新人教版七年级上数学第三单元一元一次方程导学案

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1、3.2 解一元一次方程（1）合并同类项与移项 学习内容 课本第88页至第89页 学习重点、难点与关键 1重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程 2难点：会列一元一次方程解决实际问题 3关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型 学习过程 一、旧知回顾：1等式性质1：2： 2解方程：4（x-）=2 解法1：根据等式性质_，两边同_，得： x-= 根据等式性质_，两边都加_，得x= 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x-_=2 两边同加_，得4x= 两边同除以_，得x= 二、探究： 1、问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量

2、又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：_ 如何解这个方程呢？我的思路是： 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20 由上可知，前年这个

3、学校购买了20台计算机 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数 2、巩固：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键：本题中相等关系是什么？ _ 解：设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程： _ 合并

4、，得_ 系数化为1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲组_人，乙组_人，丙组_人 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60 三、巩固 1课本第89页练习 （1） （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2 具体解法如下： 解法1：合并，得（_ +_）x=7 即 _=7 系数化为1，得x=_ 解法2：两边同乘以_，得_ 合并，得 _ 系数化为1，得 x=_ （3）合并，得_ 系数化为1，得x=_2更上一层楼： （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块

5、，黑色皮块和白色皮块各有多少？ （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：（1）设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个 列方程 _ 合并，得_ 系数化为1，得 x=_ 黑色皮块为_=_（个），白色皮块有_=_（个） （2）设全书共有_页，那么第一天读了（_）页，第二天读了（_）页 本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数 列方程：_ 四、我的发现 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”这是一个基本的相等关系 合并

6、就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0 五、新知应用： （一）解方程1 （1）3x-2x=7； （2）x+x=3； （3）5x-7x=8； 解：合并，得系数化为1，得（4）y-5y=； （5）-=5； （6）0.6x-x-3=0 （二）解答题 2育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？ 3甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米 （1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，A

7、车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？ 4甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离 5一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？ 课题：第三章 一元一次方程复习课（第1课时）【学习目标】1.通过复习能熟练掌握等式的性质，一元一次方程及其解的概念； 2.熟练掌握一元一次方程的解法.【活动过程】活动一1.独立解答下列各题：（1）下列说法中不正确的是 A. 若

8、x=y，则x+2=y+2； B. 若x=y，则ax=ay；C. 若，则x=y； D. 若x=y，则.（2）已知方程(m+2)xm-1+3=m是关于x的一元一次方程，则m= .（3）已知x=1是关于x的方程4+x=3-2ax的解，则a= .2.小组交流上面各题的解题思路以及涉及的知识点，准备全班展示。活动二（独立完成后小组合作交流、组内订正，并把你组认为较有意义的解法或典型错误板书到黑板上，全班交流。）1、解下列方程： （1） （2） (3) (4)课堂小结通过本节复习我们有什么收获？还有什么疑惑？【课堂练习】1.若2 +2=0是一元一次方程，则m= .2.写出一个一元一次方程，使x=2是它的解

9、： .3.解方程：（1） （2）【学后记】 。第三章 一元一次方程小结与复习（一）学案一、全章知识网络解一元一次方程的一般步骤等式性质合并同类项项系数化为1去分母去括号移项一元一次方程实际问题二、规律方法总结1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。 （2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。三、本章专题剖析类型一:利用方程的有关概念，等

10、式性质等解决问题【基本练习1】1下列等式中是一元一次方程的是（）AS=ab B. xy=0 C.x=0 D .=1已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A.1 B.1 C.-1 D.或3.已知x=3是方程k(x+4)2kx=5的解，则k的值是（） .4. 下列变形中，正确的是（ ） A、若ac=bc，那么a=b。 B、若，那么a=bC、，那么a=b。 D、若a=b那么a=b5已知关于x的一元一次方程ax2x=3有解，则 （ ）A. a2 B.a2 C.a2 D.以上都对6.当x= 时，式子与互为相反数7利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，则变形后的方程是

11、 8.教材P113页复习巩固第1题类型二：灵活选用解方程的步骤解方程 （一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。） （3）（4）（5）（6）（7）（8）(1)(2)【基本练习2】解下列方程（重点）（1） x=2x （2）7x6=83x （3）4x3(20x)=6x7(9x)（4） （5） （6） (7) = （8）例 解下列方程（学生先探论，教师重点讲解）（1）（2） （3）（4）课后作业：1、教材P113页 第2，3，4题2、补充题要求：做在学案背面，打好格子，统一交学

