数学建模办公室电话

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1、数学软件与数学实验课程设计规定论文电子版和纸质版递交的截止时间是12月12日上午。作业纸质版提交：l 必须本人到求中502进行现场确认电子版提交方式：l 一方面，以自己的班级学号姓名命名（如：“13数学1班13008021*张三数学软件与数学实验课程设计”）；l 另一方面，本课程网络课程网页 一般讨论与答疑区 答复话题“数学软件与数学实验课程设计”;l 再次，以附件的形式上传即可。论文的规定格式如下：报告书写格式若干规定一报告封面的规定：报告的封面使用统一的封面样式（见下页），A4纸打印。二报告书写纸张的规定报告内容用小四号宋体，1.25倍行距，用A4纸打印。三论文重要内容：1. 问题背景描述

2、；2. 实验目的；3. 实验原理与数学模型；（含模型的假设、符号阐明、模型的建立）4. 重要内容要点；（模型的求解原理、公式、推导、基本求解环节）5. 实验过程记录（重要程序清单、图表以及异常状况记录等）；6. 实验成果报告与实验总结；7. 思考与进一步。8. 参照文献。六打印规定：打印稿规定有课程设计封面和报告正文两部分。注：论文要同步上交纸质版和电子版！资料查询方式1. 图书馆网上资源查阅2. 外部资源运用（google，百度，以及其她有关网站）-第一学期数学软件与数学实验课程设计12月8日12月12日实验题目 办公室电话系统模拟 成员1成员2成员3姓名陈宗帆李程月李庆琳学号专业数学与应用

3、数学数学与应用数学数学与应用数学成绩数学实验报告实验名称办公室电话系统模拟问题背景描述：一种办公室有三条电话线可打进（三部电话均为同一号码），也就是说在任何时刻最多能接待三名顾客，顾客打进电话是随机的，其时间服从上午9点至下午5点的均匀分布；每次电话持续时间是均值为6分钟的随机变量。 由于也许三个电话机同步占线而打但是进电话，她们当中部分人稍后也许重拨电话，而其她人则也许放弃通话。平均一天接通70个电话，但经理很紧张会损失顾客源。 建立一种模型模拟办公室电话系统，协助经理在休息时时思考这个问题，用模型做估计工作。实验目的与任务：目的：把我们所学的数学知识结合MATLAB软件知识，建立一种模拟办

4、公室电话系统模型，解决由三个电话机占线而也许打不进电话的问题，从而解决实际生活中的问题。任务：1. 无电话占线，有一条、两条占线和三条都占线的时间比例2. 未打进电话的顾客所占比例。3. 若办公室再新装一部电话，你如何修改模型？改善这一模型还需要其她什么信息？实验原理与数学模型：（含模型的假设、符号阐明、模型的建立）1、实验假设： 顾客的相继达到时间服从参数负指数分布； 服务时间服从参数负指数分布； 顾客选择打进哪一条线是随机的并且是等也许的，假设有一种电话号码可供拨打，三部电话轮流接听； 某条线接通时，其她顾客不能接通，则称为占线2、符号阐明： ：负指数分布参数；：打通电话人数；：打电话人数

5、； ：对480分钟进行m次随机投点； ：某时间段内接听的第一种打入电话的接听时间； ：某时间段内接听的第二个打入电话的接听时间； ：某时间段内接听的第三个打入电话的接听时间； ：某时间段内接听的第一种打入电话的挂断时间； ：某时间段内接听的第二个打入电话的挂断时间； ：某时间段内接听的第三个打入电话的挂断时间； ：某段时间一人或以上占线时长，不同电话之间累加； ：某段时间两人或以上占线时长，不同两条之间累加； ：某段时间三人占线时长； ：某段时间总占线时长； （转下页） 实验原理与数学模型：（含模型的假设、符号阐明、模型的建立）2、符号阐明：（接上页） ：无人占线总时长 ：一人占线总时长 ：二

6、人占线总时长 ：三人占线总时长3、模型建立：1. 根据平均接听电话数目，建立计算平均打入电话数目模型（泊松分布）2. 根据打入人数，建立拨打占线时间模型形式为求平稳分布，考虑系统处的任一状态。假设记录了一段时间内系统进入状态和离开状态的次数，则由于“进入”和“离开”是交替发生的，因此这两个数要么相等要么相差1。但就这两件事件平均发生率来说，可以觉得是相等的。即当系统运营相称时间而达到平衡状态后，对任一状态来说，单位时间内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应当相等，这就是系统在记录平衡下的“流入=流出”原理。实验所用软件及版本：MATLAB Ra重要内容（要点）：（模型的求解原

