邻水县丰禾中学2013级高一第一学期末摸拟考试

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1、邻水县丰禾中学2013级高一第一学期末摸拟考试数 学（二）第一部分 （选择题 共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，集合，则等于（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的大致图象为（ ） A、 B、 C、 D、3、函数的单调递增区间是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列大小关系正确的是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，且，则等于（ ）A、 B、 C、 D、6、如图，正六边形中，（ ）A、 B、C、 D、7、为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）A、向左平移个长度单位 B、向左平移个长度单位C、向右平移个长度单位

2、D、向右平移个长度单位8、若函数的一个正数零点附近的部分函数值如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A、 B、 C、 D、 9、已知函数为上的偶函数，若对于时，都有，且当时，则等于（ ）A、 B、 C、 D、10、某商场对顾客一次性购物付款实施优惠活动，其办法是：如果购物付款不超过200元，则按标准价不予优惠；如果购物付款超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠；如果购物付款超过500元，则其500元按第条给予优惠，超过500元的部分按标准给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是（ ）A、413.7元 B、

3、513.6元 C、546.6元 D、548.7元11、已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、12、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、第二部分 （非选择题 共90分）注意事项：（1）用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共10个小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、的值为_。14、幂函数的图象过点，则等于_。15、如图，中，点在上，且，若，则的值为_。16、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。

4、例如，函数是单函数，下列四个结论：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。上述四个结论中正确的有_。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分) （）求值：；（）已知：，求的值。18、(本小题满分12分) 已知集合，集合是函数的定义域。（）求；（）若，求实数的取值范围。19、(本小题满分12分) 已知函数（其中，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个点为。（）求函数的解析式；（）若，求函数的值域。20、(本小题满分12分) 在平面直角

5、坐标系中，为坐标原点，是以为圆心的单位圆上一点，且。（）求的坐标；（）若直线与直线交于点，且，求实数的值。21、(本小题满分12分)如图，长方体在雨中沿面垂直方向作匀速运动，移动距离为100，速度为，雨速沿移动方向的分速度为3，移动时长方体单位时间内的淋雨量包括两部分； （1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量为；（2）其它面的淋雨量之和为，记为长方体移动过程中的总淋雨量。（）求的表达式；（）设，试确定移动速度，使总淋雨量最小，并求出最小淋雨量。22、(本小题满分14分)设函数，（且）。（）设函数，判断函数的奇偶性并证明；（）若关于的方程有实数根，求实数的范围；（）当时，不等式对任意恒成立，

6、求实数的范围。邻水县丰禾中学2013级高一第一学期末摸拟考试数 学（二）答案1, A 2, B 3, D 4. A 5, C 6. D 7 D8. C 由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.49. B10. 依题意，付款总额y与标价x之间的关系为（单位为元）y= x(x200) 0.9x(200x500) 0.9500+0.7(x500)(x500) 某人两次去购物，分别付款168元和423元， 优惠前，购物应付款168+ 423 0.9 =638元 一次性购买上述同样的商品，应付款额为0.9500+0.7（638-50

7、0）=546.6元 故选C11. A 12, 解：C当0x1时，函数f（x）=sinx的对称轴为x= 1 2 当x=1时，由log2012x=1，解得x=2012 若a，b，c互不相等，不妨设abc， 因为f（a）=f（b）=f（c）， 所以由图象可知0a 1 2 ， 1 2 b1，1c2012， 且 a+b 2 1 2 ，即a+b=1， 所以a+b+c=1+c， 因为1c2012， 所以21+c2013， 即2a+b+c2013， 所以a+b+c的取值范围是（2，2013）13.14.解令幂函数解析式为y=xa，又幂函数的图象过点(2， 2 )， 2 =2a， a= 1 2 幂函数的解析式为

