储集岩的损伤及塑性变形

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1、储集岩的损伤及塑性变形：（2）水力裂缝的延伸SethBusett等摘要：第二部分的目的是了解复杂水力压裂裂缝（HF）的发育，这些裂缝在现场和实验中常见，但许多模型又不能解释。我们运用第一部分研发的有限元模型和数值流变学模拟了损伤破裂，以及具弹塑性损伤流变学的岩层由于损伤蔓延而破裂的过程。运用该流变学和动态解析技术，研究了裂缝中远场应力和压力分布对裂缝几何形态复杂性的影响。该模型用于垂直延伸至远离井眼影响的覆盖层的水力压裂裂缝段。覆盖层厚2.3m（7.5ft），具弹-塑性损伤流变学，含有一条高0.3m（1ft）的原始垂直裂缝。垂直构造载荷为50MPa（7252psi），水平构造载荷为1045MP

2、a（14506527psi）,施加10MPa/s（1450psi/s）的内破裂压力，直至地层断裂。所模拟的裂缝对应力状态敏感，形成的裂缝样式从单条直裂缝到树形裂缝网络应有尽有。降低应力差使破裂所需的注水压力增加,并加剧了裂隙面的损伤,使裂缝的复杂性增加。连续不均匀衰减期之后引发的不稳定破裂形成多支裂缝和多段裂隙。研究揭示出在一系列原始储集岩条件下形成复杂水力压裂裂缝的机理,这些裂缝很可能促进了远场裂缝几何形态的复杂性,增强了裂缝网络的连通性。1 前言地壳中的水力压裂裂缝通常呈现为复杂的形状,其具多段裂缝互连、桥接分支以及裂开-中断结构（图1;Delaney等，1986;Weinberge等，2

3、000;Sag等,2001）。这些结构表明,岩石中裂缝的延伸是一个复杂的过程,其具局部交互作用、大范围损伤、脆性破裂以及动态应变。传统的破坏力学模型主要是预测单一简单裂缝地层，未涉及这种复杂性（Hubbert和Willis,1957;Irwin,1958;Barenblatt,1962本项研究的主要目的是运用基于岩石力学实验数据的流变学模型,调查水力压裂裂缝在岩层中的延伸。我们研发的流变学模型（Busetti等，2012,第一部分）是将几个主要的岩层变形模型综合至一个弹-塑性损伤数值模型中。采用Abaqus有限元（FE）程序分析，运用贝雷砂岩（一种典型的储集岩模拟岩性）（如Hart和Wang,

4、1995;Menendez等,1996）的实验数据，我们改进并校准了数值流变学。模型校准采用了两种实验构型：四点梁（Weinberger等,1994）式及狗骨三轴式（Ramsey和Chester,2004;Bobich,2005）。这两种构型所产生的局部拉张应力低于总围压，推测其接近于水力压裂裂缝（HF）的应力。数值分析成功地模拟了实验中损伤分布及裂缝样式（第一部分），因此，我们认为，所导出的流变学模型是一种模拟类似于贝雷储集岩原位变形的实用方法（详见第一部分）。本项分析的三个主要内容为：1）第一部分研发的弹-塑性损伤流变学的实现；2）运用局部损伤分布作为裂缝延伸路径的指标；3）运用动态解决方

5、案技术探索裂缝延伸动力学特征。探讨了地层内承压水力压裂裂缝端载荷条件对裂缝形态的影响，重点是水力压裂压力和构造应力对裂缝复杂性和裂缝形态的影响。模拟结果表明，在一定的现场条件下可以生成通过基本水力压裂模型预测的简单裂缝（如Hubbert和Willis,1957。然而，一般储集条件下的模拟表明，裂缝的分割、桥接、分支以及裂开-中断特征都是由于损伤性破裂自然形成。我们认为，这些模拟可应用于通常认为具多重裂缝网络系统的含油气储集岩（Busetti,2009我们首先描述了根据现场和实验室实验对水力压裂裂缝复杂性的主要观测结果。然后，介绍了有限元构型以及模拟结果，模拟结果包括：1裂缝的一般形态；2）裂缝

6、的分支及切割；3）裂缝的中断及裂开；4）载荷条件。最后，讨论了破裂速率和破裂稳定性的意义，以及控制水力压裂裂缝延伸的方法。2 复杂的水力压裂裂缝现场及实验室的观测结果表明，简单的平面水力压裂裂缝（如通常许多储集岩应用程序所解释的裂缝）是比较少见的。下面概述了水力压裂裂缝形态的几种观测实图1复杂水力压裂裂缝形态实例。（A）新墨西哥州Ship岩附近岩墙图（Pollard,1978）；（B）犹他州SanRafael隆起附近岩墙斜视图（Delaney和Gartner,1997）;（C）死海盆地Amraz平原向上分支的碎屑岩岩墙（Levi等,2009）；（D据得克萨斯州Carthage棉花谷气田微震活动

7、图解释的水力压裂裂缝的推进（Rutledge等，2004）；（E）据实验室水力压裂实验获得的沟槽式裂缝面及流体滞留区（Papanastasiou,2002）；（F）侧视图；（G）面外裂缝段及不对称花瓣状水力压裂裂缝在聚甲基丙烯酸图1复杂水力压裂裂缝形态实例。（A）新墨西哥州Ship岩附近岩墙图（Pollard,1978）；（B）犹他州SanRafael隆起附近岩墙斜视图（Delaney和Gartner,1997）;（C）死海盆地Amraz平原向上分支的碎屑岩岩墙（Levi等,2009）；（D据得克萨斯州Carthage棉花谷气田微震活动图解释的水力压裂裂缝的推进（Rutledge等，2004）