7、理、公式、推导、基本求解环节、算法的流程图等）随机产生时间（此处=6） （） （）实验过程记录（含：重要程序清单及异常状况记录等）：（1） 计算平均打入电话人数clc;clearn=70;D2=0;while D2=70 n=n+1;for s=1:1000m=poissrnd(n,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);%建立矩阵A，第一列为三个端口分别接听电话的时间A(1,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)=A(2,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(

8、6);%随机产生负指数分布的值作为通话时间加到起始时间上，分别赋值到A的第二列i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)480 while Q(j)m break end end j=j+1; if j-1m break end A(i,1)=Q(j-1); A(i,2)=A(i,1)+exprnd(6); i=mod(i,3)+1; k=k+1;endB(s)=k;endD1=D2;D2=mean(B);endif abs(D1-70)abs(D2-70) n=n-1;end实验过程记录（含：重要程序清单及异常状况记录等）：（2） 建立占线比

9、例模型clc;clearzeroz=zeros(1);onez=zeros(1);twoz=zeros(1);threez=zeros(1);sa=zeros(1);m=poissrnd(85,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);A(1,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)=A(2,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);E(1:3,:)=A(1:3,:);E(:,3)=E(:,2)-E(:,1);E(:,4)=1:3;i=1;j=4;k=3;Q(m+

10、1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)480 while Q(j)m break end end j=j+1; if j-1m break end A(i,1)=Q(j-1); a=exprnd(6); A(i,2)=A(i,1)+a; E(k+1,1)=A(i,1); E(k+1,2)=A(i,2); E(k+1,3)=a; i=mod(i,3)+1; k=k+1; E(k,4)=k;end（转下页）实验过程记录（含：重要程序清单及异常状况记录等）：x=sum(E(:,3);F=E;G=E;H=E;F(find(mod(E(:,4),3)=0),:)=;G(find(m

11、od(E(:,4),3)=1),:)=;H(find(mod(E(:,4),3)=2),:)=;f=length(F);g=length(G);h=length(H);y=0;for i=1:f-1 if F(i,2)F(i+1,1) y=y+(F(i,3)+F(i+1,3)-abs(F(i,1)-F(i+1,1)-abs(F(i,2)-F(i+1,2)/2; endendfor i=1:g-1 if G(i,2)G(i+1,1) y=y+(G(i,3)+G(i+1,3)-abs(G(i,1)-G(i+1,1)-abs(G(i,2)-G(i+1,2)/2; endendfor i=1:h-1

12、if H(i,2)H(i+1,1) y=y+(H(i,3)+H(i+1,3)-abs(H(i,1)-H(i+1,1)-abs(H(i,2)-H(i+1,2)/2; endendt=length(E);z=0;for i=1:t-2 u=min(E(i:i+2,2); if E(i+2,1)u z=z+u-E(i+2,1); endendS=x-y+z;zeroz=(480-S)/480;onez=(S-y+2*z)/480;twoz=(y-3*z)/480;threez=z/480;sa=zeroz,onez,twoz,threez;（转下页）重要内容（要点）：（模型的求解原理、公式、推导、基

13、本求解环节、算法的流程图等）（接上页）：（3）建立未打入客户比例m=poissrnd(84,1);P=rand(1,m)*480;Q=sort(P);A(1,1)=Q(1);A(2,1)=Q(2);A(3,1)=Q(3);A(1,2)=A(1,1)+exprnd(6);A(2,2)=A(2,1)+exprnd(6);A(3,2)=A(3,1)+exprnd(6);i=1;j=4;k=3;Q(m+1)=500;while A(mod(i+1,3)+1,1)480 while Q(j)m break end end j=j+1; if j-1m break end A(i,1)=Q(j-1); A

14、(i,2)=A(i,1)+exprnd(6); i=mod(i,3)+1; k=k+1;endB(s)=k;endT=mean(B)N(n)=(84-T)/84endwjt=mean(N)（转下页）实验过程记录（含：重要程序清单及异常状况记录等）：（1） 无电话占线，有一条，两条占线和三条都占线的时间比例。0占线1占线2占线3占线0.4957490.3649710.1048180.0344620.4479450.3541630.1371330.0607590.3655770.4436280.154670.0361260.358490.480820.1388260.0218630.4199680