8、y=x 1 2 ， 那么f（16）=4 故答案为：415. 解：ABC中，点D在BC上，且DC=2BD，所以D是BC的一个三等分点，过D作DEAB，DFAC，分别交AB于F，AC于E， 所以 AF = 2/ 3 AB ， AE 1 /3 AC ， 所以 AD 2 /3 AB + 1 /3 AC ， 又 AD AB + AC (，R)， 所以 2/ 3 ， 1 /3 ， -= 1 /3 故答案为： 1 /3 16, 解：函数f（x）=tanx（xk+ 2 ，kZ）不是单函数，例如f（ 6 ）=f（ 7 6 ），显然不会有 6 和 7 6 相等，故为假命题； 指数函数f（x）=2x（xR）是单函数

9、，因为指数函数f（x）=2x（xR）是实数上的单调函数，也是一一映射函数，故为真命题； 若f（x）为单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）为真， 可用反证法证明：假设f（x1）=f（x2），则按定义应有x1=x2，与已知中的x1x2矛盾； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是，故为真 故答案为：17. 解：（）1 （）118. 解：（1）集合A=y|y=log2x，x1=y|y0 B=y|y=2x，0x2=y|1y4 AB=y|1y4 （2）要使函数有意义，则 xa0 a+1x0 则集合C=x|axa+1 CAB， a+1

10、4 a1 解得：1a3 即实数a的取值范围是1，319. 解：（）依题意， 1 2 T= 2 ，0， T= 2 =，=2； f（x）=Asin（2x+ 6 ）， M（ 2 3 ，-2）在曲线f（x）=Asin（2x+ 6 ）上， -2=Asin（2 2 3 + 6 ）=-A， A=2 f（x）=2sin（2x+ 6 ）； （）x0， 4 ， 2x+ 6 6 ， 2 3 ， 1 2 sin（2x+ 6 ）1， 12sin（2x+ 6 ）2，即f（x）1，2 函数f（x）的值域为1，220. 解：（I）C是以O为圆心的单位圆上一点， 设C（cos，sin），由COA= 3 4 得cos=- 2 2

11、 ，sin= 2 2 由此可得C（- 2 2 ， 2 2 ）， A（3，0），B（0，1）， AB = OB - OA =（-3，1）， 可得 AB + OC =（-3，1）+（- 2 2 ， 2 2 ）=（-3- 2 2 ，1+ 2 2 ）； （II）由（I）得直线OC的方程为y=-x A（3，0），B（0，1）， AD DB ， D的坐标为（ 3 1+ ， 1+ ）， 代入OC方程得 1+ =- 3 1+ ，得=-321. 解：（I）解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为 3/ 20 |v3|+ 1 /2 ， 长方体移动过程中的总淋雨量为y= 100 v （ 3 /20 |v3|

12、+ 1 /2 ） （II）由（I）知，当0v3时，y= 100 v - 3 /20 (v3)+ 1/ 2 =15+ 95 v ，v=3时，ymin= 50 /3 当3v10时，y= 100 v 3 /20 (v3)+ 1/ 2 =15+ 5 v ，v=10时，ymin= 31 /2 50 /3 31 /2 v=10时，总淋雨量y最小，最小淋雨量为 50/ 3 22, 解：（I）要使函数（x）=f（x）-g（x）有意义， 则 1x0 1+x0 ，解得-1x1， 即函数的定义域为（-1，1）关于原点对称 F（x）=f（-x）-g（-x）=loga（1+x）-loga（1-x） =-f（x）-g（x

13、）=F（-x）， F（x）=f（x）-g（x）是奇函数； （II）方程g（m+2x-x2）=f（x）有实数根， 即loga1+(m+2xx2)loga(1x) 1+m+2x-x2=1-x， 即m=x2-3x有实数根， 由-11-x1，得0x2 又函数f（x）的定义域为x|x1， 此时0x1 m=x2-3x=(x 3 2 )2 9 4 ，0x1， -2m0 （）f（n-x）=loga（1-n+x）， 1 2 g（x）= 1 2 loga(1+x)， 由a1且f（n-x） 1 2 g（x） 得1n+x 1+x ， 设t 1+x ，则1t 2 ， 不等式等价为t2-nt， 即nt2-t， 设g（t）=t2-t，则g(t)(t 1 2 )2 1 4 ， 当t=1，即x=0时，g（t）有最小值0 n0- 8 -