七年级数学下整册教案[成套]北师大

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1、1.1整式教学目标：1在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感2了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数教学重点：整式的概念与整式的次数教学难点：整式的次数教学过程：一、整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式注：单独一个数与一个字母也是单项式形如形式的代数式不是单项式（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注：单独一个数的次数是0次（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式注：多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式多项式中不含字母的项叫做常数项（4）多项式的次数：一个多项式中，

2、次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式二、定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数注：单个字母的系数为1；单项式的系数包括符号（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数三、区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？四、例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？abc，ax2bxc，5，例2：求下列各单项式的系数及次数：，ab2c例3：说出下列多项式为几次几项式？xx2y2，6x3y25xy3x2例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式ab两数的积除以两数的和；ab两数的积的一半的平方；3月12日是

3、植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了棵树，二班种的比一班的2倍多棵，这两个班一共种了多少棵树？课本例题五、当堂练习：1若2am2b4是7次单项式，则_；2多项式x23x4共有_项，次数是_六、竞赛积累题：已知a2，b3，则（）（A）ax3y2和bm3n2是同类项（B）3xay3和bx3y3是同类项（C）bx2a1y4和ax5yb1是同类项（D）5m2bn5a和6n2bm5a是同类项七、小结：本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的概念教学后记：1.2整式的加减（1）教学目的：1经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；2会进行整式加减的运算，并

4、能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理教学过程：一、课前练习：1填空：整式包括_和_2单项式的系数是_、次数是_3多项式3m32m5m2是_次_项式，其中二次项系数是_，一次项是_，常数项是_4下列各式，是同类项的一组是（）（A）22x2y与yx2（B）2m2n与2mn2（C）ab与abc5去括号后合并同类项：(3ab)(5a2b)(7a4b)二、探索练习：1如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数

5、为_，这两个两位数的和为_2如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为_，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为_，这两个三位数的差为_议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是_，运算的结果是一个多项式或单项式三、巩固练习：1填空：（1）2ab与ab的差是_；（2）单项式、的和为_；（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_个棋子，n个三角形需_个棋子2计算：（1）；（2）；（3）3（1）求与的和；（2）求与的差4先化简，再求值：，其中四、

6、提高练习：1若A是五次多项式，B是三次多项式，则AB一定是（）（A）五次整式（B）八次多项式（C）三次多项式（D）次数不能确定2足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？3一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论4如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项六、作业：第8页习题1、2、31.2整式的加减（2）教学目标：1会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力2通过探索规律的问题，进一步体会符号表

7、示的意义，发展符号感，发展推理能力教学重点：整式加减的运算教学难点：探索规律的猜想活动准备：计算：（1）(x2x25)(34x26x)；（2）求下列整式的值：(3a2ab7)(3a2ab9)，其中a，b3教学过程：一、复习练习13x2y(3xy2)3x2y3xy2；23x24xy6xy(y2)2x23y2；3(xy)(yz)(zx)2；43(a3b2b2)(3a3b14b2)此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减二、新课例1已知Ax32y3xy2，By3x32xy2，求：（1）AB；（2）BA；（3）2

8、A2B；（4）2B2A解：（1）AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy22x3xy2y3；（2）BA(y3x32xy2)(x32y3xy2)y3x32xy2x32y3xy22x3xy2y3；（3）2A2B2(x32y3xy2)2(y3x32xy2)2x34y32xy22y32x34yx26xy26y3；（4）2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy26xy26y3通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：ABBA，2A2B(2B2A)，进一步指出本题中，我们用字母A、B代表两个不同的多项式

9、，用了“换元”的方法前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2计算：(n，m是正整数)（1）(5an)an(7an)；（2）(8an2bmc)(5bmc4an)分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样解：（1）(5an)an(7an)5anan7anan；（2）(8an2bmc)(5bmc4an)8an2bmc5bmc4an12an3bm下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题例3（1）已知三角形的第一条边长是a2b，第二边长比第一条边长大

10、(b2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长（2）已知三角形的周长为3a2b，其中第一条边长为ab，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演第（2）问由学生口答，教师板演解：（1）(a2b)(a2b)(b2)(a2b)(b2)5a2b(a3b2)(a3b7)a2ba3b2a3b73a8b9答：三角形的周长是3a8b9（2）(3a2b)(ab)(ab)13a2babab1a1答：三角形的第三边长为a1三、课堂练习1已知Ax32x2y2xy2

