3-2独立性检验PPT

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1、【课标要求课标要求】3.2独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想 及其初步应用及其初步应用了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用；了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用；理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中验中K2的含义及其实施步骤的含义及其实施步骤能够根据题目所给数据列出列联表及求能够根据题目所给数据列出列联表及求K2.(重点重点)独立性检验的基本思想和方法独立性检验的基本思想和方法(难点难点)1212【核心扫描核心扫描】为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地

2、调查了地调查了99659965人，得到如下结果（单位：人）人，得到如下结果（单位：人）在不吸烟者中患肺癌的比重是在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。肺癌的可能性大。0.54%0.54%2.28%2.28%通过图形直观判断通过图形直观判断不患病不患病比例比例患病患病比例比例 我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此

3、呢？这需这需要用统计观点来考察这个问题。要用统计观点来考察这个问题。分类变量和列联表分类变量和列联表(1)分类变量分类变量变量的不同变量的不同“值值”表示个体所属的表示个体所属的_，像这样的变，像这样的变量称为分类变量量称为分类变量(2)列联表列联表定义：列出的两个分类变量的定义：列出的两个分类变量的_，称为列联表，称为列联表22列联表列联表1不同类别不同类别频数表频数表独立性检验独立性检验2abcd临界值临界值k0观测值观测值k犯错误的概率犯错误的概率没有发现足够证据没有发现足够证据kk03、独立性检验临界值表、独立性检验临界值表合作探究合作探究1、在在22列联表中，如果两个分类变量没有关系

4、，则应满列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足什么条件？为什么？足什么条件？为什么？2、反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理与独立性检验原理的比较3、独立性检验的基本方法、独立性检验的基本方法4、临界值表的作用、临界值表的作用那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即的比例差不多即()()0aca cdc ababcdadbcadbcadbc 即 因此越小说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；因此越大说明吸烟与患肺癌之间关系越强。0H假 设：吸 烟 与 患 肺 癌 没 有 关 系应满足应满足adbc0，因此，因此|adbc|越

5、小，关系越弱；越小，关系越弱；|adbc|越大，关系越强越大，关系越强2、反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理：在假设反证法原理：在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立不成立独立性检验原理：在假设独立性检验原理：在假设H0下，如果出现一个与下，如果出现一个与H0相矛盾的相矛盾的小概率事件，就推断小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率这个小概率独立性检验的基本思想：独立性检验的基本思想：(类似于数学上的反证法，对类似于数学上的反证法，对“两个分类变量有关系

6、两个分类变量有关系”这一结论成立可信程度的判断这一结论成立可信程度的判断)：（1 1）假设该结论不成立，即假设结论）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量两个分类变量没有关系没有关系”成立成立.（2 2）在假设条件下，计算构造的随机变量）在假设条件下，计算构造的随机变量K K2 2，如果由，如果由观测数据计算得到的观测数据计算得到的K K2 2很大，则在一定程度上说明假很大，则在一定程度上说明假设不合理设不合理.（3 3）根据随机变量）根据随机变量K K2 2的含义，可以通过（的含义，可以通过（2 2）式评价假）式评价假设不合理的程度，由实际计算出的设不合理的程度，由实际计算出的k6.63

7、5k6.635，说明假设，说明假设不合理的程度约为不合理的程度约为99%99%，即即“两个分类有关系两个分类有关系”这一结这一结论成立的可信程度约为论成立的可信程度约为99%.99%.10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445 k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.502()P Kk（1 1）如果）如果k10.828k10.828，就有，就有99.9%99.9%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；（2 2）如果）如果k7.879k7.879，就有，就有99.5%99.5%

8、的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；（3 3）如果）如果k6.635k6.635，就有，就有99%99%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；（4 4）如果）如果k5.024k5.024，就有，就有97.5%97.5%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；（5 5）如果）如果k3.841k3.841，就有，就有95%95%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；（6 6）如果）如果k2.706k2.706，就有，就有90%90%的把握认为的把握认为“X X与与Y Y有关系有关系”；（7 7）如果）如果k=2.706k=2.706，

9、就认为没有充分的证据显示，就认为没有充分的证据显示 “X X与与Y Y有关系有关系”.4、临界值、临界值 例例1：在一次天气恶劣的飞行航程中：在一次天气恶劣的飞行航程中,调查了男女乘客调查了男女乘客在飞机上晕机的情况在飞机上晕机的情况:男乘客晕机的有男乘客晕机的有24人人,不晕机的有不晕机的有31人人;女乘客晕机的有女乘客晕机的有8人人,不晕机的有不晕机的有26人人.请你根据所给数请你根据所给数据判定据判定:在天气恶劣的飞行航程中在天气恶劣的飞行航程中,男乘客是否比女乘客更男乘客是否比女乘客更容易晕机容易晕机?某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下

10、表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过超过0.005的前提下，认为的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有喜欢体育还是文娱与性别有关系关系”？【例例2】思路探索思路探索 可用数据计算可用数据计算K2，再确定其中的具体关系，再确定其中的具体关系解解判断方法如下：判断方法如下：假设假设H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若，若H0成立，则成立，则K2应该很小应该很小a21，b23，c6，d29，n79，且且P(K27.879)0.005即我们得到的即我们得到的K2的观测值的观测值k8.106

11、超过超过7.879，这就意味着：，这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这这一结论成立的可能性小于一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”某小学对某小学对232名小学生调查中发现：名小学生调查中发现：180名男生中有名男生中有98名有多动症，另外名有多动症，另外82名没有多动症，名没有多动症，52名女生中有名女生中有2名名有多动症，另外有多动症，另外50名没有多动症，用独立性检验方法判断名没有多动症，用独立性检验方法判断

12、多动症与性别是否有关系？多动症与性别是否有关系？错解错解 由题目数据列出如下列联表：由题目数据列出如下列联表：误区警示误区警示因未理解因未理解P(K2k0)的含义而致错的含义而致错【示示例例】为了探究学生选报文、理科是否与对外语的为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴人，无兴趣的有趣的有98人，文科对外语有兴趣的有人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴人，无兴趣的有趣的有52人试分别用列联表、独立性检验的方人试分别用列联表、独立性检验

13、的方法分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有法分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关？关？【例例3】解解列出列出22列联表列联表下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：【例例4】(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理请说明理由；由；(2)若饮用干净水得病若饮用干净水得病5人，不得病人，不得病50人，饮用不干净水人，饮用不干净水得病得病9人，不得病人，不得病22人按此样本数据分析这种疾病是否人按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异由于由于5.7855.024所以我们有所以我们有97.5%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关关两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论，但同结论，但(1)中我们有中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有中我们只有97.5%的把握肯定的把握肯定