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1、福建文本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名与否一致。2.第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其她答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参照公式：样本数据的原则差 其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体公
2、式，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一种项是符合题目规定的。 1若集合，则等于（） A B C D 【解】故选A 2是虚数单位等于（）. A B C D 【解】故选D3若，则“”是“”的（） A充足而不必要条件 B必要而不充足条件 C充要条件 D既不充足又不必要条件 【解】当时，有因此“”是“”的充足条件，反之，当时，因此“”不是“”的必要条件故选A 4某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名。现用分层抽样的措施在这名学生中抽取一种样本，已知在高一年级的学生中抽取了名，则在
3、高二年级的学生中应抽取的人数为（）A B C D【解】故选B5阅读右图所示的程序框图，运营相应的程序，输出的成果是（）A B C D【解】运营相应的程序是第一步：，第二步：，输出故选B6 若有关的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范畴是（）A B C D【解】由于有关的方程有两个不相等的实数根，则，解得或故选 7（同理 4）如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一种点，则点取自内部的概率等于（） A B C D【解】由于，则点取自内部的概率故选C8已知函数，则实数的值等于（）A B C D【解】由于，则由得，于是，故选A9若，且，则的值等于（）A B C D 【解】由得，因此，即，
4、由于，因此，于是，因此故选D10若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）A BC D【解】，由于在处有极值，则，于是，由于，当且仅当时，等号成立此时，因此是一种极值点因此的最大值等于故选D11（同理7）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（）A或 B或 C或 D或【解】由于，因此设，若为椭圆，则因此若为双曲线，则因此故选A12.在整数集中，被除所得余数为的所有整数构成一种“类”，记为，即，给出如下四个结论：；整数属于同一“类”的充要条件是“”其中，对的结论的个数为（）A BC D【解】，因此对的；，因此不对的；，对的；若整数属于同一“类”，则，则，因此对的由以上
5、，对的，故选C第II卷（非选择题 共90分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上。13.若向量，则等于_【解】14若的面积为，则边的长度等于_【解】，因此，又，因此是等边三角形，于是15如图，正方体中，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于_【解】由于，且平面与平面的交线为，因此，又点为的中点，所觉得的中位线，因此，由于，为正方形，因此，因此16.商家一般根据“乐观系数准则”拟定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价，最高销售限价（）以及常数（）拟定实际销售价格，这里，被称为乐观系
6、数经验表白，最佳乐观系数正好使得是和的等比中项，据此可得，最佳乐观系数的值等于_【解】由得，设，则由题设，则，即，于是，由于，因此三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字阐明，证明过程或验算环节.17.（本小题满分12分）已知等差数列中，（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和，求的值【解】（）设等差数列的公差，则，由题设，因此（）由于，因此，解得或由于，因此18.（本小题满分12分）如图，直线与抛物线相切于点（）求实数的值；（）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程【解】（）解法1由得，由于直线与抛物线相切，因此，解得解法2设切点，由得，因此切线在点处的斜率为，由于切线的斜率
7、为，则，又在抛物线上，因此，于是的坐标为，由于在直线s上，因此，（）由（），则由解得，于是的坐标为，设以点为圆心的圆的方程为，抛物线的准线为，而圆与抛物线的准线相切则，因此圆的方程为19.（本小题满分12分）某日用品按行业质量原则提成五个级别，级别系数依次为现从一批该日用品中随机抽取件，对其级别系数进行记录分析，得到频率分布表如下：（）若所抽取的件日用品中，级别系数为的恰有件，级别系数为的恰有件，求的值；（）在（）的条件下，将级别系数为的件日用品记为，级别系数为的2件日用品记为，现从这件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的也许性相似），写出所有也许的成果，并求这两件日用品的级别系数正好相等
8、的概率【解】（）由频率分布表得，即由于所抽取的件日用品中，级别系数为的恰有件，因此，又由于所抽取的件日用品中，级别系数为的恰有件，因此，于是因此，（）从件日用品中任取两件，所有也许的成果为：，因此所有也许的成果共个。设事件表达“从这件日用品中任取两件，级别系数正好相等”则涉及的事件为，共个，因此所求的概率为20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，点在线段上，且（）求证：；（）若，求四棱锥的体积【解】由于，因此由于，因此又，因此（）由（），在中，又由于，则，又，因此四边形为矩形四边形为梯形由于，因此，于是四棱锥的体积为21（本小题满分12分）设函数，其中角的顶点与坐标原点重叠，始边与轴非负半轴
9、重叠，终边通过点，且（）若点的坐标为，求的值；（）若点为平面区域，上的一种动点，试拟定角的取值范畴，并求函数的最小值和最大值【解】（）由于的坐标为，则（）作出平面区域，则为图中的的区域，其中，由于，因此，则，因此，因此当，即时，获得最大值，且最大值为；当，即时，获得最小值，且最小值为22.（本小题满分14分）已知为常数，且，函数，（是自然对数的底数）（）求实数的值；（）求函数的单调区间；（）当时，与否同步存在实数和（），使得对每一种，直线与曲线均有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；若不存在，阐明理由【解】由，得；（）由（），定义域为从而，由于，因此(1) 当时，由得，由得；(2) 当时，由得，由得；因而，当时，的单调增区间为，单调减区间为，当时，的单调增区间为，单调减区间为（）当时，令，则当在区间内变化时，的变化状况如下表：单调递减极小值单调递增由于，因此在区间内值域为由此可得，若，则对每一种，直线与曲线均有公共点，并且对每一种，直线与曲线都没有公共点综合以上，当时，存在实数和，使得对每一种，直线与曲线均有公共点
普通高等学校招生统一考试数学卷福建文含详解