11、y3，Bx33x2y2xy22y3，求（1）AB；（2）2A3B2计算：(3xn110xn7x)(x9xn110xn)四、小结我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合并同类项等基本功一定要加强五、作业1已知Ax3x2x1，Bxx2，计算：（1）AB；（2）BA；（3）AB；（4）BA2已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，求C3三角形的三个内角之和为180，已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15，求每个内角的度数是多少4整理、复习本章内

12、容1.3同底数幂的乘法（一）教学目标：1使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点：幂的运算性质课堂教学过程设计：一、运用实例导入新课引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x3)(x5)x(x2)39必须将(x3)(x5)、x(x2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘

13、法(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质(板书课题：7.1同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义二、复习提问1乘方的意义2指出下列各式的底数与指数：（1）34；（2）a3；（3）(ab)2；（4）(2)3；（5）23其中，(2)3与23的含义是否相同？结果是否相等？(2)4与24呢？三、讲授新课1利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103102解：103102(101010)(101

14、0)(幂的意义)1010101010(乘法的结合律)1052引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3a2(aaa)(aa)aaaaaa5，即a3a2a5a32用字母m，n表示正整数，则有amanamn3引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例变式练习例1计算：（1）107104；（2）x2x5解：（1）10710410741011；（2）x2x5x25x7提问

15、学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述例2计算：（1）a2a6；（2）(x)(x)3；（3）ymym1解：（1）a2a6(a2a6)a26a8；（2）(x)(x)3(x)13(x)4x4；（3）ymym1ym(m1)y2m1师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中a2与(a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项（2）中(x)4x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方五、课堂练习计算：（1）105106；（2）a7a3；（3）y3y2；（4）b5b；（5）a6a6；（6）x5x5对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不

16、能忽略计算：（1）y12y6；（2）x10x；（3）x3x9；（4）10102104；（5）y4y3y2y；（6）x5x6x3（1）b3b3；（2）a(a)3；（3）(a)2(a)3(a)；（4）(x)x2(x)4六、小结1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4a2的底数a，不是a计算a2a2的结果是(a2a2)a4，而不是(a)22a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算教后记：教学时不要生硬地提出

17、问题，应力求顺乎自然、水到渠成讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起这节课就是以此为宗旨引入新课的1.4幂的乘方与积的乘方（1）教学目标：1经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力2了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学重点：会进行幂的乘方的运算教学难点：幂的乘方法则的总结及运用教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：1计算：（1）(xy)2(xy)3；（2）x2x2xx4x；（3）(0.75a)3（a）4；（4）x3xn1xn2x4教学过程：通过练习的方式，

18、先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容一、探索练习：164表示_个_相乘(62)4表示_个_相乘a3表示_个_相乘(a2)3表示_个_相乘在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数并用乘方的概念解答问题2(62)4_（根据anamanm）_(33)5_（根据anamanm）_(a2)3_（根据anamanm）_(am)2_（根据anamanm）_(am)n_（根据anamanm）_即(am)n_（其中m、n都是正整数）通过上面的探索活动，发现了什么?幂的乘方，底数_，指数_学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则

19、，从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义二、巩固练习：1计算下列各题：（1）(103)3；（2）()34；（3）(6)34；（4）(x2)5；（5）(a2)7；（6）(as)3；（7）(x3)4x2；（8）2(x2)n(xn)2；（9）(x2)37学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义2判断题，错误的予以改正（1）a5a52a10（）（2）(s3)3

20、x6（）（3）(3)2(3)4(3)636（）（4）x3y3(xy)3（）（5）(mn)34(mn)260（）学生通过练习巩固刚刚学习的新知识在此基础上加深知识的应用三、提高练习：1计算：5(P3)4(P2)32(P)24(P5)2(1)m2n1m102002(1)19902若(x2)nx8，则m_3若(x3)m2x12，则m_4若xmx2m2，求x9m的值5若a2n3，求(a3n)4的值6已知am2，an3，求a2m3n的值小结：会进行幂的乘方的运算作业：课本P16习题1.7：1、2、3教学后记：1.4积的乘方教学目的：1经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和