8、；（E）据实验室水力压裂实验获得的沟槽式裂缝面及流体滞留区（Papanastasiou,2002）；（F）侧视图；（G）面外裂缝段及不对称花瓣状水力压裂裂缝在聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA中的顶视图（Wu,2006）例。得克萨斯州沃思堡盆地Barnett页岩的一次水力压裂处理中微震事件的位臵分析揭示出，微震事件的影响程度取决于局部应力状态及邻近褶皱、断层以及喀斯特构造的作用程度（Busetti和Reches,2007;Roth和Thompson,2009;Busetti,2009。微震事件的破坏机理也可能与局部构造有关。例如，得克萨斯州Carthage棉花谷气田天然断裂走廊挤压推进中所记录的水力压

9、裂施工期间诱发的高能量微剪切事件（Rutledge等,2004）（图1D）。注压裂液前、后的井眼成像测井及取心段也揭示出，在结构复杂的区域，多重水力压裂裂缝有可能延伸（Warpinski等,1993;Fast等,1994;Sim,200独水及沙质支撑剂注入现行煤矿约200m（656ft）深处之后，显现出弯曲及之字形的水力压裂裂缝延伸通道、不规则的孔隙剖面、分支及连接的裂缝段，裂缝止于地层界面（Elder,1977。由绘制的图件揭示出，该样式可能与占主导优势的割理走向或褶皱轴的走向有关。原始地质条件对几种水力压裂裂缝形态的影响也进行了分析。例如，研究发现，地质间断控制了回采试验及实验室试验期间所

10、反映出水力压裂裂缝的几何形态（Warpinski和Teufel,1987。岩墙是人工水力压裂裂缝的天然相似体，岩墙露头通常保存了侵入、受损的主岩，诱导裂缝的样式，以及注入流体的残留物（如Pollard,1978）。以色列MakteshRamon砂岩中雁列状岩墙段呈阶梯式排列，且多段相接（Baer和Reches,199）。岩墙段的交叉点位于由网状样式变形带构成的局部损伤带，或位于呈现出大范围剪切变形迹象的桥接带（Weinberger等,2000）。以色列Timna山系附近的岩墙呈现出近垂直的接触构造和近水平的台阶，以及相互作用段的边界、脊线和凹槽（Baer等，1994。在有些地方，岩墙厚度的变化

11、与局部段空间方位的关系比与区域背景（全部岩墙长度）的关系更加密切。研究者推断，原生裂缝的就位和构造应力状态控制着岩墙的样式。死海盆地年轻的碎屑岩墙为多分支、多段状（图1C）,这很可能与非弹性能量消耗的增加及裂缝延伸的加剧有关（Levi等，2009。实验研究表明，局部应力变化可能会增加、改变方向或抑制水力压裂裂缝的延伸。应力变化可能是由于成层、原生裂缝不连续性、局部非均质性或水力压裂本身所致。Zhou等（2008）曾对一混凝土砌块进行过实验，他们从不同方位嵌入纸片，以模拟原生裂缝。混凝土砌块在多轴（真正的三轴）条件下承载，通过流体对中心钻孔增压，直至一条水力压裂裂缝形成。实验表明，外施应力状态和

12、原生裂缝的方位对水力压裂裂缝延伸路径的控制呈现为三种模式：水力压裂裂缝终止于现有裂缝，原生裂缝被水力压裂裂缝切割，或原生裂缝因水力压裂裂缝的延伸而扩展。理论上（Rice,1968及实验（Cooke和Pollard,1996中，通过混合模式（1+11,或拉张-剪切）加载解释裂缝前端的曲折延伸和分割。用聚甲基丙烯酸甲酯进行的水力压裂表明，如果对样品施加少量力矩，通过向初始平面的环形裂缝注入流体可诱发复杂的水力压裂裂缝（Wu,2006）。在剪切分量只有几个百分率的应力状态下（模式川与模式I的应力强度因子之比=K皿/K严1%10%）,具多重缠绕段的复杂花瓣式结构和雁列式结构偏离所建立的平面高达18（图

13、1F,G）。3 本项研究的模型设置方法本项研究中对二维模型水力压裂裂缝的延伸采用了如下设臵：1）主岩具有的连续弹-塑性损伤流变特性接近实验室观测的贝雷砂岩的有限应力-应变和脆性破坏（Busetti等，2012第一部分）。2）裂缝的延伸主要取决于岩石的局部损伤状态，因此，模拟中的破裂可能与裂隙端的作用无关。可能发生的宏观破裂属压裂损伤作用（第一部分）。3）通过运用动态水力压裂措施，对瞬态裂缝延伸及伴生裂隙的中断、裂开、分支以及分割都进行了研究。这些特征可通过有限元软件Abaqus予以应用，Abaqus综合了非线性单元的性态、有限应变、时间相关变形，以及复杂的边界条件（第一部分）。本项研究中复杂裂

14、缝发育的建模，我们采用了显式解方法（Abaqus手册；Simulia,2010c）来处理有限应变，允许模拟超出脆性破坏，并允许调查动态水力压裂响应。在第一部分，我们介绍了理论背景，并运用岩石力学结果校准了有限元连续损伤流变学。这些损伤流变学和破裂能量公式结果在附录1中概述，显式有限元技术和时间积分方法在附录2中概述。在WindowsXP工作站，运用Abaqus6.7扩展功能，通过4GB随机存储器和两个3-GHz处理器并行工作进行有限元计算。运算时间为612小时。3.2二维模型3.2.1构形该模型为二维平面应跖0图2水力压裂裂缝延伸至砂岩层的地质特征（左图）及有限元模型构型（右）。两侧施加的力为

