B函数与导数文科

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1、B 函数与导数B1函数及其表示14B12012天津卷 已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_14(0,1)(1,2)解析 y 在同一坐标系内画出ykx与y的图象如图，结合图象当直线ykx斜率从0增到1时，与y在x轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到2时，与y的图象在x轴上、下方各有一个公共点11B12012陕西卷 设函数f(x)则f(f(4)_.114解析 由题目所给的是一分段函数，而f(4)16，所以f(16)4，故答案为4.3B12012山东卷 函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,23B解析 本题考查函数的定

2、义域，考查运算能力，容易题要使函数f(x)有意义，须有解之得1x2且x0.3B12012江西卷 设函数f(x)则f(f(3)()A. B3 C. D.3D解析 f(x)，f(f(3)21，故选D.5B12012江苏卷 函数f(x)的定义域为_5(0，解析 本题考查函数定义域的求解解题突破口为寻找使函数解析式有意义的限制条件由解得00、x0、x即可，也就是，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm1(m1，Sm1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率答案为C.14A2、A3

3、、B3、E32012北京卷 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_14(4,0)解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力由已知g(x)2x20，可得x1，要使xR，f(x)0或g(x)0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m即可，也就是，即可以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm1(m1，

4、Sm1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜率答案为C.16B3、B42012浙江卷 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.16答案 解析 本题考查了函数的性质等基本知识，考查了学生的观察、变通能力，属于较易题函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，且当x0,1时，f(x)x1，那么ffff.B4 函数的奇偶性与周期性12B42012重庆卷 若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.124解析 因为f(x)x2(a4)x4a，所以根据f(x)

5、为偶函数得f(x)f(x)，即x2(a4)x4ax2(4a)x4a，所以a44a，解得a4.9B42012上海卷 已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.93解析 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利用yf(x)为奇函数已知函数yf(x)为奇函数，由已知得g(1)f(1)21，f(1)1，则f(1)f(1)1，所以g(1)f(1)2123.4B42012广东卷 下列函数为偶函数的是()Aysinx Byx3Cyex Dyln4D解析 根据奇偶性的定义知A、B都为奇函数，C非奇非偶函数，D是偶函数，所以选择D.6B3、B42012天津卷 下列函数中，既是偶

6、函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0Cy，xR Dyx31，xR6B解析 法一：由偶函数的定义可排除C、D，又ycos2x为偶函数，但在(1,2)内不单调递增，故选B.法二：由偶函数定义知ylog2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增2B3、B42012陕西卷 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx|x|2D解析 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对

7、称经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x0、x0、x0，y1y20Bx1x20，y1y20Cx1x20Dx1x20，y1y2012B解析 本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，偏难当yf(x)的图象与yg(x)图象有且仅有两个不同的公共点时，其图象为作出点A关于原点的对称点C，则C(x1，y1)，由图象知x1y2，故x1x20，y1y20，且a1)的图象可能是()图114C解析 由f(1)0可知选C.15B6、B82012山

8、东卷 若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.15.解析 本题考查指数函数与幂函数的单调性，考查分类讨论思想及推理论证能力，中档题g(x)(14m)在(0，)上单调递增，m1时，f(x)的最大值为a24，即a2，m21，与m相矛盾，舍去；当0a1时，f(x)的最大值为a14，即a，m22,10b0.812，c2log52log541，cba.6B5、B62012上海卷 方程4x2x130的解是_6log23解析 考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解把原方程

9、转化为(2x)222x30，化为(2x3)(2x1)0，所以2x3，或2x1(舍去)，两边取对数解得xlog23.11B6、B72012课标全国卷 当0x时，4x1时，因为0x，所以logax0.不满足4xlogax，故舍去；当0a1时，因为0x，数形结合易得，需满足4loga，得2，解得a或a.结合前提条件得a1.综上，a.故选B.5B6、B8、B92012北京卷 函数f(x)xx的零点个数为()A0 B1C2 D35B解析 本题考查指数函数和幂函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想由f(x)xx0，可得xx，令h(x)x，g(x)x，所以函数f(x)的零点个数就是函数h(x)与g(x)的

10、交点个数，如图可知交点个数只有一个，所以函数f(x)的零点个数为1，答案为B.7E1、B6、B72012湖南卷 设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D7D解析 本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、幂函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为幂函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小由不等式的基本性质可知对；幂函数yxc(c0|，则NxR|g(x)2，则MN为()A(1，) B(0,1)C(1,1) D(，1)10D解析 因为f(g(x)g(x)24g(x)3，所以解关于

11、g(x)不等式g(x)24g(x)30，得g(x)1或g(x)3，即3x21或3x23，解得x1或xlog35，所以M(，1)(log35，)，又由g(x)2，即3x22,3x4，解得xlog34，所以N(，log34)，故MN(，1)，选D.B7 对数与对数函数7B72012重庆卷 已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()AabcCabbc7B解析 因为alog231，blog2log231，又0log31log32log331，abc，选B.11B72012全国卷 已知xln，ylog52，ze，则()Axyz BzxyCzyx Dyzln

