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1、整式的乘除与因式分解培优练习一、逆用幂的运算性质4已知：，求、的值。5已知：，则=_。二、式子变形求值3已知，求的值。4已知：，则= .5的成果为 .7已知：，求的值。8若则9已知：，则_，_。10已知，则代数式的值是_。三、式子变形判断三角形的形状1已知：、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_.2若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是_。3已知、是ABC的三边，且满足关系式，试判断ABC的形状。四、简答题6为增进节省用水和保障都市供水行业健康发展，某市将实行阶梯式计量水价该市在五个区内选用了近10万户居民，进行阶梯式计量水价的“模拟操作”，对自来水顾客按如下原则收费： 第一级
2、别是每月每户用水不超过a吨，水价是每吨m元； 第二级别是月用水量超过a吨，但不超过30吨的部分，水价每吨2m元； 第三级别是月用水量超过30吨，超过30吨的部分水价为每吨3m元 既有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元? 7运用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： a2+b2+c2-ab-bc-ac= (a-b) 2+(b-c) 2+(c-a) 2学科王该等式从左到右的变形，不仅保持了构造的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美(1)请你检查这个等式的对的性；学科王(2)若a=，b=，c=，你能不久求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?8. （4分）（1）阅读下列解答过程（1）
3、 问：求y2+4y+8的最小值.（2）模仿（1）的解答过程，求m2+m+4的最小值 (3)求的最大值9、如果一种正整数能表达为两个持续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=22-0，12=42-22，20=62-42 ，因此 4，12，20这三个数都是神秘数。（1）28和这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个持续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个持续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个持续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（3）由（2）知，神秘数可表达到4（2k+1），由于2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。另一方面，设两
4、个持续奇数为2n+1，2n-1，则即两个持续奇数的平方差是8的倍数，因此两个持续奇数的平方差不是神秘数。 因式分解的措施一、用提公因式法把多项式进行因式分解1. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组，求代数式的值。 2. 在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意自然数n，一定是5的倍数。 题型展示： 例1. 计算： 精析与解答： 设，则 阐明：此题是一种有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。其中、反复浮现，又有的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为代数式，再运用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算。 例3. 设x为整数，试判断是质数还是合数，请阐明理由。 解： 都是
5、不小于1的自然数 是合数 阐明：在不小于1的正数中，除了1和这个数自身，还能被其他正整数整除的数叫合数。只能被1和自身整除的数叫质数。【实战模拟】1. 证明：能被45整除。 2. 化简：，且当时，求原式的值。二、运用公式法进行因式分解 1. 在几何题中的应用。 例：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。 2. 在代数证明题中应用 例：两个持续奇数的平方差一定是8的倍数。 题型展示： 例1. 已知：， 求的值。 例2. 已知， 求证： 例3. 若，求的值。 解： 且 又 两式相减得 因此 阐明：按常规需求出的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。【实战模拟】 3. 若是三角形的三
6、条边，求证：4. 已知：，求的值。 5. 已知是不全相等的实数，且，试求 （1）的值；（2）的值。三、用分组分解法进行因式分解例1. 分解因式 分析：这是一种六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别当作一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把，分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 例2. 在几何学中的应用已知三条线段长分别为a、b、c，且满足例3. 在方程中的应用 求方程的整数解 题型展示： 例1. 已知：，求ab+cd的值。 解：ab+cd= 阐明：一方面要充足运用已知条件中的1（任何数乘以1，其值不变），另一方面运用分解因式将式子变形成具
7、有ac+bd因式乘积的形式，由ac+bd=0可算出成果。 例2. 分解因式： 分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项。观测多项式发现当x=1时，它的值为0，这就意味着的一种因式，因此变形的目的是凑这个因式。 解一（拆项）： 解二（添项）： 阐明：拆添项法也是分解因式的一种常用措施，请同窗们试拆一次项和常数项，看看与否可解？【实战模拟】 1. 已知：，试求A的体现式。 2. 证明：四、用十字相乘法把二次三项式分解因式 例. 证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数。 中考点拨 例1.把分解因式的成果是_。 题型展示 例1. 若能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ ） A. 1B.
8、 -1C. D. 2 解： -6可分解成或，因此，存在两种状况： 由（1）可得：，由（1）可得： 故选择C。 阐明：对二元二次多项式分解因式时，要先观测其二次项能否分解成两个一次式乘积，再通过待定系数法拟定其系数，这是一种常用的措施。 例2. 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。 求证： 证明： 阐明：抓住已知条件，应用因式分解使命题得证。 例3. 若有一因式。求a，并将原式因式分解。 解：有一因式 当，即时， 阐明：由条件知，时多项式的值为零，代入求得a，再运用原式有一种因式是，分解时尽量浮现，从而分解彻底。【实战模拟】 1. 分解因式：（1） （2）（3）2. 在多项式，哪些是多项式的
9、因式？3. 已知多项式有一种因式，求k的值，并把原式分解因式。4. 分解因式： 5. 已知：，求的值。分式提高测试一 判断下列各分式中x取什么值时，分式的值为0？x取什么值时，分式无意义（本题15分，每题5分）： ； 2； 3二 化简(本题40分，每题8分)： 1； 2； 3； 4； 5.三 解下列分式方程（本题20分，每题10分）：1；2. 四 (本题10分)1.车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？2.甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程已知甲与乙速度的比为87，求两人的速度各是多少？
整式的乘除与因式分解培优练习