15、构造载荷垂直应力bvertical=Sy和最小水平应力bhmin=S；初始垂直细裂隙施加的为内压力变的两层体，其宽3m（10（见正文）。y方向的位移固定在底部,Uy=0oft），高2.3m（7.5ft）（图2）o下层具弹塑性流变学，厚0.3m（1ft），已因一条0.3m（1-ft）高的垂直裂缝而破裂，这条垂直裂缝我们称作为驱动裂缝（DF）。为了数值的稳定性，驱动裂缝为细刻痕状（而不是狭缝状）。我们发现，细网状、椭圆端的分辨率更高，但这不切实际，因为这样会使运算时间显著增加。驱动裂缝0.3m（1-ft）高的垂直裂缝而破裂，这条垂直裂缝我们称作为驱动裂缝（DF）。为了数值的稳定性，驱动裂缝为细刻痕

16、状（而不是狭缝状）。我们发现，细网状、椭圆端的分辨率更高，但这不切实际，因为这样会使运算时间显著增加。驱动裂缝时iH图3具有限元（FE）损伤流变学的本构模型。（A）主应力空间、以液压轴为中心的屈服面；图中反映了拉伸子午线（TM和挤压子午线（CM；（B）应变硬化和应变软化的拉张、挤压曲线；（C）损伤参数的演变。曲线是基于贝雷砂岩的实验数据（Busetti等,2012，第一部分），并作为有限元材料模型的输入参数。idx31电妙d.uqnsmojd&i划临PlutitS-trunS端点最初为0.5mm,模型底部最宽处为5mm。随后，由于构造载荷，增压之前，裂缝端点的缝隙增加到0.20.4mm,底部的

17、缝隙增加到14mm，增加幅度的大小取决于水平应力的大小。据贝雷砂岩推测，上层具弹-塑性损伤流变学（Busetti等,2012,第一部分），其厚度为2m（66ft）。该模型通过以下两步加载：1）对下层驱动裂缝加压，促使裂缝向上延伸，并进入上层；2）对正断层体系施加远程（构造）应力（gmaxqhmin，式中，Cv、CHmax及Ohmin分别为垂直应力、最大水平应力、最小水平应力）。二维模型代表Ov-Omin面。所分析的区域远离井周应力影响。3.2.2本构模型上层具弹-塑性损伤流变学，具与压力有关的屈服系数、应变硬化、应变软化，以及在挤压和拉张中基于应变的损伤演化。该流变学由Abaqus的混凝土损伤

18、塑性模型而得，并经贝雷砂岩实验数据校准（第一部分，附录1）。塑性屈服面是基于巴塞隆纳模型（图3A），巴塞隆纳模型则是基于莫尔-库仑可塑性（Lubliner等，1989。它采用了一个改写的德鲁克-普拉格锥形屈服面，包含中间主应力的影响。这个模型的屈服面含有一个弯曲的三维六边形，具拉张子午线和挤压子午线，类似于莫尔-库仑模型（图3A）。运用连续损伤概念模拟了损伤和裂缝延伸。运用不同的拉张、挤压损伤参数进行单独模拟，以捕获模型I和模型U-川的破环信息（Lee和Fenves,1998。破坏后应变软化，加上非线性损伤演变，使得极端损伤局部化（图3B,C）。损伤带的判定相当于一单独的裂缝，是通过有限元网格

19、的粗度确定的，损伤局部化的面积即是一个单元区域的大小，为1020mm。3.3加载程序研究中探究了初始裂缝向上覆层的延伸（图2）。选择宽泛的应力和注射条件（表1），类似于Barnett页岩2011m（6600ft）深度的水力压裂施工条件。模拟最小水平（构造）应力和垂直应力（超负荷）的模型边界条件是，模块顶部和侧翼的应力分别为5、Sy，底部应力锁定在y方向（图2）。垂直应力保持不变，所有模拟都采用Sy=50MPa（7252ps）i，水平应力变化范围为Sx=1045MPa（14506527ps）。向下层的现存裂缝内施加压力（Pf），以模拟流体注入。该模型中，首先加载Sx、Sy以及重力，然后分两步向下

20、层裂缝增压。第一步，加载驱动破裂压力（Pf），瞬间从0增加到Sx+5MPa（725ps），这个压力低于下层的临界压力。第二步，逐渐增加Pf,直至这一层完全断裂，或溶液变得不稳定。Pf以10MPa/s（1450psi/s。的恒定速率增加，这比典型的泵送约快10倍，且获得更多的有效溶解时间。模拟了流体滞后条件下，随着压力的增加，干裂缝的延伸（如图1E）。没有流体能渗透裂缝壁进入裂缝尖端区，或者裂缝的前缘并入新形成的裂缝。裂缝前缘微裂隙局部不渗透带的条件与推动流体前峰随后透入干裂缝端的条件是一致的；例如，极致密岩石的水力压裂，或采用高粘性压裂液（如VanDam等，1999。采用高粘性压裂液影响到裂缝

