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1、第26章 单元自测题A 卷一选择题：（以下各题都有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确的选项的代号填在括号内）1.已知二次函数的图象经过点（1，0）、（0，-1），则符合条件的二次函数的关系式是（ ）（A） y=x2+1 （B） y=-x2-1（C） y=x2-1 （D） y=（x-1）22.将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）（A） y=5（x+2）2+3 （B） y=5（x+2）2-3 （C） y=5（x-2）2+3 （D） y=5（x-2）2-3 3.抛物线y=-2（x+1）2+3的顶点坐标是（ ）（A）（1，3） （B）（1，-3）（C）
2、（-1，3） （D）（-1，-3）4.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是（ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 35.若a0，则抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限6.一个直角三角形的两条直角边长的和为20，其中一直角边长为x，面积为y2，则y与x的函数的关系式是（ ）（A）y=20x2 （B）y=x（20-x）（C）y=x（20-x）2 （D）y=x（10-x）7.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0）、（4，0），则满足不等式ax2+bx+c0的x的值是（ ）（A）x4 （B）-1x4（
3、C）不存在 （D）不确定8.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）（A）a0，c0 （B）a0，c0（C）a0，b0 （D）a0，b0，c0，b0；当x为何值时，y0.24.已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B点，点O为直角坐标系的原点.（1）求点B的坐标与a的值.（2）求AOB的面积.25.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）
4、若商场只要求保证每天的盈利为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？26.如图，有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽为米；水位上升4米，就达到警戒线CD，这时的水面宽为米.若洪水到来时，水位以每时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处？27.在ABC中，B=30，C=60，AC=a.有动点M、N同时从A出发沿三角形的周界运动，M沿ABC方向，N沿ACB方向，运动到两点相遇为止，且N的速度是M的速度的3倍.设AM的长为x，AMN的面积是y.（1）当0x时与当xa时，分别求出y与x的函数关系式. （2）当这两点在什么位置时，AMN的面积最大？B 卷一选择
5、题：（以下各题都有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确的选项的代号填在括号内）1.二次函数y=（x-4）（x+2）的（ ）（A）最小值是1 （B）最大值是1（C）最小值是-9 （D）最大值是-92.若将一个抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位，所得的抛物线是y=4x2，则这个抛物线的函数关系式是（ ）（A）y=4（x+3）2+1 （B）y=4（x+3）2-1（C）y=4（x-3）2+1 （D）y=4（x-3）2-13.已知二次函数是y=x2+bx+c，且b+c=0，则它的图象必经过的点是（ ）（A）（-1，-1） （B）（1，-1）（C）（-1，1） （D）（1，1）4.已知二次
6、函数y=ax2+bx+c，且a0，b=0，c0，则它的图象一定经过（ ）象限（A）三、四 （B）一、三、四（C）一、二、三、四 （D）二、三、四5.已知抛物线y=ax2+bx+c如图，则下列结论：c=1 a+b+c=0 a-b+c0 ，其中正确的个数是（ ）（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 46.二次函数y=ax2+bx+c的图象（局部）如图所示，则下列四个判断中，错误的是（ ）（A）a0，b0，c0（C）a+b+c0 （D）b = a+c （第5题） （第6题）7.二次函数y=x2+ax+a-2的图象在x轴上截得的线段长达到最小的时，则a的值是（ ）（A） 1 （B） 2 （C）
7、3 （D） 48.某种产品按质量共分010各档次，生产最低档次产品的每件利润为8元，每提高一个档次增加2元；用同样的工作时间，生产最低档次每天生产60件，每提高一个档次将减小3件.设生产档次为x，每天利润为y元，则y与x的函数关系式是（ ）（A）y=（8+2x）（60-3x）（B）y=（8+2x）（60+3x）（C）y=（8-2x）（60-3x）（D）y=（8-2x）（60+3x）9.若直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx-1的图象大致是（ ）（A） （B）（C） （D）10.已知二次函数y=-2x2+4x+m+2，若x1=-4，x2=-1，x3=2，则相对应
8、的函数的值的大小关系是（ ）（A） y1y2y3 （B）y3y2y1（C） y1y3y2 （D）y2y1y3二.填空题：11.若函数为二次函数，则m的值是 .12.已知二次函数y=2x2+px+q中，有p-q=0，则它的图象必定经过的点的坐标是 .13.若已知方程x2-bx+c=0没有实数根，则二次函数y=-x2+bx-c的图象位于第 象限.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与二次函数y=1-3x2的图象形状完全相同，只是位置不同，且过点（0，2）、（1，0），则a= ，b= ，c= .15.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2，则a的值是 .16.把一根长为100的铁丝剪
9、成两段，分别弯成两个正方形.设其中一段长为x，两个正方形的面积的和为S2，则S与x的函数关系式是 ，自变量x的限定范围是 .17.已知二次函数y=x2-2（k-1）x+k2的图象在x轴上截得的线段的长为，则k的值是 .18.不论x取何值，函数y=x2-2x+a的函数值永远大于零，则a的取值范围是 .19.如图，抛物线y=a（x-4）（x+2）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且ACB=90，则a的值是 .20.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且2OB=2OC=OA，则b的值是 . （第19题） （第20题）三.解答题：21.已知二次函数的图象的顶点坐标
10、为（6，-12），且经过点（8，0），求这个函数的关系式22.已知抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=-x2的形状完全相同、开口方向相反，且经过点（-1，4）、（2，4）.（1）求这个函数的关系式（2）在直角坐标系中画出它的图象.（3）根据图象说明：当x为何值时，y0；当x为何值时，y1）平行四边形ABCD内接于矩形.若AE=BE=x，四边形ABCD的面积为y.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的限定范围.（2）当a=4时，面积y是否存在最大值？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.26.已知抛物线y=x2+（2 n-1）x+n2-1（n为常数）（1）当抛物线经过直角坐标系的原点，且顶点在第四象限时，求出它的函数关系式（2）假设点A是（1）中所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点.过A作x轴的平行线，交抛物线于另一个点D，再作ABx轴，CDx轴.试问：矩形的周长是否存在最大值？若存在，请求出；若存在，请说明理由.
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