微积分基础练习导数微分及其应用
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date微积分基础练习-导数、微分及其应用复核总分(二)导数、微分及其应用一选择题1设,则f(x)在点x=0处的导数( )(A)等于0 (B)等于1 (C)等于-1 (D)不存在2设为连续函数,且,则在点x=a处( )(A)连续,但不可导 (B)可导,且 (C)不连续,更不可导 (D)可导,且3设f(x)=(x-1)sinx,则f(x)在点x=1处的导数( )(A) 等于0
2、(B)等于cos1 (C)等于-cos1 (D)sin14曲线上某点的切线平行于直线,该点坐标是( )(A) (B) (C) (D) 5 在抛物线上过点处的切线的斜率为( )(A) (B) 2 (C) (D) 6函数y由方程确定,存在且不等于1,则的值是( )(A) (B) (C) (D)不存在7若f(x)为可导函数,且,则y=( )(A) (B) (C) (D)8f(x)是x的可导函数,则=( )(A) (B) (C) (D)9若f (x)为可导函数,且,则y=( )(A) (B) (C) (D)10导数等于的函数是 ( )(A) (B) (C) (D)11若f(u)为可导,且,则有d y=
3、( )(A) (B) (C) (D) 12函数( )的微分等于它的增量。(A) y=cosx (B)y=-3x+5 (C)y=ex (D)y=x2+113若函数,下列等式成立的是( )(A) (B) (C) (D)14设,则该函数在x=1处的微分( )(A) (B) (C) (D)15若是方程f(x)=0的两个根,且f(x)在x1,x2上满足罗尔定理条件,则在内( )。(A) 仅有一个根 (B)至少有一个根 (C)没有根 (D)以上结论都不对。16问方程在1,2内有几个实根( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多17函数f(x)=arctanx在0,1上满足拉格朗日中值定理的是( )(
4、A) (B) (C) (D)18下列函数中在-1,1上满足罗尔定理条件是( )(A) y=2+|x| (B) (C) (D)19当|x|很小时,有( )(A) (B)(C) (D)20若函数y=f(x)在x=x0处取得极小值,则必有( )(A) (B)(C) (D)或不存在。21如果一个连续函数在闭区间上既有极小值又有极大值,则( )(A)极大值一定是最大值 (B)极小值一定是最小值(C) 极大值一定比极小值大 (D)以上结论全不对22若f(x)在(a,b)上可导,且( ),则f(x)在(a,b)内单调增加且是凹的。(A) (B)(C) (D)23若f(x)在(a,b)上可导,且( ),则f(
5、x)在(a,b)内单调减少且是凸的。(A) (B)(C) (D)二、填空题1,则 。2,则 。3设,则= 。4若f(x)在点x=a处可导,则 。5函数在x=0处的切线方程是 。6曲线在点(4,2)的切线方程为 。7设,其中均可导,则 。8用微分计算的近似值为 。9 f(x)=(x3+x2-6x)(x-4)所确定的在0,5内有 个根,位于区间 。10函数的单调减区间为 。11函数的单调减区间为 。12 设f(x)=,则f(x)的极值为 ,此极值为极 值。13设函数f(x)=在处取得极值,则a= ,它是极 值。14 。三、讨论题1问为何值时,才能使函数 在处连续且可导。2 已知,试讨论其在处的可导
6、性。3已知 ,讨论在处可导。4已知 ,讨论当取何值时,在处可导。 5设函数, ,讨论函数在处连续性与可导性。 6设,讨论方程的根的个数及它们所在的区间。7试讨论函数的凹凸区间并求其拐点。 8讨论函数凹凸区间并求拐点。9讨论的值,使三次曲线有一拐点且在该点处的切线斜率为。10讨论当取何值时,与为当时的等价无穷小。四 计算题1已知,求 2设,求3已知,求 4已知,求 5已知,求 6已知,求7已知,求 8已知,求9求由方程所确定的隐函数y的导数。10设,求 11已知,求12已知,求13已知,求该方程所确定的隐函数在点处的导数。14已知,求15求 16求 1718求 () 19 20.求21求 22求的单调区间。23已知,求其单调区间。24. 求在区间的最大值和最小值。25求函数的极值。26. 求的凹凸区间与拐点。五证明题1. 设为可导的偶函数,求证为奇函数。2设存在,且,证明 。3. 求证:当时, 。4求证:当x1时有。5求证不等式当时,。6求证:当 时,。7求证:8求证:。 9设 求证在x=0处可导,此时求出。-
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