21、中压力的分布，流体粘度和注入流体的类型不同，压力分布状态也不同；例如Ishida等（2004）就曾做过油、水对比实验。为此，本项研究中考虑了两种情况：一是均匀压力（水），二是高粘性流体。并运用下列方程式计算通过粘性流体增压，裂缝中dp/OL-2u?非线性压力的分布（据Ishida等,2004：(1)式中，dp/dL为沿裂缝长度的压降；卩为粘度；q为流量;w为最大缝隙。4结果4.1综述总共完成了22个水力压裂模拟，在下层裂缝中各得11个均匀、非均匀压力分布（表1）o此外，为了与纯延伸简单构型的结果对比，运行了几个无内压的模拟，并以恒定应变率通过延伸模型侧面实施加载（图4A）o从以下两个方面讨论模

22、拟结果：1）裂缝的形态：损伤通道、裂缝的分割、以及裂缝的分支；2）裂缝动力学：裂缝的中断模、裂开模式以及应力轨迹。检验结果时应注意以下三点：第一，模型的弹-塑性损伤流变学没有时间相关成分（如粘滞效应）。因此，所观测的应4Q3肪叩50.05018.91518.9*100.010阿pa事nrgTlp刊初尹Fruil*I*IK1rMi1CotrbdQfBi亦由”SlfoslrlitliFinirnADanageia.S45（A）损伤性水力压裂主要特征的时序损伤等值线图。BDamageo.iooMunFTarUn&PaiShasrindToraifenarrwrafiDameDrdg1ili4lHI申

23、IdiI申I图4载荷实例表明，为了无内部破裂压力，模型的侧面运用了恒定的侧向应变率（16.7x10-5）。比色刻度尺反映了所模拟的三个时间段微裂隙引起损伤的强度。标绘岀了拉张损伤和挤压损伤的标量刚度降低变量（SDEG。暗红色区为主裂缝路径，这些地方的损伤完全局部化，观测刚度为0。右图为c的裂缝解释，数字代表分支的等级。（注意，由于现行构型中损伤变量为各向同性，只能通过观测不同单元之间的连接来解释裂缝的发育方向。各向异性损伤张量需要定量解释每个单元中离散裂缝的延伸方向）。（B）极高应力差构造状态下Sx=10MPa（1450psi）,Sy=50MPa（7252psi）;见表1，测试1，水力压裂裂缝

24、延伸中主要形态特征演变的时序损伤等值线图。每一幅小图标示的数据为相应的内破裂压力，单位为兆帕。e图为d中的最后一级，但仅显示了损伤的拉张模式（dt）o右图为c图的解释结果，数据表明分支的级别。（C）中等应力差构造状态下Sx=25MPa（3626psi）,Sy=50MPa（7252psi）;见表1,试验7，水力压裂裂缝延伸主要形态特征演化的时序损伤等值线图。每一幅小图标示的数据为相应的内破裂压力，单位为兆帕。f图为e中的最后一期，但仅显示了损伤的拉张模式（dt）o右图为e图的解释结果，数据表明分支的级别。变率的依赖关系只与加载和断裂的动力学效应（惯性效应）有关，而与流变学的定义无关。第二，随后的

25、讨论及运用损伤参数（d）对损伤量的图形量化。除非另有说明（如图4B中的e,图4C中的f），通常，d反映了拉张和挤压的综合损伤（Abaqus场输出，标量刚度降低变量），d=局部刚度降低；例如，d=0.9意味着原始刚度的90%已图4续丧失。未受损岩石的参数d=0;极限应力范畴的d0.4,通常认为与大范围损伤有关（如Lyakhovsky等,1997;Chen等,2006）;d=1代表弥漫性损伤，完全断裂区域的刚度等于零。第三，在模拟裂缝延伸过程中，按0.001s的间隔记录场输出数据（例如应力和应变），按200个等间距记录能量变量（整个系统）。4.2裂缝形态4.2.1损伤通道大多数模拟的主要特征是通过

26、快照模拟呈现，没有裂缝增压（只有构造延伸），见图4A。图4B、C及图5均实施了裂缝增压。在裂缝扩张初始，原始裂缝的尖端形成两个对称的最小压应力裂片（图中未示出）。随着扩张的持续，裂片拉得越来越长，在裂缝的前缘逐渐加宽。当达到塑性屈服极限时，在裂缝端前缘拉张区域内开始形成宽度达100mm的损伤性准对称裂片（图4A）。这个宽阔的弱损伤前缘（d0.5）?损伤模式(0.01dg.SimpleSnort.ComplexDarnugPBHeirnrln：切CrackI*曲自翱TectonicStressRawS,fSx一系列应力状态下所形成的水力压裂裂缝（图5中的测试2;b对应于测试5;c对应于测试8;d

27、对应于测试11）。结果表明，随着q/p比的增大，构造应力比增大，在此，q和p为平面应变的偏应力和压应力。初始裂缝（黑色轮廓线）的长度为30cm（12in.）。外部模式（强烈的非均质性或强烈的均质性）说明复杂裂缝段没有明显的主破裂路径，且呈现为多分支和多裂缝段连接，而整体损伤分布呈弥漫型。内部模式（轻微的非均质性）是简单的分段，狭窄的对称损伤带随着时间的推移而延伸。Sx为最小水平应力；Sy为垂直应力。a对应于表1图4C中Sx=25MPa（3626ps）的实例呈现出较简单裂缝的中断-裂开序列。在初始裂缝端，左侧的不对称损伤云状物自Pf=35.75MPa（5185.10ps）开始持续发育。直至Pf=

