第一章半导体中的电子状态

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1、半导体物理天津大学电子信息工程学院张 为教材及参考书目n半导体物理学刘恩科、朱秉升、罗晋生等编著，电子工业出版社n半导体器件物理与工艺(美)A.S.格罗夫著，齐建译n半导体物理基础黄昆、韩汝琦著 n半导体器件、物理与工艺(美)施敏(S.M.Sze)著，王阳元等译 n半导体物理与器件基本原理(第3版)(美)Donald A.Neamen著内容简介n半导体的晶格结构和电子状态n杂质和缺陷能级n载流子的统计分布n载流子的散射及导电性n非平衡载流子npn结n金属半导体接触n半导体表面及MIS结构第一章 半导体中的电子状态本章重点n半导体单晶材料中的电子状态及其运动规律n领会“结构决定性质”处理方法n单

2、电子近似能带论单电子近似n假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。1.1 半导体的晶格结构和结合性质预备知识晶体（crystal）n由周期排列的原子构成的物体重要的半导体晶体n单质：硅、锗n化合物：砷化镓、碳化硅、氮化镓晶格（lattice）（周期性结构）n基本单元：如简立方、面心立方、体心立方等。晶胞（cell）n周期性重复单元n固体物理学原胞：最小重复单元n结晶学原胞：为反映对称性选取的最小重复单元的若干倍1.金刚石结构和共价键n硅、锗：共价半导体n硅、锗晶体结构：金刚石结构金刚石结构n每个原子周围有四个最邻近的原子

3、，这四个原子处于正四面体的顶角上，任一顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共有，并形成稳定的共价键结构。nsp3杂化，共价键夹角：10928金刚石结构结晶学原胞n两个面心立方沿立方体空间对角线互相位移了四分之一的空间对角线长度套构而成。金刚石结构固体物理学原胞n中心有原子的正四面体结构（相同双原子构成的复式晶格）金刚石结构原子在晶胞内的排列情况n顶角八个，贡献1个原子；n面心六个，贡献3个原子；n晶胞内部4个；n共计8个原子。硅、锗基本物理参数晶格常数n硅：0.543089nmn锗：0.565754nm原子密度n硅：5.001022/cm3n锗：4.421022/cm3共价半径

4、n硅：0.117nmn锗：0.122nm2.闪锌矿型结构和混合键-族化合物半导体材料结晶学原胞结构特点：n两类原子各自组成的面心立方晶格，沿空间对角线方向彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。与金刚石结构的区别n共价键具有一定的极性（两类原子的电负性不同），因此晶体不同晶面的物理化学性质不同。n两个不同原子构成的复式晶格。常见闪锌矿结构半导体材料n-族化合物（砷化镓）n部分-族化合物n族：锌、镉、汞n族：硫、硒、碲3.纤锌矿型结构与闪锌矿型结构相比相同点n以正四面体结构为基础构成区别n具有六方对称性，而非立方对称性（参见p9页图1-3）n共价键的离子性更强，不同晶面的物理化学性质不同。n硫化

5、锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉等材料均可以闪锌矿型和纤锌矿型两种结构结晶n某些重要的半导体材料以氯化钠型结构结晶（-族化合物）n如：硫化铅、硒化铅、碲化铅等4.其它结构1.2半导体中的电子状态和能带1.2.1原子的能级和晶体的能带孤立原子与晶体的区别n单势场中的运动；周期性势场中的共有化运动n孤立能级；准连续能带，价电子成为准自由电子能带成因n当N个原子彼此靠近时，原来分属于N个原子的相同的电子能级必然分裂为属于整个晶体的N个（需计入原子本身的简并）能量稍有差别的能级构成的能带。能带特点n分裂的能带称为允带，允带间的能量范围称为禁带n内层原子受到的束缚强，共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外层原子