15、.3348110.1927120.052510.2939330.4523460.2138670.0398530.3578980.4206080.1972950.0241990.4784870.3328790.1614350.02720.3931320.4418120.1315950.0334610.3036560.4952510.1657280.0353650.3191390.4765860.1715020.0327740.3865740.3873110.1758690.0502460.4109640.4279540.1235470.0375350.3482290.3780390.229885

16、0.0438470.2995180.4638690.1909230.0456890.4570720.3807260.1258910.0363110.4253340.3648550.1622620.0475490.2866330.4567620.1912360.0653690.4031230.3660260.1968280.0340240.3869110.4258680.1561890.0310320.4506850.3893970.1263810.0335360.3692670.4669830.1483320.0154190.4284840.383220.144740.0435560.3661

17、740.4010940.193790.0389430.3841830.4274480.1513120.0370560.3774320.4065540.18660.0294140.3286050.403630.2420740.0256910.4182760.3712830.1697630.0406780.3993510.4350190.1458140.0198150.3113620.490.1606570.035980.4098380.4684420.1033040.0184170.3653330.4614240.1391090.0341340.3930080.3889520.1763620.0

18、416780.3295120.441520.1682950.060673（转下页）实验过程记录（含：重要程序清单以及异常状况及程序调试过程记录等）（接上页）：0.3553620.4080030.2024340.03420.373250.4095980.1645590.0525920.3629960.4755780.12020.0412260.3613270.3522340.272220.0142190.3986060.3993180.1491150.0529610.2810620.4336380.2384860.0468150.3274650.4360310.1919340.0445710.3

19、845570.3505760.1816510.0832160.3421040.4385950.1765660.0427360.3752780.4002970.1951330.0292920.4554730.3436390.1784690.0224190.3349190.3882650.1917290.0850870.2940260.4994220.19410.0124510.2940260.4994220.19410.0124510.3541810.3899570.2184510.0374110.3267440.4562940.1715640.0453980.3649440.4208150.1

20、796360.0346040.3559240.4052130.1896240.0492390.4392520.3727310.1641080.023910.3783480.4104210.1725670.0386650.2871640.4942280.1824450.0361620.384040.4537660.1396180.0225750.408190.4403870.1403350.0110880.3989140.3886380.1961220.0163250.4507410.336020.1870710.0261680.4373650.3977760.1264450.0384140.4

21、373650.3977760.1264450.0384140.3358460.407780.2293350.0270390.3551820.3944690.2089790.041370.3781320.4172010.1722660.0324020.3705750.4229850.1824520.0239870.3329350.429260.1812680.0565360.3497930.4616210.1582420.0303440.3439060.4294640.1641140.0625170.3332450.4083950.2373760.020984（转下页）实验过程记录（含：重要程序

22、清单以及异常状况及程序调试过程记录等）（接上页）：0.3564590.4106780.167580.0652830.3520690.4927490.1470520.0081290.3393740.4146470.2053830.0405960.3957280.4147980.1547470.0347270.3418180.392340.850.0657570.3206770.3878640.2181940.0732650.4113440.3718020.1605540.05630.4332390.3763840.1484460.0419310.3825440.4291030.1428340.0

23、455190.4213420.4022190.1608690.015570.3379830.4330530.1867250.042240.3690160.4585950.1273120.0450780.3591840.424760.1827680.0332880.3268110.4102730.1952190.0676970.3459530.3996670.2023090.0520710.3902160.4462960.1255410.0379470.42860.4232390.1147240.0334370.3908950.39340.19090.0248060.3632280.403110

24、.1669420.066720.4769880.389720.1260210.0072710.3790850.4346180.1599970.0263010.3477860.4077020.1946540.0498580.3940160.3689370.2104240.0266240.2494350.5564320.1606950.0334380.330.469030.1770440.0339220.3155960.4119820.2194410.0529810.4022510.3491510.1954680.0531290.4638430.3778290.1408620.0174650.31

25、73960.4490620.220.031820.4080940.3261570.2104690.0552810.4638380.364250.1486280.0232850.4211060.4106250.1317510.0365170.3369890.4352820.1881690.039560.3089330.4735770.1895060.0279830.2884760.4998640.1741930.0374680.3071650.4603820.181840.0506130.3711570.4269310.1678640.0340490.4084170.3923470.174155