21、有条理的表达能力2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同教学过程：一、课前练习：1计算下列各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）2下列各式正确的是（）（A）（B）（C）（D）二、探索练习：1计算：2计算：3计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_4猜一猜填空：（1）；（2）；（3），你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘三、巩固练习：1计算下列各题：（1）(ab)6()6()6；（2）(2m)3()3()3；（3）(pq)2()2

22、()2()2；（4）(x2y)3()3()32计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）3计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）四、提高练习：1计算：；2已知，求的值；3已知，求的值；4已知，试比较a、b、c的大小5太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，那么，太阳的半径约为6105千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别六、作业：第18页习题1、2、3、4、1.5同底数幂的除法教学目标：1经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的

23、意义，发展推理能力和有条理的表达能力2了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题教学重点：会进行同底数幂的除法运算教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法教学用具：投影仪活动准备：1填空：（1）；（2）2；（3）2计算：（1），（2）教学过程：一、探索练习：（1）（1）（3）（4）从上面的练习中你发现了什么规律？_猜一猜：二、巩固练习：1填空：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2计算：（1）；（2）；（3）（4）；（5）3用小数或分数表示下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）4.2；（6）三、提高练习：1已知2若3（1）若；（2）若；（

24、3）若0.000 000 33，则；（4）若小结：会进行同底数幂的除法运算作业：课本P21习题1.7：1、2、3、4教学后记：1.6单项式的乘法教学目标：1使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力教学重点和难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3利用乘法的交换律、结合律计算6413254前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？二、讲授新课1引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及

25、前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：（1）2x2y3xy2(23)(x2x)(yy2)6x3y3；(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)（2）4a2x5(3a3bx)4(3)(a2a3)b(x5x)12a5bx6(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2引导学生剖析法则（1）法则实际分为三点：系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，

26、连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式（2）不论几个单项式相乘，都可以用这个法则（3）单项式相乘的结果仍是单项式三、应用举例变式练习例1计算：（1）(5a2b3)(3a)；（2）(2x)3(5x2y)；（3）(3ab)(a2c)26ab(c2)3解：（1）(5a2b3)(3a)(5)(3)(a2a)b315a3b3；（2）(2x)3(5x2y)8x3(5x2y)8(5)(x3x2)y40x5y；（3）(3ab)(a2c)26ab(c2)3(3ab)a4c26abc6(3)6a6b2c818a6b2c8第（1）小题由学生口答，教师板演；第（2），（3），（4）小题由学生板演，根据学生板演

27、情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略课堂练习1计算：（1）3x55x3；（2）4y(2xy3)；（3）(3x2y)3(4xy2)；（4）(xy2z3)4(x2y)3；（5）(6an2)3anb；（6）6abn(5an1b2)例2光的速度每秒约为3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：(3105)(5102)151071.5108答：地球与太阳的距离约是1.5108千米先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书课堂练习一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5102秒可作多少次运算？四

28、、小结1单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用2在运算中要注意运算顺序教后记：1.6整式的乘法（2）教学目标：1经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算2理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点：整式的乘法运算教学难点：推测整式乘法的运算法则教学过程：一、探索练习：展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积并做比较由此得到单项式与多项式的乘法法则观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则跟着用乘法分配律来验证单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加二、例题讲

29、解：例2：计算（1）2ab（5ab23a2b）；（2）解略三、巩固练习：1判断题：（1）3a35a315a3（）（2）（）（3）（）（4）x2(2y2xy)2xy2x3y（）2计算题：（1）；（2）；（3）；（4）3x(yxyz)；（5）3x2(yxy2x2)；（6）2ab(a2bc)；（7）(ab2c3)（2a）；（8）(a2)3(ab)23（ab3）；（9）；（10）；（11）（四、应用题：1有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a2b）cm，则它的面积为多少？五、提高题：1计算：（1）（x3）22x3x3x（2x21）；（2）xn（2xn23xn11）2已知有理数a、b、c满足|ab3