6、受束缚弱，共有化运动强，能级分裂明显，能带宽。以金刚石结构单晶硅材料为例n能级sp3杂化后，硅原子最外层有四个能量状态；若晶体中有N个原子，原子最外层能级分裂后形成两个能带，各包含2N各状态。n能量高的能带全空，称为导带；能量低的能带全满，称为满带或价带。1.2.2半导体中的电子状态和能带n电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子（处于零势场中）的运动十分相似自由电子运动规律n基本方程np=m0v （动量方程）nE=|p|2/m0 （能量方程）n(r,t)=Aei2(kr-vt)（波方程）其中k为波矢，其大小等于波长的倒数1/，方向与波面法线平行，即波的传播方向。n自由电子能量和动量与平面波

7、频率和波矢的关系nE=hnp=hkn考虑一维情况,既选择Ox轴与波的传播方向一致，则有 式中 称为波函数。该函数遵守定态薛定谔方程（1-9）。titikxiexeAetx222)(),(kxiAex2)(n考虑一维情况，根据波函数和薛定谔方程，可以求得：nv=hk/m0nE=h2k2/2m0 根据上述方程可以看出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物线变化关系；即自由电子的能量是连续的，可以是零至无限大间的任何值。1.晶体中的薛定谔方程及其解的形式n晶体中电子遵守的薛定谔方程n布洛赫定理及布洛赫波对于一维情况nuk(x)=uk(x+na)n式中n为整数n与自由电子相比，晶体中的电子在周期性势场

8、中运动的波函数与自由电子波函数形式相似，不过这个波的振幅uk(x)随x呈现周期性变化，且变化周期与晶格周期相同。被调幅的平面波。n对于自由电子在空间各点找到电子的几率相同；而晶体中各点找到电子的几率具有周期性的变化规律。电子不再完全局限在某个原子上，而是进行共有化运动。外层电子共有化运动强，成为准自由电子。n布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子的共有化运动状态。2.布里渊区与能带n求解晶体中电子的薛定谔方程，可得如图1-10(a)所示的E(k)k关系。nK=n/2a(n=0,1,2,)时能量出现不连续。n简约布里渊区（图1-10(c)）n对于有限的晶体，根据周期性边界

9、条件，波矢k只能取分立数值。n对于边长为L的立方晶体nkx=nx/L(nx=0,1,2,)nky=ny/L(ny=0,1,2,)nkz=nz/L(nz=0,1,2,)n由上式可以证明每个布里渊区中有N个k状态（N为晶体的固体物理学原胞数）。n由于k是分立的，所以布里渊区中的能级是准连续的。n每个能带最多可以容纳2N个电子。1.2.3导体、半导体、绝缘体的能带三者的主要区别：n禁带宽度和导带填充程度n金属导带半满n半导体禁带宽度在1eV左右n绝缘体禁带宽且导带空n本征激发常用禁带宽度硅：1.12eV锗：0.67eV砷化镓：1.43eV1.3半导体中电子的运动有效质量1.3.1半导体中E(k)与k

10、的关系n设能带底位于波数k=0处，将E(k)在k=0处按泰勒级数展开，取至k2项，可得20220)(21)()0()(kdkEdkdkdEEkEkkn由于k=0时能量极小，所以一阶导数为0，有2022)(21)0()(kdkEdEkEkn由于E(0)为导带底能量，对于给定半导体二阶导数为恒定值，令n所以有*02221)(1nkmdkEdh*222)0()(nmkhEkEn式中的 称为能带底电子有效质量，为正值；n若能带顶也位于k=0处，则按照与上述相同的方法可得能带顶电子有效质量，为负值。*nm*nm1.3.2半导体中电子的平均速度n自由电子速度n根据E=|p|2/m0，可得dE/dk=h2k

11、/m0n所以自由电子速度 v=(1/h)dE/dkn也可以表示为 v=hk/m0n半导体中电子平均速度与能量的关系n根据量子力学，电子的运动可以看作波包的运动，波包的群速就是电子运动的平均速度（波包中心的运动速度）。n设波包有许多频率相近的波组成，则波包的群速为：n根据波粒二象性，频率为的波，其粒子的能量为h，所以n结论：与自由电子速度-能量关系相似dkdvdkdEhv1n将 代入上式，可得n由于不同位置，有效质量的正负不同，则速度的方向也不同。*222)0()(nmkhEkE*nmhkv 1.3.3半导体中电子的加速度当有强度为|E|的外电场时，电子受力：nf=-q|E|n外力对电子做功：f