12、案第三章 一元一次方程小结与复习（二）学案【基本练习3】下列问题，只设未知数、列方程，不解答1、 一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问

13、原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？分析解：设某一年弟弟x岁，依题意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的岁数是 答： 类型三：一元一次方程与应用问题及实际问题一、本章几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间= 典型问题相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程航程问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速2、销售问题基 本 量：成本（进价）、售价（实售价

14、）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本、亏损额=成本售价、利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率3工程问题 基本量及关系:工作总量=工作效率工作时间常见相等关系：（1）各阶段工作量之和=工作总量（2）各参与者工作量之和=工作总量4、分配型问题：此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。5、调配型问题：通常画框图帮助分析（包括数字问题）相等关系：通常是调动后存在的数量关系6、方案选择型问题解决的关键：求出相等的时刻；再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，也可结合实际进行判断7、其他类型：如图表信息题，配套问题，等积变化问题，球赛积分问题等等，结合

15、实际具体分析，或者画图分析。总之，找相等关系是关键。二、列方程解应用题的一般步骤（1）审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。（2）设：设未知数（可设直接和间接未知数）（3）列：列方程（使用题中原始数据或已经计算出的数据）（4）解：解方程（5）验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；（6）答：回答全面，注意单位。说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答 （2）“审”是关键，“验”是保证。类型四：补充题型（教师讲解）（一）设间接未知数例1一群小孩分一堆梨，一人个多1个，一人两个少2个，问有多少梨（二）例2编一道符合实际的应用题，使所列方程是 3(x+

16、2)+3x=36 (三)设辅助员解应用题 例3某商品2008年零售价比2007年上涨了25%，欲控制该商品，2009年零售价比2007年只上涨10%，则2009年比2008年降低的百分数是多少？（四）钟表上的“追及”问题 例4 在2时和3时的哪个时刻，钟表上的时针与分针 （1）重合 （2）成直角 （3）成平角思路启迪：1、时针与分针的速度可用（数字，格子，度数，）3钟方法表示，因此钟表上的“追及”问题可用3种方法求解数字：（1）时针时针1小时走1个数字 （2）分针分针1小时走12个数字 格子：（1）时针1小时走5小格 (2)分针1小时走60小格度数：（1）时针时针1小时走 (2) 分针1小时走

17、3602、画图找相等关系（注：画出初始位置和结束位置）【重合】相等关系：分针比时针多走（2个数字或10小格或60度）解：设2时再过x小时时针与分针重合方法一：列方程 12x-x=2,解得 x=方法二：列方程 60x-5x=10, 解得x=方法三：列方程 360x-30x=60, 解得 x=（第二，第三小题类似解决） （第2页） 补充题（课后选作题）1为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达

18、50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40% （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 2某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？；（2）某天，该同学上街，恰赶上商家促销，超市A所有商品打八折

19、销售，超市B全场购满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家买更省钱？3.解下列方程：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7）、作业布置：教材第5，6，7，8题（说明：本学案以第1页内容为重点，根据学生情况和上课实际，第2页补充内容酌情处理，可以作为学生课外阅读，也可增加课时完成）第 5 课时 实际问题与一元一次方程（5）一、知识与技能：1、掌握数字问题，能熟练地利用相等关系列方程2、掌握等积变形问题，能熟练地利用变形前后的体积相等的关系列方程3、

20、提高学生分析实际问题中数量关系的能力二、重点：寻找等量关系列方程难点：根据题意找等量关系三、学习过程：1、知识准备：（1）一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是_（2）一个三位数，个位上的数的x，十位上的数是y，百位上的数是z，这个三位数是_（3）圆柱的体积=_，圆锥的体积=_2、思考下列问题，看谁做得又快又好：(1)一个两位数，数字之和为11，若原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数。（2）有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。（3）有一个底面半径为4的圆柱形储

21、油器，油中浸有钢珠，若从中捞出624克的钢珠,问液面将下降多少厘米?(1钢珠重7.8克)(4)用直径为10的圆柱形铅球,铸造9只直径为10的铅球,应截取多长的铅柱?(球的体积=,r为半径)四、课堂巩固：1、用直径为8的圆钢铸造6个直径为4，高为8的圆柱形零件，问需要截取多长圆钢？2、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数。3、有一些卡片排成一行，上面分别标有24，30，36，42，48，小丽从中拿了相邻的3张，这3张卡片的数字之和为252.（1）小丽拿到的是哪三张？（2）能否拿

