相关哈特曼

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1、第 33 卷 第 5 期 2007 年 9 月光学技术OP T ICA L T ECHN IQ U EV ol. 33No. 5 Sep. 2007文章编号 :1002-1582(2007 05-0710-04相关哈特曼 -夏克波前传感器波前重构新方法 胡新奇 ,俞信 , 赵达尊(北京理工大学 光电工程系 , 北京 100081摘要 :对相关哈特曼 -夏克波前传感器的波前重构方法进行了研究 ,提出 了一 种基于相邻子图 像间相对 平移量的 波前重构新方法。与常用的基于单一参考子图 像的波前重构方法相比 , 新方 法的动态范围有了很大 提高。在 8 8去 4角的子孔 径划分下 , 测量离焦波面时

2、 ,新方法的动态范围可提 高约 16倍 ,子孔径 数目越多 , 动态范围提高的倍数也越 高。 精度分析表明 ,两种波前重构方法在 8 8去 4角的 子孔径划分下精度相近 , 在子孔径数目更多时 ,相邻子图像 处理法的 波前重构精度 低于单一参考子图像法。关键 词 :相关哈特曼 -夏克波前传感 ; 波前重构 ; 动态范围 ; 精度分析中图分类号 :T N252 文献标识码 :AA new wavefront reconstruction method forcorrelating Hartmann -Shack wavefront sensorH U Xin -qi, YU Xin, ZH AO

3、 Da -zun(P hoton -electronic Eng. Dept. , Beijing Institute of T echnology , Beijing 100081,ChinaAbstract:T he w avefro nt reco nstruct ion methods for co rrelating Hartmann -Shack w avefront sensor are studied. A new wavefront reconstruction method based on r elativ e shifts betw een neighboring su

4、bimages is presented. Compared wit h the usual method based on sing le reference subimage, the new metho d has a lot larger measur ing rang e. U nder 8 8subapertur es wit h the 4co rner par ts removed, the measuring r ange is enlarged by 16times w hen measuring the defocused wavefr ont. T he more su

5、bapertur es used, the larger number of times by which the measuring rang e is enlarg ed. Precision analysis shows that, under 8 8subaper tures w ith t he 4corner parts removed, the two reconstruction methods have a similar precision. W ith larg er number of subaper tures, the precision of the method

6、 based on processing of the neig hboring subimages i s lower than the one using single refer ence subimage.Key words:cor relating Hartmann -Shack w avefront sensing ; w av efront reconstruction; dynamic range; precision analysis0引言基于扩展目标的相关哈特曼 -夏克波前 传感器 可应用于某些无法得到点光源 信标的自适应光学系 统 , 如太阳自适应光学望远镜、 空间对地观

7、测光学系 统的自 身波前误差探测与校正等。相关哈特曼 -夏 克波前传感器在太阳自适应光学望远镜 中已得到应用 1, 2, 在空间对地观测光学系统中的应用研究也受到重视 3, 4。相关哈特曼 -夏克波前传感器 , 通过阵列透镜将目标成像在 CCD 焦面上 , 形成 一阵列图像 , 其中每 一子图像的相对平移代表着相应子孔径处波前斜率 的变化。 通常采用靠近中心位置处的某一子图像作 为参考 , 并假定其对应的波前斜率为 0, 通过相关处理方法计算每一个子图像与参考子图像间的相对平 移量 ,即可得到每 一子孔径处的波前斜率,然后通过Zernike多项式拟合等方法,可重构出整个波前 5。这一方法与点光

8、源哈特曼 -夏克波前传感器的波前 重构方法类似 6。为计算某一子图像与参考子图像间的相对平移 , 该子图像中的某一区域必须与参考子图像的某一区域相同。如果两个子图像间没有相同部分 ,或者相同部分 太小 , 则无法正确计算出两子图像间的 相对平移。因此 , 每一子孔径与参考子孔径 的斜率差必须小于一定值。通常 , 距离参考子孔径越远 , 与 参考子孔径间的斜率差 就越大。考虑到相邻子孔径 间的斜率差相对较小 , 即相邻子图像间的相对平移 量 较小 , 为提高波前测量的动态范围 ,提出了一种基 于相邻子图像间相对平移量的波 前重构新方法 , 并 在动态范围和测量精度方面与基于单一参考子图像 的波前

