九年级数学上册第22章一元二次方程解码专训新版华东师大版

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date九年级数学上册第22章一元二次方程解码专训(新版)华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程解码专训(新版)华东师大版畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门一元二次方程解码专训一：根与系数的关系的四种应用类型名师点金：利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征在实数范围内运用一元二次方程的

2、根与系数的关系时，必须注意0这个前提，而应用判别式的前提是二次项系数不为0.因此，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件0和a0. 利用根与系数的关系求代数式的值1设方程4x27x30的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值(1)(x13)(x23)；(2)；(3)x1x2. 利用根与系数的关系构造一元二次方程2构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x22x30各根的负倒数 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围3已知关于x的一元二次方程2x2mx2m10的两根的平方和是，求m的值 巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数

3、根，是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解码专训二：一元二次方程中的常见热门考点名师点金：一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了 一元二次方程的根1(2015兰州)若一元二次方程ax2bx2 0150有一根为x1，则ab_2若关于x的一元二次方程ax2bxc0有一根为1，且a2，求的值 一元二次方程的解法3用配方法解方程x22x10时，配方后所得的方程为()A(x1)2

4、0 B(x1)20C(x1)22 D(x1)224一元二次方程x22x30的解是()Ax11，x23 Bx11，x23Cx11，x23 Dx11，x235选择适当的方法解下列方程：(1)(x1)22x(x1)0；(2)x26x60；(3)6 000(1x)24 860；(4)(10x)(50x)800；(5)(中考山西)(2x1)2x(3x2)7. 一元二次方程根的判别式6(2015河北)若关于x的方程x22xa0不存在实数根，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1 7在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a5，若关于x的方程x2(b2)x(6b)0有两个相等的实数根，

5、求ABC的周长8(2015南充)已知关于x的一元二次方程(x1)(x4)p2，p为实数(1)求证：方程有两个不相等的实数根(2)p为何值时，方程有整数解(直接写出三个，不需说明理由) 一元二次方程根与系数的关系9已知，是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，则m的值是()A3 B1C3或1 D3或110关于x的方程ax2(3a1)x2(a1)0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1x2x1x21a，求a的值11设x1，x2是关于x的一元二次方程x22axa24a20的两个实数根，当a为何值时，x12x22有最小值？最小值是多少？ 一元二次方程的应用12(2

6、015乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？13小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(求出剪成的两段铁丝的长度)(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由 新定义问题14(中考厦门)若x1，x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根，且|x1|x2|2|k|

7、(k是整数)，则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”如方程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40都是“偶系二次方程”判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并说明理由答案解码专训一1解：根据一元二次方程根与系数的关系，有x1x2，x1x2.(1)(x13)(x23)x1x23(x1x2)9393.(2).(3)(x1x2)2(x1x2)24x1x24，x1x2.2解：设方程5x22x30的两根为x1，x2，则x1x2，x1x2.设所求方程为y2pyq0，其两根为y1，y2，令y1，y2.p(y1y2)，qy1y2.所求的方程为y2y0，即3y22y50.3解

8、：设方程两根为x1，x2，由已知得x12x22(x1x2)22x1x2，即2，m28m330.解得m111，m23.当m11时，方程为2x211x230，11242230，方程有两个不相等的实数根，符合题意m的值为3.4解：不存在理由如下：一元二次方程4kx24kxk10有两个实数根，k0，且(4k)244k(k1)16k0，k0.x1，x2是方程4kx24kxk10的两个实数根，x1x21，x1x2.(2x1x2)(x12x2)2(x1x2)29x1x2.又(2x1x2)(x12x2)，k.又k0，不存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立方法总结：对于存在性问题，先根据方程根的情况，

9、利用根的判别式确定出未知字母的取值范围，再利用根与系数的关系求出已知式子中字母的值，验证字母的值是否在其取值范围内解码专训二12 015点拨：把x1代入方程中得到ab2 0150，即ab2 015.2解：a2，c40且4c0，即c4，则a2.又1是一元二次方程ax2bxc0的根，abc0，bac242.原式0.3D4.A5解：(1)(x1)22x(x1)0， (x1)(x12x) 0， (x1)(3x1) 0，x11，x2.(2)x26x60，a1，b6，c6，b24ac(6)241(6)60.x3，x13，x23.(3)6 000(1x)24 860， (1x)2 0.81， 1x 0.9，

10、x11.9，x20.1.(4)(10x)(50x)800， x240x300 0，x110，x230.(5)(2x1)2x(3x2)7， 4x24x1 3x22x7， x26x8 0，x12，x24.6B7解：关于x的方程x2(b2)x(6b)0有两个相等的实数根，(b2)24(6b)0，b12，b210(舍去)当a为腰时，ABC的周长为55212.当b为腰时，225，不能构成三角形ABC的周长为12.8(1)证明：原方程可化为x25x4p20.(5)24(4p2)94p2.p为实数，则p20，94p20.即0，方程有两个不相等的实数根(2)解：当p为0，2，2时，方程有整数解(答案不唯一)点

11、拨：(1)先将一元二次方程化为一般形式，由题意得，一元二次方程根的判别式b24ac(5)241(4p2)94p2，易得，94p20，从而得证(2)一元二次方程的解为x，若方程有整数解，则94p2必须是完全平方数，故当p0、2、2时，94p2分别对应9、25、25，此时方程的解分别为整数9A10解：由题意，得x1x2，x1x2，1a，a210，即a1.又方程有两个不相等的实数根，a0，且(3a1)24a2(a1)0，即a0，且(a1)20，a0，且a1，a1.11解：方程有两个实数根，(2a)24(a24a2)0，a.又x1x22a，x1x2a24a2，x12x22(x1x2)22x1x22(a

12、2)24.a，当a时，x12x22的值最小此时x12x2224，即最小值为.点拨：本题中考虑0从而确定a的取值范围这一过程易被忽略12解：设每件商品降价x元，则售价为每件(60x)元，每星期的销量为(30020x)件根据题意，得(60x40)(30020x)6 080.解得x11，x24.又要顾客得实惠，故取x4，即销售单价为56元答：应将销售单价定为56元13解：(1)设剪成的较短的一段长为x cm，则较长的一段长为(40x) cm，由题意，得58，解得x112，x228.当x12时，较长的一段长为401228(cm)，当x28时，较长的一段长为402812(cm)28cm(舍去)较短的一段长为12 cm，较长的一段长为28 cm.(2)小峰的说法正确理由如下：设剪成的较短的一段长为m cm，则较长的一段长就为(40m) cm，由题意得48，变形为m240m4160.(40)24416640，原方程无实数解，小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.14解：不是理由如下：解方程x2x120，得x14，x23.|x1|x2|432|3.5|.3.5不是整数，方程x2x120不是“偶系二次方程”-