高一数学公式大全

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1、1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3.涉及关系4.容斥原理. 5集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.7.解连不等式常有如下转化形式.8.方程在上有且只有一种实根,与不等价,前者是后者的一种必要而不是充足条件.特别地, 方程有且只有一种实根在内,等价于,或且,或且.9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处获得，具体如下：(1)当a0时，若，则；，.(2)当a0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期

2、T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.30.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.31根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.32有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一种无理数，则ap表达一种拟定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都合用.33.指数式与对数式的互化式 .34.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).35对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要

3、单独检查.37. 对数换底不等式及其推广 若,则函数 (1)当时,在和上为增函数.， (2)当时,在和上为减函数.推论:设，且，则（1）.（2）.38. 平均增长率的问题如果本来产值的基本数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.39.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).40.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.41.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.42.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).44常用三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .45.同角三角函数的基本关系式

4、，=，.46.正弦、余弦的诱导公式(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 47.和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).48.二倍角公式 .49. 三倍角公式 .50.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.51.正弦定理.52.余弦定理;.53.面积定理（1）（分别表达a、b、c边上的高）.（2）.(3).54.三角形内角和定理 在ABC中，有.55. 简朴的三角方程的通解 . .特别地,有. .56.最简朴的三角不等式及其解集 . . . .57.实数与向量的积的运

5、算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分派律：(+)a=a+a;(3)第二分派律：(a+b)=a+b.58.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （互换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.59.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任历来量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表达这一平面内所有向量的一组基底60向量平行的坐标表达 设a=,b=，且b0，则ab(b0).53. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos 61.

6、 ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积62.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.63.两向量的夹角公式(a=,b=).64.平面两点间的距离公式 =(A，B).65.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.66.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.67.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.68.点的平移公式 .注:图形F上的任意一点

7、P(x，y)在平移后图形上的相应点为，且的坐标为.69.“按向量平移”的几种结论（1）点按向量a=平移后得到点.(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.71.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）

8、（4）柯西不等式（5）.72.极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.推广 已知，则有（1）若积是定值,则当最大时,最大；当最小时,最小.（2）若和是定值,则当最大时, 最小；当最小时, 最大.73.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.74.具有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.75.无理不等式（1） .（2）.（3）.76.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;77.斜率公式 （、）.78.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，

9、且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同步为0).79.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；80.夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.81. 到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.82四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：通过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 通过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：通过两直线,的交点的直线

10、系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表达平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量83.点到直线的距离 (点,直线：).84. 或所示的平面区域设直线，则或所示的平面区域是：若，当与同号时，表达直线的上方的区域；当与异号时，表达直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表达直线的右方的区域；当与异号时，表达直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 或所示的平面区域设曲线（），则或所示的平面区域是：所示的平面区域上下两部分；所示的平面

11、区域上下两部分. 86. 圆的四种方程（1）圆的原则方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).87. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,是待定的系数(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数88.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.89.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.90.两圆位置关系的鉴定措施设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.91.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表达过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再运用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再运用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.