12、e1,0log52e，yz2,10b0.812，c2log52log541，cba.7E1、B6、B72012湖南卷 设ab1，c0，给出下列三个结论：；acbc；logb(ac)loga(bc)其中所有的正确结论的序号是()A BC D7D解析 本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、幂函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为幂函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小由不等式的基本性质可知对；幂函数yxc(c0)在(0，)上单调递减，又ab1，所以对；由对数函数的单调性可得logb(ac)logb(bc)，又由对数的换底公式可知logb(bc) lo

13、ga(bc)，所以logb(ac)loga(bc)，故选项D正确易错点 本题易错一：不等式基本性质不了解，以为错；易错二：指数式大小比较，利用指数函数的性质比较，容易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为错2A1、B72012安徽卷 设集合Ax|32x13，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1,2) B1,2C1,2) D(1,22D解析 根据已知条件，可求得A，B，所以AB.11B6、B72012课标全国卷 当0x时，4x1时，因为0x，所以logax0.不满足4xlogax，故舍去；当0a1时，因为0x，数形结合易得，需满足4loga，得2，解得a或a.结合前提条

14、件得a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.15.解析 本题考查指数函数与幂函数的单调性，考查分类讨论思想及推理论证能力，中档题g(x)(14m)在(0，)上单调递增，m1时，f(x)的最大值为a24，即a2，m21，与m相矛盾，舍去；当0a1时，f(x)的最大值为a14，即a，m20.21解：(1)由题意得f(x)12x22a.当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0 时，f(x)12，此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34

15、x2.当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是x01g(x)0g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.18B10、B11、B122012北京卷 已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围18解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲

16、线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，318K2、B10、I22012课标全国卷 某花店每天以每枝5元的价格从

17、农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率18解：(1)当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n2时，f(x)

18、0，函数f(x)为增函数；当x2时，f(x)0.21解：(1)由题意得f(x)12x22a.当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0 时，f(x)12，此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为.(2)由于0x1，故当a2时，f(x)|a2|4x32ax24x34x2.当a2时，f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是x01g(x)0g(x)1减极小值增1所以，g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.18B10、B11、B12

19、2012北京卷 已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围18解：(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2

20、上的情况如下：x(，3)3(3,1)1(1,2)2h(x)00h(x)2843由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，312B112012辽宁卷 已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()A1 B3 C4 D812C解析 本小题主要考查导数的几何意义的应用解题的突破口为求切点坐标和切线的斜率由x22y可知yx2，这时yx，由P，Q的横坐标为4，2，这时P(4,8)，Q(2,2), 以点P为切点的切线方

21、程PA为y84(x4)，即4xy80；以点Q为切点的切线方程QA为y22(x2)，即2xy20；由联立得A点坐标为(1，4)，这时纵坐标为4.7D3、B112012上海卷 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则 (V1V2Vn)_.7.解析 考查等比数列和无穷递缩等比数列的极限，此题只要掌握极限公式即可解决，是简单题型由已知可知V1，V2，V3，构成新的等比数列，首项V11，公比q，由极限公式得 (V1V2Vn).10B11、B12、E12012浙江卷 设a0，b0，e是自然对数的底数()A若ea2aeb3b，则abB若ea2aeb3b，则abD若

22、ea2aeb3b，则aeb3b，令函数f(x)ex3x，则f(x)在(0，)上单调递增，f(a)f(b)，ab，A正确，B错误；由ea2aeb3b，有ea2aeb2b，令函数f(x)ex2x，则f(x)ex2，函数f(x)ex2x在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增，当a，b(0，ln2)时，由f(a)b，当a，b(ln2，)时，由f(a)f(b)得ab，故C、D错误B12 导数的应用8B122012重庆卷 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()图118C解析 在A中，当x2时，由图象知yxf(x)0，

23、则f(x)0；当2x0时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0，所以函数在x2处没有极值；在B中，当x2时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0；当2x0时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0，所以函数在x2处没有极值；在C中，当x2时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0；当2x0时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0，所以函数在x2处取得极小值；在D中，当x2时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0；当2x0时，由图象知yxf(x)0，则f(x)0，所以函数在x2处取得极大值综上所知，选C.20B122012天津卷 已知函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0.(1)求函数f(x)的

24、单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值20解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区

25、间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.(3)a1时，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增当t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减因此，f(x)在t，t3上的最大值M(t)f(1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3，2上单调递增，因此f(t)f(2)，所以g(t)在3，2上的最小值为g(2).当t2，1时，t31,2，且1,1t，t3下面比较f(1)，f(1)，f(t)，f(t3)的大小由f(x)在2，1，1,2上单调递增，有f(2)f(t)f(1)f(1)f(t3)f(2)又由f(1)f(2)，f(1)f(2)，从而M(t)f(1)，m(t)f(1)，所以g(t)M(t)m(t).综上，函数g(t)在区间