9、重构 方法进行了分析比较。收稿日期 :2006-11-20 E -mail:xqhubit. edu. cn作者简介 :胡新奇 (1967- ,男 ,北京理工大学副教授 , 从事自适应光学、 光电技 术研究。1 波前重构方法与计算过程1. 1 子图像间相对平移量的计算相关哈特曼 -夏克波前传感器的原理如图 1所图 1相关哈特曼 -夏 克波前传感 器原理图示 , 主要由视场光阑 C 、 中继透镜 L、 阵 列透镜 H 和 CCD 构成。阵列 透镜 中的每一个子透镜 将光阑 处 图 像成 像 在 图 2 CCD 焦面阵列图像示意图 CCD 焦面上 ,形成一个阵列图像 ,如图 2所示。当被测波前的

10、局部波前斜率有变化 时 , 相应子图像会 有 相对平移。基于单一 参考子图像的波前重 构方法需要求取每一子图像与参考子图像 间的相对平移 , 基于相邻子图像间相对平移量的波前重构方法需要求取每一对相邻子图像间的相对平移。图 3 子图像间相 对平移示意图求两个子图像间的 相 对平 移 包括 两 个 步 骤。首先取其中一个子 图像的中间部分 , 采用图像匹配的方法在另一 子图像中寻 找与其相似的区域 , 找到后 ,即可确定整像元相对 平移量。如图 3中的 r 和 s 1所示。 在找到整像元偏移后 ,计算 两个子图像中内容相似 的两个子区域 r 和 s 1的互相关函数 ,并采用抛物线 插值的 方法确

11、定相关函数的亚像元峰值位置 , 从而 使相对平移量的计算精度达到亚像元水 平 2, 4 。对于采用单一参考子图像的波前重构方法 , 一 般选用靠近中心区域的某一子图 像为参考子图像 , 如图 2中的 21号子图像。通常 ,距离参考子图像距 离较远的子 图像与参考子图像 间的相对平移量较 大 ,有可能超出波前探测的动态范围。假如 子图像有n R n R个像元,子图像中参与相关运算的区域有n r n r个像元,则采用 单一参考子图像时，波前斜率探测的动态范围为c w (n R -n r。尽管减小n r可提 高动态范围,但n r的减小会影响子图像平移量的计算精度。为提高波前探测动态范围 ， 提出了基

12、于相邻子 图像间相对平移量的波前重构方 法。如图 4所示 ,如果采用单一参考子图像,在计算子图像S 2与参考子图像R间的相对平移 时,由于与参考子图像中心部分r相对应的图像s 2已移出视场,无法进行计算。若采用计算相邻子图像间相对平移量的方法，可分别计算S 1与R间的相对平 移和 S 2与 S 1间的相对平移。 在计算 S 2与 S 1间的相对平移时 ,利用子图像 S 1 的中心部分 s1与 S 2中的对应部分 sLHCCDC进行计算。图 4 单一参与相邻处理对比基于相邻子图像间相对平移量计算的波前重构 方法对波前探测的动态范围有 很大提高。以离焦波 前为例 , 其波前分布具有 c(x 2+y

13、 2形式 , 其斜率 沿半径方向线性变化 , 中心位置斜率为 0, 越接近边 缘斜率越大 , 两个子孔径间的斜率差与两个子孔径 间的距离成正比。当图 2中 21号子孔径为参 考子孔径时 , 24号子孔径与参考子孔径的斜率差是相邻 子孔径间斜率差的 5倍。 容易推算出 , 对于离焦波 前而言 , 新方法对波前斜率测量的动态范围提高了 5倍 , 对波前测量的动态范围提高了 25倍。如果光瞳中心无遮拦 , 可以选择更接近中心 位置的子图像为参考 , 则新方法对离焦波前测量的动态范围提高 16倍。无论单一参考子 图像法还是相邻子图像处理法 , 在求取子图像间相对平移量 时都需要事先用参 考波前进行标定