22、到的数字之和是312的相邻三张？如果能，请求出是哪三张；如果不能，请说明理由。4、有一艘驳船载重量是800吨，容积是795立方米。现在装运生铁和棉花两种物质，生铁每吨体积是0.3立方米，棉花每吨体积是4立方米，为了充分利用船的载重量和容积，生铁和棉花各应装多少吨？五、小结：六、作业：第4课时 实际问题与一元一次方程（4）一、知识与技能：1、掌握利息、本金、利率、税率问题，能熟练地利用它们的关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力二、重点：寻找等量关系列方程难点：根据题意找等量关系三、学习过程：1、知识准备：（1）本息和=本金+_，利息=_（2）利息税=利息_2、思考下列问题，看谁做得

23、又快又好：（1）小红的父亲前年存了一种年利率为2.43%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好给小红买了一个价格为97.2元的计算器，那么小红的父亲前年存了多少元？（2）某商店促销某种品牌彩电，2005年元旦那天购买该彩电可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息（年利率为6%）在2006年元旦付清，该彩电售价是每台6592元，若两次付款相同，那每次应付款多少元？（3）某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？四、课堂巩固：1、张先生1998

24、年7月8日买了1998年发行的5年期国库劵1000元，回家后在存款单的背面记下了当国库劵2003年7月8日到期时，他可获得的利息为390元，若设国库劵的年利率为x，则列方程为_2、蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，求甲、乙两种贷款分别是多少元？3、小明爸爸准备将一笔钱存入银行，想在2年后取出本息和1万元，他有两种选择：一是存1年期，年利率是1.98%，到期后自动转存；二是直接存2年期，年利率是2.25%，请你帮小明爸爸选择较合算的储蓄方式，按这种方式，他应存入

25、多少钱？（利息税为20%，精确到元）4、股民小赵星期六买进某公司股票1000股，每股27元，本周内该股票每日的涨跌情况如下表所示（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.512.56+2（1）本周内最高价每股是多少元？最低每股是多少元？（2）已知小赵买进股票时付了1.5的手续费，卖出时需付成交额1.5的手续费和1的交易税，如果小赵星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？五、小结：六、作业：第 3课时 实际问题与一元一次方程（3）一、知识与技能：1、掌握工程问题，能熟练地利用工作总量、效率、时间的关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力二、重点：寻找等量关系列方程难点：根据题

26、意找等量关系三、学习过程：1、知识准备：（1）工作总量=_（2）有时需将工作总量设为_2、思考下列问题，看谁做得又快又好：（1）某人加工零件，计划每天加工120个，可按期完成，实际每天多加工 40个，结果提前6天完成，那么这个人一共加工了_个零件.（2）收割一块麦田，每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农具，工作效率提高到原来的1.5倍，因此比预定时间提高1小时完成，那么这块地的面积时多少？（3）某水池有甲、乙两个水龙头，单开甲水龙头2小时可将空池注满，单开乙水龙头3小时可将空池注满，现先开甲水龙头，半小时后甲、乙水龙头齐开，注入水池总体积的，一共需要多少小时？（4）某开发公司要

27、生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品多用20天，甲每天可以加工16件，乙每天可加工24件，公司需支付甲厂每天加工费80元，乙厂每天加工费120元。 这个开发公司共有多少件新产品需加工？ 公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，请帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案。四、课堂巩固：1、某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能完成，若提高工效25%，到期将超额完成50个，则

28、此工厂原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？2、某同学在解应用题时，列出了一个正确的方程，试根据此方程编写一个符合实际的应用题，并解答。3、甲、乙两人骑自行车，分别在与铁路平行的公路上背向而行，每小时都行15千米，现有一列火车开来，火车从甲身边开过用30秒，从乙身边开过用20秒，求火车的速度。4、在西部大开发中，基础建设优先发展，甲、乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程，两队分别从两端施工相向前进，甲队平均每天可完成480米，乙队平均每天比甲队多完成220米，乙队比甲队晚一天开工，乙队开工后两队完成全部任务的80%？五、小结：六、作业：第 2 课时 实际问题与一元一次方程（2）一、