28、37.05MPa（5373.65ps），正面开始形成损伤，结果形成一条宽65mm,长46mm的T形主破裂路径（图4C中的a）。在Pf增加到38.45MPa（5576.70pSi之前，裂缝没有进一步延伸；这就是应力聚积期，我们称作一个中断期。然后,在破裂期主裂缝从交叉点中部垂直延伸，并生长约30mm。在一系列的破裂中，主裂缝路径生长和损伤桥接左右分支，形成稍不对称的复杂损伤通道（宽118mm，长92mm）（图4C中的b）。随着空间的减小，形成断裂分支（图4C中的c），导致大致对称的细长Tesi19andPeriods中u山pN二euuQN图6累积损伤（x轴）随标准耗散损伤能量（y轴）的变化，测试

29、19（表1）现行增量点累积损伤能量与最后实测增量点的总损伤能量之比。每一条线代表主裂缝中的一个单元。斜率越陡，延伸越不稳定。小点代表0.001s的时间间隔。点的间隔密集，表示延伸得慢；点的间隔稀疏表示延伸周期快速。累积（全局）模式呈现为阶梯状样式，指示应力积聚与释放的周期，反映了与局部动态特性有关的稳定或不稳定裂缝的生长。不同颜色的线分别代表了弹性（绿色）、塑性（红色）和损伤（蓝色）耗散的能量。插图是裂开-中断周期的特写影像。右侧插图为损伤模式的等值线图。梯式分割段。4.3.2应力轨迹分析图7（A）构造载荷（PJ、正断层的应力状态（P2）以及不断增加的内破裂压力（P3）的屈服面和理想化的应力轨

30、迹。（B）区域面内主裂缝（插图，红色箭头）的应力轨迹，共4组构造应力状态（标注了Sx值）。S=Sy为最大主应力；Ss=Sx为最小主应力；应力差q=（S1-S3）；平均应力p=（S1+2S3）/3。实线为压力均匀分布的测试结果，虚线为压力非线性分布的测试结结果。曲线右侧为该区的初始应力状态（IS）随着内部应力的增加及损伤的蔓延，该区局部应力变化和应力轨迹遵循左侧的曲线变化。当应力轨迹与屈服面相交时（未标绘），岀现破裂。（C区域面外主裂缝（插图，橙色箭头）的应力轨迹，标绘了4种构造应力状态。IdealizedStressHistory/TensionCompr&ssiod裂隙面单元则相反。泪滴状损

31、伤带环绕直线型主裂缝路径（图4C中的d）。在Pf=65MPa（9427ps）处（图4C中的e），主裂缝长度约为230mm；在损伤带前缘可见到两条支裂缝（左侧裂缝长69mm,右侧裂缝长46mm）形成垂直的阶有限元模拟针对每个单元提供了详细的应力演化史（应力轨迹）研究中对4种载荷构型Sx=17.5MPa2538.2ps）,25MPa（3626psi）,35MPa（5076ps）,45MPa（6527ps）和位于两个不同初始加压裂缝单元的应力轨迹绘制成图（图7）。面内单元位于裂缝端的正上方，在x=0,y=100mm处（图7B，红色箭头），裂隙面单元位于略偏离裂缝的垂直延续段，在x=-50mm，y=1

32、00mm处（图7C橙色箭头）。平面单元很可能反映了损伤通道中部的应力路径,初始应力状态（图7B,C的右侧）指示构造载荷的末期（施加了SxSy）。从驱动裂缝增压（Pf）的应力轨迹发展到左侧的压力（或时间）。根据与单元屈服包络的交集（未标示出），应力轨迹或依照塑性规则沿屈服面向下移动，或依靠局部应力的变化而波动。图7A描述了理想的应力轨迹，以解释某点岩石历经构造载荷（PJ增加、正断层环境（P2）水平应力的释放、以及恒定构造应力（P3）条件下裂缝内压（或孔隙压力、增加的应力史。模拟的应力轨迹图呈现出的载荷条件对水力压裂的整体影响主要表现在以下几方面（地点参照图7B,C）:1）构造条件决定裂缝的一般特

33、性。局部应力状态确立了特定位臵材料接近屈服面的程度。在高差异应力条件下，岩石已经近乎断裂，只需额外增加少量压裂压力。而低应力差状态下要趋近断裂，则需要较大的增压。注意，由于局部扩张，应力场是不均匀的，如裂缝端的扩张。举例来说，当Sx=45MPa（6527ps）时（图7B,C中的红色曲线），在面内单元应力条件下（图7B），p=73.9MPa（10718.3ps），q=10MPa（1450ps），在此，q为偏应力，p为压应力（公式2a2b）;而在面外单元应力条件下（图7C）,p=72.5MPa（10515.2ps）,q=15.3MPa（2219.1ps）。2）应力演化受驱动裂I缝（DF）增压的控制

34、。每个岩石点的应力轨迹符合高应力差状态变陡如图7B中Sx=17.5MPa（2538.2ps）曲线和极低应力差状态反转如7B中Sx=45MPa（6527ps）曲线的曲线族。对于面外单元来说（图7C）,q在断裂前的平均变化为2030MPa（29014351ps）;而对于面内单元来说（图7B），q的变化范围为35MPa（435725ps）。高平均应力处的低应力差状态对于拉伸破裂来说不是最理想的，而要交集屈服面，应力轨迹要取较长的间接路线。这个结果表明，在一个有效应力框架内孔隙压力和破裂压力相等（如增压等于向左移动的莫尔圆）的习惯处理方法只能接近总体应力轨迹，不能表述真正的局部破坏模式。3）由于水力压

