电磁场与电磁波试题及答案

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1、1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。vvv v 3DvSBv v2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式奶=J + 丁,Vx E = -，V-B = 0,V-D = p，（3CtCt分）（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源;除电荷外，变化的磁场也是电场的源。1. 写出时变电磁场在为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。v v v v2. 时变场的一般边界条件D2 *、旧山二0、H = J、B2n = 0。（或矢量式/叨2 =c、n x E2 = 0、v v v v vn x H2 = J、n吒=0）1.

2、 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。vv -,、_.,、_SA ,、v 3A-2. 答矢量位B = Vx A,V-A = 0 ；动态矢量位E = -V中-k或E +二=-0中。库仑规范与洛仑兹规CtCtvv范的作用都是限材的散度，从而使人的取值具有唯一性库仑规范用在静态场洛仑兹规范用在时变场。1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义2. n=j A-d 是矢量穿过闭合曲面的通量或发散量若中0,流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面内向外扩散，说明面内有正源若0,则流入5面的通量大于流出的通量，即通量 向S面内汇集，说明面内有负源。若到，则流入5面

3、的通量等于流出的通量，说S面内无源。1.证明位置矢亶=的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。xyz2. 证明在直角坐标系里计算，则有r r r-(e x + e y + e z)rrV- r(r) = e + e + eCx Cy Cz 与=+ 工 + = 3Cx Cy Cz若在球坐标系里计算，则r r 1 C , 、1 C ,V- r（r） = 一 （r2r） = 一 （r3） = 3由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 r2 orr2 Crr1.在直角坐标系证W0x A = 02.rV-Vx AdAdxdyx dzr dA )+ e (x dzdAdxdAdAydxx dy)

4、d dAdx dy竺)+ (竺竺)+ (竺竺)=0 dzdy dzdxdz dxdy1.简述亥姆霍兹定理并举例说明。2.亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质例静电场0招.d = q V- D = P 0有源s母-d = 0V-E = 0 无旋l1.已知r r rR rR = r 一 r，证明VR = VfR = - = e2.证明r dR r dR r dR v x 一 x v VR = ex 云 + ey 布 + e 瓦 *xR + eyy - y，+ v z - z，R z RVR = . = V R1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式恒定电

5、流的呢?v vv2. 一般电流N/ -dS = dq/dt0, V- J = dp /dt ；恒定电流印-dS = 0, V- J = 01.电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢?2.电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个力矩作用，发生转动，还要受力的作用，电偶极子中心发生平动，移向电场强的方向。1.试写出静电场基本方程的积分与微分形式2.答静电场基本方程的积分形式0E-dS=!q，1RE-dl=0 s r 0 r I微分形式V- D = p , Vx E = 01. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。vv2. 静电场基本方程微

6、分形聚 D = p ,Vx E = 0，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）1. 试说明导体处于静电平衡时特性。2. 答导体处于静电平衡时特性有v 导体内E = 0 ； 导体是等位体（导体表面是等位面） 导体内无电荷，电荷分布在导体的表面立导体，曲率v v 导体表面附近电场强度垂直于表面，且=n/七。1. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。v v v v2. 答在界面上）的法向量连续D = D 或急 D = n D）； E的切向分量连续 = E或v v v v1n2 n12121t21（n x E = n x E）11121. 试写出1为理想导体，二为理想

7、介质分界面静电场的边界条件。v vv v2. 在界面上D的法向量Dn或急D2 *）； E的切向分量% = 0或（七x E2 = 0）1. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。2.答电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件为=82,O 11 dn1. 试推导静电场的泊松方程。vv v v2.解由 V D = p ，其中 D = E,E = V8， v v.V D = V8 E 8为常数PV 2=8泊松方程1. 简述唯一性定理，并说明其物理意义2. 对于某一空间区域，边界面为，e满足寸查或 vV = o，s（对导体给定）则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以

8、用能想到的最简便的方法求解（直接求 解法、镜像法、分离变量法,还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。 不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。1. 试写出恒定电场的边界条件。2. 答恒定电场的边界条件遍0-f)=O, / (瓦-瓦)=0,1. 分离变量法的基本步骤有哪些2. 答具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组把假定的函数代入拉氏方程使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程这些方程，并利用给定的边界条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。1. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？2. 答镜像法是用等效的

9、镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是唯一性定理。7、试题关键字恒定磁场的基本方程1. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。2. 答真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为NB - ds = 0v. B = 0勺 V V vJNH.dl =乙IVxH = Ji说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。1. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。r r r r r r r2. 答:恒定磁场的边界条件沏x(H1 -H2) = J nx(B1 -B2) = 0，说明磁场在不同的边界条件下磁场 强度的切向分量是不