29、知识与技能：1、掌握行程问题，能熟练地利用路程、速度、时间的关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力二、重点：寻找等量关系列方程难点：根据题意找等量关系三、学习过程：1、知识准备：(1)路程=_，时间=_，速度=_(2)相向而行时的等量关系：快者的路程_慢者的路程=两人相距的路程 同向而行时的等量关系：快者的路程_慢者的路程=两人相距的路程2、思考下列问题，看谁做得又快又好：(1)甲的步行的速度是每小时5千米，乙的步行速度是每小时7.5千米，乙在甲的后面同时同向出发，120分钟后追上甲，那么开始时甲、乙两人相距_千米.(2)甲、乙两人在运动场上进行慢跑晨练，甲跑一圈3分钟，乙跑一圈2

30、分钟，两人同时同地反向慢跑，两人_分钟后第一次相遇。(3)高速公路上，一长3.5米的小汽车正以每秒45米的速度行驶，前方一长16.5米的大货车，正以每秒35米的速度同向行驶，那么小汽车超过大货车时的超车时间是_(4)某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？(5)汽车以72千米时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？（已知空气中声音的传播速度约为340米秒）(6)李宾打算骑自行车从家里到朱雀山旅游，出发是心里盘算，如果以每小时8千米的速度骑车，那么中午12点才能到

31、达，如果以每小时12千米的速度骑车，那么10点就能到达;但最好是不快不慢恰好是11点到达，那么他的行驶速度是多少最好呢？四、课堂巩固：1、一个学生用每小时5千米的速度前进可以及时从家到达学校，走了全程的后，他搭乘了速度为每小时20千米的公共汽车，因此比规定时间早2小时到达学校，他家离学校有多远？2、甲步行上午6时从A地出发，下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从地出发，下午3时到达地，乙在什么时间追上甲？3、小明搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，估计如果乘公共汽车一直到火车站，到站时火车正好开出，于是在公共汽车行驶了一半路程时，小明马上下车，并立即乘出租车前往火车站，出租车的速度是公共汽车的速

32、度的2倍，结果在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度为每小时30千米，那么小明家到火车站的路程是多少？4、某班学生以每小时4千米的速度从学校步行到校办农场参加活动，走了1.5小时后，小王奉命回学校取一件物品，他以每小时6千米的速度回校取了物品后，立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场2千米处追上了队伍，求学校到农场的距离。五、小结：六、作业：第 1 课时 实际问题与一元一次方程（1）一、知识与技能：1、掌握利润率问题，能熟练地利用相等关系列方程2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力二、重点：寻找等量关系列方程难点：根据题意找等量关系三、学习过程：1、知识准备：（1）利润=_

33、，总利润=每件的_件数。（2）利润率=_（3）打几折就是按原价的_出售。2、自习P104，完成书上的填空：3、思考下列问题，看谁做得又快又好：（1）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，则这种商品定价为_.（2）某种品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售，获利760元，则此电脑的定价为_（3）商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售利润率是15%，则此商品的标价是_（4）受季节影响，某种商品每件按原价降价10%后，又降价了a元，现在每件售价为b元，那么，该商品每件的原售价为_。（5）小宏在某商店买了8盒某种品牌的米粉，几个星期

34、后听说该商店的此种品牌米粉为了促销让利销售，每盒降低2.4元，于是小宏又用上次买米粉同样多的钱，比上次多买了2盒，那么这种米粉降价前、后每盒各多少元？每次她买米粉多少钱？（6）学校要买90套课桌，现有甲、乙、丙三个商场可以选择，三个商场每套课桌的价格都是80元，但各自优惠的办法不一样，甲商场买10套送一套，不是10套不送，乙商场一次买50套以上打9折优惠，丙商场购买满1000元返回现金100元，不满1000元不返现金。为了节约经费，你认为学校应在哪家商场买课桌？四、课堂巩固：1、某商店购进某种商品的价格是1050元，按进价的150%标价，若打算获得此商品的利润不低于20%，问最低打几折？2、某

35、电脑的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员最低可打几折出售？3、某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且随身听的单价比书包的单价4倍少8元（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?（2）某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市B全场购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?4、某商店经销一种产品，由于进货价降低了5%，出售价不变，使利润率由m%提高到（m+6）%

