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1、函数常用题型归类（）一 函数的体现式题型一：函数的概念映射的基本条件：1. 可以多种x相应一种y，但不可一种x相应多种y。2. 每个x必然有y与之相应，但反过来，有的y没有x与之相应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的相应。例1：已知集合P=，Q=，下列不表达从P到Q的映射是（ ） A. fxy=x B. fxy= C. fxy= D. fxy=例2：设S,T是R的两个非空子集,如果存在一种从S到T的函数y=f(x)满足:(1) ,(2)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)0时，- f(x)0成立的x的取值范畴是（ ）（A）（，-1）（0,1） （B）（，0）（1,+）
2、（C）（，-1）（-1,0） （D）（，1）（1,+） 七：函数图象的基本变换结论：由函数可得到如下函数的图象1.平移：（1）：把函数y =f (x)的图象向左平移m的单位（如m0则向右平移-m个单位）。（2）：把函数y =f (x)的图象向上平移m的单位（如m0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到本来的倍得到。（如果0m0)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到本来的倍得到。（如果0m0且a1)例52：设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是 （ ）A B C D 例53：函数对于任意的x,y均有（A） （B）
3、（C） （D）题型三：指数函数性质的综合应用(1)指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R(2)指数函数的图像和性质a10a0时，y1当x0时，0y0时，0y1当x1补充：恒过定点问题：例54：函数且的图像必通过点 例55：函数的图像必通过点 例56：函数的图像恒过定点 例57：函数的图像必通过点 九对数函数题型一：对数运算(1)对数的定义：一般地，如果，那么数叫做觉得底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）(2)对数的运算性质：如果，且，那么：_注意：换底公式（，且；，且；）(3)几种小结论：；(4)对数的性质：负数没有对数；例58：求值 例59：若，则
4、 例60：，则例61：若，则 ，= 真题预测：若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是( ) A B C D【高考浙江，文9】计算： ， 【高考四川，文12】lg0.01log216_.【高考上海，文8】方程的解为 .【高考北京】如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（ ）A B C D题型二：对数函数及其性质(1)对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）(2)对数函数的图像和性质：a10a1时，y0当0x1时，y1时，y0当0x0例64：函数的图像有关（ ） A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称例65：已知，则函数的单调增区间为 ,当时，函
5、数的最小值为 例66：的递增区间为 例67：若存在正数使成立，则的取值范畴是（ ）A. B. C. D.例68：当0x时，则a的取值范畴是（ ）（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)题型三：对数函数性质的综合应用例70：已知y=loga(2ax)在0，1上是有关x的减函数，则a的取值范畴是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D真题预测：【湖南文，8】已知函数，若有，则的取值范畴为 题型四：比较大小题型解法：（1）等号两边同步n次方如：比较 ：和 ， 和的大小（2）能化为同底则化为同底：技巧：等等.例71：【天津文，5】5已知 则( ) A B C D例72：【重庆
6、文】设，则的大小关系是( ) A B C D（3）和中间值“0”进行比较：指数类都是不小于零的，对数类就和进行比较（4）和中间值“1”进行比较：指数类和进行比较，对数类和进行比较（5）和中间值进行比较：指数类进行估值运算，对数类和进行比较（6）如果以上措施都比较不出，则可以进行估值比较真题预测：【高考天津文7】 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 【高考全国文11】已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）十幂函数 题型一：有关幂函数定义例73：（1）函数是一种幂函数，则m= .（2）函数是一种反比例函数，则m= .题型二：有关函数YX，Y
7、X2，YX3， 的图象及性质例74：将，按从小到大进行排列为_十一：分段函数和常用的特殊函数（1）可化为分段函数的形式：所有带有绝对值的函数：例75： ，试画出两个函数的图像定义运算为：例76：对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范畴是 （2）x表达不不小于x的最大整数例77：设x表达不不小于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有( )A.x x B. 2x 2x C.xyxy D. xyxy【高考湖北文7】设，定义符号函数 则（ ）A B C D（3）双勾函数：形如：，其图像：当时，此时解出的的值为函数的极值点，把代入原函数，可解出此时的最小值或
8、最大值。（4）可化为双勾函数的函数：形如例78：求下列函数的最值（1） ； （2）； （3）； (4) （5）分离常数型：型如例79：已知，则函数的取值范畴为 （6）分段函数例80：函数f（x）=的值域为_真题预测：【北京文理11】已知函数，若有关的方程 有两个不同的实根，则实数的取值范畴是 【.江苏文理】已知实数，函数，若，则的值为 【.辽宁理】设函数则满足的的取值范畴是 【高考山东文10】设函数，若，则 ( )（A） （B） （C） (D)【高考福建理】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范畴是 十二：函数零点与方程根的问题题型一：求函数的零点例81：函数的图象与轴的交点坐标为 ；
9、函数的零点为 题型二：求根所在区间问题例82：方程lgx+x=3的解所在区间为 （ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)例83：设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 （ ） A B C D 不能拟定真题预测：【新课标全国文理】在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A B C D【天津文理】已知x是函数f(x)=2x+ 的一种零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()0题型三：零点个数的问题例84：已知函数有零点，则的取值范畴是 例85：方程在内( ) A没有根 B有且
10、仅有一种根 C有且仅有两个根 D有无穷多种根例86：函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ） A3 B2 C1 D0真题预测：1.数、的零点分别为，则（ ）. . . .2.函数若满足，（、互不相等），则的取值范畴【高考湖北，文13】函数的零点个数为_.【高考天津8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范畴是（A） （B） （C） （D）【高考江苏】已知函数，则方程实根的个数为 。【高考山东】设函数f(x)=,则满足f(f(a)=的a的取值范畴是（ ）（A）,1（B）0,1 （C）（D）1, +【高考山东】已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范畴是（ ）（
11、A） （B） （C） （D）题型四：具有周期性的函数的零点个数问题例88：已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ( ) A6 B7 C8 D9 例89：已知函数的周期为2，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有( ) A10个 B9个 C8个 D1个题型五：一元二次方程根的分布例90：有关的方程的两根在之间，求的取值范畴.例91：已知二次函数与轴有两个交点，一种不小于1，一种不不小于1，求实数的取值范畴例92：求实数m的取值范畴，使有关x的方程，（1）有两个实数根，且一种比2大，一种比2小；（2）有两个实数根，且都比1大；（3）有两个实数根，且满足两根都在（0,3之间）；（4）至少有一种正根
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