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1、初中数学知识点 韦达定理 设一元二次方程 中，两根与系数x、x有如下关系：求根公式（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）根的判别式为P49/A组3、解答题（11）已知不等式ax2+bx+c0的解集为x/1x2,求不等式cx2-bx+a0的解集。解：ax2+bx+c0解集为x|1x2可知a0且-b/a=3,c/a=2.即得b=-3a,c=2a cx2-bx+a0，即2ax2+3ax+a0，a0得2x2+3x+10 0 解2x2+3x+1 0得（-，-1）(-1/2,+)cx2-bx+a 0解集为（-，-1）(-1/2,+)P49/A组3、解答题(12)当m为何值时，方程
2、2x2+(m-1)x+(m+1)=0的两个实数根均为正值。解：根据题意可得：=(m-1)2-42(m+1)0 x1+x2=-(m-1)/2 0 x1x2=(m+1)/2 0 解之得：-1m1P51/B组（1）解方程20 x2-ax-a2=0解：用求根公式法解关于x的方程20 x2-ax-a2=0（a大于0）x=a(-a)2-420(-a2)/220=(a81a2)/40 设a0则可得：x=(a9a)/40 x1=-a/5或x2=a/4 设a0则可得：x=(a9a2)/40 x=(a9（-a）)/40 x1=-a/5或x2=a/4故：原方程的根为x1=-a/5或x2=a/4。P51/B组（2）已
3、知x-2,8时，-x2+bx-c有意义，求实数b、c的值。解：根据题意知-x+bx-c0，x-2,8当x=8时，可得-82+8b-c=0；当x=-2时,可得-（-2）2+（-2）b-c=0 有方程组 -64+8b-c=0-4-2b-c=0由式-式得b=6 c=-16故：实数b=6，c=-16。P51/B组（3）已知方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根，求实数m的取值范围。解：2x2+4mx+3m-1=0有两根，判别式 0 16m2-8(3m-1)02m2-3m+10(m-1)(2m-1)0m1或m1/2有两负根，两根之和0 -4m/20(3m-1)/20即m1/3故：综上，得m的取值范
4、围为1/30时，函数图像与x轴有两个交点。当=b-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。当=b-4ac0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。P57/A组(13)求使不等式kx2+4x-1-2x2-k对任意实数x的取值范围。解：由kx2+4x-1-2x2-k 得（k+2）x2+4x+（k-1)0 实际是求函数y=（k+2）x2+4x+（k-1)与x轴最多有一个 交点，0即可.=424（k+2）（k-1）0即：k2+k-6 0解方程K2+k-6=0得k1=-3，k2=2 k2+k-6 0的解集为（-，-3）（2,+）故：k的取值范围是（-，-3）
5、（2,+）P57/A组（12）已知集合M=x/x2-6x+80,N=x/x2-ax-2x20若MNM，求a的值。解：M=x/x2-6x+80=2,4N=x/x2-ax-2x20=-a,2aMNM2,4-a,2a2,4 a=2P57/B组（1）设集合M=x/x2+2x-150),N=x/(1+x)(6-x)0,求MN,MN.解：由x+2x-150可得(x-3)(x+5)0-5X3由(1+x)(6-x)0解得x-1或x6MN=(-，3)(6,+)MN=(-5,-1)P57/B组2、当m为何值时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根？解：有一正根一负根，所以x1x20 x1x2=(m-5)/40m0 (m-2)2-16(m-5)0m2-20m+840(m-14)(m-6)0m14,m6综上，得m0的解集为(2,3)可知2,3为ax2+bx+c=0的两根且a0得6ax2+5ax+a0(a0两边同除以a不等号变号)6x2+5x+10(2x+1)(3x+1)0-1/2x-1/3解集为(-1/2,-1/3)
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