36、，则m的值为多少？五、小结：六、作业：实际问题与一元一次方程教学目标 （1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断价值教学重点、难点： 重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题难点：正确地建立方程一、创设情景男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜 二、提出并解决问题：想一想（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； 如果一个队胜m场， 则负场，胜场积分为 ，负场积分为总积分为议一

37、议（2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程计算得问题：x表示什么量？它可以是分数吗？x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3所以x=22/3不符合实际问题：由此你得出什么结论？可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分（3） 问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值 从第一行得出方程：18x+14=40由此得出x=2用表中其他行可以验证，得出结论：小注：（！） （2）三 总结质疑：这节课有哪些收获？你还有哪些问题？四

38、 练习尝试A大家一起做一、选择题：1陈华以8折的优惠价购得一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了( )A60元 B80元 C100元 D150元2甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍，则有( )A215x = 25x B70+25x15x = 2002C2(20015x) = 70+25x D20015x = 2(70+25x) 3某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个，则可以超额5个，问规定时间是多少？设规定的时间为x，则有( ) A

39、38x15 = 42x+5 B38x+15 = 42x5C42x+38x = 15+5 D42x28x = 1554三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的两倍？设x年后三人年龄之和为现在年龄的2倍，则有( )A3x = 233 B3x33 = 2 33 C3x+33 = 233 D3x = 333B相信你能行二、列方程解应用题：1要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙每小时多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少零件？2学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31株，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多1株，求两班各植树

40、多少株？3某商店购买大件商品实行分期付款，小明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一次付款30%，以后每月付450元，需要多长时间才能付完？4服装厂要生产某种型号的学生服装一批，已知 3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料 600m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？5甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午是3时到达B地；问乙是在什么时间追上甲的？6有一架飞机，最多能在空中连续飞行6h，它在飞出和返回时的速度分别是 900km/h和 850km/h，这架飞机最远飞出多少千米就应返回？(精确

41、到 1km)7某校组织初一学生外出进行科技活动，需租用客车若干辆，现有50座的和45座的两种客车，若租用50座的客车刚好坐满，若租用同样数量的45座的客车则有30人无座位(1)初一年级有多少学生？(2)若50座、45座车的日租金分别为每辆300元和250元，且只能租用一种型号的客车，哪种方案合算？8某售楼中心对某住宅楼的标价是：基价为2580元/m2，楼层差价如下表：(“+”表示上浮，“”表示下浮)某人买了面积为 90平方米的三楼，若他花同样多的钱去买六楼，则可多买几平方米？9航船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回到达A、B之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为 7.5

42、千米/小时，水流速度为 2.5千米/小时，A、C码头间的航程为 10千米，求A、B码头间的航程如果A码头在B、C码头之间，那么A、B码头间的航程又是多少千米？一、选择题：1陈华以8折的优惠价购得一双鞋子节省了20元，则他买鞋子实际用了( )A60元 B80元 C100元 D150元说明：设他买鞋子实际用了x元，则根据题意鞋子的原价则是(x+20)元，因此有(x+20)80% = x，化简得0.8x+16 = x，解得x = 80，所以答案为B2甲仓库存煤200吨，乙仓库存煤70吨，若甲仓库每天运出15吨煤，乙仓库每天运进25吨煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍

43、，则有( )A215x = 25x B70+25x15x = 2002C2(20015x) = 70+25x D20015x = 2(70+25x) 说明：乙仓库存煤比甲仓库多1倍，即乙仓库存煤是甲仓库的2倍；根据题意x天后乙仓库的存煤为70+25x，甲仓库x天后的存煤为20015x，则70+25x = 2(20015x)，所以正确答案为C3某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个，则可以超额5个，问规定时间是多少？设规定的时间为x，则有( ) A38x15 = 42x+5 B38x+15 = 42x5C42x+38x = 15+5 D42x28x =

44、155说明：每小时生产38个零件，则规定时间可生产38x个零件，总零件数为38x+15；每小时生产42个，规定时间则可生产42x个，总零件数为42x5，因此，38x+15 = 42x5，答案为B4三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的两倍？设x年后三人年龄之和为现在年龄的2倍，则有( )A3x = 233 B3x33 = 2 33 C3x+33 = 233 D3x = 333说明：三个x年后年龄之和比现在增长3x，因此，现在的年龄之和增长3x后，应该是现在年龄之和的两倍，即33+3x = 233，答案为C二、列方程解应用题：1要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后

