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1、礼县二中高三级第三次模拟考试题数 学（理工类） 班级 姓名 学号 第卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目规定的）（1）=（A）-（B）-5（C）（D）0（2）设a、b是非零实数，那么“ab”是“lg(a-b)0”的（A）充足不必要条件 （B）必要不充足条件（C）充足必要条件（D）既不充足也不必要条件 （3）已知m、n是两条直线，、是三个平面，下列命题对的的是（A）若 m，n，则mn（B）若m，n，则mn（C）若 m，m，则（D）若，则（4）已知集合A=i，i2，i3，i4（i为虚数单位），给出下面四个命题：若xA，yA，则x+yA；若x
2、A，yA，则x-yA；若xA，yA，则xyA； 若xA，yA，则A其中对的命题的个数是（A）1个 （B）2个（C）3个（D）4个（5）已知数列an的通项an=n2(7-n)（nN*），则an的最大值是（A）36（B）40（C）48（D）50（6）函数f(x)=2sin(x-)+|cosx|的最小正周期为（A） （B）（C）2（D）4（7）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1C1究竟面ABCD的距离为，若该四棱柱的八个顶点同在一种球面上，则B、B1两点的球面距离为（A）（B）（C）（D）（8）某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，她们的编号分别是1号、2号、19号、20号若
3、要从中任意选用4人再按编号大小提成两组去做某些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么保证5号与14号入选并被分派到同一组的选用种数是（A）16（B）21（C）24（D）90（9）已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范畴是（ ）（A） （B） （C） （D） （10）设Sn为数列前n项和，若不等式对任何等差数列及任何正整数n恒成立，则的最大值为（ ）A0 B C D1（11）
4、某同窗在电脑上进行数学测试，共做十道选择题，答完第n（n=1，2，10）题电脑会自动显示前n题的对的率f(n)，则下列关系中不也许成立的是（A）f(5) = 2f(10)（B）f(1)=f(2)=f(8)f(9) f(10)（C）f(1)f(2)f(3)f(9)f(10) （D）f(8) 0时，与之间的大小关系为 （A） （C）=（D）不能拟定，与或a有关第卷二 .填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上（13）设(3x5+2)(2x+1)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a15(x+2)15，则a0+a1+a2+a15=_（14）随机变量，若，则 （15）已
5、知抛物线的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|=|NF|，则|MF|=_（16）若对任意xR，yR有唯一拟定的f(x，y)与之相应，则称f(x，y)为有关x，y的二元函数定义：同步满足下列性质的二元函数f(x，y)为有关实数x，y的广义“距离”：（）非负性：f(x，y)0；（）对称性：f(x，y)= f(y，x)；（）三角形不等式：f(x，y)f(x，z)+ f(z，y)对任意的实数z均成立给出下列二元函数：f(x，y)=(x-y)2；f(x，y)=|x-y|；f(x，y)=；f(x，y)=|sin(x-y)|则其中可以成为有关x，y的广义“距离”的函数编号是_（
6、写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节17（本小题满分10分）已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,求边的长.18.（本小题满分12分）某商场准备在“春节”期间举办促销活动根据市场行情，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动（）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；（）商场对选出的家电商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品成本价的基本上提高180元作为售价销售给顾客，同步容许顾客有3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金假设顾客每次抽奖时获奖的概率
7、都是，且每次获奖时的奖金数额相似，请问：该商场应将每次中奖奖金数额至多定为多少元，此促销方案才干使自己不亏本？ 19.（本小题满分12分）AA1B1C1BCM已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，B1BC=60，AB=AC，M是B1C1的中点（）求证：AB1/平面A1CM；（）若AB1与平面BB1C1C所成的角为45，求二面角B-AC-B1的大小20. （本小题满分12分）已知非零向量列an满足：a1=（1，1）， 且an =（xn，yn）=（，） （n1，nN），令| an |=bn（）证明：数列bn是等比数列，并求bn的通项公式；（）对nN*，设
8、cn=bnlog2bn，试问与否存在正整数m，使得cmcm+1？若存在，祈求出m的最小值，若不存在，请阐明理由21(本小题满分12分)设椭圆（）的两个焦点是和（），且椭圆与圆有公共点（）求的取值范畴；（）若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；（）对（2）中的椭圆，直线（）与交于不同的两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范畴22(本小题满分12分)已知其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值;（）求证：在（1）的条件下，（）与否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，阐明理由。礼县二中高三第四次模拟考试试题数学(理工类)参照解答及评分原则一、选择题：本大题
9、共12小题，每题5分，共60分CBBBD CDBCB DA二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13-114 0.36 1516 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节17. 解（1） （2分） （4分） 的最小正周期为。 （5分） （2） （6分） 18解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）（法二）即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为4分（II）设顾客抽奖的中奖次数为，则=0，1，2，3，于是， ， ， 顾客中奖的数学盼望10分设商场将每次中奖的奖金数额定为x元，则1.5x180，解得x120，即该商场应将每
10、次中奖的奖金数额至多定为120元，才干使自己不亏本 12分AA1B1C1BCMxyOyN19解：（I）证明：如图，连结AC1，交A1C于N，连结MN M是中点，N是AC1的中点， MN/AB1 MN平面A1CM， AB1/平面A1CM4分（II）作BC的中点O，连接AO、B1O由 AB=AC，得AOBC 侧面BB1C1C与底面ABC垂直， AO面BB1C1C， 6分 AB1O是AB1与平面BB1C1C所成的角，即AB1O=45，从而AO=B1O又 BB1=BC，B1BC=60， B1BC是正三角形，故B1OBC以O为原点，分别以OB、OB1、OA为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系设O
11、A=a，则A(0，0，a)，B1(0，a，0)，C(，0，0)，O(0，0，0)， ， OB1平面ABC，故是平面ABC的一种法向量，设为n1，则n1=，设平面AB1C的法向量为n2=(x2，y2，z2)，由 n2=0且 n2=0 得 令y2=a，得n2=(a，a，a) cos=， =即二面角B-AC-B1的大小是 12分20（I）证明：bn=|an|=，bn+1=|an+1|=， （常数）， bn是等比数列，其中b1=|a1|=，公比， 5分（II） ， ，于是，8分 ， 要使cm+1cm，只须使，即 ，解得11分 m是正整数， m5，mN*， m的最小值为5 12分21. 解：（）由已知，
12、 方程组有实数解，从而， 故，因此，即的取值范畴是（）设椭圆上的点到一种焦点的距离为，则（） ， 当时，(可以直接用结论)于是，解得 所求椭圆方程为（）由得 （*） 直线与椭圆交于不同两点， ，即设、，则、是方程（*）的两个实数解， ， 线段的中点为，又 线段的垂直平分线恒过点， ，即，即（k） 由，得，又由得， 实数的取值范畴是22. 解：（） 当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为（）的极小值，即在的最小值为1 令又 当时在上单调递减当时，（）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得,由、知，存在实数，使得当时有最小值3
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