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1、湖南省邵东县创新实验学校2020届高三数学第五次月考试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，B=2,3，则（ ）A.2 B.0,1,2,3 C.-1,0,1,2 D. 2.已知i是虚数单位，化简为（ ）A. 2-i B.2+i C. -2-i D. -2+i 3.ABC三个内角A,B,C所对的边为a,b,c，已知a0”是“x+10”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件5.设变量x,y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为（ ）A. 14 B. 10
2、C. 6 D. 46.若两个非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7.函数y=lg(x2+5x+4)的零点是x1=tan和x2=tan，则tan（ ）A. B. C. D. 8.定义在R上的函数f(x)=-x3+m与函数g(x)=f(x)-kx在-1,1上具有相同的单调性，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.函数y=xsinx在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数在x=处取得最大值，则函数的图像A.关于点对称 B. 关于点对称C.关于直线x=对称 D. 关于直线x=对称11.已知数列an的通项an=2n+3()，数列bn的前n项和为
3、Sn=()，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列cn，则满足cm0)在(0,2)上的图象与直线y=2恰有两个交点.则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代“伏羲八卦图”的部分与二进制和十进制的互化关系如下表，依据表中规律，A、B处应分别填写_ , _.八卦二进制000001010011A十进制0123B14.已知x0,y0,xy=x+2y,若xym-2恒成立，则实数m的最大值为.15.ABC三边的长分别为AC=3,BC=4,AB=5，若，则_16.已知，则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤.） 17.已知数列满足a1=1,an+1=3an+1.(1)求的通项公式.(2)证明: +b，求a,b的值19.已知函数f(x)=xlnx+1.（1）求f(x)的单调性；（2）设g(x)=ex+(m+1)x(xR)，若关于x的方程f(x)=g(x)有解，求m的取值范围.20.已知等比数列an的公比q1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列bn满足b1=1,数列(bn+1-bn)an的前n项和为2n2+n.()求q的值.()求数列bn的通项公式.21.已知函数f(x)=，曲线y=f(x)在点(e2,f(e2)处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对
5、数的底数）（1）求f(x)的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f(x)恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy中.直线L的参数方程为为（t为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点o为极点.以x轴非负半轴为极轴）中.圆C的极坐标方程是=2cos.（1）写出直线L的直角坐标方程，并把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设圆C上的点A到直线L的距离最小，点B到直线L的距离最大，求点A,B的横坐标之积.23.已知函数f(x)=|x-5|
6、+|x+4|.（1）求不等式f(x)12的解集；（2）若关于的不等式f(x)|a-1|恒成立，求实数a的取值范围.2020年高三第五次月考数学试卷（文）答案选择题：ADAAD CBBCB DD填空题：13.110, 6 14.10 15. 16.解答题：17.【解析】(1)因为a1=1,an+1=3an+1,nN*.所以an+1+=3an+1+=3.所以是首项为a1+=,公比为3的等比数列.所以an+=,所以an=.(2) =. =1,当n1时, =.所以+1+=1,所以q=2.()设cn=(bn+1-bn)an,数列cn的前n项和为Sn.由cn=解得cn=4n-1.由()可知an=2n-1,
7、所以bn+1-bn=(4n-1),故bn-bn-1=(4n-5),n2,bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b3-b2)+(b2-b1)=(4n-5)+(4n-9)+7+3,设Tn=3+7+11+(4n-5),n2,Tn=3+7+(4n-9)+(4n-5),所以Tn=3+4+4+4-(4n-5),因此Tn=14-(4n+3),n2,又b1=1,所以bn=15-(4n+3).21.试题解析：（I），又由题意有：，故此时，由或，函数的单调减区间为和（说明：减区间写为的扣分）（II）要恒成立，即当时，则要：恒成立，令，再令，在内递减，当时，故，在内递增，；当时，则要：恒成立，由可知，当时，在内递增，当时，故，在内递增，综合可得：，即存在常数满足题意22.试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数)，消去，得圆的极坐标方程是 即，化为直角坐标方程：，配方为.(2)依题意，直线的方程满足经过圆心且与直线垂直，则直线的方程为：.联立，化为：.点的横坐标之积为.23.试题解析：函数，当时，；当时，；当时， （1）当时，不等式化为，解得，当时，不等式化为，无解，当时，不等式化为，解得，综上，不等式的解集为或 （2） 由上述可知的最小值为9，因为不等式恒成立，所以，所以，故实数的取值范围为
湖南省邵东县创新实验学校高三数学第五次月考试题文