45、又与乙一起加工了4小时，完成了任务，已知甲每小时比乙每小时多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少零件？解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工(x+2)个零件由题意得5(x+2)+4(x+x+2) = 200x = 14，x+2 = 16答：甲每小时加工16个，乙每小时加工14个零件2学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31株，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多1株，求两班各植树多少株？解：设甲班植树x株，则乙班植树(31x)株由题意得x = 2(31x)+1x = 21，31x = 10答：甲班植树21株，乙班植树10株3某商店购买大件商品实行分期付款，小明的爸爸买了一台9000元的电脑，

46、第一次付款30%，以后每月付450元，需要多长时间才能付完？解：设需x个月可以付完则450x+900030% = 9000，解得x = 14答：14个月付完4服装厂要生产某种型号的学生服装一批，已知 3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这样的布料 600m，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤子才能恰好配套？解：设做上衣的布料用x m，则做裤子的布料用(600x)m；由题意知2 =3x = 360，600x = 240答：取 360m做上衣，剩下做裤子5甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午是3时到达B地；问乙是

47、在什么时间追上甲的？解：甲从上午6时到下午5时，共11小时走完全程，乙用5小时走完全程设乙出发后x小时与甲相遇，则x =x+ x = 3(小时)(3小时20分钟)答：在下午1：20分乙追上甲6有一架飞机，最多能在空中连续飞行6h，它在飞出和返回时的速度分别是 900km/h和 850km/h，这架飞机最远飞出多少千米就应返回？(精确到 1km)解：设最远飞出s km就应返回；则+= 6s = 2622.857取s = 2622答：飞机飞出的最远距离为2622 km7某校组织初一学生外出进行科技活动，需租用客车若干辆，现有50座的和45座的两种客车，若租用50座的客车刚好坐满，若租用同样数量的4

48、5座的客车则有30人无座位(1)初一年级有多少学生？(2)若50座、45座车的日租金分别为每辆300元和250元，且只能租用一种型号的客车，哪种方案合算？解析：(1)设计划租用50座客车x辆，则初一学生人数为50x，按租用45座客车计算，初一学生人数为45x+30由题意得50x = 45x+305x = 30x = 6初一学生人数为506 = 300另法：设初一学生人数为x，则需租用50座客车辆，从总人数中减去30，需租用45座客车的辆数是，由题意得=9x = 10(x30)9x = 10x300x = 300评注：这两种解法中，应用的等量关系分别是初一学生的人数，租用客车的辆数(2)租用50

49、座客车的总租金是3006 = 1800(元)租用45座客车的总租金是250(6+1) = 1750(元)租用45座客车7辆合算8某售楼中心对某住宅楼的标价是：基价为2580元/m2，楼层差价如下表：(“+”表示上浮，“”表示下浮)某人买了面积为 90平方米的三楼，若他花同样多的钱去买六楼，则可多买几平方米？解析：设买六楼可多买x平方米，则买(90+x)平方米的六楼的房花钱2580(110%)(90+x)元，这钱数和买 90平方米三楼房花钱2580(1+18%)90元相等于是得2580(110%)(90+x) = 2580(1+18%)900.9(90+x) = 1.189081+0.9x =

50、106.20.9x = 25.2x = 28答：买六楼房子可多买 28平方米9航船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回到达A、B之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为 7.5千米/小时，水流速度为 2.5千米/小时，A、C码头间的航程为 10千米，求A、B码头间的航程如果A码头在B、C码头之间，那么A、B码头间的航程又是多少千米？解析：当C在A、B间时，如图设B、C间的航程为x千米，则航船从A到B顺流而下的时间时小时，然后从B到C逆流而上的时间是小时，由题意得+= 7+=7(10+x)+2x = 703x = 60x = 20x+10 = 30解析：当A在B、C间时，如图

51、设A、B间的航程为x千米，则航船从A到B顺流而下的时间是小时，然后从B到C逆流而上的时间是小时，由题意得+= 7+= 7x+2(10+x) = 70x+20+2x = 703x = 50x = 16答：当C在A、B间时，A、B间的航程是 30千米；当A在B、C间时，A、B间的航程是 16 千米于港初中师生共用导学案年级：七年级 学科：数 学 课型：新授课 内容：列方程解应用题 (商品利润问题) 执笔： 试做： 审核：初一数学组【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值