数轴,绝对值,动点问题教案.10.29

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1、教师姓名赵伟学生姓名填写时间.10.29学科数学年级初一教材版本人教版阶段观测期：第（）周 维护期本人学时记录第（ ）学时共（ ）学时课题名称数轴，绝对值，动点问题学时筹划第（ ）学时共（ ）学时上学时间.10.29教学目的同步教学知识内容数轴，绝对值，动点问题个性化学习问题解决数轴，绝对值，动点问题教学重难点学习重点：数轴，绝对值，动点问题，在实际解题中的技巧教学重难点教师活动学生活动学习重点： 数轴，绝对值，动点问题，取绝对值的技巧，数轴问题 数轴原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的拟定，都是根据需要觉得规定的。直线也不一定是水平的。第一步：画

2、一条直线（一般是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表达数0；（相称于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一种方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表达出来）。相反的方向就是负方向；（相称于温度计0以上为正，0如下为负。）第三步：合适地选用一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表达1，0与1之间的长就是单位长度。（相称于温度计上1占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一种单位长度取一点，这些点依次表达1，2，3，从原点向左，每隔一种单位长度取一点，它们依次表达1，2，3，。例1：判断下图中所画的数轴与否对的？如不对的，指出错在哪里？分析：原点、正方向、单

3、位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不对的，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例2：把下面各小题的数分别表达在三条数轴上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。例3：借助数轴回答问题 (1)有无最小的正整数？有无最大的正整数？如果有，把它指出来；(2)有无最小的负整数？有无最大的负整数？如果有，把它标出来。通过数轴，我们可以得到：正数都不小于0；负数都不不小于0；正数不小于一切负数。例4：比较3，0，2的大小。分析一：先在数轴上分别找到表达3、0、2的点，由“右边的数总比左边的

4、数大”得到302；分析二：直接由“正数都不小于0；负数都不不小于0；正数不小于一切负数”的规律得出302。例5：把下列各组数用“”号连接起来(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75。阐明：按题意用“”号连接，解题中不能用“”号连接，否则与题意不符，更不能把“”与“”混用，如第（1）小题不能写成“10214”或者写成“21410”的形式。例6： 将有理数3，0，4按从小到大顺序排列，用“”号连接起来。解：正数3，由正、负数大小比较法则，得403。例7：比较下列各数的大小： 1.3，0.3，3，5 解：将这些数分别在数轴上表达出来：因此 531.30.3

5、比较有理数大小法则是：在数轴上表达的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一种数轴上表达出同一组数的位置，然后用“”号连接，这种措施比较直观，但画图表达数较麻烦。另一种措施是运用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都不小于0，负数都不不小于0，正数不小于一切负数，则比较更以便些。相反数1发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所示的两个数互为相反数。0的相反数是0。阐明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对浮现

6、的，因而不能说“6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是由于0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它自身的唯一的数。2例题；例1：判断下列说法与否对的：5是5的相反数； ( ) 5是5的相反数； ( )5与5互为相反数； ( ) 5是相反数； ( )正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( )例2：（1）分别写出5、7、3、+11.2的相反数；（2）指出2.4是什么数的相反数。我们一般把在一种数前面添上“”号，表达这个数的相反数。例如(4)=4, (+5.5)=5.5，同样，在一种数前面添上“+”号，表达这个数自身。例如 +(4)=4，+(+12)

7、=12。 例3：化简下列各数：(1)(+10)； (2)+(0.15)； (3)+(+3)； (4)(20)。小结：1只有符号不同的两个数互为相反数，其中一种是另一种的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一种数的相反数就是找一种点有关原点的对称点；2相反数是表达具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一种数不能被称为相反数，相反数是成对浮现的；3正号“+”的功能是对一种数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一种数的符号予以变化。绝对值1发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表达数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。记作|a|。例如，在数轴上表达数6与表达

8、数6的点与原点的距离都是6，因此6和6的绝对值都是6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以懂得：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观测在原点右边的点表达的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表达的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： 1. 一种正数的绝对值是它自身；2. 0的绝对值是0；3. 一种负数的绝对值是它的相反数。即：若a0，则|a

9、|=a； 若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0； 或写成：。3绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不管有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(一般也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。4例题；例1：求下列各数的绝对值：，4.75，10.5。 解：=；=；|4.75|=4.75；|10.5|=10.5。例2： 化简：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|（）。分析：求一种数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意辨别绝对值符号与括号的不同含义。解答：（1）0.

10、62； （2）0； （3）。小结：1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一种数a的绝对值就是数轴上表达数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一种正数的绝对值是它自身，一种负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。绝对值的提高练习一.知识点回忆1、 绝对值的几何意义：在数轴上表达一种数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值2、 绝对值运算法则：一种正实数的绝对值是它自身；一种负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零即：3、 绝对值性质：任何一种实数的绝对值是非负数 二. 典型例题分析:例1、 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题

11、后的横线上。(1)a+b=a+b； ； (2)ab=ab； ；(3)a-b=b-a； ； (4)若a=b，则a=b； ；（5)若ab，则ab； ；(6)若ab，则ab， 。例2、 设有理数a，b，c在数轴上的相应点如图1-1所示，化简b-a+a+c+c-b例3、若与互为相反数，求的值。三.巩固练习:(一).填空题:1.a0时，|2a|=_；(2)当a1时，|a-1|=_；2. 已知，则3. 如果a0，by，则x+y的值为（ ）A、5 B、1 C、5或1 D、5或111. a0,b0 B、a0,b0 D、13. 已知：=3，=2，且xy，则x+y的值为（ ）A、5 B、1 C、5或1 D、5或1

12、 (三).解答题:14. ab0，化简a+b-1-3-a-b 15.若+=0 ，求2x+y的值.16. 当b为什么值时，5-有最大值，最大值是多少？17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.18. 已知x-3，化简：3+2-1+x 19. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值20. 化简：3x+1+2x-118. 若a，b，c为整数，且a-b19+c-a99=1，试计算c-a+a-b+b-c的值练习1.已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值练习2.设abcd，求x-a+x-b+x-c+x-d的最小值练习3. 若2x+4

13、-5x+1-3x+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值三、巩固练习1x是什么实数时，下列等式成立：(1)(x-2)+(x-4)=x-2+x-4； (2)(7x+6)(3x-5)=(7x+6)(3x-5) 2化简下列各式： (2)x+5+x-7+x+103已知y=x+3+x-2-3x-9，求y的最大值4设T=x-p+x-15+x-p-15，其中0p15，对于满足px15的x来说，T的最小值是多少？5不相等的有理数a，b，c在数轴上的相应点分别为A，B，C，如果a-b+b-c=a-c，那么B点应为( )(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种状况均有也许课后作业