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1、导数的综合应用题型及解法题型一：利用导数研究函数的极值、最值。21.已知函数yf(x)x(xC)在X2处有极大值，则常数c=6；题型二：利用导数几何意义求切线方程2.求下列直线的方程：(1)曲线yx3X21在P(-1,1)处的切线；(2)曲线yX2过点p(3,5)的切线；题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值323.已知函数f(x)xaxbxc,过曲线yf(x)上的点P(1,f(1)的切线方程为y=3x+1(I)若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式；(U)在(I)的条件下，求函数yf(x)在3,1上的最大值；(川)若函数yf(x)在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围32
2、4.已知三次函数f(x)xaxbxc在x1和x1时取极值，且f(2)4.求函数yf(x)的表达式；求函数yf(x)的单调区间和极值；5.设函数f(x)x(xa)(xb).(1) 若f(x)的图象与直线5xy80相切，切点横坐标为2,且f(x)在x1处取极值，求实数a，b的值；当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数f(x)总有两个不同的极值点.题型四：利用导数研究函数的图象的图象只(A)(B)(C)(D)7.函数(A)y_x34x1的图像为8方程2x36x270在(0,2)内根的个数为题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围9.设函数f(x)1322x2ax3axb,0a1.3(1)
3、求函数f(x)的单调区间、极值.(2)若当xa1，a2时，恒有1f(x)|a，试确定a的取值范围.210.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=3与x=1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围题型六：利用导数研究方程的根1J3V厂V11.已知平面向量a=(3,1).b=(2,2).y=-ka+tb，VVV12 (1)若存在不同时为零的实数k和t，使X=a+(t23)b试求函数关系式k=f(t);据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况题型七：导数与不等式的综合f_3.设a，函数f(x)xax在1
4、,)上是单调函数.(1) 求实数a的取值范围；(2) 设x1,f(x)1,且f(f(x)x，求证：f(x)x.23f(x)(x-)(xa)13 .已知a为实数，函数(1) 若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围若f(1)，求函数f(x)的单调区间题型八：导数应用题.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶133yx3x8(x12).速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：1280008已知甲、乙两地相距1千米。(I)当汽车以4千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？题型九：导数与向量的结合r.31r1.3a(，一),b(，).1.设平面向量2/22)若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，t!fr使xa(t2k)b,ysatb且xy,(1) 求函数关系式Sf(t);(2) 若函数Sf(t)在1上是单调函数，求k的取值范围。
导数的综合应用题型及解法