26、0.0250810.3717770.4172420.1729810.038（注：最后一组数据为多次实验平均值）（转下页）实验过程记录（含：重要程序清单以及异常状况及程序调试过程记录等）（接上页）：（2）未打进电话的顾客所占比例T = 69.6190N = Columns 1 through 8 0.1730 0.1727 0.1754 0.1708 0.1758 0.1653 0.1729 0.1710 Columns 9 through 16 0.1744 0.1739 0.1731 0.1733 0.1686 0.1760 0.1742 0.1694 Columns 17 through

27、24 0.1703 0.1720 0.1717 0.1700 0.1711 0.1698 0.1713 0.1710 Columns 25 through 32 0.1768 0.1736 0.1691 0.1655 0.1719 0.1697 0.1768 0.1745 Columns 33 through 40 0.1763 0.1709 0.1707 0.1780 0.1716 0.1732 0.1729 0.1710 Columns 41 through 48 0.1756 0.1724 0.1706 0.1768 0.1728 0.1746 0.1690 0.1726 （转下页）实验

28、过程记录（含：重要程序清单以及异常状况及程序调试过程记录等）（接上页）：Columns 49 through 56 0.1722 0.1699 0.1748 0.1721 0.1719 0.1743 0.1767 0.1755 Columns 57 through 64 0.1666 0.1720 0.1646 0.1718 0.1692 0.1767 0.1725 0.1712 Columns 65 through 72 0.1716 0.1689 0.1750 0.1720 0.1725 0.1719 0.1726 0.1741 Columns 73 through 80 0.1790 0

29、.1711 0.1678 0.1721 0.1743 0.1698 0.1735 0.1725 Columns 81 through 88 0.1690 0.1751 0.1744 0.1682 0.1710 0.1721 0.1689 0.1727 Columns 89 through 96 0.1708 0.1729 0.1668 0.1670 0.1702 0.1735 0.1697 0.1725 Columns 97 through 100 0.1736 0.1767 0.1750 0.1712wjt = 0.1722（未打进电话的比例取平均值）实验成果报告与实验总结： 工作时间内，接

30、通电话的总时间（三部电话）为：608=480（分钟），由于三部电话互相独立，打进的电话是随机的，其时间服从上午九点至下午五点的均匀分布，则通过模型我们可以得到无占线、一条占线、两条占线、三条占线的概率分别是0.371777，0.417242，0.172981，0.038 通过100次随机模拟，期间未打进电话的顾客人数所占打电话总人数的比例为：思考与进一步：思考：一种学期的MATLAB学习已经结束了，这是我们第一次用MATLAB软件写程序建立模型解决实际问题，也是第一次把我们数学专业的知识应用上来，这样的感觉较好。从开始设计程序用泊松分布模拟算出一天大概不小于84人打进来电话时能保证接电话的个数

31、为70个。再用模拟出的数据84，并应用负指数分布编程跑出电话占线的状况，得出不占线，一种占线，两个占线，三个占线所占的比例。再装一部电话的状况，可以通过如上状况计算模拟出来。进一步： 在这次设计中，我们假设顾客选择打进哪一条线是随机的并且是等也许的，假设有一种电话号码可供拨打，三部电话轮流接听，可是实际生活中由于每次接电话的时间长短是不同样的，这样也许会导致电话座机接电话的次数并不是平均的，因此我们的模型还是相对抱负化的，下次思考编程模拟的时候可以把这个因素考虑进去，更加完善我们的程序。改善方案：我们模型的长处在于能巧妙的运用排队论的理论及概率学里边的函数分布规律（泊松分布、指数分布等）将一种

32、看似离散随机的电话系统赋予数学的推导，得出一套基本可行方案，对实际问题的研究和解决提供参照根据。缺陷在于实际问题中顾客往往会选择拨打三部电话当中的第一部，当第一部占线时才会去拨第二部或第三部，这样第一部电话的忙时的概率相对此外两部来说要高诸多，尚有顾客打来电话很有也许在一段时间内会诸多，这样的时间也许会延续很长因而模型估计的三条都占线的概率也许偏小导致与实际状况相差很大，即在忙的时间内也许尚有诸多的顾客打来电话。这些电话因占线接不到而流失，模型的相对抱负化忽视了这些状况。参照文献：百度文库http:/wenku.百度.com/view/d4b53bf07c1cfad6195fa761.html泊松分布维基百科负指数分布维基百科