14、。由于不同的子图像在 CCD 上的 成像位置不 同 , 求取两个子图像间由于波前局部斜 率不同引起的子图像间相对平移 ,需要知道 在没有波前畸变时两个子图像间的相对位置差。该相对位 置差需要引入参考平面 波进行标定 , 或者在成像系 统无像差 (或像差很小 时拍摄一副图像进行标定。 1. 2 子图像平移量与波前斜率变化量的关系根据相关哈特曼 -夏克 波前传感 器的原理 (图 1 ,子图像 一个像元偏移 对应 的波前斜率为x ccd /f H , x ccd为像元尺寸,f H为阵列透镜焦距。在进行Zernike 多项式拟合时,需将波前的x、y坐标归一化到单位圆内，同时考虑到波前畸变量 通常以为单

15、位 ,因此 ,子图像平移量到波前斜率的转换系数为c w =CCD f阵列透镜r (波长数/像元数(1式中r为阵列透镜处光瞳半径。注意到，由于x、y的坐标为 归一化单位 ， 波前斜率的单 位为 。 若用 w x (i ， w y (i 表示波前 w (x ， y 在子孔径 i 处的 x 、 y 向平均波前斜率 ， x (i 、 y (i 表示相应子图像第 5期胡新奇 ，等 :相关哈特曼 -夏克波前传感器波前重构新方法在 x 、 y 方向的平移量 ， 则w x (i =c w x (i (2a w y (i =c w y (i (2b 1. 3 子孔径波前平均斜率的 Zernike 多项 式表达

16、将波前 w (x ， y 用 Zernike 多项式表示w (x , y = k a k z k (x , y (3 式中 a k 为 Zernike 多项式系数;z k (x , y 为 Zernike 基元波面。则,第i个子孔径的平均斜率可表示为w x (i = k a k z x (i, k (4a w y (i = k a k z y (i, k (4b 式中 z x (i, k , z y (i, k 表示 Zernike多项式的第k个基元波面在第i个子孔径内的x方向和y方向平均斜率z x (i, k =Ad z k (x , yd x d x d yAid x d y(5az y

17、(i, k =Ad z k (x , yd yd x d yyAid x d y(5b1. 4 基于单一 参考 子图像的波前重构方法相关哈特曼 -夏克波前传感器通常采用此方法。 取最接近全孔径中心位置的某 一子孔径为参考子孔 径 , 该子孔径处的波前斜率看作零 , 计算每一个子图 像与参考 子图像间的相对平移量 x (i , y (i , i 表 示子孔径编号。根据式 (2 和式 (4 可列出如下 线性 方程组x (1 =c w kz x (1, k a ky (1 =c w kz y (1, k a kx (N =c w kz x (N , k a ky (N = c wkz y (N ,

18、k a k(6该方程组的方程个数为子孔径数的2倍,自变量个数为Zernike多项式的阶 数减1,无法得到piston项。求解该方程尽管可得到Zernike多项式中的倾斜量， 但该倾斜量是相对参考子孔径而言 ,而参考子孔径处的波前斜率通常未知 ,因此 , 倾斜量没 有意 义。为方便 ,将方程 (6写为矩阵形式X =c wA (7 该方程的最小二乘解为A =c w Z +X (8式中Z +为Z的伪逆。求得了 Zernike多项式系数，利用式(3 即可得到重构波前。1. 5 基于相邻子图像间相对平移量的波前重构方 法每一子图像都与其右侧和下方子图像进行相关 处理 , 得到相邻子图像间的相对平移。第i

19、个子图像与其右侧图像间的相对平移用x r (i , y r (i表示,第i个子 图像与其下方图像间的相对平移用x d (i , y d (i表示。相邻子图像间的相对平移 量与相邻子孔径的波前斜率差成正比 ,根据式 (2和式 (4可列出如下线性方程组x r (1 =c wkz x (r 1, k -z x (1, k a ky r (1 =c wkz y (r 1, k -z y (1, k a kx d (1 =c wkz x (d 1, k -z x (1, k a ky d (1 =c wz y (d 1, k -z y (1, k a ky r (N 1 =cwkz x (r N1, k

20、 -z x (N 1, k a k (9 式中 r 1 表示第 1 个子孔径右侧子孔径的编号 ( 在图 2 中 , r 1=2 , d 1 表示第 1 个子孔径下方子孔径的编 号 ( 在图 2 中 , d 1=6 , 其它可类推。 N 1为右侧或下 方有子孔径的最后一个子孔径 ,通常 N 1只有右侧 子孔径 , 无下方子 孔径。方程的个数与子孔径数、 子孔径分布及中心是否有遮 拦有关。自 变量个数 为 Zernike 多项式的阶数减 3, 即无法得到 piston 和两 个倾斜项。为方便 , 将该方程 写为矩阵形式X =c wA (10 该方程的最小二乘解为A =c w Z +X (11 式中

