AndroidMatrix基础详解

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1、Matrix学习基础知识以前在线性代数中学习了矩阵，对矩阵的基本运算有一些了解，前段时间在使用DI+勺时候再次学习如何使用矩阵来变化图像，看了之后在这里总结说明。首先大家看看下面这个3x的矩阵，这个矩阵被分割成4部分。为什么分割成4部分，在后面详细说明。首先给大家举个简单的例子：现设点P0(xO,yO)进行平移后，移到P(x,y)，其中x方向的平移量x，y方向的平移量为，那么，点P(x,y)的坐标为：x=xO+xy=yO+y采用矩阵表达上述如下上述也类似与图像的平移，通过上述矩阵我们发现，只需要修改矩阵右上角的2个元素就可以了。我们回头看上述矩阵的划分：为了验证上面的功能划分，我们举个具体的例

2、子：现设点P0(x0,y0)进行平移后，移到P(x,y),其中x放大a倍,y放大b倍，a00bO001矩阵就是：，按照类似前面平移”的方法就验证。图像的旋转稍微复杂：现设点P0(xo,yO)旋转e角后的对有点为P(X，y)。通过使用向量，我们得到如下：x0=cosayO=sinax=rcos(a-e)=xocose+yosiney=rsia(a-e)=-xOsine+yOcosecosGsine0sin6cos00001于是我们得到矩阵：如果图像围绕着某个点(a，b)旋转呢？则先要将坐标平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点，在后面的篇幅中我们将详细介绍。Matrix

3、学习如何使用Matrix上一篇幅Matrix学习一一基础知识，从高等数学方面给大家介绍了Matrix，本篇幅我们就结合5ndroid中的android.graphics.Matrix来具体说明，还记得我们前面说的图像旋转的矩阵：从最简单的旋转90度的是：在android.graphics.Matrix中有对应旋转的函数：Matrixmatrix=newMatrix();matrix.setRotate(90);Test.Log(M5XTRIX_T5G,”setRotate(90):%s”,matrix.toString();查看运行后的矩阵的值（通过Log输出）：与上面的公式基本完全一样（.g

4、ph采用的是浮，点数，而我们采用的整数）。有了上面的例子，相信大家就可以亲自尝试了。通过上面的例子我们也发现，我们也可以直接来初始化矩阵，比如说要旋转30度：cosO-sinS00.8660.5-0.5G.8660-0.5A=sinGCOS00001,:0;50001001sin3Ci=G.5cos-30=C.866前面给大家介绍了这么多，下面我们开始介绍图像的镜像，分为2种：水平镜像、垂直镜像。先介绍如何实现垂直镜像，什么是垂直镜像就不详细说明。图像的垂直镜像变化也可以用矩阵变化的表示，设点P0（xO，y0）进行镜像后的对应点为P（x，y），图像的高度为fHeght宽度为fWth原图像中的P

5、O（xO，yO）经过垂直镜像后的坐标变为（xO，fHeight-）y0；x=xOy=fHeght-yO推导出相应的矩阵是：000-1freight001丿finalfloatf=1.OF,O.OF,O.OF,O.OF,-1.OF,12O.OF,O.OF,O.OF,1.OF;MatrixmatrneiwxM=atrix();matrix.setValues(f);按照上述方法运行后的结果：至于水平镜像采用类似的方法，大家可以自己去试试吧。实际上，使用下面的方式也可以实现垂直镜像：MatrixmatnreiwxM=atrix（）;.setSca，le-1.(01).;0.postTraslate(

6、0,fHeight);这就是我们将在后面的篇幅中详细说明。Matrix学习图像的复合变化M学习一一基础知识篇幅中，我们留下一个话题：如果图像围绕着某个点P（,b）旋转，则先要将坐标系平移到该点,再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点。我们需要3步：1. 平移将坐标系平移到点P（a，b）；2. 旋转以原点为中心旋转图像；3. 平移将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点；相比较前面说的图像的几何变化（基本的图像几何变化），这里需要平移旋转平移，这种需要多种图像的几何变化就叫做图像的复合变化。设对给定的图像依次进行了基本变化F1、F2、F3、Fn,它们的变化矩阵分别为T1、T2、T3、T

7、n,图像复合变化的矩阵T可以表示为：T=TnTn-1.T1按照上面的原则，围绕着某个点（，b）旋转0的变化矩阵序列是：10-ajpcoe0-sin0.I-0a+!T10-1_b+Jsin0-cos日WT30-1b+JO0*1()Qd01相T=T3T211=/COS.-0sin9-sin&cos00cosusiii0-SUL0cos9-acos0+bsin&+a-asiii8-bcos0+b按照上面的公式，我们列举一个简单的例子：围绕(100,100)旋转30度(sn30=,0c0s30=0.866)floatf=0.866F,-0.5F,63.4F,0.5F,0.866F,-36.6F,00.

8、0.0F,F1,.0F;matrinxew=Mat(r);ixmatrsietxV.alue(fs);旋转后的图像如下：Android为我们提供了更加简单的方法，如下：Matrixmatrix=neMwatrix();matrix.setRotate(30，100，100);矩阵运行后的实际结果：:ffietRotate(.30,1U0.OUOfUUO,1OfO.OUUOfUO):MatriK0.8660254,-0.5,63.97460.0.3660254,-J6.602540.0,0.0,1.01-与我们前面通过公式获取得到的矩阵完全一样。在这里我们提供另外一种方法，也可以达到同样的效果：

