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1、备考2022年中考数学二轮冲刺专题：三角形之角平分线模型一选择题1如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DE平分CDB，若C50，BDE60，则A的度数等于（）A70B100C110D1202如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC115，则A（）A50B45C65D703如图，在ABC中，PMAB于点M，PNAC于点N，且PMPN，点Q在AC上，PAQAPQ，则下面结论中不一定正确的是（）AAMANBBAPCAPCPQABDPQPC4如图，ABC中，AB6，AC8，ABC、ACB的平分线BD、CD交于点D过点D作EFBC，分别交AB、AC于点E、F，则AEF的周长为（）A12B13
2、C14D155有一题目：“如图，ABC40，BD平分ABC，过点D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DFDE，求DFB的度数”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DEDF，由图形的对称性可得DFBDEB结合平行线的性质可求得DFB140而小军说：“小贤考虑的不周全，DFB还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（）A小军说的对，且DFB的另一个值是40B小军说的不对，DFB只有140一个值C小贤求的结果不对，DFB应该是20D两人都不对，DFB应有3个不同值6如图，在RtABC中，ACB90，BD平分ABC交AC于点D，过点D作DEBC交AB于点E，AB
3、C30，DC2动点P从点B出发，沿着BCA运动，当SPBE4时，则PEB度数是（）A105B75或105C150D75或1507如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG3，ED7，则EB+DC的值为（）A7B9C10D88如图，在ABC中，ABC与ACB的角平分线交于点O，且A70，则BOC的度数是（）A110B125C140D1459如图，已知在ABC中，ABAC，BE和CD分别是ABC和ACB的平分线，则下列结论中正确的是（）ABEACD；BECD；OCOB；CDAB，BEACABCD二填空题10如图，ABC中，BAC50，ABC的角平分线与ACB的角
4、平分线交于点O则BOC 11如图，在ABC中，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过点D，且EFBC，若BE3，CF4，则EF的长为 12如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AB5m，BC3cm，那么AE+DE等于 cm13如图，AOPBOP，PDOA，C是OB上的动点，连接PC，若PD4，则PC的最小值为 14如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O过点O作EFBC交AB于E交AC于F，过点O作ODAC于D下列结论正确的是 AEFBE+CFB点O到ABC的两边的距离相等CBOC90+AD设ODm，AE+AFn，则SAEFmn15如图，在ABC中
5、，C90，BD平分ABC，若CD3cm，则点D到AB的距离为 cm16如图，AD、CF分别是ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且知BMAE有下列结论：AMC135；AMHBME；AGC+BAC180；BCBH+2MH；AH+CEAC其中，正确的结论有 （填序号）17如图，在RtABC与RtAEF中，CD为ACB的角平分线，且ACB30，AEEF2，AB，现将AEF绕点A顺时针旋转，在旋转过程中，当FDC的面积最大时，则点F到直线CD的距离为 三解答题18如图，ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE相交
6、于点P（1）求APC的度数；（2）若AE3，CD4，求线段AC的长19如图，在ABC中，AD是高，AE，BF分别是BAC、ABC的角平分线，它们相交于点O，BAC50，C70，求DAC和BOA的度数20在ABC中，A40：（1）如图（1）BO、CO是ABC的内角角平分线，且相交于点O，求BOC；（2）如图（2）BO、CO是ABC的外角角平分线，且相交于点O，求BOC；（3）如图（3）BO、CO分别是ABC的一内角和一外角角平分线，且相交于点O，求BOC；（4）根据上述三问的结果，当An时，分别可以得出BOC与A有怎样的数量关系（只需写出结论）21（1）如图1，在ABC中，ABC，ACB的平分线
7、交于点O，过点O作EFBC分别交AB，AC于点E，F直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系： （2）如图2，若ABC中ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OEBC交AB于点E，交AC于点F则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由22在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验【结论发现】小明在处理教材第43页第21题后发现：三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半【结论探究】（1）如图1，在ABC中，点E是ABC内角ACB平分线
8、CE与外角ABD的平分线BE的交点，则有EA请补齐下方的说理过程理由如下：因为EBC+EBD180，又因为在EBC中，EBC+E+ECB180，所以EBC+EBDEBC+E+ECB所以EBDE+ （理由是：等式性质）同理可得ABDA+ 又因为BE和CE分别是ABD和ACB的角平分线，所以EBDABD， ACB所以ABDE+ACB即EABDACB（ABDACB）所以EA请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：【简单应用】（2）如图2，在ABC中，ABC40延长BA至G，延长AC至H，已知BAC、CAG的角平分线与BCH的角平分线及其反向延长线交于E、F，求F的度数；【变式拓展】（3）如图3，四边形ABCD的内角BCD与外角ABG的平分线形成如图所示形状已知A150，D80，求E+F的度数；直接写出E+F与A+D的关系
备考2022年中考数学二轮冲刺专题：三角形之角平分线模型