21、 Z + 为 Z 的伪逆。求得了 Zernike 多项式系 数 , 利用式 (3 即可得到重构波前。2 波前重构精度分析比较从误差传递角度考虑 , 相关哈特曼 -夏克波前传感器的精度取决于三个方面 : 子图像平移量的计算 误差、子图像平移量到波前斜率的转换系数、 波前斜 率误差 到波前误差的传递系数。子图像平移量的计 算误差与相关处理方法、 图像结构和 信噪比有关 ,一光学 技 术 第 33卷般为 0. 1像元左右。子图像平移量到波前斜率的转 换系数 ,如式 (1所示 ,与 子透镜的焦距、 CCD 像元尺寸等参数有关。波前斜率误差到波前误差的传递 系 数与波前重构方法有关。本节参照文献 7中的

22、方法 ,对两种波前重构方法的精度 进行分析。对波前w (x , y进行取样,取样点数为M ,根据式(3 ,第m个点的值为w (m = k a k z k (m (12 z k (m 为 Zernike 多项式第 k 个基 元波面在 第 m 个采样 点处的值。写为矩阵形式W =ZA (13将式 (8和式 (11分别代入式 (13 ,可得到W =c w TX (14a W =c w T X (14b 其中T =ZZ +(15a T =ZZ +(15b根据式(14a和(14b容易得到,对于两种波前重构方 法,波前重构误差的rms值w与子图像平移量计算误差的rms值x间有如下关系w =c w c e

23、x (16a w =c w c e x (16b 式中 c e 和 c e 分别为两种波前重构方法的 误差传递系数c e = MmmT 2m , n (17ac e = MmmT 2m , n (17b表 1 列出了圆光瞳在中心无遮拦和中心有遮拦 ( 遮拦比例参考图 2 两种情况下 在不同子孔径划分时的误差传递系数。计算中,Zernike多项式拟合取36项。可以 看出 ,在 8 8去四角子孔径划分下 ,两种波前重构方法的误差传递系数相差 1/51/6, 单一参考子图像法的误差传递系数随子孔径数目增加而减小 ,相邻子图像处理法 的误差传递系数基本不随子孔径数目变化。表 1误差传递系数子孔径划分

24、8 8去四角 16 16去四角 24 24去四角中心无 遮拦 c e 0. 1540.lonuil0760. 052 c e 0. 1800. 1690. 169中心有遮拦 c e 0. 1630. 0800. 054 c e 0. 2040. 1830. 181前述分析仅从误差传递角度分析了子图像相对 平移量计算误差引起的波前重 构误差 , 实际波前重 构误差还包括波前拟合误差。波前拟合误差与被测 波前的空 间频率、 子孔径数和 Zernike 多项式 项数 有关。在被测 波前的空间频率 较低时 , 式 (16a 和 (16b 的计算结果能够反映实际波前探测误差。3 应用实例编写了基于相邻子

25、图像间相对平移量的波前重图 5 实验中的采集的阵列图像构软件 , 在一个应用相关哈特曼 -夏克波前传感器测量成像光 学系 统的热变形 波前的 试验 中得到了应用。由 于 试验 中系统存在较大 的像 散和离焦 , 距离较远的两个子图像间有较大的相对平移 ,见图 5,因此 , 采 用了基于相邻子图 像间 相对平移量的波前重构方法。实验系统中 , CCD 像元尺寸 6. 45 6. 45 m , 阵 列透镜尺寸 0. 512 0. 512m m, 焦 距 30m m, 子孔径 数目 4 4 去 4 角 , =0. 6328 m 。根据式 （1 , c w = 0. 6958, 根据表 1, c e