10、连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。1. 一个很薄的无限大导电带电确荷面密度为。证明垂直于平面的轴上z = z处的电场强盛中， 有一半是有平面上半径为Ro的圆内的电荷产生的。2. 证明半径为、电荷线密度为广如的带电细圆环在轴上z = zo处的电场强度为r z d r 0 2s (r2 + Z2)3 2 00故整个导电带电面在轴上1 = Z0处的电场强度为8=e z 2s00E = e rzdr=% zz 2s (r2 +12)32z 2s (r2 + z2)i200000而半径为 3z0的圆内的电荷产生在轴上z = z0处的电场强度为E=，Ed rz28 (r2 + 2)3 2000b

11、z 1e z 28 (r2 + 2)12003z0b 1=e =Ez 48201. 由矢量位的表示式A(r)=出j )dTr4K t R证明磁感应强度的积分公式B (r)=J，T并证明矿B = 02. 答B (r) = Vx A(r) = Vx 4 j 1R1 d t，=% jvx4兀RT圭 J J (rf) x (4兀TT火2 d t，= % J J (r) xV (-)d t， 4兀RT芟)d T，= L J J( )x R d T， R 34 兀R3TV B = VVx A(r) = 01. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。2. 解 点电荷q产生的电场满足麦克斯

12、韦方程Vx E = 0 和？ D = p由V* D = p得J V DdT =J pdTTT据散度定理，上式即为J D - dS = qs利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式r 4双 r 2由于Vx E = 0，可取=-齐，则得Vx D = eV- E = -eV-V = -eV2甲=p即得泊松方程pV 卸=二81. 写出在空气和1二的理想磁介质之间分界面上的边界条件。2. 解空气和理想导体分界面的边界条件为n x E = 0n x H = Js根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式E H, H -E, J J即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件n x H = 0n x E = -Jms式

13、中，Jm为表面磁流密度。1. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分形式与微分形式。2.rr r qdVx H = J + dtr州-dl =JJ（ J +竺）-dSls 新rNE - dl =竺-dSls初rVx E =QBdtrV B = 0rV D = p1. 试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件。2. 答边界条件为E1广Ey 0或r r 八 n x E1 = 0rHitrr r或nx H1= JB1n = B2 n = 0rrD-p 或 n - D = p 1.试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。2. 答v vVx H = jm EvvVx E =一丽

14、 HvV B = 0vV D = 01.试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点。2. 答波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种。圆极化的特点Eym且E , E的相位差为，xm ym2直线极化的特点、,Eym的相位差为相位相菱兀，椭圆极化的特，虽 。E 且E ,E的相位差为h=或0,兀， xm ym， xm ym2。v1.能流密度矢量（坡印廷矢量s是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的?v2. 答能流密度矢量坡印廷矢量）S定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的坡印v v v d廷定理的表达式为J （Ex H） -ds = dt（吧+ Wm） + P或-f （E

15、 x H） - dS =E 2 + 2 2）dc+jy E 2 d，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。1. 试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大）2. 答导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减 电场和磁场不同相；以平面波形式传播。2.时变场的一般边界条件D - D =。、E = E、H -H = J、B = B。(写成矢量式1n2 n1t2t1t2ts1n2 nv v vvVVvVV VvVVngD D ) =。、n x (E E ) = 0、n x (H H ) = J、ngB B ) = 0 一样给5 分)121212 s121. 写出非限定情

16、况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。VVV V 3D V 8B V V2. 答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为X H = J + -,Vx E = -,V-B = 0,V-D = pCtCt（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电变的的电场（位移电流也是磁场的源除电 荷外，变化的磁场也是电场的源。1. 写出时变电磁场在为理想导体与为理想介质分界面时的边界条件VV2. 时变场的一般边界条件D2=b、E= 0、H 2广J、B2= 0。（写成矢量式ngD2*、v Vv V v v Vn x E2 = 0、n x H2 = J、ngB2 = 0 一样给5 分） 1.写出矢

17、量位、动态矢量位与动态标量位的表达并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。VVV V VVCA 、v 3A2.答矢量位B = Vx A, V-A = 0；动态矢量便=-V中-二或E + = V。库仑规范与洛仑兹CtCtVV规范的作用都是限制的散度，从而使1的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变 场。1.描述天线特性的参数有哪些?2. 答描述天线的特性能数有辐射场强、方向性及它的辐射功率和效率。1. 天线辐射的远区场有什么特点？2. 答天线的远区场的电场与磁场都是与成正比，并且它们同相，它们在空间相互垂直，其比值即为媒 质的本征阻抗，有能量向外辐射。1.真空中有一导体球，内有两个介质为空气的球形空B和口C。其中心处分别放置点电荷】和&，试 求空间的电场分布。2. 对于A球内除B、C空腔以外的地区，由导体的性质可知其内场强为零。对A球之外，由于在A球 表面均匀分布。】+的 的电荷，所以A球以外区域（方向均沿球的径向）对于A内的B、C空腔内，由于导体的屏蔽作用则与为B内的点到B球心的距离作为C内的点至业球心的距离