勾股定理课件

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1、2.1 探索勾股定理（1）教学目标1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。教学重点、难点法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。教学方法选择引导探索法，采用“问

2、题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式进行教学。教具准备 多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。教学过程一 创设情境，引入新课这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现?二 师生互动，探究新知活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？ （生）独立思考后交流，采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。（多媒体演示）活动2：（观察你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？ （师）我们用数方格子的方法能算出正方形C的面积吗

3、？，你想到什么好方法了吗？（引出“割”法） 大家想一想还有没有其它方法呢？受“割”法的启示，我们能通过“补”的方法得出结论吗？（生）独立思考，在预先准备的方格纸上将图形剪一剪、拼一拼，用分割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形C的面积。接着将成果与同伴交流，学生代表发言。 1、等腰直角三角形（师）观察图5，对于等腰直角三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？三角形 的形状正方形A面积正方形B面积正方形C面积等腰直角三 角 形结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积2、直角边长为整数的一般

4、直角三角形（师）观察图6，直角边长为整数的一般直角三角形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系呢？结论：正方形A面积 + 正方形B面积 = 正方形C面积3、任意直角三角形（师）那么，对于直角边长不是整数的一般直角三角形上面的结论还成立吗？（师）下面我们运用几何画板进一步验证上面的结论（改变直角三角形的三边长度，同学们发现结论仍然成立）。4、正方形面积与直角三角形三边关系（师）若我们设两条直角边长分别为a、b，斜边为c，你能用三角形的边长来表（师）你发现直角三角形三边长度之间有什么联系？（生）分组讨论，交流并发言。 结论：由于 正方形A面积 + 正方（生）正方形A面积为a2，正方形B面积

5、为b2，正方形C面积为c2。形B面积 = 正方形C面积，所以 a2 + b2 = c2 即两条直角边的平方和等于斜边的平方。5、认识直角三角形三边关系（师）利用几何画板展示任意直角三角形，我们发现：无论三边长度如何变化，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。 （师）请将上述结论用数学语言表述并符号化。（生）学生讨论，交流并发言。 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股史话在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，

6、斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。再请学生看一看，读一读：早在三千多年前周朝数学家商高就提出勾三、股四、弦五，并在后来被记载在中国古代著名数学著作周髀算经之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理。 三 回归生活，应用新知 1、情景探索小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了对不对？ （582=3364 462=2116 74.0325480）2.求下列直角三角形中未知边的长16122220z5x8y173.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.四、 感悟收获，布置作业：1、 你这节课的主要收获是什么？2、 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？ 五、 作业： 1.查阅资料2.完成同步六教学评价 1、在探索勾股定理的过程中，老师应了解学生的创造性的解题思路，并能给予充分的肯定，同时记录在案。2、在分层训练中，对学生的不同水平的解答老师应给于肯定和适当的鼓励，并记录在其成长记录袋中，以积累学生的学习成果。