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1、 上海中学高三周练数学试卷022019.09一. 填空题1. 设集合，则 2. 集合，若，则实数的取值范围为 3. “若，则没有实数根”，其否命题是 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 5. 函数的定义域为 6. 若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是 7. 若关于、的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是 8. 函数的值域为 9. 已知函数（），则 10. 已知，设函数，若关于的不等式恒成立，则的取值范围是 11. 已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是 12. 已知正方形的边长为1，当每个（1、2、3、4、5、6）取
2、遍时，的最小值是 ，最大值是 二. 选择题13. 设，则“”是“”的（ ）条件A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要14. 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，15. 已知定义在上的函数满足为奇函数，函数关于直线对称，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 16. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论： 曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线上任意一点到原
3、点的距离都不超过； 曲线所围成的“心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 三. 解答题17. 在中，、分别为角、所对边的长，若，且.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数.19. 某市2016年新建住房面积500万，其中安置房面积200万，计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万，记2016年为第1年.（1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万？（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？
4、并说明理由.20. 设.（1）当时，求函数的定义域；（2）求满足下列条件的实数：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同.21. 如图，已知点为抛物线（）的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧，记、的面积分别为、.（1）求的值及抛物线的准线方程；（2）求的最小值及此时点的坐标.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 若，则有实根 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 、二. 选择题13. B 14. B 15. B 16. C 三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2），.19.（1）8年内；（2）存在，第7、8年.20.（1）当时，；当时，；当时，；（2）或.21.（1），准线；（2）最小值为，G坐标
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