11集合的概念

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1、1.1集合的概念达县职高 潘林【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合。能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。【教学重点】元素与集合的关系及集合的表示法。 【教学难点】集合表示法的选择与规范书写。【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识；（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学。【课时安排】2

2、课时(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师行为学生行为教学意图时间一新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等。同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光。希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠。当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始1学习旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2老师导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习

3、中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3目的运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学。4准备必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？介绍说明讲解说明倾听了解领会了解引领学生了解新阶段的数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8二揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段

4、之一。例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便。这就是我们将要研究学习的1.1集合介绍说明了解引入教学内容10三创设情景 兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子。那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决显然：面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐；彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐。归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合；彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合。而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素。播放课件质疑引导分析观看课件思考自我建构从实际事例使学生自然

5、的走向知识点启发学生体会集合概念15四动脑思考，探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。 如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？表示一般采用大写英文字母表示集合，小写英文字母表示集合的元素。拓展集合中的元素具有下列特点： (1) 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2) 无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的。注意：不能确定的对象，不能组成集合。例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合。例1：下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；

6、（3）方程的所有解；（4）不等式的所有解。解：(1)由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合。（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合。（3）方程的解是1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合。（4）解不等式，得，它们是确定的对象，所以可以组成集合。类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集。由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集。像方程的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集。像不等式x-20的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集。像平面上与点O的距离为2 cm

7、的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集。由数组成的集合叫做数集。方程的解集与不等式的解集都是数集。所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作。所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作或。所有整数组成的集合叫做整数集，记作。所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作。所有实数组成的集合叫做实数集，记作。不含任何元素的集合叫做空集，记作。例如，方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集。关系元素是集合A的元素，记作（读作“属于A”），不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）。集合中的对象（元素）必须是确定的对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集

8、合，二者必居其一。总结归纳讲解说明强调质疑分析讲解提问归纳说明引领强调讲解分析强调讲解理解领会记忆思考回答理解领会明确思考了解理解记忆领会带领学生理解整体个体意义为后续学习做准备通过例题进一步领会元素确定性观察学生是否理解知识点集合类型比较简单可以让学生自己分析强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写35五运用知识 强化练习：练习1.1.11用符号“”或“”填空：（1）3 ，0.5 ，3 ；（2）1.5 ，5 ，3 ；（3）0.2 ， ，7.21 ；（4）1.5 ，1.2 ， 2指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程的解集；（2）方程的解集。提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学

9、生知识掌握情况40六创设情景 兴趣导入问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?解决不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5。归纳当一个集合的元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的共同特征性质，通过对元素共同特征性质的描述来表示集合。质疑引导讲解总结思考自我分析自我建构用较简单的问题给学生参与学习的起

10、点引导学生得出结论45七动脑思考 探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为。当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法例如，小于100的自然数集可以表示为0，1，2，3，正偶数集可以表示为2，4，6，8，。（2）描述法在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质如小于5的实数所组成的集合可表示为。如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将省略不写如不等式的解集可以表示为。为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，

11、可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质例如所有正奇数组成的集合可以表示为正奇数。仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆了解理解记忆了解带领学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50八巩固知识 典型例题例2：用列举法表示下列集合：（1）由大于且小于的所有偶数组成的集合；（2）方程的解集。分析：这两个集合都是有限集。1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程才能得到。解:（1）集合表示为；（2）解方程得，故方程解集为。例3：用描述法表示下列各集合：（1）不等式2x+40解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合。分析：用描述法表示

12、集合关键是找出元素的特征性质。（1）解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成的形式”。3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数。解:（1）解不等式2x+40得x2，所以原不等式的解集为xx2；（2）奇数集合；（3）第一象限所有的点组成的集合为。说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会思考求解通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生是否理解知识点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60十运用知识 强化练习 教材练习1.1.21用列举法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；（3）由数

13、1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合2用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式的解集。巡视指导动手求解检验学习的效果70十一理论升华 整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确。因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法。例如：不等式（组）的解集一般用描述法莱表示，方程（组）的解集一般用列举法来表示。总结归纳理解体会从整体再一次突出集合表示方法75十二巩固知识 典型例题例4:用适当的方法表示下列集合： （

14、1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-75的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解:(1)5；(2)x| x4；(3)4，8,10；(4)x| x5。引领分析讲解说明领会思考求解进行综合题讲解巩固所归纳的强化点80十三运用知识 强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的解集；(3)不等式的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程的解集；(6)不等式组的解集。提问巡视指导归纳强调动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况85十四归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力88十五继续探索 活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用。说明记录90