9、floata=100.0F,b=100.0F;matrix=neMwatrix();matrix.setTranslate(a,b);matrix.preRotate(30);matrix.preTranslate(-a,-b);将在后面的篇幅中为大家详细解析通过类似的方法，我们还可以得到：相对点P(a,b)的比例sx,sy变化矩阵sxO(1-sx)*aOsy(1-sy)*b00：1Matrix学习PreconcatsorPostconcats?从最基本的高等数学开始，Matrix的基本操作包括：+、*。Matrix的乘法不满足交换律，也就是说5*B去B*5还有2种常见的矩阵：IdenbtMa

10、trix单位矩阵E(-Th?-elementsonthemaindiagonalcf-heidentic/-matrixare-1.ALotherelementscftheidentitymatrix-areG.：)-：;InverseMaixP逆無A*A-1=E有了上面的基础，下面我们开始进入主题。由于矩阵不满足交换律，所以用矩阵B乘以矩阵5,需要考虑是左乘(B*5),还是右乘(5*B)。在5ndroid的android.graphics.Matrix中为我们提供了类似的方法，也就是我们本篇幅要说明的Preconeatsmatrix与Postconeatsmatrix下面我们还是通过具体的例

11、子还说明：finalfloatf3：=:一2.OF,-2.OF,3.OF,弓.0Fr-5.0Fr6.OF,0.OF；0.OF；L.OF-MatrixBn.atrLxl=newuMatrix();KiatrLxLsetValijes(f3);Tes匸.log(MiDtI3;ZX_rG/,K&trLxl:,matrixl匸口3匸ring();natrxlpreRotate(90i;Test匚ogi：卜IkXT宝二臣G*rr.5i匸工二x二己宝口匸且匸已i：90j:s,natrLxltcString();Matrix-na匸二二-=，newMatrixi：);iaatrixZsetValues(f3

12、);Test匚匸益吕j瓦己匸m二:2:电已门f匸匸三二()；r?.atrix2匸口己匸孟口匸乙匸已(90);Tea匸.Loa(HAXTZiZXAG,r,n;a匸h二臺口刁匸量o匸&匸亡(50J:%5n賞natrixZ匸oStrtng();通过输出的信息，我们分析其运行过程如下：1461MatrismatriKl:Matri瓦.1.0,2.0,304.O5.0,6G0.O0.0,101461MatrismatriKl.preRota90):Matrix2.0,-1.0,3.05.0,-4.0,6.00.0,0.0,1.Cnisatrixmatrisl.preRotate(9U)z2OF,一1OF

13、,3匚iF#5匚IF一4OF,6匚IF匚iOF,OF,1.IZIFl.-.UF,2.QF.3.QF,4. 0F5.OF,6.,OF,p.-.OF,O.,OF,l.rOFRotate(90)y.,iJF,-l-L!F,L!.OF,1. 0F,O.,OF,O.OF,O.-OF,O.-OF,1.OF1461Matris.Rotate(90)U.,.OF,-l.,yF,O.,.OF,matrix2?postRotateSO.J：Matrix-4.0,-5.0,-6.01.0,1.0,3.00.0,0.0,-1.0pogtRotate(90J，-4.OF-.-5.OF,-：6.OF,matris1.UF

14、,2.OF,3.,OF,1.OF,O_.OF,O.LIF.T4. 0F,5.UF,6.UF,Q上OF,i：!.,LiF,1,.OF.OF,O.OF-1.OF.-OF,L!.OF,1,OFmatrix当于左乘矩看了上面的输出信息。我们得出结论：Preconcatsmatrix相当于右乘矩阵，Postconcats阵。上一篇副中，我们说到：MaErx-rniatriinwMatrix();natriii.3etTt匸己匸e(30)100).100);等价float-a-=-100.0Ef!=LOO.OF;匿呂匸rxa=:Ee:.Bl0,图形沿-X方向作切换变换？如b6图形沿-丫右向作切换变换如d,

15、图飛扌昔-1方向作切换变换.当b定i,且clu时x-xO-yO,y=d*xO-3=iiewrMatrix(i;riatxLX.3etSkew(0.2f,0.2f);r-.at.rz_x.ureTraE5Late(20；2ji;i.atrx=rnew-Mstrik();matrix.setSkew(0.2f,.j.2zj;raatriji.3已匸e心亠;Test.Log(14hXT：XTAG,set(l:%snrir.at-rK.toStrirg();通过以上，我们发现Matrix的setXXXX()函数，在调用时调用了一次reset()，这个在复合变换时需要注意。Matrix学习对称变换(反射

16、)什么是对称变换？具体的理论就不详细说明了，图像的镜像就是对称变换中的一种。a-b0de00G1yox=-a*xObvOiIy-=-(I*iOeyO;当b=d=Oa=-le=l时有-x=-xO?y=yO产生与Y轴对称的反射图形（来平後椽当b=d=ua=de=r-l时有x-=x&,y=-yO張生与畫轴对称的反射图形（垂直镜像）当b=d=ua-=Le=-l时x,=-xC：!y=-y0产生与原点对称的反射图形当b=El=l0=吃=町时有x=vOjy=xO+,产生与直线v=x对称的反射图形当b=cl=-la=Le*=O时稽x,=-yO；y=j-xfl产生与直线尸乍对称的反射图形利用上面的总结做个具体的例子，产生与直线y=-对称的反射图形，代码片段如下:finalfloat士弓，2-.0F,-1.?F_.0.7E-1.0F,-O.OE,0.0F；3.0Ff-3.0FfZ.OFmatrix-=new-Matrix():icatrx.i;KdtriK.pr匸e(2巳匚、一2.201;Teat.Lsj(i:snfr-.cttrx.()j;原图与变换后的图丽对比canvas(吐盘芦匸亡弓匸护12013nisll);canvas戊工且唧弓二匸理豆口(吐議匸已弓匸(rKatrLXnullj;当前矩阵输出是：图像变换的效果如下：