30、|（b1）2|c1|0，求（3ab）（a2c6b2c）的值3已知：2x（xn2）2xn14，求x的值4若a3（3an2am4ak）3a92a64a4，求3k2（n3mk2km2）的值小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算作业：课本P11习题1.3教学后记：1.6整式的乘法（3）多项式乘以多项式教学目标：1经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算2进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力教学重点：多项式乘法的运算教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题教学过程：一、探索

31、练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘，_二、巩固练习：1计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）三、提高练习：1若；则m_，n_2若，则k的值为（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ba3已知，则a_，b_4若成立，则X为_5计算：26某零件如图示，求图中阴影部分的面积S7在与的积中不含与项，求P、q的值一、 小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理六、作业：第28页习题1、21.7平方差公式（1）教学目标：

32、1经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3了解平方差公式的几何背景教学重点：1弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2会用平方差公式进行运算教学难点：会用平方差公式进行运算教学过程：一、探索练习：1计算下列各式：（1）；（2）；（3）2观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？_3猜一猜：_二、巩固练习：1下列各式中哪些可以运用平方差公式计算_（1）；（2）；（3）；（4）2判断：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）3计算下列各式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（

33、6）4填空：（1）_；（2）；（3）；（4）三、提高练习：1求的值，其中2计算：（1）；（2）3若小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算作业：课本P30习题1.11：1教学后记：1.7平方差公式(二)教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异教学重点和难点：公式的应用及推广教学过程：一、复习提问1（1）用较简单的代数式表示下图纸片的面积（2）沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HDBCGDFEab，这样裁开后才能重新拼成一个矩形

34、希望推出公式：a2b2(ab)(ab)2（1）叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2）试比较公式的两种表达式在应用上的差异说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点（1）公式具体，易于理解；（2）公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；（3）形式简洁但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括因而也就“欠”明确（如结果不知是谁与谁的平方差）故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种

35、表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活3判断正误：（1）(4x3b)(4x3b)4x23b2；()（2）(4x3b)(4x3b)16x29；()（3）(4x3b)(4x3b)4x29b2；()（4）(4x3b)(4x3b)4x29b2；()二、新课例1运用平方差公式计算：（1）10298；（2）(y2)(y2)(y24)解：（1）10298（2）(y2)(y2)(y24)(1002)(1002)(y24)(y24)100222100004(y2)242y4169996；2运用平方差公式计算：（1）10397；（2）(

36、x3)(x3)(x29)；（3）59.860.2；（4）(x)(x2)(x)3请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目例2填空：（1）a24(a2)()；（2）25x2(5x)()；（3）m2n2()()；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？（某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积）练习填空：1x225()()；24m249(2m7)()；3a4m4(a2m2)()(a2m2)()()；例3计算：（1）(ab3)(ab3)；（2）(m2n7)(m2n7)解：（1）(ab3)(ab3)（2）(m2n7)(m2n7)(ab)3(ab)3(

37、m27)n(m27)n(ab)29a22abb29(m27)2n2m414m249n2三、小结1什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、布置作业1运用平方差公式计算：（1）(a2b)(a2b)；（2）(4m25n)(4m25n)；（3）(x2y2)(x2y2)；（4）(9a27b2)(7b29a2)2运用平方差公式计算：（1）6971；（2）5347；（3）503497；（4）4039教后记：1.8完全平方公式（1）教学目标：1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力

38、；2会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3了解完全平方公式的几何背景教学重点：1弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2会用完全平方公式进行运算教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程：一、探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（图略）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想：（1）(ab)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）(ab)2等于什么？小颖写出了如下的算式：(ab)2a（b）2她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方

39、公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来例：（利用完全平方公式计算）（1）(2x3)2解：(2x3)2(2x)22(2x)3324x12x9二、巩固练习：1下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_（1）；（2）；（3）；（4）2计算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）4填空：（1）_；（2）；（3）；三、提高练习：1求的值，其中2若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算作业：课本P36习题1.13：1、2教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(ab)2

40、a2b2（2）(a)(2a)6a2对公式的真正理解有待加强1.8完全平方公式（2）教学目标：1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力2会运用完全平方公式进行一些数的简便运算3综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算教学重点：1运用完全平方公式进行一些数的简便运算；2综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算活动准备：学生熟记公式教学过程：（一）课前复习：算下列各题：1；2；3；4；5；6；7通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固，同时帮助学生进一步理解与的关系（二）提出问题，引入新课：若没有计算器的情

