选修2-1空间向量的-直角坐标运算课时作业(共7页)

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1、课时作业19空间向量的直角坐标运算时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1，B1E1A1B1，则等于()A(0，1)B(，0,1)C(0，1)D(，0，1)【答案】C【解析】B(1,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)E1(1，1)，(0，1)故选C.2已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab相互垂直，则k的值是()A1 B.C. D.【答案】D【解析】kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，且(kab)(2ab)3(k1)2k40，k.3已知a(cos，1，sin)

2、，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是()A90 B60C30 D0【答案】A【解析】ab(cossin，2，sincos)，ab(cossin，0，sincos)，(ab)(ab)cos2sin2sin2cos20，(ab)(ab)，故选A.4已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知ba(1t,2t1,0)，|ba|.5若a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b夹角的余弦为，则()A2 B2C2或 D2或【答案】C【解析】ab246，|a|，|b|.cosa，b，55210840，解得2或.6已知O为坐标原

3、点，(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A. B.C. D.【答案】C【解析】设Q(x，y，z)，因Q在上，故有，可得x，y，z2，则Q(，2)，(1，2，32)，(2，1，22)，所以6216106()2，故当时，取最小值二、填空题(每小题10分，共30分)7已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则_，_.【答案】5【解析】ab，amb，即m1，5，.8已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是_【答案】直角三角形【解析】(5,1，7)，(2，3,1)，0.，ABC为直角三角形

4、9已知a(2,3，1)，b(2,1,3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是_【答案】6【解析】|a|，|b|，cosa，b，sina，b，面积S|a|b|sina，b6.三、解答题(本题共3小题，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(13分)已知A、B、C三点的坐标分别是(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)求P点的坐标，使(1)O(AA)；(2)A(AA)【解析】A(2,6，3)，A(4,3,1)(1)O(6,3，4)(3，2)，则P点坐标为(3，2)(2)设P点坐标为(x，y，z)，则A(x2，y1，z2)(AA)(3，2)x5，y，z0，P点坐标为(5，

5、0)11(13分)已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3，0,4)，设a，b.(1)设|c|3，c，求c.(2)求a与b的夹角(3)若kab与ka2b互相垂直，求k.【解析】(1)c，(2，1,2)设c(2，2)，|c|3|3，1.c(2，1,2)或c(2,1，2)(2)a(12,10,22)(1,1,0)，b(32,00,42)(1,0,2)cosa，b.a和b的夹角为a，barccos.(3)kab(k1，k,2)，ka2b(k2，k，4)又(kab)(ka2b)，则(kab)(ka2b)0，(k1，k,2)(k2，k，4)k2k2k280，k2或k.12(14分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，问当点N位于线段AB何处时，MNMC1?【解析】以A为坐标原点，棱AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图设正方体棱长为a.则M(0,0，)，C1(a，a，a)设N(x,0,0)，则(a，a，)，(x,0，)由Mxa0，得x.所以点N的坐标为(，0,0)，即N为线段AB的四等分点且靠近点A时，MNMC1.