35、裂的压力减弱，面内带区域大多破裂。在莫尔图中（图7A），这近似为一个直径基本恒定的圆向左移动，直至与断裂包络COft-PlanePropagationPathLewTypicalFieldandOpe悄tingRanQO2N刖Bfq|cIncr&a少曲FluidPressurebtheFradureUMli0*-M躍护iMPlS5图7续CcMnpilstiQHof11ModdaEasytoFractureToiailDamtgeIHightoFracture累积损伤随流体压力（x轴）和构造应力状态（y轴）q/pq、p分别为平面应变的偏应力和压应图8演化等值线图。结果表明，构造应力比函数取决于比

36、的变化，图中，力。净P为有效破裂压力（P-S3），P为驱动裂缝中的流体压力；s=Sy为最大主应力，S3=Sx为最小主应力。暖色指示高损伤，也说明较大的裂缝连通性（见正文）。右侧弯曲的边界线指示诱发该层完全破裂所需的压力。高构造应力条件下的层更加容易破裂，但产生的损伤较小。在低构造应力区域，发育大量损伤，但压裂初始需要高流体压力。黑色虚线区域为典型的储层条件。线相交，通常是增高孔隙压力期间的效应。然而，按照第二点，这不一定指示拉张断裂，因为剪切的贡献（q应力的变化）也取决于局部应力的演化状态。4）在面外区域（远离主破裂路径），但仍位于破裂的影响区内，由于应力差的增大和压力下降而破裂。这在莫尔图（

37、图7A）上为一个圆，这个圆通过尺寸的增加和朝着低法向应力的移动与断裂包络线相交。这个轨迹与正常的断裂状态一致，说明存在与驱动裂缝延伸有关的微地震剪切事件的倾向。另外，据此很容易推断，如果驱动裂缝遇到天然裂缝或断裂，如岩石的流变学受到非均质损伤（即给定方位，屈服面基本上是无内聚力的，且裂缝的内角被低接触角或低滑动摩擦角所取代），剪切破坏的趋势可能进一步增强。5）改变驱动裂缝（DF）压力分布引起的效应随构造应力比而降低，并在邻近主破裂路径处增大。对于基本均匀的应力状态和均匀的压力分布来说，岩石面内区域的应力轨迹变得更加受应力差的影响（图7B左侧的红色实线向上弯）。此外，在这些条件下，面内的应力轨迹

38、（图7B，红色实线）与面外的裂缝延伸（图7C，红色实线）非常相似。这表明，在构造应力极弱区，很可能发生混合模式的破裂，除非采用极粘稠的流体。5讨论裂缝延伸的载荷控制根据所运行的不同压裂模拟（均匀驱动压裂压力模拟，如图8、图9A;不均匀压力模拟，如图9B）的水力压裂压力和构造应力绘制了几种模式的损伤图。根据流体压力、构造应力以及设定的q/p，绘制了累积损伤图；其中q、p分别为平面应变的偏应力和压应力。因此，（净）P/q=（P-S3）/（S1-S3）（标准流体压力）（2a）q/P=（S1-S3）/（S1+2S3）/3（标准构造应力）（2b）式中，P=Pf，为下层驱动裂缝的驱动压裂压力（图2）；S=

39、Sy，为最大主应力；S3=Sx，为最小主应力；（P-S）为有效破裂压力。通过累积上层所有的损伤量化损伤的总量。图8呈现了拉张损伤和剪切损伤的累积之和dtot=E（dc+dt），图9呈现了剪切损伤与拉张损伤的累积比率，该比率=刀de/刀dt。以下讨论这两张图。上述章节中，我们采用累积损伤解释损伤的演变过程，在此，我们用累积损伤作为裂缝连通性的替代参数。在有限元方案中，损伤按单元分布，而单元的上限值为d=1。例如,dtot=10表示相当于10个完全受损的单元，每个单元约为0.005m2（约0.054fl2）。小的单元损伤值（表明微裂隙开始，但并未形成宏观规模）对累积损伤的贡献不大。5.1.1 构造

40、载荷及流体压力图8反映了驱动压裂为均匀压力的11个模拟结果。黑色虚线区域为一个典型油田的构造应力范围及常规施工条件的注入压力范围（数据源自得克萨斯Barnett页岩，约12口井）。弯曲的边界线（标注cutoff）从左侧顶部延伸至右侧底部，这是损伤边界线，dtot=12，其相当于上层的总断裂。图8为两种相对独立的作用机理的对比：分布式损伤具较高的裂缝连通性，其/、由颜色分级反映出；岩层通过低连通性的简单裂缝完全破裂，其以截止线为标志。用高构造应力比模拟（q/p1.0）,需要低注入压力，以利于诱发岩层完全断裂（净P/q2）可能达到完全破裂。此外，在最低构造应力比条件下（q/p0.2）,截止区的压力

41、导致驱动裂缝壁破裂，岩层边界剪切断裂。然而，用构造应力为0.20.8的模拟难以使裂缝生成具高裂缝连通性的强烈损伤。5.1.2破裂压力分布效果驱动裂缝中的压力分布（取决于注入流体的性能）直接影响到水力压裂裂缝的发育（如Ishida等,2004o如公式1，由水或细砂注入引起的压降远不及含粗砂支撑剂或凝胶的流体，或者极端情况，如岩浆。理想的均匀压力条件在裂缝端引入了一个剪切分量，当无弹性调节时，该剪切分量偏离模型I的状态。Wu（2006）(ALlrWioipreBBurfBDtelrtxibonLLLo.aeeLjgx赳mIHaftShe&r-DonmaiKja12345E2345Net*tP-5-