41、况下，你能很快算出9982的结果吗？（三）新课：1例：利用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972先分析，再课件演示解答过程2练习：利用完全平方公式计算：（1）982；（2）20323例：计算：（1）；（2）方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号4练习：计算：（1）；（2）；（3）5例：计算：（1）；（2）练习：6补例：若，则k_；若是完全平方式，则k_（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式（五）作业：第38页习题1、2

42、、3教后记：简便计算完成得较好，但形如的计算多数同学没有掌握，不会分组拆项1.9整式的除法（1）教学目标：1经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算教学过程：一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由（1）（2）（3）提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因

43、式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式二、例题讲解：1计算：（1）；（2）；（3）做巩固练习12月球距离地球大约3.84105千米，一架飞机的速度约为8102千米时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？做巩固练习2三、巩固练习：1计算：（1）；（2）；（3）；（4）2计算：（1）；（2）小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算作业：课本P41习题1.15：1、2、4教学后记：1.9多项式除以单项式教学目的：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点教学过程：一、复习提问1计算并回答问题

44、：（1）4a3b4c2a2b2c；（2）(a2b2c)3ab2（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2计算并回答问题：（1）3x(x2x1)；（2）4a(a2a2)（3）以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式说明：希望学生能写出236，(2的3倍是6)326，(3的2倍是6)623，(6是2的3倍)632(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系二、新课1新课引入对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？

45、在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题2法则的推导引例：(8x312x24x)4x(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x(？)8x312x24x原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答解：(8x312x24x)4x8x34x12x24x4x4x2x23x4x思考题：(8x312x24x)(4x)？以上的思想

46、，可以概括为“法则”：(ammbcm)mammbcmcmm法则的语言表达是：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加3巩固法则例1计算：（1）(28a314a27a)7a；（2）(36x4y324x3y23x2y2)(6x2y)小结：（1）当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；（2）多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的（3）在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简练习1计算：（1）(6xy5x)x；（2）

47、(15x2y10xy2)5xy；（3）(8a2b4ab2)4ab；（4）(4c2dc3d3)(2c2d)例2化简(2xy)2y(y4x)8x2x解：(2xy)2y(y4x)8x2x(4x24xyy2y24xy8x)2x(4x28x)2x2x4三、小结1多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(abc)mambmcm答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：（1）多项式的每一项除以单项式；（2）所得的商相加所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题2多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有

48、联系？有何联系？教后记：2.1台球桌面上的角教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等判断是否是对顶角教学过程：内容一：展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与1之间的关系：ADF1180；ADC1180；BDC1180；EDB1180；21教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与

49、1的关系在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制（为下面的对顶角的学习作铺垫）想一想：在右图中，（1）哪些互为余角？哪些互为补角？（2）ADC与BDC有什么关系？为什么？（3）ADF与BDE有什么关系？为什么？让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由内容二：12议一议：（1）用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？（2）如果将剪刀简单的表示为右图，那么1和2有什么位置关系？它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？由此引

50、出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论学生观察课件的演示过程，获得直观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并用自己的语言表达出来思考：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？小结：（1）余角、补角的概念（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等（3）对顶角的概念和“对顶角相等”作业：课本P52习题2.1：1、2、3教学后记：学生对补角、余角、对顶角等概念有了一个初步的认识会求一个角的余角、补角，能在简单的图形中找到对顶角但对“等角的余角相等、等角的补角相等”不能很好地理解2.2探索直线平行的条件（1

51、）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；2、会认由三线八角所成的同位角；3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学过程：（一）课前复习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是_；（2）在同一平面内，_两条直线的是平行线（二）创设情景：如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？（三）新课：1学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容2改变图中1的大小，按照上面的方式再做一做，1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流3由1与2的位置引出同位角的概念，如图1与2、5与6、7与8、3与4等都是同位角练习：如图，哪些是同位角？ABCDEF123456782ABCDEF13456784、例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由ABCDEFGH50501305、完成第55页随堂练习1、2题（四）小结：本节课学习了两直线平行的条件是同位角相等