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1、123二、新课学习二、新课学习:已知已知:PAPA、PO PO 分别是平面分别是平面的垂线、斜线，的垂线、斜线，AOAO 是是POPO在平面在平面内的射影，且内的射影，且a a ,aAO aAO求证：求证：aPOaPO5已知已知:PA、PO分别是平面分别是平面的垂线、斜线，的垂线、斜线，AO是是PO 在平面在平面内的射影，且内的射影，且a ，aAO求证：求证：aPO证明证明：线面垂直定义判定定理线面垂直定义线面线面垂直垂直线线线线垂直垂直线面垂直线面垂直线线线线垂直PAa PAaAOaPO 平面PAOaPOa平面PAO6提问提问:若将条件若将条件 aAO与结论中与结论中a PO交换位置交换位置
2、是否还成立？是否还成立？线射垂直线斜垂直已知已知:PA、PO分别是平面分别是平面的垂线、斜线，的垂线、斜线，AO是是PO在平面在平面内的射影，且内的射影，且a ，aAO求证：求证：aPO7已知已知:PA、PO分别是平面分别是平面的垂线、斜线，的垂线、斜线，AO是是PO在平面在平面内的射影，且内的射影，且a ，aPO求证：求证：aAO证证明明:PAa PAaPOaaAOa平面PAOAO 平面PAO8 线斜垂直线射垂直已知已知:PA、PO分别是平面分别是平面的垂线、斜线，的垂线、斜线，AO是是PO在平面在平面内的射影，且内的射影，且a ，aPO求证：求证：aAO9)使用三垂线定理及逆定理还应注意使
3、用三垂线定理及逆定理还应注意 的问题的问题PAOadcb10仔细想一想11例例 2.如图；如图；PA面面ABC，AB是圆是圆O的直的直径径,C是圆是圆O上的任一点（异于上的任一点（异于A、B两点两点).则则图中直角三角形的个数是图中直角三角形的个数是()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个 三三、例题分析例题分析:D想想有几个？PCBA1213测出仰角测出仰角ACB=,于是有于是有AC=maACBBCcoscosmacos14(1)已知已知:PA正方形正方形ABCD所在平所在平 面，面，O为对角线为对角线BD的中点的中点.求证：求证：POBD，PCBD 证明证明:ABCD为正方形为正
4、方形 O为为BD的中点的中点 AOBD又又AOAO是是POPO在在ABCDABCD上的射影上的射影 POBD 同理，同理，ACACBD ACAC是是PCPC在在ABCDABCD上的射影上的射影PCBD四四、课堂练习课堂练习:POABCD15PMCAB(2)已知：已知：PA平面平面PBC，PB=PC，M是是BC的中点，的中点，求证：求证：BCAMBCAM证明证明:PB=PCM是是BC的中点的中点 PM BCPA平面平面PBCPM是是AM在平面在平面PBC上的射影上的射影 162、三垂线逆定理、三垂线逆定理17六六、课后作业课后作业:书书P25的习题的习题9.4的的3、4题题,并预并预习后面的内容习后面的内容.18
三垂线定理及逆定理优秀课件