12、vdtfdsdEn由于n所以n而dkdEhv1dtdkdEhfdE dkdkdEdE n代入上式，可得n上式说明，在外力作用下，波矢变化与外力成正比。dtdkhf n电子的加速度n利用电子有效质量定义222221)(1dkEdhfdtdkdkEdhdkdEdtdhdtdva222*dkEdhmnn可得上式与牛顿第二定律类似*nmfa 1.3.4有效质量的意义n有效质量概括了半导体内部势场的作用。n有效质量可以通过实验直接测得。n有效质量的特点：n有效质量的正负与位置有关。n能带顶部附近，有效质量为负；能带顶部附近，有效质量为正。n有效质量的大小由共有化运动的强弱有关。n能带越窄，二次微商越小，

13、有效质量越大（内层电子的有效质量大）；能带越宽，二次微商越大；有效质量越小（外层电子的有效质量小）。1.4本征半导体的导电机构空穴n导电机理：电子填充能带的情况室温情况 绝对零度情况两种情况下的能带图n空穴的特点n带正电荷+q计算方法n电流密度：J=价带(k状态空出）电子总电流n若以电子电荷-q填充空的k状态，则总电流为0 J+(-q)v(k)=0 J=(+q)v(k)n空穴具有正的有效质量在电场作用下，电子与空穴有相同的运动速率价带顶部附近电子的加速度hEqdtdk/*)(nnmEqmfdtkdva若令则空穴的加速度可表示为*npmm*)(pmEqdtkdvan引入空穴的意义n把价带中大量电

14、子对电流的贡献用少量的空穴表达出来。n半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中只有电子一种载流子。1.5回旋共振n晶体各向异性，不同方向晶体性质不同，E(k)k关系不同。1.5.1 k空间等能面 若设一维情况下能带极值在k=0处，导带底附近*222)0()(nmkhEkEn价带顶附近n对于实际三维晶体*222)0()(pmkhEkE2222zyxkkkkn设导带底位于波数k=0，导带底附近nK空间等能面是环绕k0的一系列球面。)(2)0()(222*2zyxnkkkmhEkE000)(11)(11)(11)()()(2)()(222*222*222*20*20*2020.kzzkyykxxzz

15、zyyyxxxkEhmkEhmkEhmmkkmkkmkkhkEkEn考虑到晶体各向异性的性质，用泰勒级数在极值k0附近展开。略去高次项，得n上式可改写为nK空间等能面是环绕k0的一系列椭球面。1)(2)()(2)()(2)(2*202*202*20hEEmkkhEEmkkhEEmkkczzzcyyycxxxK空间球形等能面平面示意图 K空间椭球等能面平面示意图1.5.2回旋共振n将一块半导体样品至于均匀恒定的磁场中，设磁感应强度为B，如半导体中电子初速度为v，v与B间夹角为，则电子收到的磁场力f为n力的大小为BqvfBqvqvBfsinn在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，速度n沿磁场方向做匀

16、速运动，速度n运动轨迹为一螺旋线。若回旋频率为c，则sinvv cos|vv n若等能面为球面，根据 ，可得crvrva/2*ncmqB*nmfa n测出共振吸收时电磁波频率和测感应强度，即可以求出有效质量。n若等能面为椭球面，则有效质量为各向异性的，沿 轴方向分别为n设B沿 的方向余弦分别是zyxkkk,*,zyxmmmzyxkkk,n可求得*2*2*2*1zyxzyxnmmmmmmmn试验一般在低温下进行，交变电磁场的频率频率很高（微波、红外光范围）n试验时，通常固定交变电磁场频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。1.6 硅和锗的能带结构n导带结构n价带结构n硅和锗的禁带宽度随温度变化Eg(T)=Eg(0)T2/(T+)硅：=4.7310-4eV/K;=636K锗：=4.77410-4eV/K;=235K1.7 III-V族化合物半导体的能带结构n砷化镓的能带结构