42、Ss)42-186421.1,Qoucis幽+蜜ori-曹的试验证实，只有百分之几的剪切分量导致复杂破裂。Ishida等（2004）的试验表明，由注入粘性油产生的水力压裂裂缝形成了具有几个分支的平面裂缝，而注入水产生的裂缝为具许多分支的波状裂缝。研究中采用了均匀压力，以粗略估计粘性流体注水的不均匀图922个水力压裂模拟拉张损伤与挤压损伤比等值线图。结果表明，构造应力比函数取决于q/p比的变化，图中，q、p分别为平面应变的偏应力和压应力。净P为有效破裂压力（P-S3），P=Pfmax，为驱动裂缝中的流体压力；s=Sy为最大主应力；S3=Sx为最小主应力。为了清晰起见，取消了比例尺。纵轴：A图中，

43、q/p=01.7;B图中，q/p=01.5。水平轴：A图中，净P/q=05.5;B图中，P/q=06。插图右上方为两组压力分布和两条裂缝剖面。暖色表示剪切为主的断裂，冷色表示拉伸断裂。对于均匀压力分布（A），断裂含有剪切和拉张两组分量。而对于非线性分布的压力实验（B）,以拉张分量为主。此外，在B图中，诱发损伤和岩层完全断裂所需的压力高于图Ao（图9A）,这说明，均匀压力分布条件下更容易诱发裂缝及使裂缝延伸。随着构造应力比的减少，这种影响变得更加明显。所模拟的两种压力分布损伤模式的主要差别体现在拉张损伤与剪切损伤的相对强度方面（图9）。显微结构图（Katz和Reches,2004;Backe等，

44、2005和震源机制分析（Chang和Lee,2004;Ishida等,2004;BackerS等,2005）表明，剪切、拉张微裂隙发生在裂缝延伸期间；Ishida等（2004）的研究结果表明，形成复杂裂缝的主要机制是剪切作用。剪切、拉张事件的量化并不简单。实验室和现场检测技术（如声发射，微震活动）都可能是样品不足、能量较低的拉张事件（如Sasaki,1998,般说来，通常不预测剪切微裂隙，因为模型I中裂缝的破裂韧度小于模型U中裂缝的破裂韧度（KiCq/p0.8）（图9A,也可见图7），均匀压力产生较高的Dc:Dt比（图9A），而不均匀压力分布条件下的损伤更具拉张性（图9B）。均匀压力使频率略微

45、减少，使导致发育面外分割和分支的应力聚积期的强度增大（如图6）。多项研究表明，在微裂隙拉张扩大期间，渗透率明显增大；而剪切扩大期间渗透率的增加较小（如Zoback和Byerlee,1975;Ostensen,1983;Zhi!Wong,1999;Simpson等，2001）。我们认为，即使是发育不佳的支裂缝，流体的渗入和再活化都可能使压力不均匀性的复杂程度加剧，并进一步加剧损伤延伸的复杂性。此外，沿裂缝壁的损伤累积将增加滤失速率，并加剧对支撑剂嵌入的影响。5.2对破裂速率及稳定性的推断应力聚积期与破裂期的动态交替反映了岩石在不同变形期（即弹性、应变硬化、屈服以及应变软化）的转变（图7）。除了载

46、荷条件以外，本构状态对如何聚积、释放应力进行了指定。在目前的流变模型中，材料被定义为与速率无关并忽略了粘滞效应，而我们现在讨论的是与损伤耗散影响裂缝发育有关的时序效应和动力学效应。材料的损伤演变区域（其反映了破裂能量的耗散）等于荷载位移曲线囊括的面积。如果对该体系实施弹性调节，就不会出现因微裂隙而引起的损伤累积和能量耗散。我们设想，增加驱动裂缝中的压力，首先增加的是弹性应力，然后激活微裂隙损伤（如果位于屈服点之上）。如果由于微裂隙（图6中的蓝线）使能量消散率等于或小于弹性应力聚积率（图6中的绿线），破裂将是稳定的。然而，如果弹性能量的聚积速率比微裂隙耗散的速率更快，破裂将是不稳定的，而且还会产

47、生更多的损伤。速率效应和惯性效应有助于屈服期间存储的动能的释放。图6为中等应力差载荷条件下这类损伤使耗散能量演变的一个实例，其形成了简单的裂缝连续延伸。累积总模式呈现为一系列阶梯状事件，代表多个应力聚积-破裂周期。陡坡状区间（图6，橙色箭头）指示中断和聚积周期，这些地方的损伤积累速率比能量耗散的速率慢。缓坡状区间（图6，蓝色箭头）代表生长期，这些地方的损伤急剧扩展。能量的突变与表现为短脉冲损伤的高速率破裂有关。注意，图6中的陡坡超过了几个时间点（每个小点的时间增量为0.001S,而缓坡生长期包含许多时间点。这一特征与宏观的破裂-中断模式一致，图6中的放大插图也证实了这一点。无论是稳定破裂还是不

