一试验中所出现的其他随机事件，都是的某种合成的结果基本知识点一、基本事件、合成事件1、 等可能基本事件（或基本事件） 合成事件 二、 古典概型 例题讲解一1、指出下列试验中的等可能基本事件全集和随机事件B、C的构成集（1）连续三次投掷一枚硬币B=二次正面朝上，一次反面朝上C=正面朝上不多于一次（2）在五件产品中

18、，有两件是一班生产的，其余是二班生产的，随意抽取两件B=两件是不同班生产的C=两件是同一个班生产 任务训练1、指出下列试验中的等可能基本事件全集和随机事件B、C的构成集（1）射击飞靶，连续三次为一组B=二次击中，一次脱靶C=脱靶不多于一次（2）以数字1,2,3组成数码互不相同的三位数B=组成奇数 C=组成偶数 2、 投掷三枚硬币事件三反，三正，二正一反，一正二反是不是基本事件集？为什么？3、 投掷硬币10次，,能不能作为基本事件集？例题讲解二1、掷一颗骰子，已知事件A=点数为偶数，事件B=点数为3的倍数，求P(A) ，P(B)2、把一个表面涂有颜色的立方体等分为1000个小正方体，搅乱后从这些

19、小正方体中任意取出一个，求下列事件的概率（2） 三面涂色 （2）两面涂色 （3）一面涂色4、 张先生家有两个小孩（1）已知他的大孩子是男孩，那么小孩子也是男孩的概率是多少？（2）他有一个孩子是男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？5、 投掷三枚硬币，求随机事件A=正面朝上不多于一枚的概率6、 某处有5个停车位，现已停3辆车，求两个空车位相邻的概率7、 信号员有红、绿、黄三种信号弹各1枚，求他用连续三弹表示信号的概率任务训练1、（1）先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币各一枚 （2）同时抛掷壹分、贰分、伍分硬币各一枚 一枚（3）先后3次抛掷一枚壹元硬币（4）同时抛掷3枚壹元硬币根据上述条件分别求随机

20、事件A=一枚正面朝上，B=2枚正面朝上，C=3枚正面朝上的概率2、3个不同的球，随机地投入两个盒中，求两个盒子都不空的概率3、有三张卡片，第一张一面是，另一面是，第二张一面是，另一面是，第三张一面是，另一面是，抛掷这三张卡片，求恰好出现两张图案相同的概率作业布置 学案10.5 总体、样本和抽样方法学习任务能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标：1、了解总体、个体、样本容量、样本等相关概念； 2、了解并掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样方法，且对抽样方法有全面认识。情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣，强化学生积极参与的主体意识

21、教法选择与教学指导问题情境导向模式，启发式教学方法讲练结合学习活动基本知识点一、 几个概念总体： 个体：_样本：_样本容量：_二、三种抽样方法 简单随机抽样，包括：_和_ 系统抽样，又称等距离抽样或机械抽样分层抽样例题讲解例为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取名学生进行测量，那么这次考察的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？练习为了了解测量所加工一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个问题中，这次考察的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ 例在下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理：（）从台冰箱中抽取台进行质量检查；（）某电影院有排座位，每排有个座位，座位号为。有一次报告会坐

22、满了听众，会议结束后为听取意见，需要留下名听众座谈；（）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员名。为了了解教职工的收入情况，拟抽取一个容量为的样本。例上例中的（）该怎样抽样？练习.某校共有学生900人，其中一年级300人，二年级200人，三年级400人,现采用分层抽样抽取人的样本，那么一、二、三各年级抽取人数分别为多少？任务训练 从1000个零件中抽取一个容量为的样本，用系统抽样时，每组容量为_；公司现有职工人，其中管理人员人，后勤、保安人员人，业务人员人，为了解职工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为的样本，若采用分层抽样的方法，那么业务人员该抽取多少人？课后作业

23、学案10.6 用样本估计总体学习任务能力目标：通过师生交流合作，提高学生的分析、概括能力、培养学生应用知识的能力知识目标：.掌握数据处理及相关图表的制作方法 .会求样本的平均值和标准差.能通过样本的分布和特征值来估计总体的分布和特征值情感目标：激发学生的非智力因素，增强学生学习数学的兴趣 教法选择与教学指导问题情境导向模式，启发式教学方法讲练结合学习活动基本知识点一、 几个概念频数： 频率：_极差：_组距：_二、数据处理的几个公式：1. 平均值：2. 中位数：为奇数，为偶数，注：求中位数时，数据要从小到大排列3. 方差：_;标准差_注：方差是反映平均值的_.例题讲解例有一个容量为100的样本，

24、数据的分组及各组的频数如下：12.5,15.5,6;15.5,18.5,16;18.5,21.5,18;21.5,24.5,22;24.5,27.5,20;27.5,30.5,10;30.5,33.5,8.（1） 列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）画出频率折线图（4）根据频率分布表，估计小于30.5的数据所占的百分比？练习1.有一个容量60的样本，数据分组及各组的频数如下：10.5,14.514.5,18.518.5,22.522.5,26.526.5,30.530.5,34.534.5,38.52812141383（）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（）估

25、计数据落在30.5,38.5的可能性约为多少？例2.某校篮球队所有队员的身高如下（单位：cm）：178，176，179，181，182，180，176，180，183，181，175，185，177，180，问这个球队的队员平均身高是多少？（精确到1cm）例3.一名射击运动员射击8次所中环数如下：9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7。求（1）8次射击平均环数是多少？（2）方差是多少？练习2.1. 样本2，0，1，2，9的平均数为_;中位数为_;2.样本2，0，1，2，4的方差为_,标准差为_;例4.有两批钢筋，每批各抽取10根，测得它们的抗拉强度如下：第一批：11

26、0，120，120，125，125，125，130，130，135，140；第二批：90，100，120，125，130，150，135，140，145，145；试问哪批钢筋抗拉强度高，质量较好？练习3.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔一小时抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录，抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99；乙车间：110，105，94，95，109，89，98；（1）计算甲、乙两车间包装质量的均值与方差；（2）说明哪个车间包装质量较稳定？任务训练已知一个样本容量为100的样本，已知某组的频率为0.04，则该组的频数为_; 已知某组样本的频数为6，频率为0.25，则样本容量为_; 样本16，15，9，8，14，13，11，12，10，9，7，6，20，15，14，13，11，10，13，15落在12.514.5内的频率为_ 样本7，9，12，1，25，4的平均数是_,中位数是_; 有一笔统计资料，共有5个数据如下：2，4，5，6，x,已知这组数据的平均数为5，则这组数据的方差为_课后作业学案