26、=0. 204,并假定子图像平移量计算误差0. 1像元,则根据式（16b波前重构误差 为 /70。图 6同一波面两次测量结果相减 pv:0. 165 ; rms:0. 024在波 前探 测 重复性实验中 ,两次波前测量结果 相减的rms 值 为 /40, 见图 6,考虑到两次波前测量结果 相减的rms 值 为 单 次 测 量结果与理想值相减的 rms 的 2 倍 , 实验结果与理论 计算结果基本相符。4结论与常用的采用单一参考子图像的波前重构方法相比 ,基于相邻子图像间相对平 移量的波前重构新 方法在波前探测的动态范围上有很大提高。在 8 8去 4角的子孔 径划分下 ,在测量离焦波前时 ,其波

27、前探测动态范围可提高 16倍。在波前重构精 度方面 ,在 8 8去 4角的子孔径划分下 ,新方法与常用方法的精度相近。在子孔径 数更多的情况下 ,新方法的动态范围提高更多 ,但波前重构精度低于常用方法。在 自适应光学应用中 ,新方法可应用于大畸变量波前的初次测量 ,经过初次波前校正 后 ,可采用基于单一参考子图像的方法进行波前重构 ,以提高探测精度。 （下转第 719页第 5期 胡新奇 , 等 : 相关哈特曼 -夏克波前传感器波前重构新方法表 3 频域总数据 量比较 (单位 :bit图片 /像素 D D 13D 1234D DCT D DCT88D 1 Gauss128(128 128 672

28、1927160014249014232095635143220 Equa128(128 128 13088025753013503013485094689135780 man(256 256 459390760570408160407720254070414590 ray (256 256 506980678490351750351430280380361090 L ena (256 256 495990711680380690380358266250392370 Couple (256 256 193360665480361360360880256010366860 Girl (256 25

29、6 216150664670357720357310276420363050 cell(272 264 304910698060366990366900298870378510 scene (364 366 10305811635100875190874740677580877330 planet (438 328 591030815900497370496860202750530610 Peppers(512 512 199130025298001375100137411010644001385100 Baboo (512 512 195940032955001770500176950013

30、270001772900 hill (640 480 206090038629002075100207410015641102097000 mount (640 480 213730033804001826800182580013735001841600 Zelda (720 576 304140033022001828900182760014774001873500 Gold (720 576 312280039556002180000217870016951002208400 Boats (720 576 293960037578002076800207550015058002121900

31、 Barb1(720 576 313300042582002347700234630016626002393400 D ave 13545661972304107542510747217984761092067从表中可看出 , 将图像分成 8 8块进行离散余弦变换后的平均总数据量最小 (798476bits ,但其存 在着方块效应且无法用光学方法实现 , 只对图像进 行第一、 三象限对称化处理后频域需传输的数据量(1972304bits远大于原始图像和其它几种 方法处理后的频域数据量 ,因此不可取 ;对图像进行四个象限全对称处理后的频 域数据量(1075425bits与DCT变换(107472

32、1bits和不进行对称处理而直接进行傅 里叶变换的频域数据量 (1092067bits 相当 , 但对图 像进行四个象限全对称处理的方 法具有频域全为实 数且便于用光学方法实现的优点。5结论本文研究了对输入图像进行对称化处理和频域 规范化处理后频域信息熵的变 化和需传输的总数据 量 , 提出了一种用光学方法实现离散余弦变换的方 案。实验 结果表明 :(1除一、 三象限对称化处理方法导致频域数 据总量增加外 , 其余方法都能使 图像的频域数据总 量较原始图像减少 ;(2 频域数据规范化对频域的信息熵有很大的 影响 , 按式 (3. 2 进行傅里叶变换 , 在图像的重建质量基本不受影响(PSNR保

33、持为54dB以上的条件下,减小了频域 幅度值 ,使频域信息熵大大减小 ; (3对图像进行四个象限全对称处理的方法具有与 离散余弦变换等价的频域特性 ,是一种用光学方法实现离散余弦变换的可行方案 , 该方法具有数据总量相对较小、在频域全为实数和易于光学实现的优点 ,因此是 一种用光学方法实现空频域图像数 据压缩的有效途径。参考文献 :1 田逢春 ,陈修建 ,孟书萍 .用光学方法实现图像数据压缩时对滤波器的精 度要求J.中国图像图形学报.2005, (9 .2 张春田 ,苏育挺 ,张静 .数字图像压缩编码 M .北京 :清华大学出版社 , 2006. 158 173.飞思科技产品研发中心.小波分析

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