48、稳定破裂,损伤的蔓延都取决于早期的小规模破裂,而早期的破裂又始于裂缝端。每处破裂损伤向前蔓延的先决条件是蔓延区位于主破裂路径的前沿,削弱后续大规模、不稳定破裂的趋势。如果初始破裂事件不稳定,断裂的可能性更大,就会使得损伤进一步扩展（Busetti,2009）,潜在的分支点开始形成（但仅是微弱地发育）,然后,分支绕道,以连续的形式随着扩展的损伤前沿延伸（图4A，C,图5中的c）。相反，在较稳定的条件下，由于屈服增强,出现早期运动振幅的衰减（Busetti,2009）。因此,较稳定早期破裂的结果是早期应力聚积期间积累的损伤更加本地化，导致逐渐形成发育更加强烈的断裂分支组合（图4B中的b）。这种早期

49、的复杂样式接纳了几个损伤分支的应变及其相关的损伤云，因此，主裂缝路径的前沿不存在明显的损伤先决条件。尽管载荷条件比较稳定，在缓慢推进的聚积期，面外损伤的地层可能存在整体不稳定性增强的趋势。后续的破裂更加不稳定并不定期中断，导致损伤通道更加复杂，更加不规则（图4B，在图5中的a和d）。6总结本项研究中进行了水力压裂裂缝端部损伤裂缝的有限元模拟，并分析了损伤裂缝的形态及动态蔓延。模拟与现场观测结果和实验室数据一致，如下所述：1）局部应力状态的演变强烈地影响着应力路径（如岩层在什么样的致密程度会破裂），控制着局部破裂的模式及分布（拉张模式、剪切模式、或混合模式）。2）驱动裂缝中均匀压力分布产生椭圆形

50、裂缝外形，并在裂缝端增大了剪切的贡献；对于低构造应力比来说，这种影响更加明显。不均匀压力分布产生尖头形裂缝，并形成拉张为主的损伤。通过模拟，对在水力压裂期间可能发生的瞬态损伤机理有了新的认识。1）在与局部应变硬化一致的损伤增强期，由于水力压裂裂缝增加而存储的弹性能量缓慢消散而发生瞬态损伤裂缝延伸，并在裂缝破裂事件中不稳定性释放。2）当损伤受到空间约束时，会通过短的受控破裂而形成稳定延伸，以至于提前为后续延伸的潜在裂缝路径创造了条件。如果损伤转换带连接得不理想，而且聚积期和破裂出现失序状态，就会发生不稳定延伸。3）模拟结果表明，一条理想化的简单水力压裂裂缝在流体滞后过程处于活跃状态的原始储集岩条

51、件下要维持任何延伸距离是不可能的。而较可能的结构是形成复杂、受损伤的裂缝网络。附录1有限元连续损伤模型我们的模型实施的有限元（FE）损伤方案由Lubliner等（1989）研发，后经Lee和Fenves（1998）修改，修改内容包括周期性载荷、挤压状态以及拉张状态。Abaqus中包括材料模型，如混凝土损伤塑性模型。主媒介中，材料弹性（D）和有效应力（c）取决于挤压和拉张作用下通过微裂隙累积损伤的量（Lee和Fenves,1998）:D=DU）=/-（/-（3a）D）cr：b=皿:冋（3b）I式中，材料矩阵（D）具拉张（Dt）和挤压（De）分量，k为损伤变量，&和g分别为标量的弹性和塑性应变，c

52、为应力张量，Eo为原始弹性刚度。由微裂隙导致的损伤增加相当于耗散的裂缝能量密度（G）,所以用特征长度（l）归一化一个区域：ak=型f（4a）和=胡严（4b）%=6仏（4c）公式4b中的归一化裂缝能量（）类似于粘性裂纹模型屏蔽带能量的定义，公式4b中本构关系除外，它是基于塑性损伤理论（见Lubliner等，1989）。这对于本项研究是非常有用的，原因如下：第一，连续损伤避免了裂隙端处理方法的局限性，而且整个模型域能够诱发破裂、多重裂隙延伸，以及自身的相互作用。第二，由于损伤模型与断裂力学理论兼容，所以有许多相同的解释技术。尤其是，我们对比了不同载荷条件下构造体系中的能量是如何耗散的。第三，基于等

53、效裂隙概念，实施有限元可模拟裂缝的延伸，其按长度标定的损伤带状态在热力学上与裂隙相当，反之亦然。若要更加深入地讨论裂缝与损伤能量的等效值，可参阅Mazars和Pijaudier-Cabot（1996）的文章。该文通过一条完全损伤、且强度消失殆尽的单元路径描述了离散裂缝。最后，我们可运用Abaqus软件模拟流变学，以及解决与瞬态非线性延伸有关的复杂结构。鉴于实际的需求，我们选择广泛采用的商用有限元代码，尤其是该软件界面无需附加程序或采用其它的附加软件，部分Abaqus的帮助资源和专业出版物可在线查阅。附录2:显式动力学有限元解决方案为了解决这个问题，我们采用了Abaqus/Explieit的显式动力学有限元程序。在解决各种各样的非线性动力学问题方面，显式技术受到业内的欢迎。该技术逐步解决问题的瞬变物理状态，而且能处理极端的局部不稳定性。因此，它非常适合于模拟损伤的瞬态延伸以及复杂的裂缝形态。以下简要介绍显式技术在Abaqus的应用（Abaqus理论手册；Simulia,2010）对于一般的有限元概念，我们建议读者参阅Fish和Belytchko（2007及Reddy（2004,2007两篇文章。用于结构分析的基本有限元程序是寻找一个近似的离散化解，以取代微分方程中的u（x）（为了清晰起见，在此用一维表示）：-df氐+/=（）for0jcL（5）方程（5）是简单